資源簡介

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1.2常用邏輯用語
一、選擇題
1．命題“ x＞0，﹣3x+2＞0”的否定是（　?。?br/>A． x＞0，﹣3x+2＞0 B． x＞0，﹣3x+2≤0
C． x≤0，﹣3x+2≤0 D． x＞0，﹣3x+2≤0
2．已知“若p，則q”是真命題，則q是p的（　?。?br/>A．既不充分也不必要條件
B．充要條件
C．充分條件
D．必要條件
3．下列命題是全稱量詞命題且是假命題的是（　?。?br/>A．末位是5的整數，可以被5整除
B．有些三角形是等腰三角形
C．自然數的平方是正數
D．正方形是菱形
4．已知a∈R，則“a＞2”是“|a|＞2”的（　　）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
5．設非空集合M，N滿足M∩N＝M，則下列命題為真命題的是（　?。?br/>A． x∈M，x N B． x∈N，x M C． x∈N，x∈M D． x∈M，x∈N
6．設集合M＝{a2}，N＝{4，16}，則“M N”是“a＝4”的（　?。?br/>A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
7．已知命題“ x∈[﹣3，3]，﹣x2+4x+a≤0”為假命題，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（﹣4，+∞） B．（21，+∞） C．（﹣∞，21） D．（﹣3，+∞）
8．定義A﹣B＝{x|x∈A且x B}，設A、B、C是某集合的三個子集，且滿足（A﹣B）∪（B﹣A） C，則A （C﹣B）∪（B﹣C）是A∩B∩C＝ 的（　?。?br/>A．充要條件
B．充分非必要條件
C．必要非充分條件
D．既非充分也非必要條件
二、填空題
9．命題“有些無理數的立方是有理數”是 　 　 命題．（填全稱量詞、存在量詞）
10．從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出適當的一種填空．
（1）“x2﹣4＝0”是“|x|﹣2＝0”的 　 　 ；
（2）“x＜17”是“x＜11”的 　 　 ．
11．根據下述事實，寫出含有量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題．
13＝12，
13+23＝（1+2）2，
13+23+33＝（1+2+3）2，
13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，
……
　 　 ．
12．關于x的方程x2﹣3x+2a+1＝0有兩個不相等非負實根的充要條件是 　 　 ．
三、多選題
（多選）13．下列語句不是命題的是（　?。?br/>A．﹣1＞5 B．π是自然數
C．x＞3 D．3是4的約數嗎？
（多選）14．已知“x＜0”是“x＜a”的充分不必要條件，則a的值可能為（　?。?br/>A．0 B．1 C．2 D．4
（多選）15．下列“若p，則q”形式的命題中，q是p的必要條件的是（　　）
A．若x＝z，則xy＝zy B．若x＞y，則xz＞yz
C．若xz2＞yz2，則x＞y D．若x＝2，則x2＝4
（多選）16．對任意實數a，b，c，給出的下列命題為真命題的是（　?。?br/>A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件
B．“a+5是無理數”是“a是無理數”的充要條件
C．“a＜4”是“a＜3”的必要條件
D．“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件
四、解答題
17．用符號“ ”與“ ”表示下列含有量詞的命題，并判斷真假：
（1）任意實數的平方大于或等于0；
（2）對任意實數a，二次函數y＝x2+a的圖象關于y軸對稱；
（3）存在整數x，y，使得2x+4y＝3；
（4）存在一個無理數，它的立方是有理數．
18．判斷下列各題中p是q的什么條件（在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一個作答）．
（1）p：x﹣3＝0，q：（x﹣2）（x﹣3）＝0；
（2）p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等；
（3）p：a＝b，q：a+c＝b+c；
