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2025-2026學年五年級數學上冊單元提升培優精練北師大版
第4單元 多邊形的面積 專項04 計算題
1．如圖，求梯形的周長和面積。
2．下圖由兩個正方形組成，求陰影部分的面積。
3．下圖是由一個平行四邊形和一個三角形組成的梯形(單位：厘米)，這個梯形的面積是多少平方厘米？
4．如圖，學校航模小組制作了模型飛機的一個機翼，已知這個機翼的面積是504cm2，涂色部分的面積是多少平方厘米？
5．如圖，平行四邊形的面積是440平方厘米，求涂色梯形的面積。
6．用兩種方法求陰影部分的面積。
方法1：
方法2：
7．淘氣用一張梯形紙剪了一個大寫英文字母“W”，求“W”的面積。 (單位：厘米)
8．計算下面圖形的面積。 (單位：厘米)
9．計算下面圖形的面積。(單位：厘米)
10．求下面圖形的面積。 (單位：cm)
11．下圖由邊長分別為8分米和16分米的兩個正方形組成，求圖中陰影部分的面積。
12．如圖，計算圖中陰影部分的面積。(單位：厘米)
13．如圖，每個小方格的邊長為1cm。求五邊形ABCDE的面積。(列式計算)
14．如圖，計算圖中陰影部分的面積。(單位：厘米)
15．如圖，計算圖中陰影部分的面積。
16．如圖，求圖中陰影部分的面積。(單位：米)
17．如圖，計算圖中陰影部分的面積。(單位：分米)
18．有一個箭頭形的指示牌，求它的面積。
19．下圖是由平行四邊形和梯形拼合而成，求這個圖形的面積。
20．如圖，計算組合圖形的面積。 (單位：厘米)
21． 如圖，計算圖中陰影部分的面積。 (單位：厘米)
22．求圖中空白部分的面積。
23．如圖。
（1）求三角形ACD 的面積。
（2）求三角形ABD 的面積。
24．如圖，選擇合適的數據計算三角形的面積。(單位：cm)
25．下圖是由兩個正方形拼成的圖形，求圖中陰影部分的面積。
26．如圖，計算圖中陰影部分的面積。(單位：厘米)
27．求陰影部分的面積。
28．計算圖中陰影部分的面積。
29．一個平行四邊形被分成了一大一小兩個平行四邊形，求陰影部分面積。
30．如圖，求陰影部分的面積。
31． 如圖，平行四邊形的面積是85cm2，求陰影部分的面積。
32．下圖是由一個平行四邊形和一個三角形組成的圖形。平行四邊形的面積是 84平方厘米，計算三角形的面積。
33．計算下面圖形的面積。(單位：cm)
34．計算下面各圖中陰影部分的面積。
（1）
（2）
35．計算下面各圖形的面積。
（1）
（2）
36．計算下列圖形的面積。
（1）
（2）
（3）
（4）
37．求下面各圖中陰影部分的面積。
（1）
（2）
38．下圖中每個小方格邊長為10厘米，求陰影部分面積。
39．有一個箭頭形狀的指示牌，求它的面積。
40．用兩種方法求陰影部分的面積。
方法一： 方法二：
41．計算下面的圖形。單位（cm）
42．一塊平行四邊形的茶園，中間的小路寬度相同，是茶農采茶時運輸茶葉的通道(如圖)，這片茶園的面積是多少公頃 (保留一位小數)
43．求下圖陰影部分的面積。
44． 求下列組合圖形的面積。(單位：dm)
45．計算下面各三角形的面積。(單位：cm)
46．求下列組合圖形的面積。（單位：厘米）
47．求組合圖形的面積。(單位：cm)
（1）
（2）
48．求陰影部分的面積。(單位：cm)
（1）
（2）
49．計算下面各圖形陰影部分的面積。(單位：cm)
（1）
（2）
50．若要計算如圖所示圖形的面積，有哪些分割或添補的方法，畫出三種方法，并選擇一種進行計算。
參考答案與試題解析
1．解：0.9+1.2+1.8+1.5
=3.9＋1.5
=5.4(m)
(0.9+1.8)×1.2÷2
=3.24÷2
=1.62(m2)
【分析】這個梯形的周長=圍成梯形一周線段的長度和；這個梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2。
2．解：(4+8)×4÷2
=48÷2
=24(cm2)
【分析】涂色部分的面積=（梯形的上底＋下底）×高÷2；其中，梯形的上底=小正方形的邊長，梯形的下底=大正方形的邊長，梯形的高=小正方形的邊長。
3．解：4×3+2×3÷2
=12＋3
=15(平方厘米)
答：這個梯形的面積是15平方厘米。
【分析】這個梯形的面積=左邊平行四邊形的底×高＋右邊三角形的底×高÷2。
4．解： 504×2÷(36+48)
=1008÷84
=12(cm)
48×12÷2
=576÷2
=288(cm2)
答：涂色部分的面積是288平方厘米。
【分析】涂色部分的面積=涂色三角形的底×高÷2；其中，涂色三角形的高=梯形的高=梯形的面積×2÷（上底＋下底）。
5．解：440÷22=20(cm)
(15+22)×20÷2
=740÷2
=370(cm2)
【分析】涂色部分的面積=（涂色梯形的上底＋下底）×高÷2；其中，梯形的高=平行四邊形的高=平行四邊形的面積÷平行四邊形的底。
