資源簡介

(共30張PPT)
1 空間直角坐標系
1.1 點在空間直角坐標系中的坐標
1.2 空間兩點間的距離公式
◆ 課前預習
◆ 課中探究
◆ 備課素材
◆ 備用習題
【學習目標】
1.會表示空間中點的坐標.
2.能利用空間中兩點間的距離公式表示空間中的距離.
知識點一 空間直角坐標系
1.如圖，過空間任意一點，作三條兩兩垂直的直線，并以點
為原點，在三條直線上分別建立數軸：軸、軸和 軸，這樣
就建立了一個空間直角坐標系.點叫作__________，
坐標原點
坐標軸
坐標平面
軸（橫軸）、軸（縱軸）、 軸（豎軸）叫作________，通過每兩條坐標軸的平
面叫作__________，分別稱為平面、平面、 平面.
2.一般是將軸和軸放置在水平面上，那么 軸就垂直于水平面.它們的方向通
常符合______________，即伸出右手，讓四指與大拇指垂直，并使四指先指向
軸正方向，然后讓四指沿握拳方向旋轉 指向 軸正方向，此時大拇指的指向
即為 軸正方向.我們也稱這樣的坐標系為________（如圖）.
右手螺旋法則
右手系
【診斷分析】
1.是否任意三條直線均可建立空間直角坐標系？
解：不是.必須是兩兩垂直的三條直線才可建立空間直角坐標系.
2.一個確定的空間直角坐標系，可以組成幾個坐標平面？
解：三個.分別是平面、平面、 平面.
知識點二 點在空間直角坐標系中的坐標
在空間直角坐標系中，對于空間任意一點 ，都可以用唯一
的一個三元有序實數組________來表示；反之，對于任意給
定的一個三元有序實數組 ,都可以確定空間中的一個
點（如圖）.這樣，在空間直角坐標系中，任意一點 與三
坐標
橫坐標
縱坐標
豎坐標
元有序實數組之間，就建立了一一對應的關系： .三元有序實數
組叫作點在此空間直角坐標系中的______，記作,其中叫作點 的
________，叫作點的________，叫作點 的________.
【診斷分析】 判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
（1）在空間直角坐標系中軸上點的橫坐標，豎坐標 .( )
×
（2）在空間直角坐標系中平面上點的坐標滿足 .( )
×
（3）關于坐標平面 對稱的點的縱、豎坐標不變，橫坐標相反.( )
√
知識點三 空間兩點間的距離公式
已知空間中,兩點，則, 兩點間的距離為_____________
________________________________.這就是空間兩點間的距離公式.
【診斷分析】
1.空間兩點間的距離公式與平面兩點間的距離公式有何異同？
解：空間兩點間的距離公式和平面兩點間的距離公式都是對應坐標的差值平方
和的平方根，只不過空間兩點間的距離公式多了豎坐標之差的平方.
2.方程 表示什么圖形？
解：方程 可以寫成
，
即表示點到點 的距離為定值3，故點的軌跡為球面，
即方程 表示球面.
探究點一 點在空間直角坐標系中的坐標
例1（1） 在正四棱柱 中，
，點在上，且 .建立如
圖所示的空間直角坐標系，則點 的坐標為( )
C
A. B. C. D.
（2）如圖,在正方體中,, 分別是
, 的中點,正方體的棱長為1.建立如圖所示的空
間直角坐標系,寫出點, 的坐標.
解：易知點在平面上的投影為點,
點 的坐標為,
又點的豎坐標為,所以.
連接 ，取的中點，易知點在平面上的投影為點,
點 的坐標為,
又點的豎坐標為1,所以 .
