資源簡介

2025年稠州中學八年級數學獨立作業檢測
一．選擇題（共10小題）
1．化簡（a2）3的結果為（　　）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2．若0＜x＜1，則x﹣1、x、x2的大小關系是（　　）
A．x﹣1＜x＜x2 B．x＜x2＜x﹣1 C．x2＜x＜x﹣1 D．x2＜x﹣1＜x
3．估計的值在（　　）
A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間
4．下列從左往右的變形，因式分解正確的是（　　）
A．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4 B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．x2﹣4x+4＝x2﹣4（x﹣1） D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
5．我國古代數學名著《九章算術》中記載：“今有甲、乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設甲持錢為x，乙持錢為y，則下列方程組中正確的是（　　）
A． B． C． D．
6．分式的值（　　）
A．不能為﹣1 B．不能為0 C．不能為1 D．不能為2
7．設m＝xy，n＝x+y，p＝x2+y2，q＝x2﹣y2，其中，①當n＝3時，q＝6．②當p＝時，m＝．則下列正確的是（　　）
A．①正確②錯誤 B．①正確②正確 C．①錯誤②正確 D．①錯誤②錯誤
8．如圖，AB∥CD，EC分別交AB，CD于點F，C，連接DF，點G是線段CD上
的點，連接FG．若∠1＝∠3，∠2＝∠4，則結論①∠C＝∠D；②FG⊥CD；
③EC⊥FD中，正確的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
9．有4張完全一樣的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個正方形．若要求陰影部分的面積，只要知道下列哪條線段的長度（　　）
A．AB B．AQ C．AH D．AE
10．如圖是由4張紙片拼成的一個長方形，相鄰紙片之間互相不重疊也無縫隙，其中①②是兩個面積相等的梯形、③④是正方形，若想求出長方形的面積，則只需知道下列哪個條件（　　）
A．①與②的周長之差 B．③的面積
C．①與③的面積之差 D．長方形周長
二．填空題（共6小題）
11．已知4m＝2，8n＝5，則22m+3n＝　 　 ．
12．某市今年2月份15天的空氣污染指數統計如圖所示，若規定污染指數在0～50，51～100，101～150范圍的空氣質量依次為優，良，輕度污染，則這15天中，該市空氣質量屬優的有　 　 天，它的頻率是　 　 ．
13．如圖，將三張大小相同的透明正方形紙片的一個頂點重合放置，那么∠1的度數為　 　 ．
14．已知關于x，y的方程組，下列結論：①當這個方程組的解x，y的值互為相反數時，a＝﹣2；②當a＝1時，方程組的解也是方程x+y＝4+2a的解；③無論a取什么實數，x+2y的值始終不變；④若用x表示y，則；其中正確的有 　 　 ．（請填上你認為正確的結論序號）
15．在代數式求值時，可以利用交換律，將各項交換位置后，把一個多項式化成“（a2±2ab+b2）+其它項”的形式，然后利用完全平方公式得到“（a±b）2+其它項”，最后整體代入求值，例如對于問題“已知a+b＝2，c＝1，求a2+c2+b2+2ab的值”，可按以下方式求解：a2+c2+b2+2ab＝a2+2ab+b2+c2＝（a+b）2+c2＝22+12＝5．請仿照以上過程，解決問題：若m+n＝3﹣t，n﹣k＝t﹣7，則m2+4n2+k2+4mn﹣2mk﹣4nk+1＝　 　 ．
16．如圖，已知AB∥CD，點E，F分別在直線AB，CD上，點P在AB，CD之間，EF的右側，且∠EPF＝60°．若將射線EA沿直線EP折疊得射線EA′，射線FC沿直線FP折疊得射線FC′，EA'與FC′所在直線交于點H，則∠EHF＝　 　 ．
三．解答題（共8小題）
17．（6分）解下列方程組：
（1）； （2）．
18．（6分）解方程．
（1）＝． （2）+2＝．
19.（4分）先化簡，再從0，1，2，中選擇一個合適的數代入并求值．
20.（6分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在方格紙的格點上，將△ABC經過一次平移后得到△A'B'C'，圖中標出了點C的對應點C′．
（1）請畫出平移后的△A'B'C'；
