資源簡介

第五章　計數(shù)原理
§1　基本計數(shù)原理
1.1　分類加法計數(shù)原理
1.2　分步乘法計數(shù)原理
【學習目標】
　　1.通過實例,了解分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理及其意義.
　　2.能夠結合具體實例,進一步識別和理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理,并能運用這些原理解決簡單的實際問題.
◆ 知識點一　分類加法計數(shù)原理
完成一件事,可以有　　　　辦法,在第1類辦法中有　　　　種方法,在第2類辦法中有　　　　種方法……在第n類辦法中有　　　種方法,那么,完成這件事共有N=
　　　　　種方法. (也稱“加法原理”)
【診斷分析】 判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)在分類加法計數(shù)原理中,兩類不同辦法中的方法可以相同. (　 )
(2)在分類加法計數(shù)原理中,每類辦法中的方法都能完成這件事. (　 )
◆ 知識點二　分步乘法計數(shù)原理
完成一件事需要經(jīng)過　　　　步驟,缺一不可,做第1步有　　　　種不同的方法,做第2步有　　　　種不同的方法……做第n步有　　　種不同的方法,那么,完成這件事共有N=　　　　　　種方法. (也稱“乘法原理”)
【診斷分析】 判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)在分步乘法計數(shù)原理中,每個步驟中完成這個步驟的方法可以是各不相同的. (　 )
(2)在分步乘法計數(shù)原理中,事情如果是分兩步完成的,那么其中任何一個單獨的步驟都不能完成這件事,只有兩個步驟都完成后,這件事情才算完成. (　 )
◆ 探究點一　分類加法計數(shù)原理
例1 從甲地出發(fā)前往乙地,一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇.某人某天要從甲地出發(fā)去乙地旅游,則所有不同走法的種數(shù)是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.16 B.15
C.12 D.8
變式 某班有男生22人,女生18人,從中選一名學生為數(shù)學課代表,則不同的選法共有 (　 )
A.40種 B.396種
C.22種 D.18種
[素養(yǎng)小結]
利用分類加法計數(shù)原理計數(shù)時的解題流程
[提醒] 確定分類標準時要確保每一類都能獨立地完成這件事.
拓展 如圖所示,在A,B間有四個焊接點1,2,3,4,若焊接點脫落導致斷路,則電路不通,則焊接點脫落導致電路不通的情況有 (　 )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.9種 B.11種
C.13種 D.15種
◆ 探究點二　分步乘法計數(shù)原理
例2 在端午小長假期間,某辦公室要從4名職員中選出若干人在3天假期堅守崗位,每天只需1人值班,則不同的排班方法有 (　 )
A.12種 B.24種
C.64種 D.81種
變式 為促進中學生綜合素質(zhì)全面發(fā)展,某校開設了5個社團,甲、乙、丙三名同學每人只報名參加1個社團,則不同的報名方式共有 (　 )
A.60種 B.120種
C.125種 D.243種
[素養(yǎng)小結]
利用分步乘法計數(shù)原理計數(shù)時的解題流程
[提醒] 分步時要注意不能遺漏步驟,否則就不能完成這件事.
◆ 探究點三　分步、分類計數(shù)原理綜合應用
例3 現(xiàn)從高二年級4個班的學生中共抽取34人,其中甲、乙、丙、丁班分別有7人、8人、9人、10人,他們自愿組成數(shù)學課外活動小組.
(1)選其中1人為負責人,有多少種不同的選法
(2)每班選1名組長,有多少種不同的選法
(3)推選2人發(fā)言,這2人需來自不同的班級,有多少種不同的選法
變式 [2024·江西上饒玉山二中高二月考] 某學校派出五名教師去三所鄉(xiāng)村學校支教,其中有一對教師夫婦參與支教活動.根據(jù)相關要求,每位教師只能去一所學校參與支教,并且每所學校至少有一名教師參與支教,同時要求教師夫婦必須去同一所學校支教,則不同的安排方案有 (　 )
A.18種 B.24種
C.36種 D.48種
[素養(yǎng)小結]
利用兩個計數(shù)原理解題時的三個注意點
(1)當題目無從下手時,可考慮要完成的這件事是什么,即怎樣做才能完成這件事,然后給出完成這件事的一種或幾種方法,從而歸納出解題方法.
(2)分類時標準要明確,做到不重不漏,有時要恰當畫出示意圖,使問題的分析更直觀、清楚,以便于探索規(guī)律.