變式（1） （多選題）下列關于空間直角坐標系中的一點 的說
法正確的有( )
AD
A.線段的中點的坐標為
B.點關于軸對稱的點的坐標為
C.點關于坐標原點對稱的點的坐標為
D.點關于平面對稱的點的坐標為
[解析] 由題意可知線段的中點的坐標為，所以A中說法正確；
點 關于軸對稱的點的坐標為，所以B中說法錯誤；
點 關于坐標原點對稱的點的坐標為，所以C中說法錯誤；
點關于 平面對稱的點的坐標為，所以D中說法正確.
故選 .
（2）討論滿足下列條件的點的坐標 的特征：
①點 在坐標平面上；
解：若點在坐標平面上，則,,中至少有一個為0，可得 .
②點 在坐標軸上.
解：若點在坐標軸上，則,, 中至少有兩個為0.
［素養小結］
1.已知空間中,兩點，則線段 的中點坐標為
.
2.點關于坐標原點對稱的點的坐標為;點關于 軸
對稱的點的坐標為;點關于軸對稱的點的坐標為 ;
點關于軸對稱的點的坐標為;點關于 平面對稱
的點的坐標為;點關于平面對稱的點的坐標為 ;點
關于平面對稱的點的坐標為 .
探究點二 空間兩點間的距離公式
例2（1） 在空間直角坐標系中,已知點,則___，點 到
平面的距離是___.
3
1
[解析] 根據空間兩點間的距離公式得
點, 點到 平面的距離為1.
（2）（多選題）已知點,若在軸上有一點,使,則點 的坐標可
能為( )
AC
A. B. C. D.
[解析] 設點B的坐標為 ,
由空間兩點間的距離公式可得,
解得或 ,
所以點B的坐標為或.故選 .
變式（1） 滿足的所有點 構成的幾
何圖形是( )
B
A.以點 為球心，以3為半徑的球面
B.以點為球心，以 為半徑的球面
C.以點 為球心，以3為半徑的球面
D.以點為球心，以 為半徑的球面
[解析] 由題意得 ，
該方程的幾何意義是動點到定點的距離為，
則動點 構成的幾何圖形是以點為球心，以 為半徑的球面.
故選B.
（2）[2024·武漢高二期中]一束光線自點發出，被 平面反射后到達
點 被吸收，則光線所走的路程是( )
C
A. B.6 C. D.
[解析] 點關于平面的對稱點為 ，
則光線所走的路程是 .
故選C.
［素養小結］
1.空間中點到平面的距離為 ;
空間中點到平面的距離為 ;
空間中點到平面的距離為 .
2.在求滿足條件的點時，可以根據點所在的位置，通過設點的坐標，建立方程
（組），解出未知數，即可得到所要求的點的坐標.
探究點三 空間兩點間的距離公式的應用
例3 已知,,,則 是______三角形.（填“等腰”“等邊”
或“等腰直角”）
等腰
[解析] 由空間兩點間的距離公式可得,, ，
又，所以 為等腰三角形.
變式（1） 與,兩點距離相等的點 的坐標滿足的條
件是( )
A
A. B.
C. D.
[解析] 由 ,
得 ,
化簡得 ,故選A.
（2）已知空間直角坐標系中有一點，點是 平面內的直
線上的動點，則, 兩點間的距離的最小值是( )
B
A. B. C.3 D.
[解析] 設點，因為點 ，
所以 ，
當且僅當，即點,時取等號，
所以A,B兩點間的距離的最小值是 .
故選B.
［素養小結］
空間兩點間的距離公式可以解決與距離有關的問題.解題的一般步驟是將題干中
與距離有關的條件利用距離公式表示出來，通過化簡、轉化等步驟得到所需的
結論，也體現了數學中轉化與化歸的思想.
1.空間直角坐標系的建立沒有特別的說明，一般以右手系為基礎.作為大題推薦
學生均使用右手系，但也不能拘泥于只能這樣建系，只要是能夠方便建系，其
他的建系方法均可.
2.在不同的空間直角坐標系中，點的坐標不一定相同.因此在建系時一般是要使
得盡可能多的點落在坐標軸上或坐標平面內.
