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2025-2026學年第一學期人教版七年級數學第一次月考（ 第1、2章）預測試卷（解析版）
全卷共三大題，26小題，滿分為120分．
一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題只有一項是符合題目要求的．
1．如果a和2025互為相反數，那么a表示的數是（ ）
A． B． C．2025 D．
【答案】A
【分析】本題考查了相反數的定義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0；掌握相反數的定義是解答本題的關鍵．
根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數即可得出答案．
【詳解】解：∵和2025互為相反數，
，
故選：A．
2．手機支付給生活帶來便捷，如圖是王老師某日微信賬單的收支明細
（正數表示收入，負數表示支出，單位：元）王老師當天微信收支的最終結果是（ ）

A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元
【答案】B
【分析】根據有理數的加減進行計算，最后根據結果的正負，即可求解．
【詳解】解：依題意，
即支出3元，
故選：B．
3．如圖是一個數值轉換機, 若輸入的值是, 則輸出的結果為（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
【答案】A
【分析】把代入程序中計算，判斷結果與0的大小，以此類推，得到結果大于0輸出即可．
【詳解】解：把代入運算程序得：，
把代入運算程序得：，
故輸出的結果y為7．
故選：A．
紐約、悉尼與北京的時差如下表（正數表示同一時刻比北京時間早的時數，
負數表示同一時刻比北京時間晚的時數）：
城市 悉尼 紐約
時差/時
當北京10月9日23時，悉尼、紐約的時間分別是（ ）
A．10月10日1時；10月9日10時
B．10月10日1時；10月8日10時
C．10月9日21時；10月9日10時
D．10月9日21時；10月10日12時
【答案】A
【分析】本題主要考查了正數和負數，掌握題意是解題的關鍵．由統計表得出，悉尼比北京早小時，紐約比北京晚小時，計算即可．
【詳解】解：悉尼的時間：10月9日23時小時10月10日1時；
紐約的時間：10月9日23時小時10月9日10時．
故選A．
5．如圖，一條數軸上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B表示的數分別是，8，現以點C為折點，將數軸向右對折，若對折后的點A到點B的距離為4，求點C表示的數．甲答：點C表示的數為；乙答：點C表示的數為；丙答：點C表示的數為0．則下列說法正確的是（ ）
A．只有甲答的對 B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整
【答案】C
【分析】本題考查了數軸上兩點之間的距離，了解對折的含義是解題的關鍵．
設對折后點A的對應點為，因為對折后的點到點B的距離為4，分點在點B的左邊和點在點B的右邊，兩種情況分別求解即可．
【詳解】解：設對折后點A的對應點為，因為對折后的點到點B的距離為4，分兩種情況：
①點在點B的左邊，到點B的距離為4，此時點表示的數為4，
所以點C表示的數為；
②點在點B的右邊，到點B的距離為4，此時點表示的數為12，
所以C表示的數為0．
所以乙、丙的答案合在一起才完整，
故選C．
6．若a為有理數，且滿足，則（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了絕對值，根據絕對值的非負性解答即可．
【詳解】解：∵，
∴
∵，
∴．
解得：
故選：D．
A，B是數軸上位于原點O異側的兩點（點A在點B的右側），若點A，B分別對應的有理數為a，b．
且，則a，b，，中最大的數是（ ）
A．a B． C．b D．
【答案】D
【分析】本題考查了絕對值的幾何意義，利用數軸比較大小，熟練掌握數軸上的點的表示方法是解題的關鍵．
首先 確定點A在原點右側，點B在原點左側， 從而得到，又根據 ，得到， 即，即可得出最大的數．
【詳解】A，B是數軸上位于原點O異側的兩點（點A在點B的右側），
∴點A在原點左側，點B在原點右側，
∴，，
∴，，
∵，
∴， ，
∴，
∵，所以，
∴；
故選：B．
李老師逛超市時看中一套碗，她將碗疊成一列（如圖），測量后發現：
用2個碗疊放時總高度為，用4個碗疊放時總高度為．
若將8個碗疊成一列能放入消毒柜，則這個消毒柜的內置高度至少有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了有理數四則混合計算的實際應用，用2個碗疊放時總高度為，用4個碗疊放時總高度為，據此可求出每增加一個碗，高度的增加量，再在4個碗的基礎上加上增加的4個碗的高度即可得到答案．
【詳解】解：，
