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2.3.1乘方
一．選擇題（共8小題）
1．（2025春 昌平區期末）甲，乙，丙，丁，戊五個人進行五子棋比賽，每兩人都要賽一局，規定勝者得2分，平局各得1分，負者得0分．比賽結束后，甲共得4分，乙共得6分，丙共得4分，丁共得2分，那么戊得了多少分？（　　）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
2．（2025 梅河口市模擬）若（﹣5）×□的運算結果為負數，則□內的數字可以為（　　）
A．2 B．﹣6 C．0 D．﹣1
3．（2025 安次區校級二模）32×32+32×32+32×32的結果是（　　）
A．34 B．35 C．36 D．38
4．（2025 寧江區四模）若（﹣6）×□的運算結果為負數，則□內的數字可以為（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣5
5．（2025 鼓樓區二模）下列計算結果比﹣3小的是（　　）
A．﹣2+（﹣4） B．﹣2﹣（﹣4） C．﹣2×（﹣4） D．﹣2÷（﹣4）
6．（2025 鼓樓區二模）小明買了每袋250克的食品若干袋，營養成分如表所示．通常情況下，人體每日攝入膳食纖維的適宜量是25～35克．若小明今天僅依靠此食品來獲取膳食纖維，他需要吃（　　）
營養成分表
項目 每100克 營養量參考值%
能量 2092千焦 25%
蛋白質 8.9克 15%
脂肪 24.0克 40%
碳水化合物 59.1克 20%
膳食纖維 6.0克 24%
鈉 250毫克 1.3%
A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋
7．（2025 朝陽區校級模擬）下列說法不正確的是（　　）
A．2×5可表示兩個5相加 B．2×5可表示五個2相加
C．25可表示兩個5相乘 D．25可表示五個2相乘
8．（2025 朝陽區校級二模）對于式子（﹣3）2，下列說法正確的是（　　）
A．指數是﹣3 B．底數是3
C．冪是9 D．表示2個3相乘
二．填空題（共5小題）
9．（2025春 長寧區校級期末）若a、b、c是三角形的三邊長，且滿足|a﹣c|+（b﹣c）2＝0，則此三角形是 　 　 三角形．
10．（2024秋 高郵市期末）王軍同學在自學了電腦編程后，設計了如圖所示的程序，若他輸入的數是3，則輸出的數為 　 　 ．
11．（2025 工業園區校級模擬）若|m﹣3|與（n﹣2）2互為相反數，則（﹣m）n的值為　 　 ．
12．（2025 南安市二模）已知（x﹣2025）2+|y+1|＝0，則yx的值是 　 　 ．
13．（2024秋 上杭縣期末）若|x﹣2024|與（y+1）2互為相反數，則x﹣y的值為　 　 ．
三．解答題（共2小題）
14．（2025 青秀區校級三模）計算：|﹣3|+22+（﹣3）×2．
15．（2024秋 龍南市期末）閱讀計算：5÷（22）×6．
解：原式＝5÷（）×6①
＝5÷（﹣25）②
③
（1）上面計算過程中有兩處出現了錯誤，請寫出錯誤步驟的序號 　 　 ；
（2）請寫出這個計算題的正確解題步驟．
2.3.1乘方
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．（2025春 昌平區期末）甲，乙，丙，丁，戊五個人進行五子棋比賽，每兩人都要賽一局，規定勝者得2分，平局各得1分，負者得0分．比賽結束后，甲共得4分，乙共得6分，丙共得4分，丁共得2分，那么戊得了多少分？（　　）
A．2分 B．4分 C．6分 D．8分
【考點】有理數的混合運算．
【專題】實數；運算能力．
【答案】B
【分析】根據得分規則，可得出每進行一局比賽共積2分，利用戊的得分＝2×比賽的總場數﹣甲的得分﹣乙的得分﹣丙的得分﹣丁的得分，即可求出結論．
【解答】解：∵勝者得2分，平局各得1分，負者得0分，且2+0＝1+1，
∴每進行一局比賽共積2分，
∴戊得了24﹣6﹣4﹣2＝4（分）．
故選：B．
【點評】本題考查了有理數的混合運算，根據各數量之間的關系，列式計算是解題的關鍵．
2．（2025 梅河口市模擬）若（﹣5）×□的運算結果為負數，則□內的數字可以為（　　）
A．2 B．﹣6 C．0 D．﹣1
【考點】有理數的混合運算．
【專題】實數；運算能力．
【答案】A
【分析】根據（﹣5）×□的運算結果為負數，可知□內的數字為正數，然后觀察選項中的數據，即可判斷哪個選項符合題意．
【解答】解：∵（﹣5）×□的運算結果為負數，
∴（﹣5）×□＜0，
∴□內的數字為正數，
故選：A．
【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
3．（2025 安次區校級二模）32×32+32×32+32×32的結果是（　　）
A．34 B．35 C．36 D．38
【考點】有理數的混合運算．
【專題】實數；運算能力．
【答案】B
【分析】根據題意可得32×32+32×32+32×32＝3×（32×32），據此計算求解即可．
【解答】解：原式＝3×（32×32）＝31+2+2＝35，
