資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第六章 統計
一、選擇題
1．已知某校高一、高二、高三的人數分別為400、450、500，為調查該校學生的學業壓力情況，現采用分層抽樣的方法抽取一個容量為270的樣本，則從高二年級抽取的人數為（　　）
A．80 B．90 C．100 D．120
2．總體由編號為00，01，02，…，48，49的50個個體組成，利用下面的隨機數表選取6個個體，選取方法是從隨機數表第6行的第9列和第10列數字開始從左到右依次選取兩個數字，則選出的第3個個體的編號為（　　）
附：第6行至第9行的隨機數表
2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950
3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732
2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620
7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125
A．3 B．16 C．38 D．20
3．在第十三屆女排世界杯賽中，中國女排以不敗戰績奪得冠軍，女排精神一直激勵著全國人民在各行各業為祖國的騰飛而努力拼搏．在女排世界杯賽閉幕后，某收視調查機構對某社區內2000名居民收看比賽的情況用隨機抽樣方式進行調查，樣本容量為100，將數據分組整理后，列表如表：
觀看場數 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
觀看人數占調查人數的百分比 2% 2% 4% 6% m% 12% 8% 10% 12% 16% 12% 10%
從表中可以得出正確的結論為（　　）
A．表中m的值為8
B．估計觀看比賽不低于5場的人數是860人
C．估計觀看比賽場數的眾數為8
D．估計觀看比賽不高于3場的人數是280人
4．高二（1）班7人宿舍中每個同學的身高分別為170，168，172，172，175，176，180，求這7人的第40的百分位數為（　　）
A．168 B．170 C．172 D．171
5．新冠肺炎期間某商場開通三種平臺銷售商品，收集一月內的數據如圖1；為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，該商場用分層抽樣的方法抽取4%的顧客進行滿意度調查，得到的數據如圖2．下列說法錯誤的是（　　）
A．樣本容量為240
B．若樣本中對平臺三滿意的人數為40，則m＝40%
C．總體中對平臺二滿意的消費者人數約為300
D．樣本中對平臺一滿意的人數為24人
6．為了增加學生的鍛煉機會，某中學決定每年舉辦一次足球和乒乓球比賽，據統計，近10年來，參加足球比賽的學生人數分別為x1，x2，x3，…，x10，它們的平均數為，已知這10年，參加乒乓球比賽的學生人數分別為3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3x10﹣1，則它們的平均數 為（　　）
A．3﹣1 B．3+1 C． D．3
7．給出以下26個數據：
148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0
158.0 158.0 159.0 159.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0
163.0 163.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0
對于以上給出的數據，下列選項不正確的為（　　）
A．眾數為163.0
B．第25百分位數為155.0
C．中位數為160.0
D．80% 位數為164.0
二、填空題
8．海水養殖場對某水產品的網箱養殖方法的產量進行調查，收獲時隨機抽取了100個網箱，測量各網箱水產品的產量（單位：kg）后制成頻率分布直方圖如圖所示．估計網箱養殖方法的箱產量數據的61%分位數為　 　 ．
9．某高中共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表，已知在全校學生中隨機抽取1人，抽到高二年級女生的概率是0.19，現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則在高三年級應抽取　 　 名學生．
高一 高二 高三
女生 373 m n
男生 377 370 p
三、多選題
（多選）10．對下面三個事件最適宜采用的抽樣方法判斷正確的是（　　）
①從某廠生產的3000件產品中抽取600件進行質量檢驗；
②一次數學競賽中，某班有10人的成績在110分以上，40人的成績在90 110分，10人的成績低于90分，現在從中抽取12人的成績了解有關情況；
③運動會服務人員為參加400 m決賽的6名同學安排跑道．
A．①②適宜采用分層隨機抽樣
B．②③適宜采用分層隨機抽樣
C．②適宜采用分層隨機抽樣
D．③適宜采用簡單隨機抽樣
四、解答題
11．為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數為12．
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？
（3）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明．
12．在一次高三年級統一考試中，數學試卷有一道滿分10分的選做題，學生可以從A，B兩道題目中任選一題作答．某校有900名高三學生參加了本次考試，為了了解該校學生解答該選做題的得分情況，計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001一900．