∴這個消毒柜的內置高度至少有，
故選：C．
9．若有理數a，b，c在數軸上對應的點的位置如圖所示，則的值為（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】B
【分析】本題考查了在數軸上表示有理數以及化簡絕對值，先由數軸得，再化簡，進行計算，即可作答．
【詳解】解：先由數軸得，
∴
，
故選：B
10．一只小蟲在數軸上從A點出發，第1次向正方向爬行1個單位長度，第2次向負方向爬行2個單位長度，第3次又向正方向爬行3個單位長度，…，按上述規律，它第2025次剛好爬到數軸上的原點處，小蟲的起始位置A點所表示的數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查數軸及計算的規律，能根據小蟲的爬行方式得出第2025次爬行后點所對應數的表達式是解題的關鍵．
【詳解】解：設點所表示的數為，
則第1次爬行后，點所表示的數為：；
第2次爬行后，點所表示的數為：；
第3次爬行后，點所表示的數為：；
第4次爬行后，點所表示的數為：；
，
所以第(為奇數)次爬行后，點所表示的數為：；
當時，，
解得．
所以小蟲爬行的起始位置點所表示的數是．
故選：B．
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分
11．比較大小： （填“＞”或“＜”）
【答案】
【分析】此題考查了有理數的大小比較，解題關鍵是：根據兩個負數絕對值大的反而小，即可判斷．先求它們的絕對值，然后根據兩個負數絕對值大的反而小，即可判斷．
【詳解】解：∵，，且，
∴．
故答案為：．
若非零且互為相反數，互為倒數，的絕對值為2，
則值為_______
【答案】4
【分析】根據相反數的性質得到a+b=0，，根據倒數的定義得到cd=1，根據的絕對值為2得出m的值，代入即可求解．
【詳解】解：由題意可得：a+b=0，，cd=1，m=2或-2，
∴
故答案為：4．
若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，則a+b＝ ．
【答案】3或﹣3
【分析】根據題意，利用絕對值的代數意義，以及有理數的加法法則判斷即可．
【詳解】解：∵|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，
∴a＝2，b＝﹣5；或a＝﹣2，b＝5，
則a+b＝3或﹣3，
故答案為：3或﹣3．
14．細菌是靠分裂進行生殖的，也就是1個細菌分裂成2個細菌，分裂完的細菌長大以后又能進行分裂．
例如，圖中所示為某種細菌分裂的電鏡照片，顯示這種細菌每20分鐘就能分裂一次．
1個這種細菌經過3個小時可以分裂成 個細菌．

【答案】512
【分析】先根據題意求出分裂的次數，再根據有理數的乘方進行計算即可．
【詳解】解：3小時=180分鐘，（次）．
即1個這種細菌經過3個小時可以分裂成的細為：（個）．
故答案為：512．
15．如圖，已知數軸上A，B兩點表示的數分別是，8．
若點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度向右運動，
同時點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度向左運動，
設運動時間為t秒，當點Q遇到點P時，兩點都立即以原來的速度向相反的方向運動，
當點P到達點A時，兩點同時停止運動．當 秒時，．
【答案】3或5
【分析】本題主要考查了數軸上的動點．熟練掌握數軸上點表示的數，兩點間的距離，是解題的關鍵．
相遇前點P表示的數，點Q表示的數，，，根據，解得；相遇后，點P表示的數，點Q表示的數t，，，得．
【詳解】解：∵A，B兩點表示的數分別是，8，
∴點P表示的數為：，點Q表示的數為，
∴，，
∵，
∴，
解得；
相遇時間是，
相遇點表示的數為：，
相遇后，點P表示的數為：，點Q表示的數為，
∴，，
∴，
解得．
∴或．
故答案為：3或5．
若，則 ．
【答案】或0或2
【分析】本題主要考查了化簡絕對值，有理數的除法計算，討論a、b的符號，然后化簡絕對值即可得到答案．
【詳解】解：當a、b同時為正時，，
當a、b同時為負時，，
當a、b一正一負時，不妨設a為負，，
綜上所述，的值為或0或2．
故答案為：或0或2．
游戲“點”規則如下：從一副撲克牌（去掉大王、小王）中任意抽取張，根據牌面上的數字進行混合運算（每張牌必須用一次且只能用一次），使得運算結果為，其中紅色（方塊、紅桃）撲克牌代表負數，黑色（梅花、黑桃）撲克牌代表正數．請用如圖抽取出的張牌，寫出一個符合規則的算式： ．
【答案】或或（答案不唯一，任選一個）
有一列數，將這列數中的每個數求其相反數得到，
再分別求與1的和的倒數，得到，設為，稱這為一次操作；
第二次操作是將再進行上述操作，得到；
第三次將重復上述操作，得到……
依此類推，則 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了數字變化的規律及倒數，能根據題意得出大括號內的數字每三組循環一次及是第507個大括號內的第一個數是解題的關鍵．根據題意，先求出在第幾組式子中，其次通過計算發現大括號內數的變化規律即可解決問題．
