資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2025-2026學年第一學期北師版七年級數學上冊第一、二章檢測試卷（解析版）
全卷共三大題，26小題，滿分為120分．
一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題只有一項是符合題目要求的．
1．2025的倒數是（ ）
A． B． C．2025 D． 2025
【答案】A
【分析】本題考查了倒數的定義，熟練掌握倒數的定義是解題的關鍵．
直接根據倒數的定義作答即可．
【詳解】解：2025的倒數是，
故選：A．
2．如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形．從前面觀察這個圖形得到的平面圖形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了從特定方向（前面）觀察由小正方體組成的立體圖形所得到的平面圖形，解題的關鍵是理解 “從前面觀察” 的含義：即從立體圖形的正前方看去，能直接看到的小正方體的表面所組成的圖形（被前方小正方體遮擋的部分無法看到）．
從前面即正面觀察這個圖形得到的平面圖形是3列，第1列有一個小正方形，第2列有2個小正方形，第3列有1個小正方形．即可得出答案．
【詳解】解：從前面觀察這個圖形得到的平面圖形是：
．
故選：B．
3．電影《哪吒之魔童鬧海》自2025年春節檔上映以來，以16天破百億的驚人速度刷新了中國影史紀錄，更以全球約158億元的票房成績躋身動畫電影全球榜首．15800000000用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，n為正整數，可以用整數位數減去1來確定．用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．根據科學記數法的表示方法進行解答即可．
【詳解】解：15800000000用科學記數法表示為．
故選：B．
如圖所示的是一個正方體的表面展開圖，每個面都標注了一個字，則展開前與“冷”字相對的是（ ）

A．仔 B．著 C．沉 D．細
【答案】C
【分析】本題考查正方體的展開圖形，正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據此作答．解題關鍵是從相對面入手進行分析及解答問題．
【詳解】解：∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，
∴在此正方體上與“冷”字相對的面上的是“沉”．
故選：C．
下列各數，，，，，，，中，
則正數有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
【答案】C
【分析】本題考查了正數的定義、乘方、絕對值的運算，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．
對每個數進行化簡，根據正數的定義判斷即可．
【詳解】解：，是正數；
既不是正數，也不是負數；
，是負數；
，是正數；
，是負數；
，是負數；
，是正數；
，是負數；
∴正數有、、，共三個．
故選：C ．
6．若，則的值是（ ）
A．1 B． C． D．無法計算
【答案】B
【分析】本題考查有理數的加法，有理數的乘方．根據絕對值的非負性、平方的非負性解得a、b的值，再代入計算即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故選：B．
7．有理數a，b在數軸上的對應點如圖，則下面式子中正確的是（ ）
①；②；③；④．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】B
【分析】本題考查了利用數軸比較數的大小，絕對值的意義，有理數的加減法，乘法運算；根據數軸得出，，再逐項判斷即可得出答案，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．
【詳解】解：①根據圖示知，，故①正確；
②根據圖示知，，故②錯誤；
③根據圖示知，、，則．故③錯誤；
④根據圖示知，，，則，，所以．故④正確．
綜上所述，正確的結論是①④．
故選：B．
樂樂在數學學習中遇到了神奇的“數值轉換機”，按如圖所示的程序運算，
如果輸入1，則輸出的結果是（ ）
A．1 B． C． D．13
【答案】B
【分析】此題考查了有理數的混合運算．把代入程序中計算，判斷結果與的大小，即可．
【詳解】解：若輸入1，則
，
即輸出的結果是．
故選：B
我國古代《易經》中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”．
如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，
由圖可知、孩子自出生后的天數是（ ）
A．41 B．65 C．167 D．181
【答案】C
【分析】本題考查了進位制的概念及七進制數與十進制數的轉換，解題的關鍵是理解“滿七進一”的計數規則，即每個數位的權值為7的相應冪次，通過各數位的數值乘以對應權值再求和完成轉換．
明確“滿七進一”為七進制計數法，從右到左各數位的權值依次為、、；對應數位數值：右起第一位6權值、第二位2權值、第三位3權值；計算總和：，得到十進制天數.