（1）若采用隨機數表法抽樣，并按照以下隨機數表，以加粗的數字5為起點，從左向右依次讀取數據，每次讀取三位隨機數，一行讀數用完之后接下一行左端．寫出樣本編號的中位數；
05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74
07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51
51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94
14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43
（2）若采用系統抽樣法抽樣，且樣本中最小編號為08，求樣本中所有編號之和：
（3）若采用分層抽樣，按照學生選擇A題目或B題目，將成績分為兩層，且樣本中A題目的成績有8個，平均數為7，方差為4：樣本中B題目的成績有2個，平均數為8，方差為1．用樣本估計900名考生選做題得分的平均數與方差．
第六章 統計
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．已知某校高一、高二、高三的人數分別為400、450、500，為調查該校學生的學業壓力情況，現采用分層抽樣的方法抽取一個容量為270的樣本，則從高二年級抽取的人數為（　　）
A．80 B．90 C．100 D．120
【答案】B
【分析】由題意利用分層抽樣的定義和方法，求出從高二年級抽取的人數．
【解答】解：抽樣的比例為 ＝，則從高二年級抽取的人數為450×＝90，
故選：B．
【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，屬于基礎題．
2．總體由編號為00，01，02，…，48，49的50個個體組成，利用下面的隨機數表選取6個個體，選取方法是從隨機數表第6行的第9列和第10列數字開始從左到右依次選取兩個數字，則選出的第3個個體的編號為（　　）
附：第6行至第9行的隨機數表
2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950
3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732
2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620
7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125
A．3 B．16 C．38 D．20
【答案】D
【分析】由簡單隨機抽樣得：從隨機數表第6行的第9列和第10列數字開始從左到右依次選取兩個數字，則編號依次為33，16，20，38，49，32，則選出的第3個個體的編號為20，得解．
【解答】解：按隨機數表法，從隨機數表第6行的第9列和第10列數字開始從左到右依次選取兩個數字，則編號依次為33，16，20，38，49，32，
則選出的第3個個體的編號為20，
故選：D．
【點評】本題考查了簡單隨機抽樣，屬簡單題．
3．在第十三屆女排世界杯賽中，中國女排以不敗戰績奪得冠軍，女排精神一直激勵著全國人民在各行各業為祖國的騰飛而努力拼搏．在女排世界杯賽閉幕后，某收視調查機構對某社區內2000名居民收看比賽的情況用隨機抽樣方式進行調查，樣本容量為100，將數據分組整理后，列表如表：
觀看場數 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
觀看人數占調查人數的百分比 2% 2% 4% 6% m% 12% 8% 10% 12% 16% 12% 10%
從表中可以得出正確的結論為（　　）
A．表中m的值為8
B．估計觀看比賽不低于5場的人數是860人
C．估計觀看比賽場數的眾數為8
D．估計觀看比賽不高于3場的人數是280人
【答案】D
【分析】利用題中統計表中所給的數據信息，利用頻率、頻數、樣本容量的關系，眾數的定義對四個選項進行逐一的分析判斷即可．
【解答】解：對于A，由頻率之和為1可得，2+2+4+6+m+12+8+10+12+16+12+10＝100，解得m＝6，故選項A錯誤；
對于B，故觀看比賽不低于5場的人數為2000×（1﹣0.02﹣0.02﹣0.04﹣0.06﹣0.06）＝1600人，故選項B錯誤；
對于C，估計觀看比賽場數的眾數為9，故選項C錯誤；
對于D，估計觀看比賽不高于3場的人數是2000×（0.02+0.02+0.04+0.06）＝280人，故選項D正確．
故選：D．
【點評】本題考查了統計表的應用，讀懂統計表并能從統計圖得到必要的信息是解決問題的關鍵，屬于基礎題．
4．高二（1）班7人宿舍中每個同學的身高分別為170，168，172，172，175，176，180，求這7人的第40的百分位數為（　　）
A．168 B．170 C．172 D．171
【答案】C
【分析】把這7人的身高從小到大排列，由7×40%＝2.8，得到第5個數據為這7人的第40百分位數．
【解答】解：高二（1）班7人宿舍中每個同學的身高分別為170，168，172，172，175，176，180，
把這7人的身高從小到大排列為：168，170，172，172，175，176，180，
7×40%＝2.8，
∴第3個數據為這7人的第40百分位數，即這7人的第40百分位數為172．
故選：C．
【點評】本題考查7人的第40百分數的求法，考查一組數據的第p百分位的求法，考查運算求解能力，是基礎題．
5．新冠肺炎期間某商場開通三種平臺銷售商品，收集一月內的數據如圖1；為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，該商場用分層抽樣的方法抽取4%的顧客進行滿意度調查，得到的數據如圖2．下列說法錯誤的是（　　）