（4）p：a＞0，b＜0，q：ab＜0．
19．已知命題p： x∈R，x2﹣x+1﹣a≥0，命題q： x∈R，ax2﹣2x+1＜0，若p為假命題，q為真命題，求實數a的取值范圍．
20．已知集合A＝{x|﹣2≤x﹣1≤5}，集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}（m∈R）．
（1）若m＝4，求 R（A∪B）；
（2）設命題p：x∈A；命題q：x∈B，若命題p是命題q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．
21．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝a﹣2x﹣x2}，其中a∈R，如果A B，求實數a的取值范圍．
22．已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m，n∈Z}．
（1）判斷8，9，10是否屬于集合A；
（2）已知集合B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，證明：“x∈A”的充分條件是“x∈B”；但“x∈B”不是“x∈A”的必要條件；
（3）寫出所有滿足集合A的偶數．
1.2常用邏輯用語
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．命題“ x＞0，﹣3x+2＞0”的否定是（　　）
A． x＞0，﹣3x+2＞0 B． x＞0，﹣3x+2≤0
C． x≤0，﹣3x+2≤0 D． x＞0，﹣3x+2≤0
【答案】B
【分析】任意改存在，將結論取反，即可求解．
【解答】解：“ x＞0，﹣3x+2＞0”的否定是： x＞0，﹣3x+2≤0．
故選：B．
【點評】本題主要考查命題的否定，屬于基礎題．
2．已知“若p，則q”是真命題，則q是p的（　　）
A．既不充分也不必要條件
B．充要條件
C．充分條件
D．必要條件
【答案】D
【分析】根據充分條件．必要條件相關知識可解．
【解答】解：若p，則q是真命題，則p能推出q，
則p是q的充分條件，q是p的必要條件．
故選：D．
【點評】本題考查充分條件．必要條件相關知識，屬于基礎題．
3．下列命題是全稱量詞命題且是假命題的是（　?。?br/>A．末位是5的整數，可以被5整除
B．有些三角形是等腰三角形
C．自然數的平方是正數
D．正方形是菱形
【答案】C
【分析】由已知結合命題的真假及全稱量詞與存在量詞命題的定義檢驗各選項即可判斷．
【解答】解：末位是5的整數，可以被5整除為真命題，A錯誤；
有些三角形是等腰三角形為存在量詞命題，B錯誤；
自然數的平方是正數為全稱量詞命題，且為假命題，例如02＝0，C正確；
正方形是菱形為真命題，D錯誤．
故選：C．
【點評】本題主要考查了全稱量詞及存在量詞命題及真假的判斷，屬于基礎題．
4．已知a∈R，則“a＞2”是“|a|＞2”的（　　）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】根據充分條件和必要條件的定義判斷．
【解答】解：由|a|＞2可得，a＜﹣2或a＞2，
所以“a＞2”是“|a|＞2”的充分不必要條件．
故選：A．
【點評】本題主要考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎題．
5．設非空集合M，N滿足M∩N＝M，則下列命題為真命題的是（　?。?br/>A． x∈M，x N B． x∈N，x M C． x∈N，x∈M D． x∈M，x∈N
【答案】D
【分析】由已知結合集合交集的性質與集合包含關系的轉化檢驗各選項即可判斷．
【解答】解：因為M∩N＝M，所以M N，
A、由M N， x∈M，都有x∈N，所以A中命題是假命題；
B、當N＝M時， x∈N，都有x∈M，所以B中命題是假命題；
C、當M N時， x0∈N，x0 M，所以C中命題是假命題；
D、由M N，得 x∈M，都有x∈N，所以D中命題是真命題．
故選：D．
【點評】本題主要考查了命題真假的判斷，屬于基礎題．
6．設集合M＝{a2}，N＝{4，16}，則“M N”是“a＝4”的（　　）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】根據題意，由集合子集的定義分析“M N”和“a＝4”的因果關系，綜合可得答案．
【解答】解：根據題意，集合M＝{a2}，N＝{4，16}，