6．解：方法1： [8+(8-3)]×3÷2
=39÷1
=19.5(cm2)
方法2： 8×3-3×3÷2
=24-4.5
=19.5(cm2)
【分析】①陰影部分的面積=（陰影部分梯形的上底＋下底）×高÷2；
②陰影部分的面積=整個平行四邊形的底×高-空白三角形的底×高÷2。
7．解：(38+12)×20÷2
=1000÷2
=500(平方厘米)
14×9÷2×2=126(平方厘米)
12×9÷2=54(平方厘米)
500-126-54=320(平方厘米)
【分析】“W”的面積=梯形的面積-3個三角形的面積-正方形的面積，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，三角形的面積=底×高÷2，據此解答。
8．解：10-5=5(cm)
15-5-5 =5(cm)
15×10-5×5-5×5÷2×2
=150-25-25
=100(cm2)
【分析】圖形的面積=長方形的面積-2個三角形的面積-正方形的面積，長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長，三角形的面積=底×高÷2，據此解答。
9．解：8×6=48(cm2)
(8-3-3+5)×2÷2=7(cm2)
48-7 = 41(cm2)
【分析】圖形的面積=長方形的面積-梯形的面積，長方形的面積=長×寬，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，據此解答。
10．解：20×15-9×12÷2
=300-54
=246(cm2)
【分析】圖形的面積=長方形的面積-三角形的面積，長方形的面積=長×寬，三角形的面積=底×高÷2，據此解答。
11．解：8×8+16×16
=64+256
=320(平方分米)
(8+16)×8÷2=96(平方分米)
16×16÷2 = 128(平方分米)
320-96-128= 96(平方分米)
【分析】陰影部分的面積=兩個正方形的面積-兩個空白三角形的面積，正方形的面積=邊長×邊長，三角形的面積=底×高÷2，據此解答。
12．解：5×5+4×4=41(平方厘米)
(5+4)×5÷2 =22.5(平方厘米)
41-22.5 =18.5(平方厘米)
【分析】陰影部分的面積=兩個正方形的面積-空白三角形的面積，正方形的面積=邊長×邊長，三角形的面積=底×高÷2，據此解答。
13．解：S梯形ABDE： (8+10)×6÷2 =54(cm2)
S△BCD： 6×3÷2 =9(cm2)
S 五邊形ABCDE： 54-9=45(cm2)
【分析】 五邊形ABCDE的面積 =梯形AEBD的面積-三角形BCD的面積，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，三角形的面積=底×高÷2，據此計算。
14．解：36×24=864(平方厘米)
(36-4+18)×18÷2
=50×18÷2
=450(平方厘米
864-450=414(平方厘米)
【分析】陰影部分的面積=長方形的面積-梯形的面積，長方形的面積=長×寬，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，據此計算解答。
15．解：48×30=1440(m2)
(26+13)×13÷2=253.5(m2)
1440-253.5=1186.5(m2)
【分析】陰影部分的面積=平行四邊形的面積-梯形的面積，平行四邊形的面積=底×高，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，據此計算解答。
16．解：12×8-(4+6)×3÷2
=96-15
=81(平方米)
【分析】陰影部分的面積=長方形的面積-梯形的面積，長方形的面積=長×寬，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，據此計算解答。
17．解：30×10-10×8÷2
=300-40
=260(平方分米)
【分析】陰影部分的面積=長方形的面積-三角形的面積，長方形的面積=長×寬，三角形的面積=底×高÷2，據此計算解答。
18．解：20×10+20×10÷2
=200+100
=300(平方厘米)
【分析】組合圖形的面積=長方形的面積+三角形的面積，長方形的面積=長×寬，三角形的面積=底×高÷2，據此計算解答。
19．解：6×2=12(cm2)
(6+1)×(4.5-2)÷2 = 8.75(cm2)
12+8.75 = 20.75(cm2)
【分析】組合圖形的面積=平行四邊形的面積+梯形的面積，平行四邊形的面積=底×高，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，據此計算解答。
20．解：13×10+3×10÷2
=130+15
=145(平方厘米)
