資源簡介

北師大（2024）版數學七年級上冊第一章《豐富的圖形世界》
測試卷
(時間：100分鐘　　滿分：120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列各幾何體中，直棱柱的個數是( )
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
2．先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶，集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，則從正面看該立體圖形得到的圖形是( )
　　　　　　　　　　　　　　　
3．如圖，將長方形繞著它的一邊所在的直線l旋轉一周，可以得到的立體圖形是( )
　　　　　　　　　　　　　　　　
4．如圖，對正方體進行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則從上面看圖⑤幾何體得到的圖形為( )
5．一個立體圖形從三個方面看到的形狀圖如圖所示，則該立體圖形是( )
A．圓柱 B．圓錐 C．長方體 D．三棱柱
　　　　　　
6．北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值，從三個方向看該幾何體，下列說法正確的是( )
A．從正面與左面看得到的形狀圖相同 B．從正面與上面看得到的形狀圖相同
C．從左面與上面看得到的形狀圖相同 D．從三個方向看得到的形狀圖都相同
7．幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的從上面看得到的圖形如圖所示，圖中小正方形中的數字表示在該位置小正方體的個數，則這個幾何體的從左面看得到的形狀圖的面積為( )
A．3 B．4 C．6 D．9
8．從上面看幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體，得到的形狀圖如圖所示，圖中小正方形中的數字表示對應位置上小正方體的個數，則該幾何體的從正面看到的圖形是( )
　　　　　　　　　　　
9．如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是( )
　　　　　　　　　　　　
10．如圖①，一個2×2的平臺上已經放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，從正面和左面看該幾何體，得到的形狀圖如圖②所示，則平臺上至少還需再放這樣的正方體( )
A.1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題(每小題3分，共15分)
11．四棱錐共有五個面，其中底面是四邊形，側面都是 ．
12．如圖是一個多面體的表面展開圖(圖中字母在外表面上)，如果面F在前面，從左面看是面B，那么從上面看是面 ．(填字母)
　　　　　　　　　　
13．如圖所示，圓柱體的高為8，底面半徑為2，則截面面積最大為 ．
14．如果五棱柱的底面邊長都是2 cm，側棱長都是4 cm，那么它所有棱長的和是40 cm，它的側面展開圖的面積是 cm2.
15．如圖，一個正方體由27個大小相同的小立方塊搭成，現從中取走若干個小立方塊，得到一個新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走____個小立方塊．
三、解答題(共75分)
16．(8分)寫出下圖中各個幾何體的名稱，并按錐體和柱體把它們分類．
17．(9分)下列圖形中，用一個平面去截一個幾何體所得截面的形狀，試寫出截面圖形的名稱．
18．(9分)如圖，在無陰影的方格中選出兩個畫出陰影，使它們與圖中四個有陰影的正方形一起可以構成正方體表面的不同展開圖(填出三種答案).
19．(9分)如圖為一個長方體的展開圖，求這個長方體的體積．(單位：cm)
20．(9分)如圖是某個幾何體從不同方向看到的三種形狀圖．
(1)說出這個幾何體的名稱；
(2)畫出它的一種表面展開圖．
21．(10分)在平整的地面上，有若干個棱長完全相同的小正方體堆成的一個幾何體，如圖所示．
(1)請畫出這個幾何體從三個方向看到的形狀圖；
(2)若現在你還有一些相同的小正方體，如果保持從上面看到的圖形和從左面看到的圖形不變，最多可以再添加幾個小正方體？
22．(10分)用小立方塊搭成一個幾何體，使得它從正面與上面看到的圖形如圖所示．
(1)這樣的幾何體只有一種嗎？它至少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？
(2)畫出這兩種情況下的從左面看到的形狀圖．
23．(11分)小明在學習了正方體的展開圖后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀剪開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪開了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，如圖①、圖②所示．請根據你所學的知識，回答下列問題：
(1)觀察判斷：
小明共剪開了____條棱；
(2)動手操作：
現在小明想將剪斷的圖②重新粘貼到圖①上去，而且經過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒(如圖③)，請你幫助小明在圖①中補全圖形；
(3)解決問題：
經過測量，小明發現這個紙盒的底面是一個正方形，其邊長是長方體的高的5倍，并且紙盒所有棱長的和是880 cm，求這個紙盒的體積．
參考答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A D A B D B B
1．下列各幾何體中，直棱柱的個數是( C )
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
2．先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶，集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，則從正面看該立體圖形得到的圖形是( B )