3.不同的空間直角坐標系中，點的坐標不一定相同，但兩點間的距離是一樣的.
4.空間兩點間的距離公式與平面兩點間的距離公式的區別與聯系：
平面兩點間的距離公式是空間兩點間的距離公式的特例：在平面直角坐標系
中，已知點， ，
則 .
例1 在長方體中, ,
,點是的中點,點是 的中點.建立如圖所示
的空間直角坐標系,寫出點,, 的坐標.
解:因為是原點,所以 .
由, ,
得,,, .
因為是的中點,所以 .
同理可得 .
例2 在空間直角坐標系中,點關于 軸對稱的點的坐標是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 關于 軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，豎坐標互為相反數，
所以點關于軸對稱的點的坐標為 .故選B.
例3 在空間直角坐標系中,點關于 平面對稱的點的坐標是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 關于 平面對稱的點，縱坐標和豎坐標均不變，橫坐標互為相反數，
所以點關于平面對稱的點的坐標為 .故選B.
例4 點和點 間的距離的最小值為____.
[解析] ，
則當時， 取得最小值 .第三章　空間向量與立體幾何
§1　空間直角坐標系
1.1　點在空間直角坐標系中的坐標
1.2　空間兩點間的距離公式
【課前預習】
知識點一
1.坐標原點　坐標軸　坐標平面
2.右手螺旋法則　右手系
診斷分析
1.解:不是.必須是兩兩垂直的三條直線才可建立空間直角坐標系.
2.解:三個.分別是xOy平面、yOz平面、zOx平面.
知識點二
(x,y,z)　坐標　橫坐標　縱坐標　豎坐標
診斷分析 (1)×　(2)×　(3)√
知識點三
PQ=
診斷分析
1.解:空間兩點間的距離公式和平面兩點間的距離公式都是對應坐標的差值平方和的平方根,只不過空間兩點間的距離公式多了豎坐標之差的平方.
2.解:方程(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=9可以寫成=3,即表示點P(x,y,z)到點(1,1,1)的距離為定值3,故點P的軌跡為球面,即方程(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=9表示球面.
【課中探究】
例1　(1)C
(2)解:易知點E在xDy平面上的投影為點B,點B的坐標為(1,1,0),又點E的豎坐標為,所以E.連接BD,取BD的中點G,易知點F在xDy平面上的投影為點G,點G的坐標為,又點F的豎坐標為1,所以F.
變式　(1)AD　[解析] 由題意可知線段OP的中點的坐標為,所以A中說法正確;點P關于x軸對稱的點的坐標為(1,-2,-3),所以B中說法錯誤;點P關于坐標原點對稱的點的坐標為(-1,-2,-3),所以C中說法錯誤;點P關于xOy平面對稱的點的坐標為(1,2,-3),所以D中說法正確.故選AD.
(2)解:①若點P(x,y,z)在坐標平面上,則x,y,z中至少有一個為0,可得xyz=0.
②若點P(x,y,z)在坐標軸上,則x,y,z中至少有兩個為0.
例2　(1)3　1　(2)AC　[解析] (1)根據空間兩點間的距離公式得OA==3.∵點A(1,2,2),∴點A到yOz平面的距離為1.
(2)設點B的坐標為(0,0,c),由空間兩點間的距離公式可得AB==7,解得c=-2或c=10,所以點B的坐標為(0,0,10)或(0,0,-2).故選AC.
變式　(1)B　(2)C　[解析] (1)由題意得=,該方程的幾何意義是動點(x,y,z)到定點(1,-1,2)的距離為,則動點(x,y,z)構成的幾何圖形是以點(1,-1,2)為球心,以為半徑的球面.故選B.
(2)點P(-1,1,1)關于yOz平面的對稱點為M(1,1,1),則光線所走的路程是MQ==2.故選C.
例3　等腰　[解析] 由空間兩點間的距離公式可得AB=,AC=,BC=,又AC2+BC2≠AB2,所以△ABC為等腰三角形.
