資源簡介

2025—2026學年八年級數學上學期第一次月考卷01
（測試范圍：八年級上冊蘇科版2024，第1-2章）
（ 全卷滿分120 分，考試時間120 分鐘）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題（每題 3 分，共 30 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（ ）
A． B． C． D．
2．如圖，，，分別是的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在和中，，若證，還需補充一個條件，錯誤的補充方法是（ ）
A． B． C． D．
4．近似數的準確數的范圍是（　?。?br/>A． B．
C． D．
5．下列各組數中都是無理數的為（ ）
A．0.07，，π B．，π， C．，，π D．，π，
6．如圖，a，b，c是數軸上A、B、C對應的實數，化簡結果是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命題中，逆命題是真命題的個數有（ ）
①全等三角形的對應角相等；②若，則；③面積相等的兩個三角形全等；④若與是對頂角，則；⑤0沒有算術平方根．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如圖，中，，是角平分線，點是上一點，下列結論錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，在四邊形中，垂直平分，垂足為點E，下列結論不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，，，，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)
11．如圖所示，，使，則需要添加的條件是 ．
12．如圖，在中，，平分交于點，于點，是線段上一點，連接，，若，則的長為 ．
13．已知，，是的三條邊，若滿足，則的形狀為 ．
14．若與是整數的兩個不相等的平方根，則 ．
15．根據你發現的規律填空：若，則 ．
16．在實數，，，，中，無理數有 個．
三、解答題（第 17，18，19，20，21 題每題 8 分，第 22，23 題每題 10 分，第 24 題 12 分，共 72 分）
17．用計算器計算：
(1)；
(2)（精確到0.01）．
18．計算：
(1)；
(2)
19．求下列各式中的值：
(1)
(2)
20．已知正數的平方根是和，的立方根為，是的整數部分．
(1)求，，，的值；
(2)求的算術平方根．
21．如圖，已知：在中，，的垂直平分線交于E，交于F，連接．
(1)證明：；
(2)若，求的長．
22．臨夏刺繡，以其獨特的婉約之美，讓人沉醉其中．在八坊博物館中，眾多精美的刺繡織物靜靜陳列，訴說著臨夏千年的故事．現有一張長方形繡布，長、寬之比為，繡布面積為．
(1)求繡布的周長．
(2)刺繡師傅想用這張繡布裁出一張面積為的完整圓形繡布來繡花鳥圖，她能裁出來嗎？請說明理由．（取3）
23．一個正數有兩個平方根，它們互為相反數例如：若，則或．
(1)如果一個正數的平方根分別為和，求這個正數；
(2)已知自由下落物體的高度（單位：米）與下落時間（單位：秒）的關系為，表示重力加速度，其標準值為米/秒若有一個物體從離地米高處自由落下，求這個物體到達地面所需的時間．
24．如圖，小剛站在河邊的點處，在河對面（小剛的正北方向）的點處有一電線塔．他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了步到達一棵樹處，接著再向前走了步到達處．然后他左轉直行，從點處開始計步，當小剛到電線塔、樹與自己現處的位置在一條直線時，他恰好走了步，并且小剛一步大約米．由此小剛估計出了在點處時他與電視塔的距離，請問他的做法是否合理？若合理，請求出在點處時他與電線塔的距離；若不合理，請說明理由．
(1)判斷小剛的做法是否合理．_______（填“合理”或“不合理”）
(2)若合理，請求出在點處時他與電線塔的距離；若不合理，請說明理由．(共7張PPT)
蘇科版2024八年級上冊
八年級數學上冊第一次月考卷01
試卷分析
一、試題難度
整體難度：中等
難度 題數
容易 2
較易 5
適中 10
較難 5
一、試題難度
三、知識點分布
一、單選題 1 0.94 全等三角形的性質
2 0.94 根據三角形中線求長度；三角形角平分線的定義；與三角形的高有關的計算問題
3 0.85 添加條件使三角形全等（全等三角形的判定綜合）
4 0.65 近似數推斷取值范圍
5 0.65 無理數；實數的分類
6 0.65 根據點在數軸的位置判斷式子的正負；帶有字母的絕對值化簡問題；求一個數的算術平方根；求一個數的立方根
7 0.65 判斷命題真假；平方根概念理解；對頂角相等；全等三角形的性質
8 0.65 三線合一；用SAS證明三角形全等（SAS）
9 0.65 用SSS間接證明三角形全等（SSS）；線段垂直平分線的性質
10 0.65 全等的性質和SAS綜合（SAS）
三、知識點分布
二、填空題 11 0.85 添加條件使三角形全等（全等三角形的判定綜合）
12 0.85 全等的性質和HL綜合（HL）；角平分線的性質定理