　　　　　　　　　　　　　　　
3．如圖，將長方形繞著它的一邊所在的直線l旋轉一周，可以得到的立體圖形是( B )
　　　　　　　　　　　　　　　　
4．如圖，對正方體進行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則從上面看圖⑤幾何體得到的圖形為( A )
5．一個立體圖形從三個方面看到的形狀圖如圖所示，則該立體圖形是( D )
A．圓柱 B．圓錐 C．長方體 D．三棱柱
　　　　　　
6．北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值，從三個方向看該幾何體，下列說法正確的是( A )
A．從正面與左面看得到的形狀圖相同 B．從正面與上面看得到的形狀圖相同
C．從左面與上面看得到的形狀圖相同 D．從三個方向看得到的形狀圖都相同
7．幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的從上面看得到的圖形如圖所示，圖中小正方形中的數字表示在該位置小正方體的個數，則這個幾何體的從左面看得到的形狀圖的面積為( B )
A．3 B．4 C．6 D．9
8．從上面看幾個大小相同的小正方體搭成的幾何體，得到的形狀圖如圖所示，圖中小正方形中的數字表示對應位置上小正方體的個數，則該幾何體的從正面看到的圖形是( D )
　　　　　　　　　　　
9．如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是( B )
　　　　　　　　　　　　
10．如圖①，一個2×2的平臺上已經放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，從正面和左面看該幾何體，得到的形狀圖如圖②所示，則平臺上至少還需再放這樣的正方體( B )
A.1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題(每小題3分，共15分)
11．四棱錐共有五個面，其中底面是四邊形，側面都是三角形．
12．如圖是一個多面體的表面展開圖(圖中字母在外表面上)，如果面F在前面，從左面看是面B，那么從上面看是面__C__．(填字母)
　　　　　　　　　　
13．如圖所示，圓柱體的高為8，底面半徑為2，則截面面積最大為32．
14．如果五棱柱的底面邊長都是2 cm，側棱長都是4 cm，那么它所有棱長的和是40 cm，它的側面展開圖的面積是40 cm2.
15．如圖，一個正方體由27個大小相同的小立方塊搭成，現從中取走若干個小立方塊，得到一個新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走__16__個小立方塊．
三、解答題(共75分)
16．(8分)寫出下圖中各個幾何體的名稱，并按錐體和柱體把它們分類．
解：①圓柱　②圓錐　③四棱錐　④五棱柱　⑤三棱錐　⑥四棱柱(或長方體)　錐體：②③⑤　柱體：①④⑥
17．(9分)下列圖形中，用一個平面去截一個幾何體所得截面的形狀，試寫出截面圖形的名稱．
解：(1)長方形　(2)三角形　(3)梯形　(4)三角形　(5)六邊形
18．(9分)如圖，在無陰影的方格中選出兩個畫出陰影，使它們與圖中四個有陰影的正方形一起可以構成正方體表面的不同展開圖(填出三種答案).
解：如圖：
19．(9分)如圖為一個長方體的展開圖，求這個長方體的體積．(單位：cm)
解：GH＝AB＝0.7 cm，DG＝HI＝(4.7－0.7)÷2＝2(cm)，CM＝DG＝2(cm)，BC＝3－2＝1(cm)，所以這個長方體的體積＝0.7×2×1＝1.4(cm3)
20．(9分)如圖是某個幾何體從不同方向看到的三種形狀圖．
(1)說出這個幾何體的名稱；
(2)畫出它的一種表面展開圖．
解：(1)這個幾何體是三棱柱
(2)它的一種表面展開圖如圖所示
21．(10分)在平整的地面上，有若干個棱長完全相同的小正方體堆成的一個幾何體，如圖所示．
(1)請畫出這個幾何體從三個方向看到的形狀圖；
(2)若現在你還有一些相同的小正方體，如果保持從上面看到的圖形和從左面看到的圖形不變，最多可以再添加幾個小正方體？
解：(1)
(2)最多可以再添加4個小正方體
22．(10分)用小立方塊搭成一個幾何體，使得它從正面與上面看到的圖形如圖所示．
(1)這樣的幾何體只有一種嗎？它至少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？
(2)畫出這兩種情況下的從左面看到的形狀圖．
解：(1)不止一種，它至少需要10個小立方塊，至多需要13個小立方塊
(2)如圖(答案不唯一)
　
23．(11分)小明在學習了正方體的展開圖后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀剪開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪開了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，如圖①、圖②所示．請根據你所學的知識，回答下列問題：
(1)觀察判斷：
小明共剪開了__8__條棱；
(2)動手操作：
現在小明想將剪斷的圖②重新粘貼到圖①上去，而且經過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒(如圖③)，請你幫助小明在圖①中補全圖形；
(3)解決問題：
經過測量，小明發現這個紙盒的底面是一個正方形，其邊長是長方體的高的5倍，并且紙盒所有棱長的和是880 cm，求這個紙盒的體積．
解：(1)小明共剪了8條棱，故答案為：8
(2)如圖，有四種方法：
(3)因為長方體紙盒的底面是一個正方形，所以設長方體的高為a cm，則長與寬都為5a cm，因為長方體紙盒所有棱長的和是880 cm，所以4(a＋5a＋5a)＝880，解得a＝20，所以這個長方體紙盒的體積為20×100×100＝200000(cm3)

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