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2025-2026學年河南省南陽市方城第一高級中學高一（上）月考
數學試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為( )
A.
B.
C.
D.
2.下列集合表示同一集合的是( )
A. ，；
B. ，；
C. ，；
D. ，．
3.已知集合，，則( )
A. B. C. D.
4.已知全集，集合，則( )
A. B. C. D.
5.命題“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.設集合，，若，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.若，則下列不等式中成立的是( )
A. B. C. D.
8.設，，且，則下列不等式不正確的是( )
A. B.
C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列所給出的四個選項能推出的有( )
A. B. C. D.
10.下列命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是( )
A. 所有的正方形都是矩形 B. 有些梯形是平行四邊形
C. ， D. 至少有一個整數，使得
11.集合中有且僅有一個元素，則實數的值為( )
A. B. C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.不等式的解集為______．
13.若存在實數，使得關于的不等式成立，則的取值范圍是 ．
14.設集合，集合，若，則實數 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
寫出下列命題的否定：
有些四邊形有外接圓；
末位數字為的整數能被整除；
，．
16.本小題分
已知全集，，，求，，，
17.本小題分
已知集合，．
若，求；
若，求實數的取值范圍．
18.本小題分
設集合，．
當時，求的非空真子集的個數；
若，求的取值范圍．
19.本小題分
已知集合，．
當時，求；
若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.由命題的否定的定義可知，“有些四邊形有外接圓”的否定是“所有的四邊形都沒有外接圓”．
由命題的否定的定義可知，“末位數字為的整數能被整除”的否定是“存在一個末位數字為的整數不能被整除”．
由命題的否定的定義可知，“，”的否定是“，”．
16.解：全集，
，
，
又，，
則，
，

17.解：因為，則，
所以；
因為，則，
因為集合，，
所以，
即實數的取值范圍為．
18.解：當時，，
求的非空真子集的個數，即不包括空集和集合本身，
所以的非空真子集個數為．
集合，
當，即時，滿足．
當，即時，要使成立，
需，可得，
綜上，的取值范圍：或．
19.解：由，解得，
所以，
當時，由，得，
解得，
所以，
所以；
因為是的充分不必要條件，所以，
由知，
而，
當，即時，，顯然不滿足題意，
當，即時，，顯然不滿足題意，
當，即時，，
此時，即，
綜上所述，實數的取值范圍為
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