(3)綜合問題在求解過程中一般先分類再分步.(共24張PPT)
1 基本計數(shù)原理
1.1 分類加法計數(shù)原理
1.2 分步乘法計數(shù)原理
◆ 課前預習
◆ 課中探究
◆ 備課素材
◆ 備用習題
【學習目標】
1.通過實例,了解分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理及其意義.
2.能夠結合具體實例,進一步識別和理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)
原理,并能運用這些原理解決簡單的實際問題.
知識點一 分類加法計數(shù)原理
完成一件事，可以有_____辦法,在第1類辦法中有____種方法,在第2類辦法中有
____種方法……在第類辦法中有____種方法,那么，完成這件事共有
___________________種方法. （也稱“加法原理”）
類
【診斷分析】 判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
（1）在分類加法計數(shù)原理中,兩類不同辦法中的方法可以相同.( )
×
（2）在分類加法計數(shù)原理中,每類辦法中的方法都能完成這件事.( )
√
知識點二 分步乘法計數(shù)原理
完成一件事需要經(jīng)過_____步驟,缺一不可，做第1步有____種不同的方法,做第2
步有____種不同的方法……做第 步有____種不同的方法，那么，完成這件事共
有 _______________種方法. （也稱“乘法原理”）
個
【診斷分析】 判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
（1）在分步乘法計數(shù)原理中,每個步驟中完成這個步驟的方法可以是各不相同
的.( )
√
（2）在分步乘法計數(shù)原理中,事情如果是分兩步完成的,那么其中任何一個單獨
的步驟都不能完成這件事,只有兩個步驟都完成后,這件事情才算完成.( )
√
探究點一 分類加法計數(shù)原理
例1 從甲地出發(fā)前往乙地，一天中有4趟汽車、3趟火車和1趟航班可供選擇.某
人某天要從甲地出發(fā)去乙地旅游，則所有不同走法的種數(shù)是( )
D
A.16 B.15 C.12 D.8
[解析] 根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，共有 （種）不同的走法.故選D.
變式 某班有男生22人，女生18人，從中選一名學生為數(shù)學課代表，則不同的
選法共有( )
A
A.40種 B.396種 C.22種 D.18種
[解析] 從該班男生中選一名學生為數(shù)學課代表有22種方法，
從該班女生中選一名學生為數(shù)學課代表有18種方法，
故不同的選法共有 （種）.故選A.
［素養(yǎng)小結］
利用分類加法計數(shù)原理計數(shù)時的解題流程
［提醒］ 確定分類標準時要確保每一類都能獨立地完成這件事.
拓展 如圖所示，在， 間有四個焊接點1，2，3，4，若焊接點脫落導致斷
路，則電路不通，則焊接點脫落導致電路不通的情況有( )
C
A.9種 B.11種 C.13種 D.15種
[解析] 按照可能脫落的個數(shù)分類討論，若脫落1個，則有（1）,（4）,共2種情況;
若脫落2個，則有，，，，， ,共6種情況;
若脫落3個，則有，，， ，共4種情況;
若脫落4個，則有，共1種情況.
綜上,共有 （種）情況.故選C.
探究點二 分步乘法計數(shù)原理
例2 在端午小長假期間，某辦公室要從4名職員中選出若干人在3天假期堅守崗
位，每天只需1人值班，則不同的排班方法有( )
C
A.12種 B.24種 C.64種 D.81種
[解析] 根據(jù)題意，第一天值班可以安排4名職員中的任意一人，有4種排班方法.
同理第二天和第三天也有4種排班方法，
根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，不同的排班方法有 （種），故選C.
變式 為促進中學生綜合素質(zhì)全面發(fā)展，某校開設了5個社團，甲、乙、丙三
名同學每人只報名參加1個社團，則不同的報名方式共有( )
C
A.60種 B.120種 C.125種 D.243種
[解析] 由題意知，甲、乙、丙三名同學每人只報名參加1個社團，
所以每個人有5種選擇，則不同的報名方式共有 （種），故選C.
［素養(yǎng)小結］
利用分步乘法計數(shù)原理計數(shù)時的解題流程
［提醒］ 分步時要注意不能遺漏步驟,否則就不能完成這件事.
探究點三 分步、分類計數(shù)原理綜合應用
例3 現(xiàn)從高二年級4個班的學生中共抽取34人,其中甲、乙、丙、丁班分別有7
人、8人、9人、10人,他們自愿組成數(shù)學課外活動小組.
