資源簡介

(共47張PPT)
2.1 命題、定理、定義
探究點一 命題的條件與結論
探究點二 命題的真假性
◆
◆
◆
課前預習
課中探究
練習冊
答案核查【導】
答案核查【練】
【學習目標】
1.能結合具體實例認識和識別什么是命題，對于給出的一些例子,
會判斷哪些陳述句是命題，哪些陳述句不是命題.
2.能分清一個命題的條件與結論.
知識點一 命題
1.在數學中，我們將可判斷______的陳述句叫作命題.
2.數學中，許多命題可表示為“如果，那么”或“若，則 ”的形式，
其中___叫作命題的條件，___叫作命題的結論.
真假
【診斷分析】
1.下列語句中為命題的是( )
A.請打開教材第27頁 B.全等三角形的對應邊相等
C.矩形難道不是平行四邊形嗎？ D.
[解析] A是祈使句,不是命題;
B是陳述句，且能判斷真假,是命題；
C是疑問句，不是命題；
D不能判斷真假,不是命題.
故選B.
√
2.把命題“面積相等的兩個三角形全等”寫成“如果,那么 ”的形式,并
指出命題的條件與結論.
解：如果兩個三角形面積相等，那么這兩個三角形全等.
命題的條件是“兩個三角形面積相等”,結論是“這兩個三角形全等”.
知識點二 定理、定義
1.在數學中，有些已經被證明為____的命題可以作為推理的依據而直
接使用，一般稱之為定理.
真
2.在數學中，我們經常遇到定義.定義是對某些對象標明符號、指明
稱謂，或者揭示所研究問題中對象的______.定義的特點是用已知的
____________來解釋、刻畫陌生的對象，并加以區別.
內涵
對象及關系
探究點一 命題的條件與結論
例1 將下列命題改寫成“若，則”（或者“如果，那么 ”）的形式：
（1）絕對值相等的兩個數也相等；
解：若兩個數的絕對值相等,則這兩個數相等.
（2）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；
解：如果一個四邊形的對角線互相垂直且相等，那么這個四邊形是
正方形.
例1 將下列命題改寫成“若，則”（或者“如果，那么 ”）的形式：
（3）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等;
解：如果一個點在線段的垂直平分線上,那么它到這條線段的兩端點
的距離相等.
（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
解：如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平
行四邊形.
變式 指出下列命題中的條件與結論：
（1）若，則 ；
解：條件是“”，結論是“ ”.
（2）有一個角是直角的菱形是正方形；
解：命題可改寫成“如果菱形有一個角是直角，那么這個菱形是正方
形”.因此條件是“菱形有一個角是直角”，結論是“這個菱形是正方形”.
（3）若,則 ;
解：條件是“”,結論是“ ”.
變式 指出下列命題中的條件與結論：
（4）四條邊對應相等的兩個四邊形全等.
解：命題可改寫成“如果兩個四邊形的四條邊對應相等,那么這兩個四
邊形全等”.因此條件是“兩個四邊形的四條邊對應相等”,結論是“這兩
個四邊形全等”.
［素養小結］
將一個命題改寫成“如果，那么”或“若，則”的形式后，就是命
題的條件，就是命題的結論.
探究點二 命題的真假性
例2 判斷下列命題的真假：
（1）同位角相等；
解：只有在兩條平行直線被第三條直線所截時，才有同位角相等，
因此該命題是假命題.
（2）在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等；
解：該命題是真命題.
例2 判斷下列命題的真假：
（3）有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等；
解：這一個角不一定是對應相等兩邊的夾角，因此該命題是假命題.
（4）角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
解：該命題是真命題.
例3 判斷下列命題的真假：
（1）若,則 ;
解：當時, ,所以該命題是假命題.
（2）若,則 ;
解：由并集的定義得該命題為真命題.
例3 判斷下列命題的真假：
（3）若，則 ；
解：因為 ，所以
.
若，則 ；
若，則，即 .
綜上可得 ，所以該命題為真命題.
例3 判斷下列命題的真假：
（4）若函數的圖象經過坐標原點，則 .
解：因為函數的圖象經過坐標原點，所以當 時，
，則，所以 ，所以該命題是真命題.
變式 判斷下列命題的真假：
（1）關于的方程 有兩個不相等的實數根;
解：為假命題,當時,方程 是一元一次方程，只
有一個實數根.
（2）關于的方程 有兩個不相等的實數根；
解：為真命題,因為 ，所以方程
有兩個不相等的實數根.