13 0.85 絕對值非負性；等邊三角形的判定
14 0.85 已知一個數的平方根，求這個數
15 0.85 求一個數的立方根
16 0.85 無理數
三、知識點分布
三、解答題 17 0.85 計算器——有理數；求一個數的近似數
18 0.85 含乘方的有理數混合運算；零指數冪；求一個數的絕對值；求一個數的算術平方根
19 0.85 利用平方根解方程；求一個數的立方根
20 0.85 求一個數的算術平方根；已知一個數的平方根，求這個數；已知一個數的立方根，求這個數；無理數整數部分的有關計算
21 0.65 垂線的定義理解；含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質；等邊對等角
22 0.65 算術平方根的實際應用
23 0.65 已知一個數的平方根，求這個數；利用平方根解方程；平方根概念理解
24 0.65 全等三角形的性質；全等的性質和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）《八年級數學上冊第一次月考卷01（蘇科版版2024，測試范圍：第1-2章）》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D C C C C D D B
1．D
本題主要考查了全等三角形的性質，關鍵是全等三角形性質定理的應用，由全等三角形的性質可得第二個圖中的對邊為，再由第一個圖中邊的對角為，即可得出．
解：圖中的兩個三角形全等，
由全等三角形的性質得，第二個圖中的對邊為，
第一個圖中邊的對角為，
，
選項符合題意，
故選：．
2．C
本題考查了三角形的高線、中線、角平分線，熟練掌握三角形的高線、中線、角平分線的定義是解題的關鍵．根據三角形的高線、中線、角平分線的定義，逐項分析即可判斷．
解：，，分別是的高、角平分線、中線，
，，．
結合選項可知，A、B、D選項不符合題意，C選項符合題意；
故選C．
3．D
此題考查三角形全等的判定的應用．根據全等三角形的判定定理即，直角三角形可用定理，判斷求解即可．
解：∵，
A、補充，則，故A正確，不符合題意；
B、補充，則，故B正確，不符合題意；
C、補充，則，故C正確，不符合題意；
D、補充，不能證明，故D符合題意；
故選：D．
4．C
本題考查近似數和準確數，掌握近似數和準確數的定義是解題關鍵．近似數可能是由原數“四舍”得到的，也可能是“五入”得到的，若是“四舍”得到的，則原數的十分位上是0，百分位上的數小于5，據此進行解答即可．
解：結合四舍五入法取近似值的方法可知：只有大于等于小于的數，經過四舍五入才能得，所以a的范圍是：．
故選：C．
5．C
本題考查無理數的定義，解此題需掌握無理數的定義．無理數是不能表示為兩個整數之比的數，如：π、、等，它們的小數部分是無限不循環的，判斷四個選項每組的數是否為無理數即可．
解：A、0.07，，π中的0.07、不是無理數，不符合題意；
B、，π，中的不是無理數，不符合題意；
C、，，π中的，，π都是無理數，故符合題意；
D、，π，中的不是無理數，不符合題意．
故選：C．
6．C
本題考查實數的運算，立方根，實數與數軸，熟練掌握相關運算法則及性質是解題的關鍵．由數軸可得，則，，利用算術平方根及立方根的定義，絕對值的性質化簡并計算即可．
解：由數軸可得，
則，，
原式
，
故選：C．
7．C
本題考查的是命題與定理，掌握逆命題的概念是解題的關鍵．根據逆命題的概念分別寫出各個命題的逆命題，根據全等三角形的判定、實數的平方、全等三角形的性質、對頂角、算術平方根的概念判斷即可．
解：①“全等三角形的對應角相等”的逆命題是“對應角相等的三角形全等”，逆命題是假命題；
②“若，則”的逆命題是“若，則”，逆命題是真命題；
③“面積相等的兩個三角形全等”的逆命題是“兩個全等三角形的面積相等”，逆命題是真命題；
④“若與是對頂角”的則”的逆命題是“若，則與是對頂角”，逆命題是假命題；
⑤“0沒有算術平方根”的逆命題“是沒有算術平方根的數是0”，逆命題是假命題；
故選：C．
8．D
本題考查了等腰三角形的三線合一、三角形全等的判定，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題關鍵．根據等腰三角形的三線合一可得，，則選項A和C正確；先求出，再根據定理可得，則選項B正確；根據不一定是的角平分線可得與不一定相等，則選項D錯誤．
解：∵在中，，是角平分線，
∴，（等腰三角形的三線合一），則選項A和C正確，不符合題意；
∴，
在和中，
，
∴，則選項B正確，不符合題意；
∵點是上一點，不一定是的角平分線，
∴與不一定相等，則選項D錯誤，符合題意；
故選：D．
9．D
本題考查的是線段垂直平分線的性質和全等三角形的性質和判定，先根據線段垂直平分線的性質得出，，再對各選項進行逐一分析即可，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．
解：∵垂直平分，
∴，，，故A正確，該選項不符合題意；
在和中，
，
∴，故C正確，該選項不符合題意；
∴，故B正確，該選項不符合題意；
不一定等于，故D錯誤，符合題意；
故選：D．
10．B
本題考查全等三角形的判定和性質，利用證明，進而得到，再根據角的和差關系，求出的度數即可．
解：∵，，，
∴，
∴，
∴；
故選B．
11．（答案不唯一）