（1）選其中1人為負責人,有多少種不同的選法
解:分四類:第一類,從甲班的學生中選1人,有7種選法;
第二類,從乙班的學生中選1人,有8種選法;
第三類,從丙班的學生中選1人,有9種選法;
第四類,從丁班的學生中選1人,有10種選法.
所以不同的選法共有 （種）.
（2）每班選1名組長,有多少種不同的選法
解：分四步,第一、二、三、四步分別是從甲、乙、丙、丁班的學生中選1名組長,
所以不同的選法共有 （種）.
（3）推選2人發(fā)言,這2人需來自不同的班級,有多少種不同的選法
解：分六類,每一類又分兩步：從甲、乙班的學生中各選1人,有 （種）
不同的選法;
從甲、丙班的學生中各選1人,有 （種）不同的選法;
從甲、丁班的學生中各選1人,有 （種）不同的選法;
從乙、丙班的學生中各選1人,有 （種）不同的選法;
從乙、丁班的學生中各選1人,有（種）不同的選法;
從丙、丁班的學生中各選1人,有 （種）不同的選法.
所以不同的選法共有 （種）.
變式 [2024·江西上饒玉山二中高二月考] 某學校派出五名教師去三所鄉(xiāng)村學
校支教，其中有一對教師夫婦參與支教活動.根據(jù)相關要求，每位教師只能去一
所學校參與支教，并且每所學校至少有一名教師參與支教，同時要求教師夫婦
必須去同一所學校支教，則不同的安排方案有( )
C
A.18種 B.24種 C.36種 D.48種
[解析] 先將五個人分為三組，每組的人數(shù)分別為3，1，1或2，2，1.
若三組的人數(shù)分別為3，1，1，則教師夫婦必在三人的一組，
則教師夫婦這組還需從剩余的三人中抽一人，此時不同的分組方法有3種；
若三組的人數(shù)分別為2，2，1，則兩人一組的有一組是教師夫婦，
只需將剩余三人分為兩組，且這兩組的人數(shù)分別為2,1,此時不同的分組方法有3種.
接下來，將所分的三組分配給三所不同的學校，
因此不同的安排方案有 （種）.故選C.
［素養(yǎng)小結］
利用兩個計數(shù)原理解題時的三個注意點
（1）當題目無從下手時,可考慮要完成的這件事是什么,即怎樣做才能完成這件
事,然后給出完成這件事的一種或幾種方法,從而歸納出解題方法.
（2）分類時標準要明確,做到不重不漏,有時要恰當畫出示意圖,使問題的分析更
直觀、清楚,以便于探索規(guī)律.
（3）綜合問題在求解過程中一般先分類再分步.
1.分類加法計數(shù)原理中“完成一件事有 類不同的辦法”是指完成這件事的所有方
法可分為 類,即用任何一類中的任何一種方法都可以做完這件事,而不需要再用
其他方法.每一類中沒有相同的方法,且完成這件事的任何一種方法都在某一類中.
2.分步乘法計數(shù)原理中“完成一件事需要 個步驟”是指完成這件事的任何一種方
法都要分成 個步驟,在每一個步驟中任取一種方法,然后相繼完成所有步驟才能
完成這件事,即步與步之間是連續(xù)的、缺一不可的,且不能重復、交叉.簡單地說,
應用分步乘法計數(shù)原理時要做到“步驟完整”.
例1 在所有的兩位數(shù)中,個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)為____.
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[解析] 方法一:根據(jù)題意,將十位數(shù)字按1,2,3,4,5,6,7,8分成八類,
在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別有8個,7個,6個,5個,4個,3個,2個,1個.
由分類加法計數(shù)原理知,符合條件的兩位數(shù)共有
（個）.
方法二:分析個位數(shù)字,可以分成以下幾類:個位數(shù)字是9,
則十位數(shù)字可以是1,2,3, ,8中的一個,故共有8個;
個位數(shù)字是8,則十位數(shù)字可以是1,2,3, ,7中的一個,故共有7個;
同理,個位數(shù)字是7的有6個……個位數(shù)字是2的有1個.
由分類加法計數(shù)原理知,符合條件的兩位數(shù)共有
（個）.
例2 甲、乙、丙、丁四人報名參加了，， 三個場館各一個項目的志愿者
工作，每個項目僅需一名志愿者，每人至多參加一個項目.若甲不能參加 場館
的項目，則不同的安排方案共有( )
C
A.6種 B.12種 C.18種 D.24種
[解析] 先從除甲外的3人中選1人參加A場館的項目，有3種選法；
再安排另外兩個項目，從剩余3人中選2人有3種選法，
再分別安排到B，C兩個場館的項目中.
