資源簡介

2026屆高三數(shù)學(xué)階段檢測五（B）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.“，的一個充分不必要條件是( )
A. B. C. D.
2.某批產(chǎn)品檢驗后的評分，由統(tǒng)計結(jié)果制成如下圖所示的頻率分布直方圖，
下列說法中正確的是( )
A. B. 評分的眾數(shù)估值為
C. 評分的第百分位數(shù)估值為 D. 評分的平均數(shù)估值為
3.從長度為，，，，的條線段中任取條，則這條線段能構(gòu)成一個三角形的概率是( )
A. B. C. D.
4.在平面四邊形中，，，，，當(dāng)變化時，的最小值為( )
A. B. C. D.
5.在數(shù)列中，，，則( )
A. B. C. D.
6.已知函數(shù)的定義域為，，，，且，則( )
A.
B.
C.
D.
7.已知三棱柱的各條棱長相等，且，則異面直線與所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
8.在中，點滿足，過點的直線與，所在的直線分別交于點，，若，，則的最小值為( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知函數(shù)，，則( )
A. 與的奇偶性相同
B. 曲線關(guān)于直線對稱
C. 的最小正周期是最小正周期的倍
D. 在上單調(diào)遞減
10.小明上學(xué)有時坐公交車，有時騎自行車，他各記錄了次坐公交車和騎自行車所花的時間，次坐公交車所花的時間分別為，，，，，，，，，單位：，次騎自行車所花時間的均值為，方差為已知坐公交車所花時間與騎自行車所花時間都服從正態(tài)分布，用樣本均值和樣本方差估計，分布中的參數(shù)，并利用信息技術(shù)工具畫出和的分布密度曲線如圖所示若小明每天需在早上點之前到校，否則就遲到，則下列判斷正確的是( )
A. 坐公交車所花時間的均值為10,方差為3
B. 若小明早上7:50之后出發(fā),并選擇坐公交車,則有50%以上的可能性會遲到
C. 若小明早上7:42出發(fā),則應(yīng)選擇騎自行車
D. 若小明早上7:47出發(fā),則應(yīng)選擇坐公交車
11.雙曲線的左右焦點分別為，，為坐標(biāo)原點，點在雙曲線上，且的內(nèi)切圓圓心為，則
A. 點在直線上
B.
C. 外接圓的面積為
D. 連接交軸于點，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為 ．
13.某志愿者召開春季運動會，為了組建一支朝氣蓬勃、訓(xùn)練有素的賽會志愿者隊伍，欲從名男志愿者，名女志愿者中隨機抽取人聘為志愿者隊的隊長，則在“抽取的人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的人中全是男志愿者”的概率是 ；若用表示抽取的三人中女志愿者的人數(shù)，則 ．
14.已知函數(shù)且在上有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
個人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數(shù)：
甲不在排頭，并且乙不在排尾；
其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰．
16.本小題分
某車企為考察選購新能源汽車的款式與性別的關(guān)聯(lián)性，調(diào)查人購買情況，得到如下列聯(lián)表：
新能源汽車款 新能源汽車款 總計
男性
女性
總計
求，；
根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為選購該新能源汽車的款式與性別有關(guān)聯(lián)？
假設(shè)用樣本估計總體，用頻率估計概率，所有人選購汽車的款式情況相互獨立．若從購買者中隨機抽取人，設(shè)被抽取的人中購買了款車的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．
附：，．
17.本小題分
算法是搜索引擎用來衡量網(wǎng)頁重要性的一種經(jīng)典算法其核心思想是通過分析網(wǎng)頁之間的鏈接關(guān)系，評估每個網(wǎng)頁的相對重要性假設(shè)一個小型的互聯(lián)網(wǎng)由，，，四個網(wǎng)頁組成，它們之間按圖中的箭頭方向等可能地單向鏈接，假設(shè)某用戶從網(wǎng)頁開始瀏覽記為第次停留．
求該用戶第次停留在網(wǎng)頁上的概率
某廣告公司準(zhǔn)備在網(wǎng)頁，中選擇一個投放廣告，以用戶前次在該網(wǎng)頁上停留的平均次數(shù)作為決策依據(jù)試問該公司應(yīng)該選擇哪個網(wǎng)頁請說明理由．
18.本小題分
如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，，，，分別為，的中點，，．
證明：；
求直線與平面所成角的正弦值．
19.本小題分
已知橢圓的左、右焦點分別為，，右頂點和上頂點分別為，且直線經(jīng)過交于，在軸上方兩點，當(dāng)垂直于軸時，直線的斜率是直線斜率的倍
求的方程
求面積的最大值
若直線，與軸分別交于，兩點，問的外接圓是否經(jīng)過點，請給出你的判斷并說明理由
答案和解析
1.【答案】
【解析】若，，
則
故，
要求其一個充分不必要條件，只需找的一個真子集即可，
由選項可知，只有滿足
故選：．
2.【答案】
【解析】選項，由題意知，，
解得，故A錯誤；
選項，評分的眾數(shù)估值為，故B錯誤；
選項，設(shè)評分的第百分位數(shù)為，
因為，，
所以位于區(qū)間內(nèi)，
則，解得，
所以評分的第百分位數(shù)估值為，故C正確；
選項，評分的平均數(shù)估值為：
，故D錯誤．
故選C．
3.【答案】
【解析】從長度為，，，，的條線段中任取條，共有種取法，
而取出的三條線段能構(gòu)成一個三角形的情況有，，和，，以及，，，共種，
故這三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為．
4.【答案】
【解析】在中，由余弦定理可知，即得，
解得，因為，所以，
又因為，所以，且，作于點，
則．
故選D．
5.【答案】
【解析】，
，
，，
當(dāng)時，
．
當(dāng)時，也符合上式．
故．
故選A．
6.【答案】
【解析】假設(shè)，則的定義域為，
且，，，，
故函數(shù)滿足題意．
對于，，故A錯誤；
對于， ，故B錯誤；
對于，因為函數(shù)是減函數(shù)，則 ，故C正確；
對于，，
故，故D錯誤．
故選：．
7.【答案】
【解析】不妨設(shè)棱長為，
由題意可知：，
因為，
則
，
即，
且，
可得，
所以異面直線與所成角的余弦值為．
故選：．
8.【答案】
【解析】因為，，，
所以，
因為，，共線，
所以，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)且，即時取等號，
此時的最小值為．
故選：．
9.【答案】
【解析】因為，，所以與均為偶函數(shù)，A正確；
因為，所以曲線關(guān)于直線對稱，B正確；
因為，所以的最小正周期為，
又，所以的最小正周期不是，C錯誤；
由，得，
所以在上單調(diào)遞增，
則在上單調(diào)遞減，D正確．
故選：．
10.【答案】
【解析】坐公交車所花時間的均值為=10,
方差為(+++++++++)=9,故選項A錯誤.