本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
要使，已知一組邊與一組角相等，再添加一組對邊即可以利用判定其全等．
解：添加
∵
∴，
∵，
∵，
∴，
亦可添加或，
故答案為：（答案不唯一）．
12．
該題考查了全等三角形的性質和判定，角平分線的性質定理，根據，平分，，得出，證明，得出，證明，得出，即可得，從而求出．
解：∵，平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：6．
13．等邊三角形
本題考查了絕對值的非負性，偶次方的非負性，等邊三角形的判定，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．
根據絕對值的非負性，偶次方的非負性，得到，，繼而得到，推出是等邊三角形，即可得到答案．
解：，，，
，，
，，
，
，，是的三條邊，
是等邊三角形，
故答案為：等邊三角形 ．
14．1
本題主要考查平方根，熟練掌握平方根是解題的關鍵；由一個正數有兩個平方根，并且這兩個數互為相反數，可得，然后問題可求解．
解：由題意得：，
∴，
∴；
故答案為1．
15．7.696
本題主要考查的是立方根的性質，熟練掌握被開方數小數點與對應的立方根小數點移動規律是解題的關鍵．依據被開方數小數點向左或向右移動3位對應的立方根的小數點向左或向右移動1位求解即可．
解：若，
則，
故答案為：7.696．
16．
本題考查了無理數的定義，掌握根據無理數的常見形式：“①最終結果含有開方開不盡的數，②最終結果含有的數，③形如（每兩個之間增加一個）．”是解題的關鍵．
解：，，是有理數，
，是無理數，共有個，
故答案為：．
17．(1)
(2)
本題主要考查了運用計算器計算有理數的混合運算的能力．
（1）只要按照書寫順序在計算器上輸入即可得到精確的結果，然后根據要求取值即可．
（2）只要按照書寫順序在計算器上輸入即可得到精確的結果，然后根據要求取值即可．
（1）解：
；
（2）
．
18．(1)2
(2)3
本題考查零指數冪，絕對值，開平方，負整數指數冪，以及實數的混合運算，解題的關鍵在于熟練掌握相關運算法則．
（1）根據零指數冪，絕對值，開平方，法則分別化簡各項，再進行加減運算，即可解題；
（2）根據開平方，零指數冪，實數的混合運算法則計算求解，即可解題．
（1）解：
；
（2）
19．(1)或
(2)
本題考查了平方根、立方根的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．
（1）直接利用平方根的定義求出方程的解；
（2）先移項，再用立方根的定義求解．
（1）解：
兩邊除以，得
∴或，
解得或；
（2）解：
移項，得，
兩邊除以，得，
，
解得．
20．(1)，，，
(2)4
本題考查平方根，立方根的性質，無理數的估算，算術平方根的計算．
（1）根據正數的平方根互為相反數求出和的值，根據立方根的計算求的值，估算，找出其整數部分，得到的值；
（2）將（1）中求得的值代入代數式中求值，再求算術平方根即可．
（1）解：由題意得，
，
，
∵的立方根為，
，
，
∵是的整數部分，且，
；
（2）由（1）可知，，，
，
算術平方根為．
21．(1)見解析
(2)
本題考查了等腰三角形性質，垂直平分線性質，垂直定義，直角三角形性質，解題的關鍵在于靈活運用相關知識．
（1）利用等腰三角形性質得到，再結合垂直平分線性質得到，進而推出，即可證明；
（2）利用直角三角形性質得到，即可解題．
（1）證明：，
，
垂直平分，
，
，
，
；
（2）解：，，，
．
22．(1)
(2)不能裁出來，見解析
本題考查了算術平方根的實際應用．熟練掌握矩形面積公式，圓面積公式，是解題的關鍵．
（1）設繡布的長為，寬為，得，解得，得，．即得周長為．
（2）設完整圓形繡布的半徑為，得，解得，根據，得，故不能裁出來．
（1）解：設繡布的長為，寬為，
根據題意得：，
即，則，
，
，
，．
繡布的長為，寬為，
其周長為．
（2）解：不能裁出來．
理由如下：設完整圓形繡布的半徑為，
由題意得，
∵取
，
解得（負值已舍去），
，
不能裁出來．
23．(1)
(2)秒
本題考查了平方根、平方根的運用等知識點，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵．
（1）根據一個正數有兩個平方根，它們互為相反數可得到關于的等式，解得的值，進而求得這個正數即可；
（2）把和的值代入等式得到關于t的方程，然后根據平方根的意義求解即可．
（1）解：由題意得，解得：，
∴，，
，即這個數為．
（2）解：當，時，，解得：（舍棄）．
答：這個物體到達地面所需的時間為秒．
24．(1)合理
(2)米
（）證明，得到，即可求解；
（）求出，再根據全等三角形的性質即可求解；
本題考查了全等三角形的應用，掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．
（1）解：小剛的做法合理，理由如下：
由題意可得，，
∵，
∴，
∴，
∴小剛的做法合理，
故答案為：合理；
（2）解：由題意得，米，
∴米，
即點處時他與電線塔的距離為米．

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