所以不同的安排方案共有 （種）.故選C.
例3 若直線方程中的， 可以從0,1,2,3,5這五個數(shù)字中任取兩個
不同的數(shù)字，則方程所表示的不同直線共有多少條？
解:分兩類完成：
第一類，當或中有一個為0時，方程即為或 ，
此時方程所表示的不同直線有2條.
第二類，當，都不取0時，方程 被確定需分兩步完成.
第一步，確定 的值，從1,2,3,5中選一個，共有4種不同的方法；
第二步，確定 的值，共有3種不同的方法．
由分步乘法計數(shù)原理知,
此時方程所表示的不同直線有（條）.
故由分類加法計數(shù)原理知，
方程 所表示的不同直線共有 （條）．第五章　計數(shù)原理
§1　基本計數(shù)原理
1.1　分類加法計數(shù)原理
1.2　分步乘法計數(shù)原理
【課前預習】
知識點一
n類　m1　m2　mn　m1+m2+…+mn
診斷分析 (1)×　(2)√
知識點二
n個　m1　m2　mn　m1·m2·…·mn
診斷分析 (1)√　(2)√
【課中探究】
例1　D　[解析] 根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知,共有4+3+1=8(種)不同的走法.故選D.
變式　A　[解析] 從該班男生中選一名學生為數(shù)學課代表有22種方法,從該班女生中選一名學生為數(shù)學課代表有18種方法,故不同的選法共有22+18=40(種).故選A.
拓展　C　[解析] 按照可能脫落的個數(shù)分類討論,若脫落1個,則有(1),(4),共2種情況;若脫落2個,則有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種情況;若脫落3個,則有(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4),共4種情況;若脫落4個,則有(1,2,3,4),共1種情況.綜上,共有2+6+4+1=13(種)情況.故選C.
例2　C　[解析] 根據(jù)題意,第一天值班可以安排4名職員中的任意一人,有4種排班方法.同理第二天和第三天也有4種排班方法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知,不同的排班方法有4×4×4=64(種),故選C.
變式　C　[解析] 由題意知,甲、乙、丙三名同學每人只報名參加1個社團,所以每個人有5種選擇,則不同的報名方式共有5×5×5=125(種),故選C.
例3　解:(1)分四類:第一類,從甲班的學生中選1人,有7種選法;第二類,從乙班的學生中選1人,有8種選法;第三類,從丙班的學生中選1人,有9種選法;第四類,從丁班的學生中選1人,有10種選法.所以不同的選法共有7+8+9+10=34(種).
(2)分四步,第一、二、三、四步分別是從甲、乙、丙、丁班的學生中選1名組長,所以不同的選法共有7×8×9×10=5040(種).
(3)分六類,每一類又分兩步:從甲、乙班的學生中各選1人,有7×8=56(種)不同的選法;從甲、丙班的學生中各選1人,有7×9=63(種)不同的選法;從甲、丁班的學生中各選1人,有7×10=70(種)不同的選法;從乙、丙班的學生中各選1人,有8×9=72(種)不同的選法;從乙、丁班的學生中各選1人,有8×10=80(種)不同的選法;從丙、丁班的學生中各選1人,有9×10=90(種)不同的選法.所以不同的選法共有56+63+70+72+80+90=431(種).
變式　C　[解析] 先將五個人分為三組,每組的人數(shù)分別為3,1,1或2,2,1.若三組的人數(shù)分別為3,1,1,則教師夫婦必在三人的一組,則教師夫婦這組還需從剩余的三人中抽一人,此時不同的分組方法有3種;若三組的人數(shù)分別為2,2,1,則兩人一組的有一組是教師夫婦,只需將剩余三人分為兩組,且這兩組的人數(shù)分別為2,1,此時不同的分組方法有3種.接下來,將所分的三組分配給三所不同的學校,因此不同的安排方案有(3+3)×6=6×6=36(種).故選C.第五章　計數(shù)原理
§1　基本計數(shù)原理
1.1　分類加法計數(shù)原理1.2　分步乘法計數(shù)原理
1.B　[解析] 由分類加法計數(shù)原理可得不同的選法共有3+2=5(種).
2.C　[解析] 由題意,每人有2種選擇,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得,不同的報名方法有2×2×2=8(種).故選C.
3.D　[解析] 每名同學都有3種選擇方式,則5名同學共有35=243(種)選擇方式,故選D.
