資源簡介

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2.2.1有理數的乘法
一．選擇題（共8小題）
1．（2025 薩爾圖區校級二模）|﹣2025|的倒數是（　　）
A． B． C．2025 D．﹣2025
2．（2024秋 黃岡期末）已知a，b是有理數，且a＜0，ab＜0，a+b＜0，下列結論：①b（a+b）＜0；②b＜﹣a；③；④若|a﹣b|＝6，c是有理數，且滿足|b﹣c|＝2，則|a﹣c|＝8．其中正確的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
3．（2025 廣東三模）計算（﹣6）×2的結果是（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣12
4．（2025 宜城市模擬）的倒數是（　　）
A． B．2025 C． D．﹣2025
5．（2025 西湖區校級三模）下列結果中，是負數的是（　　）
A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣2| C．3×4 D．0×（﹣2）
6．（2025 蜀山區三模）a，b互為倒數，則（　　）
A．a+b＝0 B．a+b＝1 C．ab＝1 D．ab＝0
7．（2025 港北區校級模擬）已知一個數的倒數是﹣5，那么這個數是（　　）
A． B．5 C．﹣5 D．
8．（2025 煙臺）|﹣3|的倒數是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．
二．填空題（共5小題）
9．（2025 福州模擬）﹣2025的倒數是 　 　 ．
10．（2024秋 武漢校級期末）﹣|﹣5|＝　 　 ；﹣2025的倒數為　 　 ；　 　 ．
11．（2024秋 海陵區校級期末）﹣（）的倒數是 　 　 ．
12．（2025 工業園區一模）若m，n互為相反數，則m2+mn﹣3＝ 　 　 ．
13．（2024秋 浦東新區校級期末）的倒數是 　 　 ．
三．解答題（共2小題）
14．（2025 河北模擬）如圖，每個表格內包含一個運算，選定一個數后按照相應順序運算得出結果．
甲 乙 丙 丁
取倒數 平方 取相反數 加2
（1）若選取數字2，按照丙乙丁甲的運算順序列算式算出結果；
（2）如選取一個非負數后，按照丁乙丙的順序運算后，結果為﹣4，求選取的數字．
15．（2024秋 賽罕區期中）已知|x|＝8，|y|＝6，xy＜0，求x+y的值．
2.2.1有理數的乘法
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．（2025 薩爾圖區校級二模）|﹣2025|的倒數是（　　）
A． B． C．2025 D．﹣2025
【考點】倒數；絕對值．
【專題】實數；運算能力．
【答案】A
【分析】利用倒數和絕對值的定義求解即可．
【解答】解：∵|﹣2025|＝2025，
2025的倒數是，
∴|﹣2025|的倒數是．
故選：A．
【點評】本題考查了倒數和絕對值，熟練掌握倒數的定義是解題的關鍵．
2．（2024秋 黃岡期末）已知a，b是有理數，且a＜0，ab＜0，a+b＜0，下列結論：①b（a+b）＜0；②b＜﹣a；③；④若|a﹣b|＝6，c是有理數，且滿足|b﹣c|＝2，則|a﹣c|＝8．其中正確的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【考點】有理數的乘法；絕對值；有理數的加法；有理數的減法．
【專題】實數；運算能力．
【答案】A
【分析】根據兩數相乘同號為正，異號為負可知b＞0，再由a+b＜0，可得b（a+b）＜0，b＜﹣a即可判斷①，②；由b＞0，a＜0，a﹣b＜0，化簡絕對值即可判斷③；根據a﹣b＜0，|a﹣b|＝6，推出b＝a+6，再由|b﹣c|＝2，得到a﹣c＝﹣4或a﹣c＝﹣8，即可判斷④．
【解答】解：∵a＜0，ab＜0，
∴b＞0，
∵a+b＜0，
∴b（a+b）＜0，b＜﹣a，
故①②正確；
∵a﹣b＜0，
∴，
故③正確；
∵a﹣b＜0，|a﹣b|＝6，
∴a﹣b＝﹣6，
∴b＝a+6，
由條件可知b﹣c＝2或b﹣c＝﹣2，
∴a﹣c＝﹣4或a﹣c＝﹣8，
∴|a﹣c|＝4或|a﹣c|＝8，
故④錯誤；
故選：A．
【點評】本題主要考查了化簡絕對值，有理數乘除法計算，有理數加減法計算，靈活運用所學知識是解題的關鍵．
3．（2025 廣東三模）計算（﹣6）×2的結果是（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣12
【考點】有理數的乘法．
【專題】實數；運算能力．
【答案】D
【分析】根據有理數的乘法運算法則計算即可．
【解答】解：（﹣6）×2＝﹣（6×2）＝﹣12．
故選：D．
【點評】本題考查了有理數的乘法，掌握有理數的乘法運算法則是解題的關鍵．
4．（2025 宜城市模擬）的倒數是（　　）
A． B．2025 C． D．﹣2025
【考點】倒數．
【專題】實數；運算能力．
【答案】D
【分析】利用倒數的定義求解即可．
【解答】解：的倒數是﹣2025．
故選：D．
【點評】本題考查了倒數，熟練掌握倒數的定義是解題的關鍵．
5．（2025 西湖區校級三模）下列結果中，是負數的是（　　）
A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣2| C．3×4 D．0×（﹣2）
【考點】有理數的乘法；正數和負數；相反數；絕對值．
【專題】計算題；實數；符號意識．
【答案】B．
【分析】先利用有理數的相應的法則進行化簡運算，然后再根據正負數的定義即可判斷．