【詳解】解：根據“滿七進一”的計數規則，該數為七進制數，從右到左各數位的權值依次為、、
由圖可知，從右到左的打結數依次為6、2、3，因此對應的十進制天數計算如下：
故選：C．
程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》，如圖所示的程序框圖，
當輸入x的值是1時，根據程序，第一次計算輸出的結果是8，第二次計算輸出的結果是4，…，
這樣下去第2026次計算輸出的結果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
【答案】B
【分析】本題考查數字的變化規律，通過計算探索出輸出結果的循環規律是解題的關鍵．通過計算發現，從第2次開始，每4次輸出的結果4，2，1，8循環出現，則可知第2026次計算輸出的結果與第2次計算輸出的結果相同，由此求解即可．
【詳解】解：第一次計算輸出的結果是8，
第二次計算輸出的結果是4，
第三次計算輸出的結果是2，
第四次計算輸出的結果是1，
第五次計算輸出的結果是8，
第六次計算輸出的結果是4，
，
從第2次開始，每4次輸出的結果4，2，1，8循環出現，
，
第2026次計算輸出的結果是4，
故選：B
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分
11．的倒數是 ．
【答案】
【分析】本題主要考查倒數的定義，熟練掌握倒數的定義是解題的關鍵．根據乘積為1的兩個數互為倒數，進行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴的倒數是．
故答案為：．
12．畫卷即為卷軸形的畫，如圖是一幅畫卷展開的過程，這個過程體現的數學原理是 ．
【答案】線動成面
【分析】本題考查了點、線、面、體的關系，熟練掌握點動成線、線動成面、面動成體是解答本題的關鍵．根據線動成面解答即可．
【詳解】解：這個過程體現的數學原理是線動成面．
故答案為：線動成面．
若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，則a + b＝ ．
【答案】3或﹣3
【分析】根據題意，利用絕對值的代數意義，以及有理數的加法法則判斷即可．
【詳解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，
∴a＝2，b＝﹣5；或a＝﹣2，b＝5，
則a+b＝3或﹣3，
故答案為：3或﹣3．
如圖是由若干個小正方體木塊搭建成的幾何體從正面和上面看到的形狀圖，
則搭成這個幾何體的小正方體的個數最多是 個．
【答案】11
【分析】本題考查從不同方向看幾何體，從上面看確定位置，從正面看確定個數進行判斷即可．
【詳解】解：如圖
最多有個小立方體；
故答案為：11．
15. 設a、b都表示有理數，規定一種新運算“☆”：
當時，；當時，．例如：；．
若有理數在數軸上對應點的位置如圖所示，
則的值為 ．
【答案】0
【分析】本題主要考查整式的加減運算及數軸，熟練掌握整式的加減運算是解題的關鍵；因此此題由數軸可知，然后可根據題中所給新運算進行求解即可．
【詳解】解：由數軸可知：，
∴，，，
∴；
故答案為0．
16．如圖，小江將一塊積木的各面都涂上紅、綠、藍、黃、白和黑六種不同的顏色，
然后把它擺放成不同的位置看到的情形如圖，則和黃色所在面相對的面上的顏色是 ．
【答案】綠
【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的顏色，由第一個和第二個正方體可知，和綠色所在面相鄰的面有白、黑、紅、藍，可得綠色所在面相對的面上的顏色是黃色，據此即可求解，正確識圖是解題的關鍵．
【詳解】解：由第一個和第二個正方體可知，和綠色所在面相鄰的面有白、黑、紅、藍，
∴綠色所在面相對的面上的顏色是黃色，
即和黃色所在面相對的面上的顏色是綠色，
故答案為：綠．
17．24點是棋牌類益智游戲，要求四個數字運算結果等于二十四，
它以自己獨具的數學魅力和豐富的內涵正逐漸被越來越多的人們所接受．
小凡抽到如下四張撲克牌：湊成24的算式是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本題考查了“24點”運算．根據圖片列出算式即可．
【詳解】解：由圖可知小凡抽到：2，3，4，5，
則湊成24的算式是，或，或，
故答案為：（答案不唯一）．
18．若有理數a，b，c滿足，則的值為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了有理數的乘除法計算，化簡絕對值，根據乘法計算法則可得a、b、c三個數中負數的個數為奇數個，即負數的個數為1個或3個，再討論奇數的個數，結合去絕對值的方法求解即可．
【詳解】解：∵，
∴a、b、c三個數中負數的個數為奇數個，即負數的個數為1個或3個，
當負數的個數為1個時，不妨設a是負數，b、c是正數，
∴，
當負數的個數為3個時，
∴；
綜上所述，的值為，
故答案為：．
三、解答題：本大題有8個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．如圖是由一些相同的棱長均為的小正方體組成的幾何體．
