資源簡(jiǎn)介

1-8 DCBCBADC
9.AB 10.ACD 11.BC
12. 5 13. 14.
15.【答案】(1)或；
(2)
【分析】（1）分別求集合，再求；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，首先求，再根據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，
，得或，即或，
所以或；
（2）由（1）可知，，，
若，則.
答案】(1)或
(2)．
16.【分析】（1）利用韋達(dá)定理求參數(shù)后再解不等式即可.
（2）對(duì)變量范圍進(jìn)行討論，分離參數(shù)法求解參數(shù)即可.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用二倍角公式，齊次式的方法即可求值；
（2）分別求出，的值即可．
【詳解】（1）；
（2）因?yàn)闉殇J角，，可得，，
由，可得，
所以，
則，
又因?yàn)椋裕?br/>可得，所以．
17.【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根據(jù)二倍角的正弦公式、降冪公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)解析式，即可求得周期.
（2）由的范圍求得的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.
【詳解】（1）依題意，，
所以的最小正周期.
（2）由，得，
則當(dāng)，即時(shí)，，
所以在區(qū)間上的最小值是.
18.【詳解】（1）因?yàn)橐辉尾坏仁降慕饧癁椋?br/>所以和1是方程的兩個(gè)實(shí)根，則，
解得．因此所求不等式即為：，解集為或．
（2）可化為：，當(dāng)時(shí)顯然成立；
當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，
令，則，
當(dāng)，即時(shí)，
所以，即．
19.【答案】(1)；
(2)單調(diào)遞減，理由見解析；
(3).
【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義求出a的值.
（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷在上的單調(diào)性即得.
（3）由奇函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性解不等式即得.
【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋墒瞧婧瘮?shù)，得，
因此，解得，
所以實(shí)數(shù)a的值為.
（2）由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞減.
函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.
（3）因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，
顯然當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
不等式，
于是或或，
解，得，解，得無(wú)解，解，得，
所以不等式的解集為.
【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：借助函數(shù)單調(diào)性求解在定義域上不單調(diào)的函數(shù)不等式，必須分成在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)和在不同單調(diào)區(qū)間內(nèi)兩大類求解.羅平八壹高級(jí)中學(xué)秋季入學(xué)考
高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
(考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分)
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的考號(hào)、姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)、班級(jí)在答題卡上填寫清楚．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試卷上作答無(wú)效．
選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2025·全國(guó)二卷·高考真題）樣本數(shù)據(jù)2，8，14，16，20的平均數(shù)為（ ）
A．8 B．9 C．12 D．18
2．（2020·全國(guó)III卷·高考真題）復(fù)數(shù)的虛部是（ ）
A． B． C． D．
3．（2016·全國(guó)·高考真題）已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·全國(guó)甲卷·高考真題）在中，已知，，，則（ ）
A．1 B． C． D．3
5．（2018·全國(guó)III卷·高考真題）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（ ）
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
6．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）正方形的邊長(zhǎng)是2，是的中點(diǎn)，則（ ）
A． B．3 C． D．5
7．（2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷·高考真題）正四棱臺(tái)的上 下底面的邊長(zhǎng)分別為2，4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為（ ）
A． B． C． D．
8．（2018·全國(guó)II卷·高考真題）在中，,BC=1,AC=5，則AB=（ ）
A． B． C． D．
選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2021·新高考全國(guó)Ⅰ卷·高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（ ）
A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同
B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同
C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同
D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同
10．若向量，，則（ ）
A． B．
C．在上的投影向量為 D．與的夾角為
11．（2022·新高考全國(guó)Ⅰ卷·高考真題）已知正方體，則（ ）
A．直線與所成的角為 B．直線與所成的角為
C．直線與平面所成的角為 D．直線與平面ABCD所成的角為
填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．（2021·全國(guó)乙卷·高考真題）已知向量，若，則 ．
13．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取 件.
14．（2018·江蘇·高考真題）在中，角所對(duì)的邊分別為，，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15（2022·北京·高考真題）在中，．
(1)求；
(2)若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．
16．（2019·全國(guó)III卷·高考真題）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：
記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.
（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；
（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.
17．（2017·北京·高考真題）如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).
(1)求證：PA⊥BD；
(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；
(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．
18．（2016·全國(guó)III卷·高考真題）如圖，四棱錐中，平面，，，，為線段上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．
（I）證明平面；
（II）求四面體的體積.
19．（2020·全國(guó)II卷·高考真題）中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
（1）求A；
（2）若BC=3，求周長(zhǎng)的最大值.北京八一教育聯(lián)盟學(xué)校
曲靖市羅平縣入壹高級(jí)中學(xué)
信仰堅(jiān)定艱苦奮斗高度負(fù)責(zé)嚴(yán)格要求
羅平八壹高級(jí)中學(xué)秋季入學(xué)考
高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
(考試時(shí)間：120分鐘
滿分：150分)
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的考號(hào)、姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)、班級(jí)在答題卡上填寫清
楚.