【解答】解：A．﹣（﹣3）＝3＞0，是正數，不符合題意；
B．﹣|﹣2|＝﹣2＜0，是負數，符合題意；
C．3×4＝12＞0，是正數，不符合題意；
D．0×（﹣2）＝0，0既不是正數，也不是負數，不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查了對正數和負數定義的理解，難度不大，注意0既不是正數也不是負數．
6．（2025 蜀山區三模）a，b互為倒數，則（　　）
A．a+b＝0 B．a+b＝1 C．ab＝1 D．ab＝0
【考點】有理數的乘法；倒數；有理數的加法．
【專題】實數；運算能力．
【答案】C
【分析】根據倒數的定義即可求得答案．
【解答】解：∵a，b互為倒數，
∴ab＝1，
故選：C．
【點評】本題考查有理數的乘法及加法，倒數，熟練掌握相關定義是解題的關鍵．
7．（2025 港北區校級模擬）已知一個數的倒數是﹣5，那么這個數是（　　）
A． B．5 C．﹣5 D．
【考點】倒數．
【專題】實數；運算能力．
【答案】D．
【分析】利用倒數的定義求解即可．
【解答】解：的倒數是﹣5．
故選：D．
【點評】本題考查了倒數，熟練掌握倒數的定義是解題的關鍵．
8．（2025 煙臺）|﹣3|的倒數是（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．
【考點】倒數；絕對值．
【答案】B
【分析】首先運用絕對值的定義去掉絕對值的符號，然后根據倒數的定義求解．
【解答】解：∵|﹣3|＝3，3的倒數是，
∴|﹣3|的倒數是．
故選：B．
【點評】本題主要考查了絕對值和倒數的定義．
絕對值的定義：如果用字母a表示有理數，則數a的絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．
倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．
二．填空題（共5小題）
9．（2025 福州模擬）﹣2025的倒數是 　　 ．
【考點】倒數．
【專題】實數；運算能力．
【答案】見試題解答內容
【分析】利用倒數的定義求解即可．
【解答】解：﹣2025的倒數是．
故答案為：．
【點評】本題考查了倒數，熟練掌握倒數的定義是解題的關鍵．
10．（2024秋 武漢校級期末）﹣|﹣5|＝　﹣5　 ；﹣2025的倒數為　　 ；　　 ．
【考點】倒數；相反數；絕對值．
【專題】實數；運算能力．
【答案】﹣5； ； ．
【分析】根據相關定義與性質即可求解．
【解答】解：根據相關定義與性質可得：
﹣|﹣5|＝﹣5，
﹣2025的倒數為，
，
故答案為：﹣5，，．
【點評】本題考查了絕對值的意義，倒數，有理數的乘方，掌握相關知識是解題的關鍵．
11．（2024秋 海陵區校級期末）﹣（）的倒數是 　　 ．
【考點】倒數．
【專題】實數；數感．
【答案】．
【分析】乘積是1的兩個數，互為倒數，由此即可得到答案．
【解答】解：∵﹣（），
∴﹣（）的倒數是．
故答案為：．
【點評】本題考查倒數的概念，關鍵是掌握倒數的定義．
12．（2025 工業園區一模）若m，n互為相反數，則m2+mn﹣3＝ 　﹣3　 ．
【考點】有理數的乘法；相反數．
【專題】實數；運算能力．
【答案】﹣3．
【分析】根據互為相反數的兩個數和為0，得到m+n＝0，把m2+mn﹣3變形為m（m+n）﹣3代入求值即可．
【解答】解：∵m，n互為相反數，
∴m+n＝0，
∴m2+mn﹣3＝m（m+n）﹣3＝0﹣3＝﹣3．
故答案為：﹣3．
【點評】本題考查了相反數，熟練掌握互為相反數的兩個數的特點是解題的關鍵．
13．（2024秋 浦東新區校級期末）的倒數是 　　 ．
【考點】倒數．
【專題】實數；運算能力．
【答案】．
【分析】利用倒數的定義求解即可．
【解答】解：∵，
的倒數是，
∴的倒數是．
故答案為：．
【點評】本題考查了倒數，熟練掌握倒數的定義是解題的關鍵．
三．解答題（共2小題）
14．（2025 河北模擬）如圖，每個表格內包含一個運算，選定一個數后按照相應順序運算得出結果．
甲 乙 丙 丁
取倒數 平方 取相反數 加2
（1）若選取數字2，按照丙乙丁甲的運算順序列算式算出結果；
（2）如選取一個非負數后，按照丁乙丙的順序運算后，結果為﹣4，求選取的數字．
【考點】倒數；相反數．
【專題】實數；運算能力．
【答案】（1）；（2）0．
【分析】（1）按照給定的運算順序逐步計算即可．
（2）通過設未知數，根據運算順序列出一元二次方程來求解．
【解答】解：（1）若選取數字2，按照丙乙丁甲的順序運算得：
，
（2）設所選數字為x，則﹣（x+2）2＝﹣4，
∴（x+2）2＝4，
解得x1＝0，x2＝﹣4，
∴所選數為0．
【點評】本題涉及到倒數、平方、相反數等數學概念的運算及解一元二次方程，熟練掌握概念解一元二次方程的解法是解題的關鍵．
15．（2024秋 賽罕區期中）已知|x|＝8，|y|＝6，xy＜0，求x+y的值．
【考點】有理數的乘法；絕對值；有理數的加法．
【專題】實數；應用意識．
【答案】2或﹣2．
【分析】由題意可得x＝±8，y＝±6，由于xy＜0，分兩種情況代入x+y求解即可．
【解答】解：由題意可得：x＝±8，y＝±6，x，y異號，
當x＝8，y＝﹣6時，x+y＝8+（﹣6）＝2，
當x＝﹣8，y＝6時，x+y＝﹣8+6＝﹣2，
∴x+y的值為2或﹣2．
【點評】本題主要考查了絕對值的性質、代入求值等知識，運用分類討論的思想分析問題是解題關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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