請在指定位置畫出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖；
求這個幾何體的表面積．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】本題考查了從不同方向看圖形．
（1）根據簡單組合體的從不同方向看圖形的畫法，畫出從正面、上面、左面看該組合體所看到的圖形即可；
（2）根據表面積的計算方法求解即可．
【詳解】（1）解∶如圖，
（2）解∶，
∴這個幾何體的表面積為．
20．已知5個數分別為．
(1)將題目中的5個數在數軸上表示出來；
(2)將題目中的5個數按從小到大的順序用“”連接起來．
【答案】(1)見詳解
(2)
【分析】本題主要考查了絕對值、用數軸上的點表示有理數、利用數軸比較有理數大小等知識，將各數準確表示在數軸上是解題關鍵．
（1）首先化簡，，然后根據數軸的定義和性質，將各數在數軸上表示出來即可；
（2）在數軸上表示的有理數，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數，結合數軸比較各數大小即可．
【詳解】（1）解：，
將題中5個數在數軸上表示出來，如下圖所示；
（2）解：
計算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【分析】本題主要考查含有乘方的有理數的混合運算，掌握其運算法則是解題的關鍵．
（1）根據有理數的加減法運算即可求解；
（2）先算乘法，再算加法即可求解；
（3）利用乘法分配律即可求解；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加減，有括號的先算括號，由此即可求解．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．閱讀下列材料：
計算：
解法一：原式
解法二：原式
解法三：原式的倒數
所以原式
(1)上述得到的結果不同，你認為解法 是錯誤的
(2)請你選擇合適的解法計算：
【答案】(1)一
(2)
【分析】本題考查有理數計算．
（1）根據題意除法不可以用分配律，即可得到本題答案；
（2）根據題意用解法二和解法三分別解答出來即可．
【詳解】（1）解：上述得到的結果不同，我認為解法一是錯誤的；
故答案為：一；
（2）解：原式的倒數
，
所以原式．
23．有一種牛奶軟包裝盒如圖所示，為了生產這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣．

(1)圖給出的四種紙樣，正確的有 ；(寫出所有正確答案)
(2)求包裝盒的體積和表面積（側面積與兩個底面積的和）．
【答案】(1)；
(2)包裝盒的體積為，表面積為．
【分析】（）根據長方體的展開圖特征判斷即可；
（）根據長方體的側面積、底面積、表面積公式計算即可；
本題主要考查了長方體的展開圖以及長方體的表面積的計算，掌握知識點的應用是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：圖給出的四種紙樣，正確的有，
故答案為：；
（2）解：包裝盒的體積為，
表面積為：
，
答：包裝盒的體積為，表面積為．
24. “五一”黃金周期間，某風景區在7天假期中每天旅游的人數變化如下表
(正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數)(單位：萬人)：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人數變化 ＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2
若9月30日游客為2萬，則10月2日游客的人數為多少？
(2) 請判斷7天內游客人數最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人？
(3) 求這一次黃金周期間游客在該地的總人數．
【答案】（1）4.4萬人；（2）10月3日人數最多；10月7日人數最少； 它們相差2.2萬人；（3）這7天的游客總人數是27.2萬人．
【分析】（1）根據表中1日、2日的增長量計算即可.（2）根據表中7天內游客增長的數量計算出每天的游客數量比較即可.（3）把7天的游客數量相加即可.
【詳解】（1）2+1.6+0.8=4.4萬人
（2）1日的人數是：2+1.6=3.6萬人； 2日的人數是：3.6+0.8=4.4萬人；
3日的人數是：4.4+0.4=4.8萬人；4日的人數是：4.8-0.4=4.4萬人；
5日的人數是：4.4-0.8=3.6萬人；6日的人數是：3.6+0.2=3.8萬人；
7日的人數是：3.8-1.2=2.6萬人．
則七天內游客人數最多的是3日；最少的是7日；
10月3日人數最多；10月7日人數最少；
它們相差：（1.6+0.8+0.4）﹣（1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2）=2.2萬人；
或4.8-2.6=2.2萬人.