【詳解】解：由題知，為，
則，，，，
所以為，
依此類推，為，
為，
…，
所以大括號內的數字，每三組循環一次．
因為，
所以是第507個大括號內的第一個數，
又因為，
所以，
故答案為：．
三、解答題：本大題有8個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．把下列各數的序號分別填入相應的集合內：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．
整數集合__________ _____…；
正分數集合______________…；
非正數集合_______________…．
【答案】①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦
【分析】根據各自的定義：整數（正整數、零和負整數），正分數，非正數，即可求解．
【詳解】負整數；3.5是小數也是分數；是負數，也是小數；0是整數；是分數；0.03是小數也是分數；是帶分數，也是負數；10是正整數，是循環小數，也是有理數；即有：
整數集合：{①④⑧}；
正分數集合：{②⑤⑥⑨}；
非正數集合：{①③④⑦}；
故答案為：①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦
把下列各數在數軸上表示出來，并把各數用“”連接起來：
，，，
．
【答案】見解析．
【分析】本題考查了數軸和有理數的大小比較的應用，注意：在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大．首先根據在數軸上表示數的方法，在數軸上表示出所給的各數；然后根據當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，把這些數由大到小用“”號連接起來即可．
【詳解】解：，， ，
把，，，表示在數軸上為
如圖，
∴．
21.計算∶
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)17
(4)
【分析】本題考查了有理數的混合運算，正確確定運算順序是關鍵．
（1）先化簡，再分類計算即可；
（2）先判定符號，再化為連乘計算；
（3）利用乘法分配律簡算；
（4）先算乘方，再算括號里面的減法，再算乘法，最后算括號外面的減法．
【詳解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
22.某路公交車從起點經過、、、站到達終點，一路上下乘客如下表所示．
（用正數表示上車的人數，負數表示下車的人數）
起點 終點
上車的人數
下車的人數 0 -3 -4 -10 -11
(1)到終點下車______人；
(2)車行駛在哪兩站之間車上的乘客最多？______站和______站；
(3)若每人乘坐一站需買票元，問該車出車一次能收入多少錢？寫出算式．
解：（1）根據題意可得：到終點前，車上有，即人；
故到終點下車人．
故答案為；
（2）根據圖表可知各站之間車上人數分別是：
起點站，車上有人，
站站，車上有人，
站站，車上有人，
站站，車上有人，
站終點，車上有人，
易知站和站之間人數最多．
故答案為；；
（3）根據題意可知：起點站，車上有人，
站站，車上有人，
站站，車上有人，
站站，車上有人，
站終點，車上有人，
則（元）．
答：該車出車一次能收入元．
23．我們知道：；；；…，
反過來，可得：；；；…，各式相加，可得：．
根據上面的規律，解答下列問題：
___________；
計算：；
計算：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據規律，裂項相減即可求解；
（2）每項提出，然后根據規律，裂項相減即可求解；
（3）每項提出，然后根據規律，裂項相減即可求解．
【詳解】（1）解：
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
分類討論是一種重要的數學方法，如在化簡時，可以這樣分類：
當時，；當時，；當時，．用這種方法解決下列問題：
(1)當時，求的值．
(2)當時，求的值．
(3)若有理數均不等于零，試求的值．
【答案】(1)1
(2)
(3)2或0或
【分析】本題主要考查絕對值的化簡，熟悉絕對值的化簡方法是解題的關鍵．
（1）根據絕對值的化簡方法直接求絕對值，計算即可．
（2）根據絕對值的化簡方法直接求絕對值，計算即可．
（3）先分同號和異號兩種情況求絕對值，然后計算即可．
【詳解】（1）解：當時，
，
∴．
（2）解：當時，
，
∴．
（3）解：當，時，；
當，時，；
當，時，；
當，時，．
∴的值為2或0或．
如圖，數軸上標出的所有點中，任意相鄰兩點間的距離都相等，
已知點A表示的數是，點H表示的數是2．
表示原點的是點____________，點E表示的有理數是____________；