（3）空集是任何集合的真子集；
解：為假命題，空集不是它本身的真子集.
變式 判斷下列命題的真假：
（4）兩個集合的并集一定不是空集.
解：為假命題，如果兩個集合都是空集，那么它們的并集仍然是空集.
［素養小結］
判斷命題真假的方法：
（1）要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例；
（2）要判斷一個命題是真命題，必須通過推理證明或列舉所有的情
況都成立，才能得出結論.
拓展 若命題“關于的方程 有兩個不等的實數根”是
真命題，求實數 的取值范圍.
解： 關于的方程 有兩個不等的實數根，
，或 ，
即實數的取值范圍是 .
練習冊
1.下列語句中不是命題的是( )
A. 可以寫成分數形式
B.
C.當時,
D.一個實數不是有理數,就是無理數
[解析] 根據命題的定義可知B不是命題,其他語句都是命題.
√
2.命題“若整數是素數,則 是奇數”的條件是( )
A.整數是素數 B.整數
C.是奇數 D.整數是素數, 是奇數
[解析] 易知A正確.故選A.
√
3.命題“如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等”的結論是( )
A.這兩個角相等 B.兩個角是同位角
C.相等 D.兩個角是同位角，兩個角相等
[解析] 易知A正確.故選A.
√
4.將命題“三角形中，大角對大邊”改寫成“若，則 ”的形式為( )
A.三角形中，若一個角較大，則其對的邊較大
B.三角形中，若一個邊較大，則其對的角較大
C.若一個平面圖形是三角形，則大邊對大角
D.若一個平面圖形是三角形，則大角對大邊
[解析] 所給命題中，前提是“三角形中”，條件是“大角”，結論是“對
大邊”.故選A.
√
5.能說明命題“關于的方程 一定有實數根”是假命題
的反例為( )
A. B. C. D.
[解析] 當時，方程為 ，
因為 ，所以方程沒有實數根，
所以可作為說明命題“關于的方程 一定有實數根”
是假命題的反例.
故選D.
√
6.下列命題為真命題的是( )
A.面積相等的三角形全等
B.若，則
C.若兩個角是對頂角，則這兩個角相等
D.若關于的方程有兩個負實數根，則實數
的取值范圍是
√
[解析] 對于A，面積相等的三角形不一定是全等三角形，故A錯誤.
對于B，不妨取，，滿足，但 ，故B錯誤.
對于C，對頂角相等，故C正確.
對于D，關于 的方程 有兩個負實數根，則
解得，則實數 的取值范圍是
,故D錯誤.
故選C.
7.命題“一次函數中，隨 的增大而增大”的條件是______
_________________________，結論是__________________.
一次
函數的解析式為
隨的增大而增大
8.命題“若,則 ”是____命題.（填“真”或“假”）
真
[解析] 因為,且,所以 ,因此該命題是真命題.
9.（13分）指出下列命題中的條件和結論：
（1）直角三角形的兩個銳角互余；
解：條件：兩個角是直角三角形的兩個銳角，結論：這兩個角互余.
（2）互余的兩個角不一定相等；
解：條件：兩個角互余，結論：這兩個角不一定相等.
（3）如果,是奇數,那么 是奇數;
解：條件:,是奇數,結論: 是奇數.
9.（13分）指出下列命題中的條件和結論：
（4）如果一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，那么這條直線也
和另一條直線垂直.
解：條件：一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，結論：這條直
線也和另一條直線垂直.
10.（13分）將下列命題改寫成“若，則 ”的形式，并判斷真假：
（1）能被5整除的數一定是奇數；
解：若一個數能被5整除，則這個數一定是奇數.假命題.
（2）當時，, ；
解：若，則, .真命題.
（3）兩個無理數的積是無理數.
解：若兩個數是無理數，則這兩個數的積是無理數.假命題.
11.［2025·江蘇連云港惠澤高級中學高一月考］已知命題 全等三
角形的周長相等，命題 周長相等的三角形全等，則下列說法中正
確的是( )
A.和都是真命題 B.和 都是假命題
C.是真命題，是假命題 D.是假命題， 是真命題
√
[解析] 對于，全等三角形的形狀和大小均相同，故周長相等，故
為真命題.
對于命題 ，只要三角形三邊之和相等，周長就相等，對三角形的形
狀和大小無要求，故周長相等的三角形不一定全等，故 為假命題.
故選C.