若M N，則a2＝4或a2＝16，解可得a＝±2或a＝±4，
反之，若a＝4，則a2＝16，必有M N，
故“M N”是“a＝4”的必要不充分條件．
故選：B．
【點評】本題考查充分必要條件的判斷，涉及集合包含關系的判斷，屬于基礎題．
7．已知命題“ x∈[﹣3，3]，﹣x2+4x+a≤0”為假命題，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（﹣4，+∞） B．（21，+∞） C．（﹣∞，21） D．（﹣3，+∞）
【答案】A
【分析】由全稱命題的否定轉化為最值問題求解即可．
【解答】解：因為命題“ x∈[﹣3，3]，﹣x2+4x+a≤0”為假命題，
所以﹣x2+4x+a＞0在x∈[﹣3，3]上有解，所以（﹣x2+4x+a）max＞0，
而一元二次函數﹣x2+4x+a在時取最大值，
即﹣22+4×2+a＞0解得a＞﹣4．
故選：A．
【點評】本題主要考查全稱量詞和全稱命題，屬于基礎題．
8．定義A﹣B＝{x|x∈A且x B}，設A、B、C是某集合的三個子集，且滿足（A﹣B）∪（B﹣A） C，則A （C﹣B）∪（B﹣C）是A∩B∩C＝ 的（　?。?br/>A．充要條件
B．充分非必要條件
C．必要非充分條件
D．既非充分也非必要條件
【答案】A
【分析】作出示意圖，由于（A﹣B）∪（B﹣A） C，可知兩個陰影部分均為 ，根據新定義結合集合并集的運算以及充分條件與必要條件的定義判斷即可．
【解答】解：如圖由于（A﹣B）∪（B﹣A） C，可知兩個陰影部分均為 ，
于是A＝Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，B＝Ⅲ∪Ⅳ∪Ⅴ，C＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅲ∪Ⅴ，
（1）若A∩B∩C＝ ，則Ⅴ＝ ，
所以A＝Ⅰ∪Ⅳ，
而（C﹣B）∪（B﹣C）＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ，
所以A （C﹣B）∪（B﹣C）成立，
（2）反之，若A （C﹣B）∪（B﹣C），
則由于（C﹣B）∪（B﹣C）＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ，A＝Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，
所以（Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ） （Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ），
所以Ⅴ＝ ，
所以A∩B∩C＝ ，
故A （C﹣B）∪（B﹣C）是A∩B∩C＝ 的充要條件，
故選：A．
【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、集合之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
二、填空題
9．命題“有些無理數的立方是有理數”是 　存在量詞　 命題．（填全稱量詞、存在量詞）
【答案】存在量詞．
【分析】結合量詞的分類即可求解．
【解答】解：命題“有些無理數的立方是有理數”是存在量詞命題．
故答案為：存在量詞．
【點評】本題主要考查了量詞類型的判斷，屬于基礎題．
10．從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出適當的一種填空．
（1）“x2﹣4＝0”是“|x|﹣2＝0”的 　充要條件　 ；
（2）“x＜17”是“x＜11”的 　必要不充分條件　 ．
【答案】（1）充要條件；（2）必要不充分條件．
【分析】根據充分條件，必要條件的定義逐項判斷即可．
【解答】解：（1）設A＝{x|x2﹣4＝0}＝{﹣2，2}，B＝{x||x|﹣2＝0}＝{﹣2，2}，所以A＝B，
即“x2﹣4＝0“是“|x|﹣2＝0”的充要條件．
（2）設A＝{x|x＜17}，B＝{x|x＜11}，因為A B，
所以“x＜17”是“x＜11“的必要不充分條件．
故答案為：（1）充要條件；（2）必要不充分條件．
【點評】本題考查充分必要條件，屬于基礎題．
11．根據下述事實，寫出含有量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題．