【分析】組合圖形的面積=平行四邊形的面積+三角形的面積，平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積=底×高÷2，據此計算解答。
21．解：(5+3)×4.8÷2=19.2(平方厘米)
2×4.8÷2=4.8(平方厘米)
19.2+4.8=24(平方厘米)
【分析】陰影部分的面積=梯形面積+三角形面積，梯形面積=（上底+下底）×高÷2，三角形的面積=底×高÷2，據此計算即可。
22．解：18×8÷2
=144÷2
=72(m2)
【分析】從圖中可以看出，陰影部分是一個三角形，與平行四邊形等底等高，空白部分的面積與陰影部分的面積相等，所以空白部分的面積等于平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積=底×高。據此解答即可。
23．（1）解：6×5÷2
=30÷2
=15(m2)
（2）解：(7+6)×5÷2
=65÷2
=32.5(m2)
【分析】三角形的面積=底×高÷2，注意找出對應的底和高；據此計算即可。
24．解：16×9÷2
=144÷2
=72(cm2)
【分析】三角形的面積=底×高÷2，據此計算即可。
25．解：(6+4)×6÷2
=60÷2
=30(cm2)
【分析】陰影部分是一個三角形，根據三角形的面積=底×高÷2計算即可。
26．解：(8+4)×3÷2
=36÷2
= 18(平方厘米)
【分析】陰影部分是一個三角形，根據三角形的面積=底×高÷2計算即可。
27．解：8×(10+8)÷2
=144÷2
= 72(m2)
【分析】陰影部分是一個三角形，根據三角形的面積=底×高÷2計算即可。
28．解：4.8×3÷2
=14.4÷2
=7.2(cm2)
【分析】圖中陰影部分的面積等于平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積=底×高，據此解答。
29．解：5×3÷2+5×1÷2
=7.5+2.5
=10(平方厘米)
【分析】上面陰影部分的面積=上面平行四邊形的面積÷2，下面陰影部分的面積=下面平行四邊形的面積÷2；據此分別計算，再求和即可。
30．解：18×7÷2
=126÷2
=63(m2)
【分析】陰影部分是四個三角形，三角形的高與大長方形寬相等，這四個三角形的底邊加起來就是長方形的長，因為三角形的面積=底×高÷2，所以陰影部分的面積等于長方形面積的一半，長方形的面積=長×寬；據此計算。
31．解：85÷5 =17(cm)
(17-8)×5÷2
=9×5÷2
=22.5(cm2)
答：陰影部分的面積是22.5cm2。
【分析】已知平行四邊形的面積公式：S=底高，所以可以得到平行四邊形的底=面積高，得到此題中平行四邊形的底是85÷5=17(cm)，進而可以計算出陰影部分三角形的底是17-8=9（cm），又已知陰影三角形的高是5cm，根據三角形的面積公式：S=底高，代入數據計算即可。
32．解：84÷7 = 12(cm)
(15-7)×12÷2
=8×6
=48(cm2)
答：三角形的面積是48平方厘米。
【分析】已知平行四邊形的面積公式：S=底高，所以可以得到平行四邊形的高=面積底，得到此題中平行四邊形的高是84÷7=12(cm)，三角形與平行四邊形等高，也是12cm；首先計算得出三角形的底是15-7=8（cm），進而根據三角形的面積公式：S=底高，代入數據計算即可。
33．解：根據圖形所示，可得
4×4+(4+8)×(8-4)÷2
=16+12×4÷2
=16+24
=40(cm2)
答：該圖形的面積為40平方厘米
【分析】觀察圖形，可知，該圖形由一個邊長為4cm的長方形加上一個以上底為4cm，下底為8cm，高為（8-4）cm的梯形，利用正方形的面積公式：S=a2和梯形的面積公式：S=（上底+下底）×高÷2，代入數據即可求解
34．（1）解：根據圖形所示，可得
16×16÷2+16×8÷2
=128+64
=192(cm2)
答：陰影部分面積為192平方厘米
（2）解：根據圖形所示，可得
24×60-24×24÷2
=1440-288
=1152(cm2)
答：陰影部分面積為1152平方厘米
【分析】（1）陰影部分圖形是由一個底為16cm，高為16cm的三角形加上一個高為16cm，底為8cm的三角形，根據三角形的面積公式：底×高÷2，代入數據即可求解
（2）陰影部分面積由一個底為24cm，高為60cm的平行四邊形減去一個底為24cm，高為24cm的三角形，根據平行四邊形的面積公式：S=ah和三角形的面積公式：底×高÷2，代入數據即可求解
35．（1）解：6×3.5+(6-2)×3.5÷2
=21+4×3.5÷2
=21+14÷2
=21+7
=28(cm2)
（2）解：8×6=48（cm2）
(8-3-3+5)×2÷2
=7×2÷2
=7(cm2)
48-7=41（cm2）
【分析】（1）該組合體由一個長為6cm，寬為3.5cm的長方形加上一個底為（6-2）cm，高為3.5cm的三角形，根據長方形的面積公式：S=長×寬和三角形的面積公式：S=底×高÷2，代入數據即可求解
