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第14章 全等三角形
一．選擇題（共7小題）
1．如圖，這是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DM，EM是連接彈簧M和傘骨的支架，且DM＝EM，在彈簧M向上滑動的過程中，若∠MAD＝30°，則∠DAE＝（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
2．如圖，OC是∠AOB的角平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，若PD＝3，則PE的長為（　?。?br/>A．2 B．3 C．4 D．5
3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的兩點(diǎn)，若BD＝3，AD＝5，則圖中陰影部分的面積是（　?。?br/>A．4.5 B．6 C．7.5 D．15
4．如圖，AC＝BC，且∠D＝∠E＝90°，能保證Rt△ADC≌Rt△CEB成立的條件有（　?。佟螦CB＝90°；②AD＝CE；③AC＝2AD；④CD＝BE．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，點(diǎn)P是對角線AC上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，則下列說法一定正確的是（　?。?br/>A．PE＝PF B．PF＝DF C．∠B＝∠ACD D．PC＝DF
6．如圖，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，補(bǔ)充下列一個條件后，不能判斷△ABE≌△ACD的是（　?。?br/>A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD
7．如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，使OA＝OB；分別以點(diǎn)A，B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC，BC，AB，OC．若AB＝2cm，四邊形OACB的面積為4cm2，則OC的長為（　?。?br/>A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
二．填空題（共7小題）
8．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為射線AB上一點(diǎn)．若PE＝5，則PF長的最小值是 　 　 ．
9．如圖，已知△ABC≌△ADC，若∠BAC＝60°，∠ACD＝23°，則∠D＝ 　 　 ．
10．如圖是用尺規(guī)作一個角等于已知角的作法（節(jié)選），對于作射線O′B′的依據(jù)，甲同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，乙同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短，你認(rèn)為　 　 同學(xué)的說法是正確的（選填“甲”或“乙”）．
11．在△ABC中，BC＝5，AB＝9，D為AC的中點(diǎn)，則AC邊上的中線BD的取值范圍是　 　 ．
12．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C＝　 　 度．
13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，CD＝2，BD＝3，點(diǎn)Q為AB上一動點(diǎn)，則DQ的最小值為 　 　 ．
14．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1+∠2＝ 　 　 ．
三．解答題（共7小題）
15．小明利用一根3m長的竿子來測量路燈的高度．他的方法是這樣的：在路燈前選一點(diǎn)P，使BP＝3m，并測得∠APB＝70°，然后把豎直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延長線上移動，使∠DPC＝20°，此時量得BD＝12m．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，小明計算出了路燈的高度．你能計算出路燈高度嗎？請寫出計算過程并說明理由．
16．已知一個三角形的三條邊的長分別是5，7，10，另一個三角形的三條邊的長分別是5，2x+1，3x+1．若這兩個三角形全等，求x的值．
17．如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC的兩側(cè)，AB＝CD，BF＝CE，AB∥CD．
（1）求證：△ABE≌△DCF：
（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度數(shù)．
18．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AC延長線上一點(diǎn)，且DC＝AC，過D作DE∥CB，且DE＝DC，連接AE交BC于點(diǎn)F，若∠CAB＝∠CFA，求證：△ABC≌△EAD．
19．如圖，AB∥DE，∠B＝∠E，AF＝CD．
（1）求證：AB＝DE；
（2）若∠A＝45°，∠EFD＝95°，求∠B的度數(shù)．
20．已知：如圖，線段a和∠α，用尺規(guī)作△ABC，使BC＝a，∠B＝90°，∠C＝2∠α．
（按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
作法：1．作一條線段BC＝a；
2．過點(diǎn)B作BC的垂線MN；
3．以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，CB為一邊，作∠DCB＝2∠α，CD交MN于點(diǎn)A；△ABC就是所要作的三角形．
21．如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠DEC＝∠AEB，AE和BD相交于點(diǎn)O．
（1）求證：△AEC≌△BED；
（2）若∠DEC＝38°，求∠BDE度數(shù)．
第14章 全等三角形
參考答案與試題解析
一．選擇題（共7小題）
1．如圖，這是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DM，EM是連接彈簧M和傘骨的支架，且DM＝EM，在彈簧M向上滑動的過程中，若∠MAD＝30°，則∠DAE＝（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【答案】A