（2）若連接AA′，BB'，則這兩條線段的關系是　 　 ；
（3）求線段BC掃過的面積．
21．（6分）如圖，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．
（1）求∠BCF的度數；
（2）如果DE是∠ADC的平分線，那么DE與AB平行嗎？請說明理由．
22．（8分）（1）已知關于x的分式方程．
①當a＝5時，求方程的解．
②若該方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）關于x的方程有整數解，求此時整數m的值．
23．（8分）根據以下素材，探索完成任務．
有A、B兩種卡紙，可用來做小旗子，若1張A卡紙和1張B卡紙共能做小旗子8面，2張A卡紙和3張B卡紙共能做小旗子19面．
（1）求A、B兩種卡紙．每張可分別做幾面小旗子．
（2）由于藝術節場地布置的需要，某學校打算采購A、B兩種卡紙．A卡紙每張4元，B卡紙每張3元，正好趕上商場促銷活動：買一張A卡紙，就贈送一張B卡紙．學校計劃用這兩種卡紙共同做60面小旗子．
①制作過程中，若A、B卡紙恰好充分利用，沒有余料剩余，則做這些小旗子需要兩種卡紙各多少張，并求出最低采購費用．
②由于藝術節實際需要，現須用卡紙再做燈籠42個．已知一張A、B卡紙可分別做燈籠3個和2個．請你結合方案評價表直接寫出一種小旗子、小燈籠的制作數量方案（同一張卡紙只能做同一類手工，即不能既做小旗子又做小燈籠，采購費用低于65元）．
由A卡紙制作 由B卡紙制作
小旗子（面） 小燈籠（個） 小旗子（面） 小燈籠（個）
方案評價表
方案等級 采購費用 制作中卡紙使用情況 評分
優秀 低于65元 兩種卡紙均無余料剩余 3分
良好 低于65元 僅一種卡紙有余料剩余 2分
合格 低于65元 兩種卡紙均有余料剩余 1分
24．（8分）小寧與小波兩位同學在學行線”后進行了課后探究：
素材提供：“兩塊相同直角三角板，兩條平行線”．三角板ABC與三角板DEF如圖2所示擺放，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠BAC＝∠FDE＝60°，l1∥l2，點A，B在直線l1上，點D，E在直線l2上．
動手實踐：將三角板沿著直線平移或旋轉能形成豐富的圖形，也能得到許多有趣的結論．
問題解決：小寧將三角板ABC向右平移．
（1）如圖1，當點F落在線段BC上時，求∠BFE的度數．
（2）如圖2，在三角板ABC向右平移過程中，連結BF（初始狀態E，F，B三點在同一直線上），記∠BFE＝α，∠CBF＝β．
①當點F在BC右側時，試探究α與β的數量關系．
②小寧發現，當點F在BC左側時，α與β的數量關系將發生改變，那么此時α與β的數量關系是　 　 ．
（3）思維拓展：小寧和小波一起將兩塊三角板旋轉，如圖3，小寧將三角板ABC繞點A以每秒1°的速度順時針旋轉，同時小波將三角板DEF繞點D以每秒2°的速度逆時針旋轉，設時間為t秒，∠1＝t°，∠2＝2t°，且0≤t≤60，若邊AC與三角板DEF的一條邊平行時，請直接寫出所有滿足條件的t的值．報告查詢：登錄或掃描二維碼下載App
■
(用戶名和初始密碼均為準考證號)
a
8
稠州中學八年級數學獨立作業檢測
1
1
1-x
18.(1)
-1=2x+1
②x-2+2=2-x
姓名：
班級：
考場/座位號：
準考證號
注意事項
[0]
[0]
[0]
[0]
[o]
[0]
[0]
1.答題前請將姓名、班級、考場、準考證號填寫清楚。
1)
[1]
[1]
2.客觀題答題，必須使用2B鉛筆填涂，修改時用橡皮擦干凈。
[2]
[2]
[
3.主觀題答題，必須使用黑色簽字筆書寫。
[3
31
[3
[3]
[3]
[3]
4.必須在題號對應的答題區域內作答，超出答題區域書寫無效。
]
[
[4]
[4]
5.保持答卷清潔、完整。
[5
[5]
[5]
[5]
[5]
[
[5]
[5]
4
x2-2x
19.先化簡
-x+2
,再從0,1,2，中選擇一個合適的數代入并求值
[6
同7
x-2
x2-4x+4
正確填涂
a
缺考標記
[8
[9]
[9]
I
[9]
[9
[91
[9]
[9]
客觀題
1[A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
2[A][B][C][DJ
7[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
20.(1)請畫出平移后的△A'BC
L
4[A][B][C][D]
9[AJ[B][C][D]
5[A][B][C][D]
10[A][B][C][D]
(2)若連接AA',BB,則這兩條線段的關系是
填空題
(3)求線段BC掃過的面積.
13.