故選：B．
【點評】本題考查的是有理數的混合運算，熟知有理數混合運算的法則是解題的關鍵．
4．（2025 寧江區四模）若（﹣6）×□的運算結果為負數，則□內的數字可以為（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣5
【考點】有理數的混合運算．
【專題】實數；運算能力．
【答案】A
【分析】根據（﹣6）×□的運算結果為負數，可以得到□內的數字的正負情況，再觀察選項中的數據，即可判斷哪個選項符合題意．
【解答】解：∵（﹣6）×□的運算結果為負數，
∴（﹣6）×□＜0，
∴□內的數字為正數，
故選：A．
【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
5．（2025 鼓樓區二模）下列計算結果比﹣3小的是（　　）
A．﹣2+（﹣4） B．﹣2﹣（﹣4） C．﹣2×（﹣4） D．﹣2÷（﹣4）
【考點】有理數的混合運算；有理數大小比較．
【專題】實數；運算能力．
【答案】A．
【分析】利用有理數大小的比較方法：1、在數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的數大．2、正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數．3、兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小．按照從小到大的順序排列找出結論即可．
【解答】解：A．∵﹣2+（﹣4）＝﹣6，|﹣6|＝6，|﹣3|＝3，6＞3，∴﹣2+（﹣4）＜﹣3，故符合題意；
B．∵﹣2﹣（﹣4）＝2，∴﹣2﹣（﹣4）＞﹣3，故不符合題意；
C．∵﹣2×（﹣4）＝8，∴﹣2×（﹣4）＞﹣3，故不符合題意；
D．∵﹣2÷（﹣4），∴﹣2÷（﹣4）＞﹣3，故不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查了有理數的大小比較，掌握正數都大于零；負數都小于零；正數大于負數；兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小是解答本題的關鍵．
6．（2025 鼓樓區二模）小明買了每袋250克的食品若干袋，營養成分如表所示．通常情況下，人體每日攝入膳食纖維的適宜量是25～35克．若小明今天僅依靠此食品來獲取膳食纖維，他需要吃（　　）
營養成分表
項目 每100克 營養量參考值%
能量 2092千焦 25%
蛋白質 8.9克 15%
脂肪 24.0克 40%
碳水化合物 59.1克 20%
膳食纖維 6.0克 24%
鈉 250毫克 1.3%
A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋
【考點】有理數的混合運算．
【專題】實數；運算能力．
【答案】B
【分析】根據表格中的數據，可以計算出每袋中含有的膳食纖維量，然后根據人體每日攝入膳食纖維的適宜量是25～35克，即可計算出小明需要吃幾袋．
【解答】解：由表可得，
每袋含有膳食纖維的量為250÷100×6＝15（g），
∵人體每日攝入膳食纖維的適宜量是25～35克，25÷15＝1……10，35÷15＝2……5，
∴小明需要吃2袋，
故選：B．
【點評】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的式子．
7．（2025 朝陽區校級模擬）下列說法不正確的是（　　）
A．2×5可表示兩個5相加 B．2×5可表示五個2相加
C．25可表示兩個5相乘 D．25可表示五個2相乘
【考點】有理數的乘方；有理數的乘法．
【專題】計算題；運算能力．
【答案】C
【分析】根據有理數的乘法和乘方的定義判斷即可得出答案．
【解答】解：A、2×5可表示兩個5相加，故不符合題意；
B、2×5可表示五個2相加，故不符合題意；
C、25可表示五個2相乘，故符合題意；
D、25可表示五個2相乘，故不符合題意；
故選：C．
【點評】本題主要考查了有理數的乘法和乘方，掌握有理數的乘法和乘方的定義是關鍵．
8．（2025 朝陽區校級二模）對于式子（﹣3）2，下列說法正確的是（　　）
A．指數是﹣3 B．底數是3
C．冪是9 D．表示2個3相乘
【考點】有理數的乘方．
【專題】實數；符號意識．
【答案】C
【分析】根據有理數的乘方意義解答即可．
【解答】解：A．（﹣3）2的指數是2，故選項A錯誤；
B．（﹣3）2的底數是﹣3，故選項B錯誤；
C．（﹣3）2的冪是9，故選項C正確；
D．（﹣3）2表示2個﹣3相乘，故選項D錯誤．
故選：C．
【點評】本題考查了有理數的乘方，掌握有理數的乘方意義是解題的關鍵．
二．填空題（共5小題）
9．（2025春 長寧區校級期末）若a、b、c是三角形的三邊長，且滿足|a﹣c|+（b﹣c）2＝0，則此三角形是 　等邊　 三角形．
【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．
【專題】實數；運算能力．
【答案】等邊．
【分析】根據非負數的性質求出a、b、c的關系，即可判定三角形的形狀．