4.C　[解析] 在電鍵組A中有2個電鍵,在電鍵組B中有3個電鍵,根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知,共有2+3=5(種)接通電源使電燈發(fā)光的方法.故選C.
5.D　[解析] 從甲地到丁地的路線分為兩類.第一類,從甲地過乙地到丁地,該路線分兩步,①從甲地到乙地,有3條路,②從乙地到丁地,有2條路,則由分步乘法計數(shù)原理得,從甲地到丁地有3×2=6(條)路;第二類,從甲地過丙地到丁地,該路線分兩步,①從甲地到丙地,有2條路,②從丙地到丁地有4條路,則由分步乘法計數(shù)原理得,從甲地到丁地有2×4=8(條)路.最后由分類加法計數(shù)原理得,從甲地到丁地共有6+8=14(條)路.故選D.
6.B　[解析] 分兩類.第一類,穿襯衣和半身裙,由分步乘法計數(shù)原理知共有4×3=12(種)選擇方法;第二類,穿連衣裙,有2種選擇方法.由分類加法計數(shù)原理知共有12+2=14(種)選擇方法.
7.BC　[解析] 對于A,B,4名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項目,每人報一項,每人都有3種選擇,共有34種報名方法,所以A錯誤,B正確; 對于C,D,4名同學爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍(每項冠軍只允許一人獲得),每個項目的冠軍有4種可能,共有43 種可能結果,所以C正確,D錯誤.故選BC.
8.AB　[解析] 根據(jù)題意,從兩類符號中任取2個符號排成一列的情況可分為三類.第一類,由兩個“——”組成,二進制數(shù)為11(2),轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為1×21+1×20=3;第二類,由兩個“- -”組成,二進制數(shù)為00(2),轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為0×21+0×20=0;第三類,由一個“——”和一個“- -”組成,二進制數(shù)為10(2)或01(2),轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)為1×21+0×20=2或0×21+1×20=1.所以從兩類符號中任取2個符號排成一列,可以組成的不同的十進制數(shù)為0,1,2,3.故選AB.
9.35　[解析] 從男工人中選一人有20種選法,從女工人中選一人有15種選法,根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得,不同的選法共有20+15=35(種).
10.16　[解析] 不同的走法可以看作由兩步完成.第一步,進門,共有4種走法;第二步,出門,共有4種走法.由分步乘法計數(shù)原理知不同的走法共有4×4=16(種).
11.36　[解析] 分三步完成.第一步,從2種主食中任選1種,有2種選法;第二步,從3種素菜中任選1種,有3種選法;第三步,從6種葷菜中任選1種,有6種選法.則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知,共有2×3×6=36(種)不同的選取方法.
12.63　[解析] 這個電路中共有6個焊接點,按其脫落與否,共有26=64(種)情況,若電路暢通,則每個焊接點都不能脫落,有1種情況,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通,則焊接點脫落的可能性共有64-1=63(種).
13.解:(1)從三個班選出1名學生任學生會主席,共有3類不同的方案:第1類,從高三(1)班中選出1名學生,有50種不同的選法;第2類,從高三(2)班中選出1名學生,有60種不同的選法;第3類,從高三(3)班中選出1名學生,有55種不同的選法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理知,從三個班中選出1名學生任學生會主席,共有50+60+55=165(種)不同的選法.
(2)從高三(1)班、(2)班男生或高三(3)班女生中選出1名學生任學生會生活部部長,共有3類不同的方案:第1類,從高三(1)班男生中選出1名學生,有30種不同的選法;第2類,從高三(2)班男生中選出1名學生,有30種不同的選法;第3類,從高三(3)班女生中選出1名學生,有20種不同的選法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理知,從高三(1)班、(2)班男生或高三(3)班女生中選出1名學生任學生會生活部部長,共有30+30+20=80(種)不同的選法.
14.解:(1)若取出的2個小球的顏色不同,則應在A,B袋中各取1個小球,或在A,C袋中各取1個小球,或在B,C袋中各取1個小球,共有1×2+1×3+2×3=11(種)取法.
(2)若取出的2個小球的顏色相同,則應在B袋中取出2個小球,或在C袋中取出2個小球,共有1+3=4(種)取法.
15.11　[解析] 把g,o,o,d 這4個字母排一列,可分三步進行.第一步:排g有4種排法;第二步:排d有3種排法;第三步:排兩個o,共1種排法.所以總的排法種數(shù)為12,其中正確的有1種,所以錯誤的共有12-1=11(種).