（2）該組合體由一個長為8cm，寬為6cm的長方形減去一個上底為（8-3-3）cm，下底為5cm，高為2cm的梯形，根據長方形的面積公式：S=長×寬和梯形的面積公式：S=（上底+下底）×高÷2，代入數據即可求解
36．（1）解：6.5×7÷2
=45.5÷2
=22.75(m2)
（2）解：6.5×4=26(m2)
（3）解：5×2.4÷2
=12÷2
=6(dm2)
（4）解：(2.4+3.5)×2.4÷2
=5.9×2.4÷2
=5.9×1.2
=7.08(m2)
【分析】（1）根據三角形的面積公式：S=底×高÷2，代入數據即可求解
（2）根據平行四邊形的面積公式：S=ah
（3）根據三角形的面積公式：S=底×高÷2，代入數據即可求解
（4）根據梯形的面積公式：S=（上底+下底）×高÷2，代入數據即可求解
37．（1）解：根據圖形所示，可得
(4+6)×3÷2-4×3÷2
=10×3÷2-6
=15-6
=9(cm2)
答：陰影部分面積等于9平方厘米。
（2）解：根據圖形所示，可得
8×8+5×5-8×(8+5)÷2
=64+25-8×13÷2
=89-52
=37(cm2)
答：陰影部分面積等于37平方厘米
【分析】（1）圖形中陰影部分面積等于以上底為4cm，下底為6cm，高為3cm的梯形減去以底為4cm，高為3cm的三角形的面積，根據梯形的面積公式：S=（上底+下底）×高÷2和三角形的面積公式：S=底×高÷2，然后代入數據即可求解
（2）圖形中陰影部分面積等于一個以邊長為8cm的正方形加上一個以邊長為5cm的正方形再減去一個以底為8cm，高為（8+5）cm的三角形面積，利用正方形的面積公式：S=a2和三角形的面積公式：S=底底×高÷2，代入數據，即可求解
38．解：三角形：
40×20÷2
＝800÷2
＝400（平方厘米）
梯形：
（20＋80）×20÷2
＝100×20÷2
＝2000÷2
＝1000（平方厘米）
正方形：
20×20＝400（平方厘米）
400＋1000＋400
＝1400＋400
＝1800（平方厘米）
【分析】陰影部分的面積=三角形的面積＋梯形的面積＋正方形的面積；其中，三角形的面積＝底×高÷2；梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2；正方形的面積＝邊長×邊長。
39．解：根據圖形所示，可得
20×10+20×10÷2
=200+100
=300(cm2)
答：指示牌的面積為300平方厘米
【分析】指示牌由一個一個長為20cm，寬為10cm的長方形加上一個底為20cm，高為10cm的三角形，利用長方形的面積公式：S=ab和三角形的面積公式：S=底×高÷2，代入數據即可求解
40．解：方法一：
(8-3+8)×3÷2
=13×3÷2
=39÷2
=19.5(cm2)
方法二：
8×3-3×3÷2
=24-4.5
=19.5(cm2)
答：陰影部分面積為19.5cm2
【分析】方法一：陰影部分圖形是一個以上底為（8-3）cm，下底為8cm，高為3cm的梯形，根據梯形的面積公式：S=（上底+下底）×高÷2，代入數據即可求解
方法二：陰影部分圖形等于一個底為8cm，高為3cm的平行四邊形減去一個底為3cm，高為3cm的三角形，利用平行四邊形的面積公式：S=ah和三角形的面積公式：S=底×高÷2，代入數據即可求解
41．解：根據圖形所示，可得
(20+12+12+20)×12÷2
=64×12÷2
=64×6
=384(cm2)
20×6=120(cm2)
384-120=264(cm2)
答：該圖形的面積為264平方厘米。
【分析】觀察圖形，可知，該圖形是由一個上底為20cm，下底為（20+12+12+20），高為12cm的梯形減去一個長為20cm，寬為6cm的長方形，利用梯形的面積公式：S=（上底+下底）×高÷2和長方形的面積公式：S=ab，代入數據即可求解
42．解：800-4×3=788(m)
公頃≈31.5公頃
答：這片茶園的面積是31.5 公頃。
【分析】用平移的方法將這四個梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底是800米減去3條小路的寬度，高是400米，根據平行四邊形的面積公式求出茶園的面積，再換算成公頃作單位并保留一位小數。
43．解：14×12÷2
=168÷2
=84(cm2)
答：陰影部分的面積是
【分析】看圖及根據端點分別在兩條平行線上，且與平行線垂直的所有線段的長度都相等，可知陰影部分以梯形的上底為底，高等于梯形的高，且三角形的面積=底×高÷2，據此可以解答。
44．解：（1）16×12+16×7÷2=248(dm2)
（2）(8.5+15)×13÷2-8.5×4÷2=135.75(dm2)
【分析】（1）第一部分的面積是一個平行四邊形的面積加上一個三角形的面積。
（2）由圖分析得面積為一個梯形減去一個三角形的面積。。梯形的面積=
45．解：由三角形的面積公式得：
（1）；
(2)；
(3).