【解答】解：∵|a﹣c|+（b﹣c）2＝0，
∴a﹣c＝0，b﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴這個三角形一定是等邊三角形，
故答案為：等邊．
【點評】本題考查偶次方的非負數的性質、絕對值的非負數的性質，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．
10．（2024秋 高郵市期末）王軍同學在自學了電腦編程后，設計了如圖所示的程序，若他輸入的數是3，則輸出的數為 　﹣168　 ．
【考點】有理數的混合運算．
【專題】實數；運算能力．
【答案】﹣168．
【分析】按照程序圖中的運算法則計算即可．
【解答】解：當輸入的數是3時，（3﹣5）×8＝﹣2×8＝﹣16，|﹣16|＝16＜150；
當輸入的數是﹣16時，（﹣16﹣5）×8＝﹣21×8＝﹣168，|﹣168|＝168＞150；
所以輸出的數是﹣168，
故答案為：﹣168．
【點評】本題考查了有理數的混合運算，理解程序圖中的運算法則是解題的關鍵．
11．（2025 工業園區校級模擬）若|m﹣3|與（n﹣2）2互為相反數，則（﹣m）n的值為　9　 ．
【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．
【專題】計算題；實數；運算能力．
【答案】9．
【分析】根據非負數的性質列出方程求出未知數的值，再代入所求代數式計算即可．
【解答】解：∵|m﹣3|和（n﹣2）2互為相反數，
∴|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n﹣2＝0，
∴m＝3，n＝2，
∴（﹣m）n＝（﹣3）2＝9．
故答案為：9．
【點評】本題考查了非負數的性質：掌握幾個非負數的和為0，則這幾個非負數分別等于0，并正確得出未知數的值是解題的關鍵．
12．（2025 南安市二模）已知（x﹣2025）2+|y+1|＝0，則yx的值是 　﹣1　 ．
【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．
【專題】計算題；實數；運算能力．
【答案】﹣1．
【分析】根據非負數的性質列出方程求出未知數的值，再代入所求代數式計算即可．
【解答】解：∵（x﹣2025）2+|y+1|＝0，
∴x﹣2025＝0，y+1＝0，
∴x＝2025，y＝﹣1，
∴yx＝（﹣1）2025＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點評】本題考查了非負數的性質：掌握幾個非負數的和為0，則這幾個非負數分別等于0，并正確得出未知數的值是解題的關鍵．
13．（2024秋 上杭縣期末）若|x﹣2024|與（y+1）2互為相反數，則x﹣y的值為　2025　 ．
【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．
【專題】計算題；實數；運算能力．
【答案】2025．
【分析】根據非負數的性質列出方程求出未知數的值，再代入所求代數式計算即可．
【解答】解：∵|x﹣2024|和（y+1）2互為相反數，
∴|x﹣2024|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2024＝0，y+1＝0，
∴x＝2024，y＝﹣1，
∴x﹣y＝2024﹣（﹣1）＝2025．
故答案為：2025．
【點評】本題考查了非負數的性質：掌握幾個非負數的和為0，則這幾個非負數分別等于0，并正確得出未知數的值是解題的關鍵．
三．解答題（共2小題）
14．（2025 青秀區校級三模）計算：|﹣3|+22+（﹣3）×2．
【考點】有理數的混合運算．
【專題】實數；運算能力．
【答案】1．
【分析】先算乘方，去絕對值，再算乘法，然后算加法即可．
【解答】解：|﹣3|+22+（﹣3）×2
＝3+4+（﹣3）×2
＝3+4+（﹣6）
＝1．
【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
15．（2024秋 龍南市期末）閱讀計算：5÷（22）×6．
解：原式＝5÷（）×6①
＝5÷（﹣25）②
③
（1）上面計算過程中有兩處出現了錯誤，請寫出錯誤步驟的序號 　①②　 ；
（2）請寫出這個計算題的正確解題步驟．
【考點】有理數的混合運算．
【專題】實數；運算能力．
【答案】（1）①②；
（2）．
【分析】（1）直接利用有理數的混合運算法則判斷得出答案；
（2）直接利用有理數的混合運算法則計算得出答案．
【解答】解：（1）錯誤步驟的序號①②；
故答案為：①②；
（2）原式＝5÷（）×6
＝5×（）×6
．
【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，正確掌握有理數的混合運算法則是解題關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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