變式　(1)A　(2)B　[解析] (1)由MA=MB,得(x-3)2+(y-4)2+(z-5)2=(x+2)2+(y-3)2+z2,化簡得10x+2y+10z-37=0,故選A.
(2)設點B(x,1-x,0),因為點A(-1,-1,2),所以AB===≥,當且僅當x=,即點B時取等號,所以A,B兩點間的距離的最小值是.故選B.第三章　空間向量與立體幾何
§1　空間直角坐標系
1.1　點在空間直角坐標系中的坐標
1.2　空間兩點間的距離公式
1.B　[解析] A,B兩點的坐標分別是(2,3,5),(3,1,4),則AB==,所以A,B兩點間的距離為.故選B.
2.D　[解析] 在空間直角坐標系中,兩點關于xOy平面對稱,則這兩點的橫坐標、縱坐標一樣,豎坐標互為相反數,所以點P(1,2,-3)關于xOy平面的對稱點為(1,2,3).故選D.
3.B　[解析] 點M在y軸上,不妨設M (0,y,0),由PM=QM得=,解得 y=-1,∴M(0,-1,0).故選B.
4.D　[解析] 依題意,點M(-1,1,2)關于x軸的對稱點為N(-1,-1,-2),點M關于yOz平面的對稱點為P(1,1,2),所以線段NP的中點坐標為(0,0,0).故選D.
5.A　[解析] 由空間兩點間的距離公式得AB=,BC=,AC=1,所以AB2+AC2=BC2,所以△ABC為直角三角形.故選A.
6.D　[解析] 因為點M(1,2,1)和點A關于xOy平面對稱,所以A(1,2,-1),因為點N(-2,2,-2)和點
B關于z軸對稱,所以B(2,-2,-2).設點P(0,0,a),則||==,||==,因為||=||,所以=,解得a=-3,所以P點坐標為(0,0,-3).故選D.
7.ABD　[解析] 設空間一點的坐標為(x,y,z),方程z=0說明點在xOy平面內,故A正確;x2+y2+z2=1可化為=1,表示以坐標原點為球心,1為半徑的球面,故B正確;方程x2+y2=1可化為=1,表示以z軸為軸,1為底面半徑的圓柱面,故C不正確;由方程x2+y2=0可得x=y=0,所以該方程表示z軸,故D正確.故選ABD.
8.BCD　[解析] 對于A,由題意可得,點B1的坐標為(4,5,3),故A錯誤;對于B,易知C1(0,5,3),B(4,5,0),設點C1關于點B對稱的點為P(x,y,z),則=4,=5,=0,解得x=8,y=5,z=-3,則P(8,5,-3),故B正確;對于C,連接AD1,BC1,AC1,則易知四邊形ABC1D1為長方形,又AD1=BC1==5=AB,所以四邊形ABC1D1為正方形,則線段AC1與BD1互相垂直且平分,所以點A關于直線BD1對稱的點為C1(0,5,3),故C正確;對于D,因為CB⊥平面ABB1A1,所以點C(0,5,0)關于平面ABB1A1對稱的點為(2×4-0,5,0),即(8,5,0),故D正確.故選BCD.
9.(0,0,1)(答案不唯一,符合形如(x,0,z),x+3z=3即可)
[解析] 結合題意設P(x,0,z),則由PM=PN,得=,化簡得x+3z=3,故可取P(0,0,1)(本題答案不唯一,符合形如(x,0,z),x+3z=3即可).
10.6或-2　[解析] 因為AB==
=2,所以(x-2)2=16,解得x=6或x=-2.
11.10x+2y+10z-37=0　[解析] 由MA=MB,得(x-3)2+(y-4)2+(z-5)2=(x+2)2+(y-3)2+z2,化簡得10x+2y+10z-37=0.
12.　[解析] AB==3,AC==,BC==,則cos∠ABC==,所以sin∠ABC==,所以S△ABC=×3××=.