A．樣本容量為240
B．若樣本中對平臺三滿意的人數為40，則m＝40%
C．總體中對平臺二滿意的消費者人數約為300
D．樣本中對平臺一滿意的人數為24人
【答案】B
【分析】利用扇形統計圖和條形統計圖能求出結果．
【解答】解：對于A，樣本容量為6000×4%＝240，故A正確；
對于B，根據題意平臺三的滿意率，m＝40，故B錯誤；
對于C，樣本可以估計總體，但會有一定的誤差，
總體中對平臺二滿意人數約為1500×20%＝300，故C正確；
對于D，總體中對平臺一滿意人數約為2000×4%×30%＝24，故D正確．
故選：B．
【點評】本題考查命題真假的判斷，考查扇形統計圖和條形統計圖等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．
6．為了增加學生的鍛煉機會，某中學決定每年舉辦一次足球和乒乓球比賽，據統計，近10年來，參加足球比賽的學生人數分別為x1，x2，x3，…，x10，它們的平均數為，已知這10年，參加乒乓球比賽的學生人數分別為3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3x10﹣1，則它們的平均數 為（　　）
A．3﹣1 B．3+1 C． D．3
【答案】A
【分析】根據題意，由平均數的性質分析可得答案．
【解答】解：根據題意，若數據x1，x2，x3，…，x10的平均數為，
則數據3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3x10﹣1的平均數＝3﹣1，
故選：A．
【點評】本題考查平均數的計算，注意平均數的性質，屬于基礎題．
7．給出以下26個數據：
148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0
158.0 158.0 159.0 159.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0
163.0 163.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0
對于以上給出的數據，下列選項不正確的為（　　）
A．眾數為163.0
B．第25百分位數為155.0
C．中位數為160.0
D．80% 位數為164.0
【答案】B
【分析】將數據從小到大排列，根據眾數、中位數、百分位數的定義直接求解．
【解答】解：把26個樣本數據從小到大排序，得：
148.0，149.0，154.0，154.0，155.0，155.0，155.5，157.0，157.0，
158.0，158.0，159.0，159.0，161.0，162.0，162.5，162.5，163.0，
163.0，163.0，164.0，164.0，165.0，170.0，171.0，172.0，
∴眾數為163.0，中位數為＝160.0，
由25%×26＝6.5，80%×26＝20.8，
∴樣本數據的第25，80百分位數為第7，21項數據，分別為155.5，164.0，
故ACD正確，B不正確．
故選：B．
【點評】本題考查眾數、中位數、百分位數的定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．
二、填空題
8．海水養殖場對某水產品的網箱養殖方法的產量進行調查，收獲時隨機抽取了100個網箱，測量各網箱水產品的產量（單位：kg）后制成頻率分布直方圖如圖所示．估計網箱養殖方法的箱產量數據的61%分位數為　49.75　 ．
【答案】49.75．
【分析】根據百分位數的計算方法求解即可．
【解答】解：由圖可得，[25，50）頻率為0.06+0.07+0.12+0.17+0.2＝0.62＞0.61，
[25，45）頻率為0.06+0.07+0.12+0.17＝0.42＜0.61，
∴61%分位數位于[45，50）內，
∴61%分位數為×（50﹣45）+45＝49.75．
故答案為：49.75．
【點評】本題考查百分位數的計算，是基礎題．
9．某高中共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表，已知在全校學生中隨機抽取1人，抽到高二年級女生的概率是0.19，現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則在高三年級應抽取　16　 名學生．
高一 高二 高三
女生 373 m n
男生 377 370 p
【答案】見試題解答內容
【分析】根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．
【解答】解：∵在全校學生中隨機抽取1人，抽到高二年級女生的概率是0.19，
∴，即m＝380，
則高一，高二的學生總數為373+380+377+370＝1500，
則高三學生為2000﹣1500＝500，
若用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則在高三年級應抽取，
故答案為：16．
【點評】本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系，結合概率求出m是解決本題的關鍵．比較基礎．
三、多選題
（多選）10．對下面三個事件最適宜采用的抽樣方法判斷正確的是（　　）
①從某廠生產的3000件產品中抽取600件進行質量檢驗；
②一次數學競賽中，某班有10人的成績在110分以上，40人的成績在90 110分，10人的成績低于90分，現在從中抽取12人的成績了解有關情況；
③運動會服務人員為參加400 m決賽的6名同學安排跑道．
A．①②適宜采用分層隨機抽樣
B．②③適宜采用分層隨機抽樣
C．②適宜采用分層隨機抽樣
D．③適宜采用簡單隨機抽樣
【答案】CD