（3）3.6+4.4+4.8+4.4+3.6+3.8+2.6=27.2（萬人）．
答：這7天的游客總人數是27.2萬人．
如圖，A，B兩點在數軸上對應的數分別為a，b，且點A在點B的左邊，|a|=10，a+b=80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）現有一只電子螞蟻P從點A出發，以3個單位長度/秒的速度向右運動，
同時另一只電子螞蟻Q從點B出發，以2個單位長度/秒的速度向左運動．
① 設兩只電子螞蟻在數軸上的點C相遇，求出點C對應的數是多少？
② 經過多長時間兩只電子螞蟻在數軸上相距20個單位長度？

【答案】（1）a=-10；b=90；（2）①50；②16秒或24秒.
【分析】（1）根據題意可得a=-10，根據a+b=80可得b的值，本題得以解決；
（2）①根據題意可以求得兩只電子螞蟻在數軸上的點C相遇是點C對應的數值；
②根據題意和分類討論的數學思想可以解答本題．
【詳解】（1）∵A，B兩點在數軸上對應的數分別為a，b，且點A在點B的左邊，|a|=10，a+b=80，ab＜0，
∴a=-10，b=90，
即a的值是-10，b的值是90；
（2）①由題意可得，
點C對應的數是：90-[90-（-10）]÷（3+2）×2=90-100÷5×2=90-40=50，
即點C對應的數為：50；
②設相遇前，經過m秒時間兩只電子螞蟻在數軸上相距20個單位長度，
[90-（-10）-20]÷（3+2）
=80÷5
=16（秒），
設相遇后，經過n秒時間兩只電子螞蟻在數軸上相距20個單位長度，
[90-（-10）+20]÷（3+2）
=120÷5
=24（秒），
由上可得，經過16秒或24秒的時間兩只電子螞蟻在數軸上相距20個單位長度．
26．閱讀材料
點A、B在數軸上分別表示有理數、，A、B兩點之間的距離表示為AB，
在數軸上A、B兩點之間的距離AB．也就是說，表示與之差的絕對值，
實際上也可理解為與兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．
比如可以寫成，它的幾何意義是數軸上表示數的點與表示數的點之間的距離．
再舉個例子：等式的幾何意義可表示為：在數軸上表示數的點與表示數的點的距離等于，
這樣的數可以是或．
解決問題：
(1) ．
(2)若，則______；若，則______．
(3)表示數軸上有理數所對的點到和所對的兩點距離之和．請你利用數軸，找出所有符合條件的整數，使得．
【答案】(1)
(2)或；；
(3)、、、、
【分析】本題考查了數軸，絕對值的性質，讀懂題目信息，理解數軸上兩點間的距離的表示是解題的關鍵．
（1）根據數軸上表示的點與表示的點之間的距離為，即可得到結論；
（2）根據數軸上與表示的點相距個單位的點表示的數為或，數軸上與表示的點和表示的點距離相等的點所表示的數為，即可得到結論；
（3）根據表示數軸上有理數所對的點到和所對的兩點距離之和，即可得到使得成立的所有符合條件的整數為，，，，；
【詳解】（1）解：數軸上表示的點與表示的點之間的距離為，
．
故答案為：；
（2）∵，
∴，
解得：或；
，
，
解得：；
故答案為：或；；．
（3）∵表示數軸上有理數所對應的點到和所對應的點的距離之和，，
這樣的整數有、、、、
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
2025-2026學年第一學期北師版七年級數學上冊第一、二章檢測試卷
全卷共三大題，26小題，滿分為120分．
一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題只有一項是符合題目要求的．
1．2025的倒數是（ ）
A． B． C．2025 D． 2025
2．如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形．從前面觀察這個圖形得到的平面圖形是（ ）
A． B． C． D．
3．電影《哪吒之魔童鬧海》自2025年春節檔上映以來，以16天破百億的驚人速度刷新了中國影史紀錄，更以全球約158億元的票房成績躋身動畫電影全球榜首．15800000000用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
如圖所示的是一個正方體的表面展開圖，每個面都標注了一個字，則展開前與“冷”字相對的是（ ）

A．仔 B．著 C．沉 D．細
下列各數，，，，，，，中，
則正數有（ ）
A．個 B．個 C．個 D．個
6．若，則的值是（ ）
A．1 B． C． D．無法計算
7．有理數a，b在數軸上的對應點如圖，則下面式子中正確的是（ ）
①；②；③；④．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
樂樂在數學學習中遇到了神奇的“數值轉換機”，按如圖所示的程序運算，
如果輸入1，則輸出的結果是（ ）