2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦
干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試卷上作答無(wú)效
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符
合題目要求的、
1.(2025全國(guó)二卷·高考真題)樣本數(shù)據(jù)2,8,14,16,20的平均數(shù)為(
A.8
B.9
C.12
D.18
2.(2020全國(guó)Ⅲ卷高考真題)復(fù)數(shù)十的虛部是（）
A.3
10
B.-10
C.m
3.(2016全國(guó)·高考真題)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()
A.(-3,1)
B.(-1,3)
C.(1,+0)
D.(-0,-3)
4.(2021全國(guó)甲卷·高考真題)在△ABC中，已知B=120°，AC=√19，AB=2,則BC=()
A.1
B.2
C.5
D.3
5.(2018·全國(guó)Ⅲ卷·高考真題)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付
的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()
A.0.3
B.0.4
C.0.6
D.0.7
6.(2023全國(guó)乙卷·高考真題)正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，E是AB的中點(diǎn)，則EC.ED=()
A.5
B.3
C.25
D.5
7.(2021新高考全國(guó)Ⅱ卷·高考真題)正四棱臺(tái)的上、下底面的邊長(zhǎng)分別為2,4，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則其體積為()
A.20+12V3
B.28V2
C.
D.282
3
8.(2018全國(guó)Ⅱ卷高考真題)在AMBC中，cosS=5,BC-1,AC-5,則AB=()
25
A.4N5
B.√30
C.√29
D.2W5
北京八一教育聯(lián)盟學(xué)校
曲靖市羅平縣入壹高級(jí)中學(xué)
信仰堅(jiān)定艱苦奮斗高度負(fù)責(zé)嚴(yán)格要求
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題
目要求的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.(2021新高考全國(guó)I卷·高考真題)有一組樣本數(shù)據(jù)x,x2,,x,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y,2,,
yn,其中y=x,+c(i=1,2,n),c為非零常數(shù)，則()
A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同
B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同
C,兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同
D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同
10.若向量a=(2,0),b=(1,3,則(
A.=2
B.a.b=2
C.方在a上的投影向量為)a
D.a與5的夾角為君
11.(2022新高考全國(guó)I卷·高考真題)已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則(）
A.直線BC1與DA1所成的角為90
B.直線BC1與CA1所成的角為90°
C.直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°
D.直線BC1與平面ABCD所成的角為45°
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.(2021全國(guó)乙卷高考真題)已知向量a=(2,5),b=(2,4),若a/6,則元=_
13.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)
用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取
件
14.(2018·江蘇·高考真題)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,C,∠ABC=120°，∠ABC的平分線交AC
于點(diǎn)D,且BD=1,則4a+c的最小值為.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，
15(2022北京·高考真題)在△ABC中，sin2C=V3sinC.
(1)求∠C:
(2)若b=6,且△ABC的面積為6V3,求△ABC的周長(zhǎng).2025-2026學(xué)年羅平八壹高級(jí)中學(xué)入學(xué)考
高二年級(jí)數(shù)學(xué)答題卡
數(shù)學(xué) 第4頁(yè)（共6頁(yè)） 數(shù)學(xué) 第5頁(yè)（共6頁(yè)） 數(shù)學(xué) 第6頁(yè)（共6頁(yè)）
P
E
C
A
D
B
P
B
D
C
頻率
頻率
組距
組距
0.30
a
88
0.10
0.05
0.03
01.52.53.54.55.56.57.5百分比
2.53.54.55.56.57.58.5百分比
甲離子殘留百分比直方圖
乙離子殘留百分比直方圖■■■■
■■■■
■■■■
2025-2026學(xué)年羅平八壹高級(jí)中學(xué)入學(xué)考
請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！
請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效，
高二年級(jí)數(shù)學(xué)答題卡
四、解答題（共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟》
15.(13分)
16.
(15分)
姓名：
頻率
頻率
準(zhǔn)考證號(hào)：
組距
組距
030
注意事項(xiàng)
029--
1,答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫清
貼條形碼區(qū)
楚，并認(rèn)真檢查監(jiān)考員所粘貼的條形碼。
05-十----
2.選擇題必須用2B鉛筆填涂：非選擇題必須用
0152.53.545556575百分比025354555657585百分比
爛
0.5mm黑色簽字筆答題，不得用鉛筆或圓珠筆答
甲離子殘留百分比直方圖
乙離子殘留百分比直方圖
題：字體工整、筆跡清晰。
3,請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出
區(qū)域書寫的答案無(wú)效：在草稿紙、試題卷上答題
缺考
無(wú)效。
此欄考生禁填口
4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。
標(biāo)記
5.正確填涂■
一、選擇題（每小題5分，共40分）
1[A]B][C][D]
5[A]B][C]D]
2[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
3[A][B]C][D]
7[A][B][C]D]
4[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
二、選擇題（全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0
分，共18分)
9[A][B][C][D]
!
10[A][B][C][D]
11 [A][B][C][D]
三、填空題（每小題5分，共15分）
數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共6頁(yè)）
數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共6頁(yè)）
數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共6頁(yè)）
請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！
請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！
請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！
17.(15分)
18.(17分)
19.(17分)
A
B
---
M>D
數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共6頁(yè)）
數(shù)學(xué)第5頁(yè)（共6頁(yè)）
數(shù)學(xué)第6頁(yè)（共6頁(yè)）

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