13.解:由題意知A(0,0,0).因為點B在x軸上,且AB=4,所以點B的橫坐標為4,又點B的縱坐標和豎坐標都為0,所以點B的坐標為(4,0,0).同理可得D(0,3,0),A1(0,0,5).因為點C在xOy平面內,所以點C的豎坐標為0,點C在x軸、y軸上的投影分別為點B、點D,又AB=4,AD=3,所以點C的橫坐標和縱坐標分別為4,3,即點C的坐標為(4,3,0).同理可得B1(4,0,5),D1(0,3,5).點C1在x軸、y軸和z軸上的投影分別為點B、點D和點A1,所以點C1的坐標為(4,3,5).又N為CC1的中點,所以點N的坐標為,即N.
14.解:(1)由空間兩點間的距離公式,得AB==3,
BC==,
AC==.∴△ABC中最短邊是BC,其長度為.
(2)由中點坐標公式,得邊AC的中點坐標為.
∴AC邊上的中線的長度為=.
15.A　[解析] 棱長為的正四面體ABCD可以放到棱長為1的正方體中,易知D點、O點的連線是正方體的體對角線,故點D的坐標為(1,1,1),故選A.
16.　[解析] 因為點A(2,-1,3)關于yOz平面對稱的點為C(-2,-1,3),所以光線所走的路程為BC==.第三章　空間向量與立體幾何
§1　空間直角坐標系
1.1　點在空間直角坐標系中的坐標
1.2　空間兩點間的距離公式
【學習目標】
　　1.會表示空間中點的坐標.
　　2.能利用空間中兩點間的距離公式表示空間中的距離.
◆ 知識點一　空間直角坐標系
1.如圖,過空間任意一點O,作三條兩兩垂直的直線,并以點O為原點,在三條直線上分別建立數軸:x軸、y軸和z軸,這樣就建立了一個空間直角坐標系O-xyz.點O叫作　　　,x軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)叫作　　　,通過每兩條坐標軸的平面叫作　　　　　,分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面.
2.一般是將x軸和y軸放置在水平面上,那么z軸就垂直于水平面.它們的方向通常符合　　　　　　　,即伸出右手,讓四指與大拇指垂直,并使四指先指向x軸正方向,然后讓四指沿握拳方向旋轉90°指向y軸正方向,此時大拇指的指向即為z軸正方向.我們也稱這樣的坐標系為　　　　(如圖).
【診斷分析】 1.是否任意三條直線均可建立空間直角坐標系
2.一個確定的空間直角坐標系,可以組成幾個坐標平面
◆ 知識點二　點在空間直角坐標系中的坐標
在空間直角坐標系中,對于空間任意一點P,都可以用唯一的一個三元有序實數組
　　　　來表示;反之,對于任意給定的一個三元有序實數組(x,y,z),都可以確定空間中的一個點P(如圖).這樣,在空間直角坐標系中,任意一點P與三元有序實數組(x,y,z)之間,就建立了一一對應的關系:P (x,y,z).三元有序實數組(x,y,z)叫作點P在此空間直角坐標系中的　　　　,記作P(x,y,z),其中x叫作點P的　　　　,y叫作點P的　　　　,z叫作點P的　　　　.
【診斷分析】 判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)在空間直角坐標系中x軸上點的橫坐標x=0,豎坐標z=0. (　 )
(2)在空間直角坐標系中xOz平面上點的坐標滿足z=0. (　 )
(3)關于坐標平面yOz對稱的點的縱、豎坐標不變,橫坐標相反. (　 )
◆ 知識點三　空間兩點間的距離公式
已知空間中P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)兩點,則P,Q兩點間的距離為　　　　　　　　　　.這就是空間兩點間的距離公式.