13＝12，
13+23＝（1+2）2，
13+23+33＝（1+2+3）2，
13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，
……
　 n∈N*，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2　 ．
【答案】 n∈N*，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2．
【分析】由已知結合全稱量詞的表示即可求解．
【解答】解：由題意可得， n∈N*，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2．
故答案為： n∈N*，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2．
【點評】本題主要考查了全稱量詞命題的表示，屬于基礎題．
12．關于x的方程x2﹣3x+2a+1＝0有兩個不相等非負實根的充要條件是 　[﹣，）　 ．
【答案】[﹣，）．
【分析】方程x2﹣3x+2a+1＝0有兩個不相等非負實根，轉化為方程x2﹣3x+2a+1＝0有兩個不相等的正實根或一個根為0，一個根為正實根，列出關于a的不等式，即可得出答案．
【解答】解：方程x2﹣3x+2a+1＝0有兩個不相等非負實根，即方程x2﹣3x+2a+1＝0有兩個不相等的正實根或一個根為0，一個根為正實根，
當方程x2﹣3x+2a+1＝0有兩個不相等的正實根，設為x1，x2，則，解得﹣＜a＜；
當方程x2﹣3x+2a+1＝0有一個根為0，一個根為正實根，則2a+1＝0，解得a＝﹣，此時方程為x2﹣3x＝0，方程的兩根為0或3，符合題意，
綜上所述，關于x的方程x2﹣3x+2a+1＝0有兩個不相等非負實根的充要條件是[﹣，）．
故答案為：[﹣，）．
【點評】本題考查一元二次方程的根與系數的關系，考查充要條件的判定，考查分類討論思想與轉化思想，屬于中檔題．
三、多選題
（多選）13．下列語句不是命題的是（　?。?br/>A．﹣1＞5 B．π是自然數
C．x＞3 D．3是4的約數嗎？
【答案】CD
【分析】根據已知條件，結合命題的定義，即可求解．
【解答】解：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，
對于AB，符合命題的定義，
對于C，x＞3不能判斷真假，不符合命題的定義，
對于D，3是4的約數嗎？不是陳述句，不符合命題的定義．
故選：CD．
【點評】本題主要考查命題的定義，屬于基礎題．
（多選）14．已知“x＜0”是“x＜a”的充分不必要條件，則a的值可能為（　?。?br/>A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】BCD
【分析】根據充分、必要條件的定義，建立關于a的不等式，即可得到本題的答案．
【解答】解：因為“x＜0”是“x＜a”的充分不必要條件，
所以（﹣∞，0） （﹣∞，a），可知a＞0，觀察各個選項，可知B、C、D都符合題意．
故選：BCD．
【點評】本題主要考查不等式的性質、充要條件的判斷等知識，考查了邏輯推理能力，屬于基礎題．
（多選）15．下列“若p，則q”形式的命題中，q是p的必要條件的是（　　）
A．若x＝z，則xy＝zy B．若x＞y，則xz＞yz
C．若xz2＞yz2，則x＞y D．若x＝2，則x2＝4
【答案】ACD
【分析】根據題意，依次分析選項中p、q的因果關系，判斷q是否為p的必要條件，綜合可得答案．
【解答】解：根據題意，依次分析選項：
對于A，若x＝z，必有xy＝zy，p是q的充分條件，則q是p的必要條件，符合題意；
對于B，當z＝0時，由x＞y不能推出xz＞yz，p不是q的充分條件，則q不是p的必要條件，不符合題意；
對于C，若xz2＞yz2，必有z2＞0，則有xz2×＞yz2×，即x＞y，p是q的充分條件，則q是p的必要條件，符合題意；
對于D，若x＝2，則x2＝4，p是q的充分條件，則q是p的必要條件，符合題意．
故選：ACD．
【點評】本題考查充分必要條件的判斷，涉及不等式的性質，屬于基礎題．
（多選）16．對任意實數a，b，c，給出的下列命題為真命題的是（　?。?br/>A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件
B．“a+5是無理數”是“a是無理數”的充要條件
C．“a＜4”是“a＜3”的必要條件