A．1 B． C． D．13
我國古代《易經》中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”．
如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數，
由圖可知、孩子自出生后的天數是（ ）
A．41 B．65 C．167 D．181
程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》，如圖所示的程序框圖，
當輸入x的值是1時，根據程序，第一次計算輸出的結果是8，第二次計算輸出的結果是4，…，
這樣下去第2026次計算輸出的結果是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分
11．的倒數是 ．
12．畫卷即為卷軸形的畫，如圖是一幅畫卷展開的過程，這個過程體現的數學原理是 ．
若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，則a + b＝ ．
如圖是由若干個小正方體木塊搭建成的幾何體從正面和上面看到的形狀圖，
則搭成這個幾何體的小正方體的個數最多是 個．
15. 設a、b都表示有理數，規定一種新運算“☆”：
當時，；當時，．例如：；．
若有理數在數軸上對應點的位置如圖所示，
則的值為 ．
16．如圖，小江將一塊積木的各面都涂上紅、綠、藍、黃、白和黑六種不同的顏色，
然后把它擺放成不同的位置看到的情形如圖，則和黃色所在面相對的面上的顏色是 ．
17．24點是棋牌類益智游戲，要求四個數字運算結果等于二十四，
它以自己獨具的數學魅力和豐富的內涵正逐漸被越來越多的人們所接受．
小凡抽到如下四張撲克牌：湊成24的算式是 ．
若有理數a，b，c滿足，則的值為 ．
三、解答題：本大題有8個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．如圖是由一些相同的棱長均為的小正方體組成的幾何體．
請在指定位置畫出該幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖；
求這個幾何體的表面積．
20．已知5個數分別為．
(1)將題目中的5個數在數軸上表示出來；
(2)將題目中的5個數按從小到大的順序用“”連接起來．
計算：
(1)
(2)
(3)
(4)
22．閱讀下列材料：
計算：
解法一：原式
解法二：原式
解法三：原式的倒數
所以原式
(1)上述得到的結果不同，你認為解法 是錯誤的
(2)請你選擇合適的解法計算：
23．有一種牛奶軟包裝盒如圖所示，為了生產這種包裝盒，需要先畫出展開圖紙樣．

(1)圖給出的四種紙樣，正確的有 ；(寫出所有正確答案)
(2)求包裝盒的體積和表面積（側面積與兩個底面積的和）．
24. “五一”黃金周期間，某風景區在7天假期中每天旅游的人數變化如下表
(正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數)(單位：萬人)：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人數變化 ＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2
若9月30日游客為2萬，則10月2日游客的人數為多少？
(2) 請判斷7天內游客人數最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬人？
(3) 求這一次黃金周期間游客在該地的總人數．
如圖，A，B兩點在數軸上對應的數分別為a，b，且點A在點B的左邊，|a|=10，a+b=80，ab＜0．
（1）求出a，b的值；
（2）現有一只電子螞蟻P從點A出發，以3個單位長度/秒的速度向右運動，
同時另一只電子螞蟻Q從點B出發，以2個單位長度/秒的速度向左運動．
① 設兩只電子螞蟻在數軸上的點C相遇，求出點C對應的數是多少？
② 經過多長時間兩只電子螞蟻在數軸上相距20個單位長度？

26．閱讀材料
點A、B在數軸上分別表示有理數、，A、B兩點之間的距離表示為AB，
在數軸上A、B兩點之間的距離AB．也就是說，表示與之差的絕對值，
實際上也可理解為與兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．
比如可以寫成，它的幾何意義是數軸上表示數的點與表示數的點之間的距離．
再舉個例子：等式的幾何意義可表示為：在數軸上表示數的點與表示數的點的距離等于，
這樣的數可以是或．
解決問題：
(1) ．
(2)若，則______；若，則______．
(3)表示數軸上有理數所對的點到和所對的兩點距離之和．
請你利用數軸，找出所有符合條件的整數，使得．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