【診斷分析】 1.空間兩點間的距離公式與平面兩點間的距離公式有何異同
2.方程(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=9表示什么圖形
◆ 探究點一　點在空間直角坐標系中的坐標
例1 (1)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,點E在CC1上,且C1E=3EC.建立如圖所示的空間直角坐標系,則點E的坐標為 (　 )
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.(0,2,0)
B.(0,2,2)
C.(0,2,1)
D.(2,2,1)
(2)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是BB1,D1B1的中點,正方體的棱長為1.建立如圖所示的空間直角坐標系,寫出點E,F的坐標.
變式 (1)(多選題)下列關于空間直角坐標系O-xyz中的一點P(1,2,3)的說法正確的有 (　 )
A.線段OP的中點的坐標為
B.點P關于x軸對稱的點的坐標為(-1,-2,-3)
C.點P關于坐標原點對稱的點的坐標為(1,2,-3)
D.點P關于xOy平面對稱的點的坐標為(1,2,-3)
(2)討論滿足下列條件的點P的坐標(x,y,z)的特征:
①點P在坐標平面上;
②點P在坐標軸上.
[素養小結]
1.已知空間中P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)兩點,則線段PQ的中點坐標為.
2.點P(x,y,z)關于坐標原點對稱的點的坐標為(-x,-y,-z);點P(x,y,z)關于x軸對稱的點的坐標為(x,-y,-z);點P(x,y,z)關于y軸對稱的點的坐標為(-x,y,-z);點P(x,y,z)關于z軸對稱的點的坐標為(-x,-y,z);點P(x,y,z)關于xOy平面對稱的點的坐標為(x,y,-z);點P(x,y,z)關于yOz平面對稱的點的坐標為(-x,y,z);點P(x,y,z)關于zOx平面對稱的點的坐標為(x,-y,z).
◆ 探究點二　空間兩點間的距離公式
例2 (1)在空間直角坐標系O-xyz中,已知點A(1,2,2),則OA=　　　　,點A到yOz平面的距離是　　　　.
(2)(多選題)已知點A(-2,3,4),若在z軸上有一點B,使AB=7,則點B的坐標可能為 (　 )
A.(0,0,10) B.(0,10,0)
C.(0,0,-2) D.(0,0,2)
變式 (1)滿足(x-1)2+(y+1)2+(z-2)2=3的所有點(x,y,z)構成的幾何圖形是 (　 )
A.以點(1,-1,2)為球心,以3為半徑的球面
B.以點(1,-1,2)為球心,以為半徑的球面
C.以點(-1,1,-2)為球心,以3為半徑的球面
D.以點(-1,1,-2)為球心,以為半徑的球面
(2)[2024·武漢高二期中] 一束光線自點P(-1,1,1)發出,被yOz平面反射后到達點Q(-3,3,3)被吸收,則光線所走的路程是 (　 )
A.2 B.6
C.2 D.4
[素養小結]
1.空間中點P(x,y,z)到xOy平面的距離為|z|;
空間中點P(x,y,z)到yOz平面的距離為|x|;
空間中點P(x,y,z)到zOx平面的距離為|y|.
2.在求滿足條件的點時,可以根據點所在的位置,通過設點的坐標,建立方程(組),解出未知數,即可得到所要求的點的坐標.
◆ 探究點三　空間兩點間的距離公式的應用
例3 已知A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3),則△ABC是　　　　三角形.(填“等腰”“等邊”或“等腰直角”)
變式 (1)與A(3,4,5),B(-2,3,0)兩點距離相等的點M(x,y,z)的坐標滿足的條件是 (　 )
A.10x+2y+10z-37=0
B.5x-y+5z-37=0
C.10x-y+10z+37=0
D.10x-2y+10z+37=0
(2)已知空間直角坐標系O-xyz中有一點A(-1,-1,2),點B是xOy平面內的直線x+y=1上的動點,則A,B兩點間的距離的最小值是 (　 )
A. B. C.3 D.
[素養小結]
空間兩點間的距離公式可以解決與距離有關的問題.解題的一般步驟是將題干中與距離有關的條件利用距離公式表示出來,通過化簡、轉化等步驟得到所需的結論,也體現了數學中轉化與化歸的思想.第三章　空間向量與立體幾何
§1　空間直角坐標系
1.1　點在空間直角坐標系中的坐標
1.2　空間兩點間的距離公式
一、選擇題
1.在空間直角坐標系中,已知A(2,3,5),B(3,1,4),則A,B兩點間的距離為 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.6 B.