D．“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件
【答案】BC
【分析】根據充要條件的判斷方法，判斷①②的真假性；
根據必要條件的判斷方法，判斷③的真假性；
根據充分條件的判斷方法，判斷④的真假性．
【解答】解：①由“a＝b”可得ac＝bc，但當ac＝bc時，不能得到a＝b，
如a＝1，b＝﹣1，c＝0時，
滿足ac＝bc＝0，
但a≠b，
故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要條件，故①錯誤；
②因為5是有理數，所以當a+5是無理數時，a必為無理數，反之也成立，故②正確；
③當a＜4時，不能推出a＜3；當a＜3時，有a＜4成立，故“a＜4”是“a＜3”的必要不充分條件，故③正確．
④取a＝1，b＝﹣2，此時a2＜b2，故④錯誤．
故選：BC．
【點評】本題主要考查充分、必要、充要條件的判斷，屬于基礎題．
四、解答題
17．用符號“ ”與“ ”表示下列含有量詞的命題，并判斷真假：
（1）任意實數的平方大于或等于0；
（2）對任意實數a，二次函數y＝x2+a的圖象關于y軸對稱；
（3）存在整數x，y，使得2x+4y＝3；
（4）存在一個無理數，它的立方是有理數．
【答案】見試題解答內容
【分析】利用全稱量詞、存在量詞的意義即可得出命題．
【解答】解：（1） x∈R，則x2≥0，為真命題；
（2） a∈R，則二次函數y＝x2+a的圖象關于y軸對稱，為真命題；
（3） x，y∈Z，使得2x+4y＝3，為假命題；
（4） x0∈ RQ，使得∈Q，為真命題．
【點評】本題考查了全稱量詞、存在量詞的意義及其應用、命題真假的判定，考查了推理能力，屬于基礎題．
18．判斷下列各題中p是q的什么條件（在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一個作答）．
（1）p：x﹣3＝0，q：（x﹣2）（x﹣3）＝0；
（2）p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等；
（3）p：a＝b，q：a+c＝b+c；
（4）p：a＞0，b＜0，q：ab＜0．
【答案】（1）p是q的充分不必要條件；
（2）p是q的必要不充分條件；
（3）p是q的充分必要條件；
（4）p是q的充分不必要條件．
【分析】（1）結合集合的包含關系判斷即可；
（2）根據三角形問題判斷即可；
（3）根據等式的性質判斷即可；
（4）根據不等式的性質判斷即可．
【解答】解：（1）p：x﹣3＝0，q：（x﹣2）（x﹣3）＝0，
由x﹣3＝0，解得：x＝3，由（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x＝2或x＝3，
故p是q的充分不必要條件；
（2）p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等，
由p推不出q，由q能推出p，
故p是q的必要不充分條件；
（3）p：a＝b，q：a+c＝b+c，
由p能推出q，由q能推出p，
故p是q的充分必要條件；
（4）p：a＞0，b＜0，q：ab＜0，
由p能推出q，由q推不出p，
故p是q的充分不必要條件．
【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關系以及不等式問題，考查三角形問題，是基礎題．
19．已知命題p： x∈R，x2﹣x+1﹣a≥0，命題q： x∈R，ax2﹣2x+1＜0，若p為假命題，q為真命題，求實數a的取值范圍．
【答案】（，1）．
【分析】根據全稱命題與特稱命題，結合恒成立與存在性相關知識可解．
【解答】解：命題p： x∈R，x2﹣x+1﹣a≥0，
則Δ＝1﹣4（1﹣a）≤0，即a，
又p為假命題，則a，
命題q： x∈R，ax2﹣2x+1＜0，若q為假命題，
即￢q： x∈R，ax2﹣2x+1≥0，
即，則a≥1，
又q為真命題，則a＜1，
綜上所述，a的取值范圍為（，1）．
【點評】本題考查全稱命題與特稱命題以及恒成立與存在性相關知識，屬于中檔題．
20．已知集合A＝{x|﹣2≤x﹣1≤5}，集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}（m∈R）．
（1）若m＝4，求 R（A∪B）；
（2）設命題p：x∈A；命題q：x∈B，若命題p是命題q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．