【分析】根據已知條件，結合分層隨機抽樣，簡單隨機抽樣的定義，即可求解．
【解答】解：從某廠生產的3000件產品中抽取600件進行質量檢驗，不宜采用分層抽樣，
總體由差異明顯且互不重疊的幾部分組成，若從中抽取12人的成績了解有關情況，宜采用分層抽樣，
運動會服務人員為參加400 m決賽的6名同學安排跑道，具有隨機性，適宜采用簡單隨機抽樣．
故選：CD．
【點評】本題主要考查分層隨機抽樣，簡單隨機抽樣的定義，屬于基礎題．
四、解答題
11．為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，已知第二小組頻數為12．
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？
（3）在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據各個小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據所給的頻數，做出樣本容量．
（2）從頻率分布直方圖中看出次數在以上的頻數，用頻數除以樣本容量得到達標率，進而估計高一全體學生的達標率．
（3）這組數據的中位數落在的位置是剛好把頻率分布直方圖分成兩個相等的部分的位置，測試中各個小組的頻數分別是6，12，51，45，27，9前3組頻數之和是69，后3組頻數之和是81，得到中位數落在第四小組．
【解答】解：（1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3
∴第二小組的頻率是＝0.08
∵第二小組頻數為12，
∴樣本容量是＝150
（2）∵次數在110以上（含110次）為達標，
∴高一學生的達標率是＝88%
即高一有88%的學生達標．
（3）∵這組數據的中位數落在的位置是剛好把頻率分布直方圖分成兩個相等的部分的位置，
∵測試中各個小組的頻數分別是6，12，51，45，27，9
前3組頻數之和是69，后3組頻數之和是81，
∴中位數落在第四小組，
即跳繩次數的中位數落在第四小組中．
【點評】本題考查頻率分布直方圖，考查用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布，本題解題的關鍵是讀懂直方圖，本題是一個基礎題．
12．在一次高三年級統一考試中，數學試卷有一道滿分10分的選做題，學生可以從A，B兩道題目中任選一題作答．某校有900名高三學生參加了本次考試，為了了解該校學生解答該選做題的得分情況，計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001一900．
（1）若采用隨機數表法抽樣，并按照以下隨機數表，以加粗的數字5為起點，從左向右依次讀取數據，每次讀取三位隨機數，一行讀數用完之后接下一行左端．寫出樣本編號的中位數；
05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74
07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51
51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48
26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94
14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43
（2）若采用系統抽樣法抽樣，且樣本中最小編號為08，求樣本中所有編號之和：
（3）若采用分層抽樣，按照學生選擇A題目或B題目，將成績分為兩層，且樣本中A題目的成績有8個，平均數為7，方差為4：樣本中B題目的成績有2個，平均數為8，方差為1．用樣本估計900名考生選做題得分的平均數與方差．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）由題取出十個編號，先將編號從小到大排列再求中位數
（2）按照系統抽樣法，抽出的編號可組成以8為首項，以90為公差的等差數列，求該數列的前10項和．
（3）分別求出樣本的平均數和方差，900名考生選做題得分的平均數與方差和樣本的平均數與方差相等．
【解答】解：（1）根據題意，讀出的編號依次是：
512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），
512（重復），687，858，554，876，647，547，332．
將有效的編號從小到大排列，得
332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，
所以中位數為×（647+687）＝667；
（2）由題易知，按照系統抽樣法，抽出的編號可組成以8為首項，以90為公差的等差數列，
所以樣本編號之和即為該數列的前10項之和，
即S10＝10×8+＝4130；
（3）記樣本中8個A題目成績分別為x1，x2，…x8，2個B題目成績分別為y1，y2，
由題意可知xi＝8×7＝56，＝8×4＝32，
yi＝16，＝2×1＝2，
故樣本平均數為＝×（xi+yi）＝×（56+16）＝7.2；
樣本方差為s2＝×[+]
＝×{+}
＝×[﹣0.4（xi﹣7）+8×0.22++1.6（yi﹣8）+2×0.82]
＝×（32﹣0+0.32+2+0+1.28）
＝3.56；
所以估計該校900名考生該選做題得分的平均數為7.2，方差為3.56．
【點評】本題考查了隨機數表法抽樣應用問題，也考查了系統抽樣和平均數、方差的計算問題，是中檔題．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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