根據(jù)題意,可以得到X~N(10,),Y∽N(15,),7:50之后出發(fā),并選擇坐公交車,有50%以上的可能性會超過10,即8點之后到校,會遲到,故選項B正確.
由圖可知,P(X18)< P(Y18),P(X13)>P(Y13),應(yīng)選擇在給定的時間內(nèi)不遲到的概率大的交通工具.
小明早上7:42出發(fā),有18可用,則應(yīng)選擇騎自行車,故選項C正確.
小明早上7:47出發(fā),只有13可用,則應(yīng)選擇坐公交車,故選項D正確.
11.【答案】
【解析】對于，據(jù)題意，點在第一象限，如圖，
設(shè)，，分別與內(nèi)切圓切于點，，，
則有，，，
據(jù)雙曲線定義有，
則，
即，
所以，
又，
由解得，
而，所以，
又，所以直線方程為，
即點在直線上，故A正確；
對于，由可知，雙曲線方程為，
又，則，
所以，
又，所以，
又，得，
而平分，
所以，
從而是一個直角三角形，，
所以點的橫坐標(biāo)為，
代入方程中，
得點縱坐標(biāo)為，即，
，
所以，故B錯誤；
對于，直角三角形中，
，
而是外接圓直徑，則其半徑為，
所以其外接圓面積為，故C正確；
對于，中，平分，
根據(jù)角平分線性質(zhì)，，
又，解得，
中，平分，
根據(jù)角平分線性質(zhì)，，
即，故D正確．
故選：．
12.【答案】
【解析】由題意可得，
所以，
故的虛部為．
故答案為：．
13.【答案】
【解析】記全是男志愿者為事件，至少有一名男志愿者為事件，
則，，
故，
即在“抽取的人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的人中全是男志愿者”的概率是．
由題意可知，服從超幾何分布，．
故答案為：；．
14.【答案】
【解析】函數(shù)且在有一個極值點，
則在有一個變號零點，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，
所以，不符合題意，舍去；
當(dāng)時，令，
則，令，解得，
當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，
所以舍去；
當(dāng)時，即時，
由，解得，，解得，
所以，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因為，所以，又因為，
所以在內(nèi)存在唯一零點，即在有一個零點；
綜上可得，實數(shù)的取值范圍為．
故答案為：．
15.【解析】甲不在排頭，并且乙不在排尾排法種數(shù)為：種；
先將其余個全排列種，再將甲、乙插入個空位種，
所以一共有種不同排法．
16. 【解析】(1)由題意所給的列聯(lián)表可得x=60,y=75；
(2)零假設(shè)為:選購新能源汽車的款式與性別無關(guān)聯(lián).
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可得=5.556>3.841,
根據(jù)小概率值α =0.05的獨立性檢驗,推斷不成立,
可以認(rèn)為選購車的款式與性別有關(guān),此推斷犯錯誤的概率不大于0.05；
(3)隨機抽取1人購買B款車的概率為:p==,
X的可能取值有0,1,2,3,依題意X~B(3,),n=3.
因此,E(X)=np=3×=.
17. 【解析】四個網(wǎng)頁之間的鏈接如下：；；；；
記表示第次停留在網(wǎng)頁上的概率，類似的、、分別表示第次停留在網(wǎng)頁、、上的概率，
第次停留在網(wǎng)頁，要求第次停留在或，
；
，，，，
所以，
，
，，
所以，，
故該公司應(yīng)該選擇網(wǎng)頁．
18.【解析】證明：
在中，，，，由余弦定理可得，
則，
，
由題意可知，且，
平面，
平面，而，
，又，
．
由，，而與相交，平面，
平面，
，
，
取中點為，連接，則，，兩兩垂直，以點為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：
則，，，
，，
又為中點，
，，
由得平面，可得可作為平面的一個法向量，
從而直線與平面所成角的正弦值為：
．
19.【解析】依題意有，，，，
因為，
則，解得，
故有，解得，，
則橢圓方程為．
設(shè)，，的方程為，
聯(lián)立得
，
由韋達(dá)定理有，，
則
，
于是
．
令，，，時取等號，
則，故面積的最大值為．
的外接圓經(jīng)過點．
直線的方程為，
令，則，故，
同理可得，
則，，
故有
，
故，同理可證，
于是的外接圓經(jīng)過點．
第3頁，共14頁

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