14
6
6
主觀題
21.(1)
3(x-1)=y+4
17.(1)
x+y=-1
(2)
2x-y=4
粵+號=1
(2)
ㄖ囚■
囚囚■
■
口
a
22.(1)
口
24.(1)
U
11
(2)
D
V
(2)①
23.(1)
I
圖2
(2)①
N
②小寧發現，當點F在BC左側時，α與B的數量關系將發生改變，那么此時α與B的數量關系是
(3)
11
E
②
2
圖3
U
■
ㄖ■囚
囚■囚
■2025年稠州中學八年級數學第一次獨立作業
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D D C B B D D
二．填空題（共6小題）
11．　30°　 ． 12．　2　 ，　0.13　 （精確到0.01）． 13．　3或1或﹣1　 ．
14． 　①③④　 15．　17　 ． 16．（1）　45°　 ． （2）　7.5°　 ．
三．解答題（共8小題）
17.解方程（組）
（1）．
（2）
18．解方程．
（1）＝． （2）+2＝．
解：（1）去分母，得5（2x+1）＝x﹣1，
去括號，得10x+5＝x﹣1，
移項，合并同類項，得9x＝﹣6，
系數化為1，得x＝﹣，
經檢驗，x＝﹣是原方程的解；
（2）去分母，得1+2（x﹣2）＝x﹣1，
去括號，得1+2x﹣4＝x﹣1，
移項，合并同類項，得x＝2，
經檢驗，x＝2是方程的增根，此方程無解．
19．解：（1）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab，a＝3，b＝﹣2，
∴m＝32×（﹣2）＝﹣18，n＝3×32﹣2×3×（﹣2）＝39，
即m、n的值分別為﹣18，39；
（2）∵m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b），
∴n+﹣2a2＝3a2﹣2ab+﹣2a2＝3a2﹣2ab+b2﹣2a2＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＞0，
即n+＞2a2；
20．【解答】解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B＝60°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝60°，
又∵FC⊥CD，
∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；
（2）DE∥AB．
證明：∵AD∥BC，∠2＝60°，
∴∠ADC＝120°，
又∵DE是∠ADC的平分線，
∴∠ADE＝60°，
又∵∠1＝60°，
∴∠1＝∠ADE，
∴DE∥AB．
21．關于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常數），b＝a+1，c＝b+1．
（1）當時，求c的值．
（2）當a＝時，求滿足|x|＜5，|y|＜5的方程的整數解．
（3）若a是正整數，求證：僅當a＝1時，該方程有正整數解．
【解答】解：（1）∵b＝a+1，c＝b+1．∴c＝a+2，
由題意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝，∴c＝a+2＝；
（2）當a＝時，+y＝，化簡得，x+3y＝5，
∴符合題意的整數解是：，，；
（3）由題意，得ax+（a+1）y＝a+2，
整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，
∵x、y均為正整數，∴x+y﹣1是正整數，
∵a是正整數，∴2﹣y是正整數，
∴y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，
∴a＝1，此時，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整數解是．
22．解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求．
（2）平行且相等．
（3）線段BC掃過的面積為＝16．
23．
（1）請用含x，y的代數式分別表示a、b．則a＝ 　　 ，b＝ 　　 ；
（2）由題意得：，
解得：，
答：市區公路長為10km，外環公路的長12km；
（3）同意小紅的說法，理由如下：
走市區公路所用時間為：10÷60＝（h），
走外環公路所用時間為：12÷80＝（h），
∵＝，＝，＞，
∴＞，
∴無論哪個時段走外環公路用時都比走市區公路用時短．
24．解：（1）延長BC交直線l2于點M，如圖，
∵l1∥l2且∠ABC＝30°，
∴∠DMB＝∠ABC＝30°，
又∵∠DEF＝30°，
∴∠BFE＝∠DMF+∠DEF＝30°+30°＝60°；
（2）①延長EF交l1于點G，如圖，
∵∠BFE＝α，
∴∠BFG＝180°﹣α，
∵∠ABC＝30°，∠DEF＝30°，∠CBF＝β，
∴∠GBF＝∠GBC+∠CBF＝30°+β，
又∵l1∥l2，
∴∠FGB＝∠FED＝30°，
∵∠FGB+∠BFG+∠GBF＝180°，
∴30°+30°+β+180°﹣α＝180°，
∴α﹣β＝60°；
②延長DF交l1于點P，如圖，
∵l1∥l2，
∴∠DPB+∠PDE＝180°，
∴∠DPB＝180°﹣∠PDE＝180°﹣60°＝120°，
∵∠BFE＝α，∠CBF＝β，∠ABC＝30°，
∴∠PBF＝30°﹣β，∠PFB＝180°﹣∠DFE﹣∠BFE＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，
∵∠FPB+∠PBF+∠PFB＝180°，
∴120°+90°﹣α+30°﹣β ＝180°，
∴α+β＝60°，
故答案為：α+β＝60°；
（3）①當AC∥DF時，延長DF交l1于點P，交AB于點Q，如圖，
∴∠BQF＝∠CAB＝60°，
∴∠PQA＝60°，
∵l1∥l2，
∴∠APQ＝∠FDE+2t°＝60°+2t°，
∵∠PAQ+∠APQ+∠PQA＝180°，
∴t°+60°+60°+2t°＝180°，
解得t＝20；
②當AC∥DE時，延長AB交DE于Q，交l2于點P，如圖，
則∠AQE＝∠CAB＝60°，
∴∠DQP＝60°，
∵l1∥l2，
∴∠DPQ＝∠BAM＝t°，
∴2t°+60°+t°＝180°，
解得t＝40；
③當AC∥EF時，作直線EF分別交l1、l2于點M、P，如圖，
則∠BQF＝∠CAB＝60°，
∴∠AQM＝60°，
又∠MPD＝2t﹣30°，
∵l1∥l2，
∴∠AMQ＝∠MPD，
∴∠AMQ＝2t°﹣30°，
∵∠QAM+∠AMQ+∠AQM＝180°，
∴t°+60°+2t°﹣30°＝180°，
解得t＝50，
綜上，t的值為20或40或50．

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