C. D.
2.在空間直角坐標系中,點P(1,2,-3)關于xOy平面的對稱點為 (　 )
A.(-1,-2,3)
B.(-1,-2,-3)
C.(-1,2,-3)
D.(1,2,3)
3.在空間直角坐標系O-xyz中,若y軸上的點 M 到點 P(1,0,2),Q(1,-3,1) 的距離相等,則點M的坐標為 (　 )
A.(0,1,0) B.(0,-1,0)
C.(0,0,3) D.(0,0,-3)
4.在空間直角坐標系中,記點M(-1,1,2)關于x軸的對稱點為N,關于yOz平面的對稱點為P,則線段NP的中點坐標為 (　 )
A.(1,0,0) B.(-1,-1,0)
C.(1,0,1) D.(0,0,0)
5.已知A(2,1,1),B(1,1,2),C(2,0,1),則△ABC為 (　 )
A.直角三角形
B.銳角三角形
C.鈍角三角形
D.以上都不對
6.在空間直角坐標系O-xyz中,已知點M(1,2,1)關于xOy平面的對稱點為A,點N(-2,2,-2)關于z軸的對稱點為B,在z軸上有一點P,滿足||=||,則P點坐標為 (　 )
A.(3,0,0) B.(0,3,0)
C.(0,0,3) D.(0,0,-3)
7.(多選題)在空間直角坐標系中,下列說法正確的是 (　 )
A.方程z=0 表示xOy平面
B.方程x2+y2+z2=1 表示以坐標原點為球心,1為半徑的球面
C.方程x2+y2=1 表示以坐標原點為圓心,1為半徑的圓
D.方程x2+y2=0 表示z軸
8.(多選題)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=4,AA1=3,以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系D-xyz,則下列結論中正確的是 (　 )
A.點B1的坐標為(3,5,4)
B.點C1關于點B對稱的點為(8,5,-3)
C.點A關于直線BD1對稱的點為(0,5,3)
D.點C關于平面ABB1A1對稱的點為(8,5,0)
二、填空題
9.[2024·遼寧葫蘆島高二期中] 在空間直角坐標系O-xyz中,點M(1,0,3),N(0,2,0),點P在xOz平面內,且PM=PN,請寫出一個滿足條件的點P的坐標:　　　　.
10.已知A(x,1,2),B(2,3,4),且AB=2,則實數x的值是　　　　.
11.與點A(3,4,5),B(-2,3,0)距離相等的點M(x,y,z)的坐標滿足的條件是　.
12.[2024·浙江寧波高二期中] 已知空間中的點A(-3,0,4),B(-1,1,2),C(-2,0,2),則△ABC的面積為　　　　.
三、解答題
13.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5,點N為棱CC1的中點,以點A為原點,分別以AB,AD,AA1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.求點A,B,C,D,A1,B1,C1,D1及N的坐標.
14.已知△ABC的三個頂點A(1,5,2),B(2,3,4),C(3,1,5).
(1)求△ABC中最短邊的長度;
(2)求AC邊上中線的長度.
15.如圖,棱長為的正四面體ABCD的三個頂點A,B,C分別在空間直角坐標系O-xyz的x,y,z軸上,則定點D的坐標為 (　 )
A.(1,1,1)
B.(,,)
C.(,,)
D.(2,2,2)
16.在空間直角坐標系O-xyz中,一束光線從點A(2,-1,3)發出,被yOz平面反射,到達點B(1,1,2)之后被吸收,則光線所走的路程為　　　　.

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