【答案】（1）{x|x＜﹣1或x＞7}．
（2）{m|}．
【分析】（1）根據集合的并集和補集的定義即可求解，
（2）根據B是集合A的真子集，討論B＝ 和B≠ 兩種情況即可求解．
【解答】解：（1）由題意可知A＝{x|﹣1≤x≤6}，
若m＝4，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}＝{x|5≤x≤7}，
故A∪B＝{x|﹣1≤x≤7}， R（A∪B）＝{x|x＜﹣1或x＞7}．
（2）∵命題p是命題q的必要不充分條件，∴集合B A，
當B＝ 時，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，
當B≠ 時，（等號不能同時成立），解得，
綜上所述，實數m的取值范圍為{m|}．
【點評】本題主要考查了集合的基本運算，還考查了集合包含關系的應用，屬于中檔題．
21．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝a﹣2x﹣x2}，其中a∈R，如果A B，求實數a的取值范圍．
【答案】見試題解答內容
【分析】由題設條件，可先化簡集合B，再由兩個集合的包含關系得出參數的取值范圍即可．
【解答】解：對于集合A：15﹣2x﹣x2≥0，∴15﹣2x﹣x2≥0，解得﹣5≤x≤3，
∴A＝{x|﹣5≤x≤3}，
∵B＝{y|y＝a﹣2x﹣x2}，
∴y＝a﹣2x﹣x2＝﹣（x+1）2+a+1≤a+1，
∴B＝{y|y≤a+1}，
∵A B
∴a+1≥3，a≥2，
∴a的取值范圍是[2，+∞）．
【點評】本題考查集合的包含關系及應用，解答的關鍵是化簡集合及熟練利用集合的包含關系轉化．
22．已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m，n∈Z}．
（1）判斷8，9，10是否屬于集合A；
（2）已知集合B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，證明：“x∈A”的充分條件是“x∈B”；但“x∈B”不是“x∈A”的必要條件；
（3）寫出所有滿足集合A的偶數．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）將x＝8，9，10分別代入關系式x＝m2﹣n2，若滿足關系式，則屬于A，若不滿足關系式，則不屬于A，即可得答案，
（2）根據已知中集合A的定義，根據集合元素與集合關系的判斷，我們推證奇數x∈A可得答案．
（3）m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）成立，當m，n同奇或同偶時，m﹣n，m+n均為偶數；當m，n一奇，一偶時，m﹣n，m+n均為奇數．由此能求出所有滿足集合A的偶數．
【解答】解：（1）∵8＝32﹣12，9＝52﹣42，∴8∈A，9∈A，
假設10＝m2﹣n2，m，n∈Z，則（|m|+|n|）（|m|﹣|n|）＝10，且|m|+|n|＞|m|﹣|n|＞0，
∵10＝1×10＝2×5，
∴或，
顯然均無整數解，
∴10 A，
∴8∈A，9∈A，10 A，
（2）∵集合B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，則恒有2k+1＝（k+1）2﹣k2，
∴2k+1∈A，
∴即一切奇數都屬于A，
又∵8∈A，
∴x∈A”的充分非必要條件是“x∈B”，
（3）集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m、n∈Z}，m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）成立，
①當m，n同奇或同偶時，m﹣n，m+n均為偶數，∴（m﹣n）（m+n）為4的倍數，
②當m，n一奇，一偶時，m﹣n，m+n均為奇數，∴（m﹣n）（m+n）為奇數，
綜上所有滿足集合A的偶數為4k，k∈Z．
【點評】本小題主要考查元素與集合關系的判斷、奇數等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于中檔題．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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