【分析】由線段中點(diǎn)定義得到AD＝AE，又因為MD＝ME，AM＝AM，因此△ADM≌△AEM（SSS），得到∠MAD＝∠MAE，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴，
∵AB＝AC，
∴AD＝AE，
在△ADM和△AEM中，
，
∴△ADM≌△AEM（SSS），
∴∠MAD＝∠MAE＝30°，
∴∠DAE＝2∠MAD＝60°．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．
2．如圖，OC是∠AOB的角平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，若PD＝3，則PE的長為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PE＝PD．
【解答】解：∵OC是∠AOB的角平分線，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD，
∵PD＝3，
∴PE＝3．
綜上所述，只有選項B正確，符合題意，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)是AD上的兩點(diǎn)，若BD＝3，AD＝5，則圖中陰影部分的面積是（　?。?br/>A．4.5 B．6 C．7.5 D．15
【答案】C
【分析】AD是BC的垂直平分線，從而可得EB＝EC，F(xiàn)B＝FC，然后利用SSS證明△EBF≌△ECF，從而可得圖中陰影部分的面積＝△ABD的面積，進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴EB＝EC，F(xiàn)B＝FC，
在△EBF和△ECF中，
，
∴△EBF≌△ECF（SSS），
∴△EBF的面積＝△ECF的面積，
∵BD＝3，AD＝5，BD＝CD，
∴△ABD的面積，
所以圖中陰影部分的面積＝△ABD的面積＝7.5，
綜上所述，只有選項C正確，符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．如圖，AC＝BC，且∠D＝∠E＝90°，能保證Rt△ADC≌Rt△CEB成立的條件有（　?。佟螦CB＝90°；②AD＝CE；③AC＝2AD；④CD＝BE．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定條件逐個判斷即可解答．
【解答】解：根據(jù)直角三角形全等的判定條件“HL”可知：
②AD＝CE和④CD＝BE滿足定理“HL”，
①∵∠ACB＝90°，∠D＝∠E＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
條件③AC＝2AD，不能證明Rt△ADC≌Rt△CEB，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查直角三角形全等的判定條件，掌握直角三角形全等的判定條件是解答本題的關(guān)鍵．
5．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，點(diǎn)P是對角線AC上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，則下列說法一定正確的是（　?。?br/>A．PE＝PF B．PF＝DF C．∠B＝∠ACD D．PC＝DF
【答案】A
【分析】根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定與性質(zhì)，可以判斷哪個選項中的條件正確，從而可以解答本題．
【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BCA＝∠DCA，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴PE＝PF，故選項A正確；
而由題目中的條件無法判斷PF＝DF，PE＝BE，PC＝DF是否成立，故選項B、C、D錯誤；
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
6．如圖，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，補(bǔ)充下列一個條件后，不能判斷△ABE≌△ACD的是（　?。?br/>A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD
【答案】D
【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法一一判斷即可．
【解答】解：A、根據(jù)ASA即可證明三角形全等，本選項不符合題意．
B、根據(jù)SAS即可證明三角形全等，本選項不符合題意．
C、根據(jù)AAS或ASA即可證明三角形全等，本選項不符合題意．
D、SSA不能判定三角形全等，本選項符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
7．如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，使OA＝OB；分別以點(diǎn)A，B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC，BC，AB，OC．若AB＝2cm，四邊形OACB的面積為4cm2，則OC的長為（　?。?br/>A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】C
【分析】利用菱形的面積公式求解．
【解答】解：由作圖可知四邊形OACB是菱形，
∴ OC AB＝4，
∵AB＝2cm，
∴OC＝4cm．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣基本作圖，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
二．填空題（共7小題）
8．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為射線AB上一點(diǎn)．若PE＝5，則PF長的最小值是 　5　 ．
【答案】5．
【分析】過P作PH⊥AB于H，由角平分線的性質(zhì)推出PH＝PE＝5，由垂線段最短得到PF≥PH，即可得到PF長的最小值．
【解答】解：過P作PH⊥AB于H，
∵P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC，
∴PH＝PE＝5，
∵PF≥PH，
∴PF長的最小值是5．
故答案為：5．
【點(diǎn)評】本題考查角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，關(guān)鍵是由角平分線的性質(zhì)推出PH＝PE．