已知B，C兩點間的距離為m，B，D兩點間的距離為n．計算B，C，D三點對應的數的和，
直接寫出的值；
(3) 已知數軸上有兩點M，N，滿足點M到點F距離為3，點N到點F的距離為6，
則點M，N之間的距離為多少？
【答案】(1)
(2)
(3)點M，N之間的距離為3或9
【分析】本題考查數軸上點所表示的數以及兩點間距離的計算，解題的關鍵是根據已知點確定數軸上的單位長度，進而確定各點表示的數，再依據距離公式求解．
（1）先確定數軸上的單位長度，從而找出原點及點表示的數．
（2）確定B，C，D三點表示的數，計算三點對應數的和并求出的值．
（3）確定點M，N可能表示的數，分情況計算兩點間的距離．
【詳解】（1）已知點A表示的數是，點H表示的數是到H的距離為，
因為A到H之間有7個間隔，所以每個間隔的距離為．
從點向左數1個間隔到點，所以表示原點的是點．
點E在點A右側3個間隔處，那么點E表示的數為，
故答案為：；
（2）解：點在點右側1個間隔處，所以點表示的數是，
點在點右側2個間隔處，點表示的數是，
點D在點A右側3個間隔處，點D表示的數是，
所以，
；
（3）解：由題意可知F：，
因為點M到點F距離為3，所以點M表示的數是1或
因為點N到點F的距離為6，所以點N表示的數是或4．
；；
；；
綜上，點M，N之間的距離為3或9．
26．數軸是分析問題的工具，如圖1，小浩在草稿紙上畫了一條數軸進行如下探究：
(1)折疊紙面，使數軸上表示3的點與表示的點重合，則表示的點與表示 的點重合；
(2)折疊紙面，若使表示的點與4表示的點重合：
①表示5表示的點與 表示的點重合；
②若數軸上A，B兩點之間距離為6（點A在B的左側），且A，B兩點經折疊后重合，
則A，B兩點表示的數是多少？
如圖2，在數軸上剪下表示和7的兩點間的一段紙帶，并把紙帶兩端朝紙帶的正中間處折疊，
使表示和7的兩點重合，則兩條折痕處對應的點所表示的數是多少？
【答案】(1)
(2)①；②，；
(3)和．
【分析】本題考查了有理數和數軸的關系，及數軸上的折疊變換問題，明確①數軸上折疊后重合的點到折痕的距離相等，②數軸上任意兩點的距離為兩點對應的數的絕對值．
（1）根據對稱性找到折痕的點為原點O，可以得出與重合；
（2）根據對稱性找到折痕的點為1，①設5表示的點與數a表示的點重合，根據對稱性列式求出a的值；②根據數軸上A、B兩點之間距離為6可得A到折痕的點距離為3，由此得出A、B兩點表示的數；
（3）根據題意列式計算即可求解．
【詳解】（1）解：∵數軸上表示3的點與表示的點重合，
∴折痕為原點O，
∴表示的點與表示的點重合，
故答案為：；
（2）∵折疊紙面，若使表示的點與4表示的點重合：
∴折痕表示的點為1，
①設5表示的點與數a表示的點重合，
則，
解得：；
故答案為：；
②∵數軸上A，B兩點之間距離為6（點A在B的左側），且A，B兩點經折疊后重合，
則A、B兩點表示的數分別是和；
（3）由題意可得，，，
即兩條折痕處對應的點所表示的數分別是和．
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2025-2026學年第一學期人教版七年級數學第一次月考（ 第1、2章）預測試卷
全卷共三大題，26小題，滿分為120分．
一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題只有一項是符合題目要求的．
1．如果a和2025互為相反數，那么a表示的數是（ ）
A． B． C．2025 D．
2．手機支付給生活帶來便捷，如圖是王老師某日微信賬單的收支明細
（正數表示收入，負數表示支出，單位：元）王老師當天微信收支的最終結果是（ ）

A．收入14元 B．支出3元 C．支出18元 D．支出10元
3．如圖是一個數值轉換機, 若輸入的值是, 則輸出的結果為（ ）
A．7 B．8 C．10 D．12
紐約、悉尼與北京的時差如下表（正數表示同一時刻比北京時間早的時數，
負數表示同一時刻比北京時間晚的時數）：
城市 悉尼 紐約
時差/時
當北京10月9日23時，悉尼、紐約的時間分別是（ ）
A．10月10日1時；10月9日10時
B．10月10日1時；10月8日10時
C．10月9日21時；10月9日10時
D．10月9日21時；10月10日12時
5．如圖，一條數軸上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B表示的數分別是，8，現以點C為折點，將數軸向右對折，若對折后的點A到點B的距離為4，求點C表示的數．甲答：點C表示的數為；乙答：點C表示的數為；丙答：點C表示的數為0．則下列說法正確的是（ ）
A．只有甲答的對 B．甲、乙的答案合在一起才完整
C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整
6．若a為有理數，且滿足，則（　　）
A． B． C． D．
A，B是數軸上位于原點O異側的兩點（點A在點B的右側），若點A，B分別對應的有理數為a，b．
且，則a，b，，中最大的數是（ ）