【分析】利用已知條件結合三角形的面積公式，再由輔助線作高的方法，從而計算出各三角形的面積.
46．解：第一個圖：
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
第二個圖：
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
【分析】第一個圖：組合圖形的面積＝長方形的面積－三角形的面積，其中，長方形的面積＝長×寬，三角形的面積＝底×高÷2；
第二個圖：組合圖形的面積＝平行四邊形的面積＋直角三角形的面積；其中，平行四邊形的面積＝底×高，三角形面積=底×高÷2。
47．（1）解：(5+10)×5÷2+5×6
=37.5+30
（2）解：如圖，
(24+8)×(8+8)÷2-8×8
=256-64
【分析】（1）梯形面積為（上底+下底）×高÷2，長方形面積為長×寬，將組合圖形面積轉化為一個梯形與一個長方形的和，計算即可。
（2）將組合圖形添補為一個直角三角形，用直角三角形的面積減去添補的正方形的面積，計算即可。
48．（1）解：5×8÷2+5×14÷2
=20+35
（2）解：20×30-30×(20-6)÷2
=600-30×14÷2
=600-210
=
【分析】（1）看圖可知陰影部分的面積是兩個三角形面積的和，一個三角形的底是5cm，高是8cm，另一個三角形的底是5cm，高是14cm，三角形的面積=底×高÷2，據此列式計算即可；
（2）看圖可知陰影部分的面積=平行四邊形的面積－空白部分兩個三角形面積的和；平行四邊形的底是30cm，高是20cm，平行四邊形的面積=底×高；因為空白部分兩個三角形的底相等都是平行四邊形的底，而高的和=平行四邊形的高－6cm，所以空白部分的面積=底×高÷2=平行四邊形的底×（平行四邊形的高－6）÷2，因此，陰影部分的面積=平行四邊形的底×高－平行四邊形的底×（平行四邊形的高－6）÷2。
49．（1）解：20×7+20×8
=20×(7+8)
=20×15
答：陰影部分的面積是 300 cm2。
（2）解：梯形的面積是(8+5+8)×5÷2=52.5(cm2)
三角形的面積是(8-5)×(8+5)÷2=19.5(cm2)
答：陰影部分的面積是72 cm2。
【分析】（1）將這個圖形分為兩個平行四邊形，如圖所示，
然后根據“平行四邊形=底×高”進行計算；
（2）
如圖，將陰影部分分割成一個梯形和一個三角形，則陰影部分的面積=三角形的面積+梯形的面積。然后根據“三角形面積=底×高÷2”“梯形面積=（上底+下底）×高÷2”進行計算即可。
50．解：方法一：可將圖形分割成一個長方形和一個梯形，如下：
方法二：可將圖形分割成兩個長方形和一個三角形，如下：
方法三：可將圖形添補成一個梯形，如下：
選擇方法一：圖形由長方形與梯形組成，長方形面積
梯形的上底=10-4=6(cm)
梯形的高=2+3=5(cm)
所以梯形的面積：
所以原圖形的面積：
答：所示圖形的面積是49.5cm2。
【分析】觀察圖形，可以得到三種分割或添補的方法，方法一：可將圖形分割成一個長方形和一個梯形，如下：
方法二：可將圖形分割成兩個長方形和一個三角形，如下：
方法三：可將圖形添補成一個梯形，如下：
然后根據“梯形面積=（上底+下底）×高÷2”“長方形面積=長×寬”選擇方法一進行計算，得出所示圖形的面積。
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