9．如圖，已知△ABC≌△ADC，若∠BAC＝60°，∠ACD＝23°，則∠D＝ 　97°　 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出∠DAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．
【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝60°，
又∵∠ACD＝23°，
在△ACD中，
∠D＝180°﹣60°﹣23°＝97°．
故答案為：97°．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對應(yīng)頂點(diǎn)的字母放在對應(yīng)位置結(jié)合圖形準(zhǔn)確確定對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵，還利用了三角形的內(nèi)角和定理．
10．如圖是用尺規(guī)作一個角等于已知角的作法（節(jié)選），對于作射線O′B′的依據(jù)，甲同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，乙同學(xué)認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短，你認(rèn)為　甲　 同學(xué)的說法是正確的（選填“甲”或“乙”）．
【答案】甲．
【分析】根據(jù)作圖痕跡判斷即可．
【解答】解：作射線O′B′的依據(jù)，依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線．
故答案為：甲．
【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣基本作圖，直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
11．在△ABC中，BC＝5，AB＝9，D為AC的中點(diǎn)，則AC邊上的中線BD的取值范圍是　2＜BD＜7　 ．
【答案】2＜BD＜7．
【分析】延長BD至E，使DE＝BD，連接AE，證明△ADE≌△CDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝BC＝5，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答即可．
【解答】解：如圖，延長BD至E，使DE＝BD，連接AE，
在△ADE和△CDB中，
，
∴△ADE≌△CDB（SAS），
∴AE＝BC＝5，
在△ABE中，AB﹣AE＜BE＜AB+AE，即9﹣5＜2BD＜9+5，
∴2＜BD＜7，
故答案為：2＜BD＜7．
【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．
12．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C＝　30　 度．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】因為三個三角形為全等三角形，則對應(yīng)邊相等，從而得到∠C＝∠CBD＝∠DBA，再利用這三角之和為90°，求得∠C的度數(shù)．
【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠ADB＝∠EDB＝∠EDC，∠DEC＝∠DEB＝∠A，
又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC＝180°，∠DEB+∠DEC＝180°
∴∠EDC＝60°，∠DEC＝90°，
在△DEC中，∠EDC＝60°，∠DEC＝90°
∴∠C＝30°．
故答案為：30．
【點(diǎn)評】主要考查“全等三角形對應(yīng)角相等”，發(fā)現(xiàn)并利用∠DEC＝∠DEB∠＝90°是正確解決本題的關(guān)鍵．
13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，CD＝2，BD＝3，點(diǎn)Q為AB上一動點(diǎn)，則DQ的最小值為 　2　 ．
【答案】2．
【分析】過D作DH⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH＝DC＝2，然后根據(jù)垂線段最短求解即可．
【解答】解：如圖，過D作DH⊥AB于點(diǎn)H，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC，
∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，
∴DH＝DC＝2，
∵Q為AB上一動點(diǎn)，
∴DQ的最小值為DH的長，
即DQ的最小值為2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，也考查了垂線段最短．
14．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1+∠2＝ 　135°　 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】直接利用網(wǎng)格得出對應(yīng)角∠1＝∠3，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：如圖所示：
由題意可得：∠1＝∠3，
則∠1+∠2＝∠2+∠3＝135°．
故答案為：135°．
【點(diǎn)評】此題主要考查了全等圖形，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．
三．解答題（共7小題）
15．小明利用一根3m長的竿子來測量路燈的高度．他的方法是這樣的：在路燈前選一點(diǎn)P，使BP＝3m，并測得∠APB＝70°，然后把豎直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延長線上移動，使∠DPC＝20°，此時量得BD＝12m．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，小明計算出了路燈的高度．你能計算出路燈高度嗎？請寫出計算過程并說明理由．
【答案】能．路燈的高度是9m．
【分析】先證明△CPD≌△PAB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算求解即可．
【解答】解：能．
∵∠DPC＝20°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝70°，
在△CPD與△PAB中，
∴△CPD≌△PAB（ASA），
∴PD＝AB，