A．a B． C．b D．
李老師逛超市時看中一套碗，她將碗疊成一列（如圖），測量后發現：
用2個碗疊放時總高度為，用4個碗疊放時總高度為．
若將8個碗疊成一列能放入消毒柜，則這個消毒柜的內置高度至少有（ ）
A． B． C． D．
9．若有理數a，b，c在數軸上對應的點的位置如圖所示，則的值為（ ）
A． B． C．2 D．1
10．一只小蟲在數軸上從A點出發，第1次向正方向爬行1個單位長度，第2次向負方向爬行2個單位長度，第3次又向正方向爬行3個單位長度，…，按上述規律，它第2025次剛好爬到數軸上的原點處，小蟲的起始位置A點所表示的數是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分
11．比較大小： （填“＞”或“＜”）
若非零且互為相反數，互為倒數，的絕對值為2，
則值為_______
若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，則a+b＝ ．
14．細菌是靠分裂進行生殖的，也就是1個細菌分裂成2個細菌，分裂完的細菌長大以后又能進行分裂．
例如，圖中所示為某種細菌分裂的電鏡照片，顯示這種細菌每20分鐘就能分裂一次．
1個這種細菌經過3個小時可以分裂成 個細菌．

15．如圖，已知數軸上A，B兩點表示的數分別是，8．
若點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度向右運動，
同時點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度向左運動，
設運動時間為t秒，當點Q遇到點P時，兩點都立即以原來的速度向相反的方向運動，
當點P到達點A時，兩點同時停止運動．當 秒時，．
若，則 ．
游戲“點”規則如下：從一副撲克牌（去掉大王、小王）中任意抽取張，
根據牌面上的數字進行混合運算（每張牌必須用一次且只能用一次），使得運算結果為，
其中紅色（方塊、紅桃）撲克牌代表負數，黑色（梅花、黑桃）撲克牌代表正數．
請用如圖抽取出的張牌，寫出一個符合規則的算式： ．
有一列數，將這列數中的每個數求其相反數得到，
再分別求與1的和的倒數，得到，設為，稱這為一次操作；
第二次操作是將再進行上述操作，得到；
第三次將重復上述操作，得到……
依此類推，則 ．
三、解答題：本大題有8個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．把下列各數的序號分別填入相應的集合內：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．
整數集合__________ _____…；
正分數集合______________…；
非正數集合_______________…．
把下列各數在數軸上表示出來，并把各數用“”連接起來：
，，，
．
21.計算∶
(1)
(2)
(3)
(4)
22.某路公交車從起點經過、、、站到達終點，一路上下乘客如下表所示．
（用正數表示上車的人數，負數表示下車的人數）
起點 終點
上車的人數
下車的人數 0 -3 -4 -10 -11
(1)到終點下車______人；
(2)車行駛在哪兩站之間車上的乘客最多？______站和______站；
(3)若每人乘坐一站需買票元，問該車出車一次能收入多少錢？寫出算式．
23．我們知道：；；；…，
反過來，可得：；；；…，各式相加，可得：．
根據上面的規律，解答下列問題：
___________；
計算：；
計算：．
分類討論是一種重要的數學方法，如在化簡時，可以這樣分類：
當時，；當時，；當時，．用這種方法解決下列問題：
(1)當時，求的值．
(2)當時，求的值．
(3)若有理數均不等于零，試求的值．
如圖，數軸上標出的所有點中，任意相鄰兩點間的距離都相等，
已知點A表示的數是，點H表示的數是2．
表示原點的是點____________，點E表示的有理數是____________；
已知B，C兩點間的距離為m，B，D兩點間的距離為n．計算B，C，D三點對應的數的和，
直接寫出的值；
(3) 已知數軸上有兩點M，N，滿足點M到點F距離為3，點N到點F的距離為6，
則點M，N之間的距離為多少？
26．數軸是分析問題的工具，如圖1，小浩在草稿紙上畫了一條數軸進行如下探究：
(1)折疊紙面，使數軸上表示3的點與表示的點重合，則表示的點與表示 的點重合；
(2)折疊紙面，若使表示的點與4表示的點重合：
①表示5表示的點與 表示的點重合；
②若數軸上A，B兩點之間距離為6（點A在B的左側），且A，B兩點經折疊后重合，
則A，B兩點表示的數是多少？
如圖2，在數軸上剪下表示和7的兩點間的一段紙帶，并把紙帶兩端朝紙帶的正中間處折疊，
使表示和7的兩點重合，則兩條折痕處對應的點所表示的數是多少？
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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