16.14　[解析] 不妨設圓周上的點依次為A,B,C,D,E,F,G,H,要使四條弦無公共點,如圖所示.符合圖①的連接方式有2種,符合圖②的連接方式有4種,符合圖③的連接方式有8種,故不同的連接方式共有2+4+8=14(種).第五章　計數(shù)原理
§1　基本計數(shù)原理
1.1　分類加法計數(shù)原理
1.2　分步乘法計數(shù)原理
一、選擇題
1.從3名女同學和2名男同學中選出一人主持班會,則不同的選法種數(shù)為 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.6 B.5
C.3 D.2
2.現(xiàn)有甲、乙、丙三人要報名參加數(shù)學、物理競賽,每人均參加一科,則不同的報名方法有 (　 )
A.4種 B.6種
C.8種 D.9種
3.5名同學去聽同時舉行的3個課外知識講座,每名同學可自由選擇聽其中的1個講座,則不同的選擇方式種數(shù)為 (　 )
A.60 B.125 C.240 D.243
4.如圖,在由電鍵組A與B所組成的并聯(lián)電路中,要接通電源使電燈發(fā)光的方法種數(shù)是 (　 )
A.2 　　　　B.3
C.5 　　　　D.6
5.如圖,從甲地到乙地有3條路,從乙地到丁地有2條路,從甲地到丙地有2條路,從丙地到丁地有4條路.則從甲地到丁地不同的路線有 (　 )
A.11條 B.12條
C.13條 D.14條
6.小紅有4件不同顏色的襯衣,3件不同花樣的半身裙,另有2套不同樣式的連衣裙.她需要選擇一套服裝參加歌舞演出,則她的選擇方法有 (　 )
A.24種 B.14種
C.10種 D.9種
7.(多選題)下列說法中正確的有 (　 )
A.4名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項目,每人報一項,共有43種報名方法
B.4名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項目,每人報一項,共有34種報名方法
C.4名同學爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍(每項冠軍只允許一人獲得),共有43種可能結果
D.4名同學爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍(每項冠軍只允許一人獲得),共有34種可能結果
8.(多選題) 我國古代的《易經(jīng)》與“二進制”有著一定的聯(lián)系,該書中有兩類最基本的符號:“”和“”,其中“”在二進制中記作“1”,“”在二進制中記作“0”,其轉(zhuǎn)化原理與“逢二進一”的法則相通,如符號“”對應的二進制數(shù)011(2)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的計算為011(2)=0×22+1×21+1×20=3.若從兩類符號中任取2個符號排成一列,則組成的十進制數(shù)可以為 (　 )
A.1 B.2
C.4 D.6
二、填空題
9.某車間有男工人20人,女工人15人,從中選一位工人參加技能培訓,則不同選法的種數(shù)為　　　　.
10.某商場共有4個門,購物者若從任意一個門進,從任意一個門出,則不同的走法種數(shù)是　　　　.
11.為響應國家“節(jié)約糧食”的號召,某同學決定在某食堂提供的2種主食、3種素菜、2種大葷、4種小葷中選取1種主食、1種素菜、1種葷菜作為今日伙食,并在用餐時積極踐行“光盤行動”,則不同的選取方法有　　　　種.
12.如圖,某電子元件是由三個電阻組成的回路,其中有6個焊接點A,B,C,D,E,F,如果某個焊接點脫落,則整個電路就會不通,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通了,那焊接點脫落的可能性共有
　　　　種.
三、解答題
13.某校高三年級共有三個班,各班人數(shù)如下表.
男生人數(shù) 女生人數(shù) 總?cè)藬?shù)
高三(1)班 30 20 50
高三(2)班 30 30 60
高三(3)班 35 20 55
(1)從三個班中選出1名學生任學生會主席,有多少種不同的選法
(2)從高三(1)班、(2)班男生中或從高三(3)班女生中選出1名學生任學生會生活部部長,有多少種不同的選法
14.現(xiàn)有標號為A,B,C的三個口袋,A袋中有1個紅色小球,B袋中有2個不同的白色小球,C袋中有3個不同的黃色小球.從中取出2個小球.
(1)若取出的2個小球的顏色不同,有多少種取法
(2)若取出的2個小球顏色相同,有多少種取法
15.若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e了,則可能出現(xiàn)的錯誤排序共有　　　　種.
16.在一個圓周上有8個點,用四條無公共點的弦連接它們,則不同的連接方式有　　　　種.

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