∴AB＝DP＝12﹣3＝9（m）．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．
16．已知一個三角形的三條邊的長分別是5，7，10，另一個三角形的三條邊的長分別是5，2x+1，3x+1．若這兩個三角形全等，求x的值．
【答案】3．
【分析】由全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可求解．
【解答】解：∵兩個三角形全等，
∴2x+1＝7，3x+1＝10，
∴x＝3．
【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．
17．如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC的兩側(cè)，AB＝CD，BF＝CE，AB∥CD．
（1）求證：△ABE≌△DCF：
（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度數(shù)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）由BF＝CE，得BE＝CF，再利用SAS證明△ABE≌△DCF；
（2）由（1）知，∠A＝∠D，∠AEB＝∠DFC，可知∠D＝72°，再利用三角形外角的性質(zhì)∠DFB＝∠C+∠D＝102°，從而得出答案．
【解答】（1）證明：∵BF＝CE，
∴BE＝CF，
∵AB∥CD．
∴∠B＝∠C，
在△ABE與△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
（2）解：由（1）知，△ABE≌△DCF，
∴∠AEB＝∠DFC，∠A＝∠D，
∴∠AEC＝∠DFB，
∵∠A+∠D＝144°，
∴∠D＝72°，
又∵∠C＝30°，
∴∠DFB＝∠C+∠D＝102°，
∴∠AEC＝102°．
【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和是解題的根據(jù)．
18．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AC延長線上一點(diǎn)，且DC＝AC，過D作DE∥CB，且DE＝DC，連接AE交BC于點(diǎn)F，若∠CAB＝∠CFA，求證：△ABC≌△EAD．
【答案】證明見解析．
【分析】先由平行線的性質(zhì)得到∠D＝∠ACB，∠E＝∠AFC，再證明∠E＝∠CAB，AC＝DE，據(jù)此可利用ASA證明△ABC≌△EAD．
【解答】證明：∵DE∥CB，
∴∠D＝∠ACB，∠E＝∠AFC，
∵∠CAB＝∠CFA，
∴∠E＝∠CAB，
∵DC＝AC，DE＝DC，
∴AC＝DE，
∴△ACB≌△EDA（ASA）．
【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19．如圖，AB∥DE，∠B＝∠E，AF＝CD．
（1）求證：AB＝DE；
（2）若∠A＝45°，∠EFD＝95°，求∠B的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；
（2）40°．
【分析】（1）根據(jù)平行的性質(zhì)得到∠A＝∠D，證明△ABC≌△DEF（AAS），即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BCA＝∠EFD＝95°，再由三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可．
【解答】（1）證明：∵AB∥DE，AF＝CD．
∴∠A＝∠D，AF﹣CF＝CD﹣CF，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB＝DE；
（2）解：由（1）知：△ABC≌△DEF，且∠A＝45°，∠EFD＝95°，
∴∠BCA＝∠EFD＝95°，
∴∠B＝180°﹣∠BCA﹣∠A＝180°﹣95°﹣45°＝40°．
【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．已知：如圖，線段a和∠α，用尺規(guī)作△ABC，使BC＝a，∠B＝90°，∠C＝2∠α．
（按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
作法：1．作一條線段BC＝a；
2．過點(diǎn)B作BC的垂線MN；
3．以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，CB為一邊，作∠DCB＝2∠α，CD交MN于點(diǎn)A；△ABC就是所要作的三角形．
【答案】．
【分析】作一個角等于已知角，先作BC＝a，過B作BC的垂線，再作∠BCA＝2α，CA與BC的垂線交于點(diǎn)A，從而可得答案．
【解答】解：．
【點(diǎn)評】本題考查的是作已知線段的垂線，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
21．如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠DEC＝∠AEB，AE和BD相交于點(diǎn)O．
（1）求證：△AEC≌△BED；
（2）若∠DEC＝38°，求∠BDE度數(shù)．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）71°．
【分析】（1）根據(jù)角的和差求出∠AEC＝∠BED，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”證明△AEC≌△BED；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠CE＝DE，∠C＝∠BDE，求出∠C＝∠CDE＝69°，所以∠BDE＝∠C＝69°．
【解答】（1）證明：∵∠DEC＝∠AEB，
∴∠DEC+∠AED＝∠BEA+∠AED，
即∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）；
（2）解：由（1）知△AEC≌△BED，
∴CE＝DE，∠C＝∠BDE，
∵∠DEC＝38°，
∴∠C＝∠CDE（180°﹣38°）＝71°，
∴∠BDE＝∠C＝71°，
∴∠BDE的度數(shù)是71°．
【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確地找到全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角并且證明∠AEC＝∠BED是解題的關(guān)鍵．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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