12.已知不等式的解集是，若是假命題，則 的取值
范圍是( )
A. B. C. D.
[解析] 由，解得，則.
因為 是假命題，所以，則 .故選D.
√
13.（多選題）［2025·江蘇揚州寶應中學高一期中］ 下列命題中為
真命題的是( )
A.若，則
B.若，則
C.菱形的對角線互相垂直
D.若,是無理數，則 是無理數
√
√
[解析] 對于A，若，則或，故 不一定為0，
故A為假命題；
對于B,若,則由不等式的性質可得 ，故B為真命題；
對于C，由菱形的性質可知菱形的對角線互相垂直，故C為真命題；
對于D，若,是無理數，則 不一定是無理數，如,，
則 是有理數，故D為假命題.
故選 .
14.若“方程有實數解”為真命題，則， 滿足的條
件是_________________________________.
，或，
[解析] ①當時，方程為 ，只有當
時，方程才有實數解；
②當 時，方程 為一元二次方程，方程有實數解
的條件為.
綜上可得，當，或， 時，方程
有實數解.
15.［2025·上海靜安區市西中學高一月考］當 時，定義集
合運算且，將 稱為
集合與集合的對稱差.當 時，設命題甲：
；命題乙：
，則下列說法正確的是( )
A.甲乙都是真命題 B.只有甲是真命題
C.只有乙是真命題 D.甲乙都不是真命題
√
[解析] 易知.
對于甲， ，故甲是真命題；
對于乙，如圖所示，所以 ，故乙是假
命題.
故選B.
16.（15分）［2025·貴州遵義高一聯考］ 已知關于 的方程
有實根，關于的方程
的解在 內.
（1）若是真命題，求實數 的取值范圍；
解：由，解得 ，
由，解得 ，
因為是真命題，所以的取值范圍是 .
16.（15分）［2025·貴州遵義高一聯考］ 已知關于 的方程
有實根，關于的方程
的解在 內.
（2）若和中恰有一個是真命題，求實數 的取值范圍.
解：由（1）知，當是真命題時，；
當 是假命題時，或.
若為真命題，即關于 的方程 有實數根，則
，解得，則為假命題時， .
當真假時，有解得；
當假 真時，有解得.
綜上所述,和 中恰有一個是真命題時,的取值范圍為 .
快速核答案（導學案）
課前預習 知識點一 1.真假 2. 【診斷分析】 1.B 2.略
知識點二 1.真 2.內涵 對象及關系
課中探究 例1 （1）解：若兩個數的絕對值相等,則這兩個數相等
（2）如果一個四邊形的對角線互相垂直且相等，那么這個四邊形是正方形
（3）如果一個點在線段的垂直平分線上,那么它到這條線段的兩端點的距離相等
（4）如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形
變式 （1）解：條件是“”，結論是“”.
（2）條件是“菱形有一個角是直角”，結論是“這個菱形是正方形”.
（3）條件是“”,結論是“”.
（4）條件是“兩個四邊形的四條邊對應相等”,結論是“這兩個四邊形全等”.
例2 （1）假命題 （2）真命題 （3）假命題 （4）真命題
例3 （1）假命題 （2）真命題 （3）真命題（4）真命題
變式 （1）假命題 （2）真命題（3）假命題（4）假命題
拓展
快速核答案（練習冊）
1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.C 7.一次函數的解析式為 隨的增
大而增大 8.真
9.（1）條件：兩個角是直角三角形的兩個銳角，結論：這兩個角互余.
（2）條件：兩個角互余，結論：這兩個角不一定相等.
（3）條件:,是奇數, 結論:是奇數. （4）條件：一條直線和兩條平行直線中
的一條垂直，結論：這條直線也和另一條直線垂直.
10.（1）若一個數能被5整除，則這個數一定是奇數.假命題. （2）若
，則,.真命題. （3）若兩個數是無理數，則
這兩個數的積是無理數.假命題.
11.C 12.D 13.BC 14.，或，
15.B 16.（1）（2）第2章　常用邏輯用語
2.1　命題、定理、定義
【課前預習】
知識點一
1.真假　2.p　q
診斷分析
1.B　[解析] A是祈使句,不是命題;B是陳述句,且能判斷真假,是命題;C是疑問句,不是命題;D不能判斷真假,不是命題.故選B.
2.解:如果兩個三角形面積相等,那么這兩個三角形全等.命題的條件是“兩個三角形面積相等”,結論是“這兩個三角形全等”.
知識點二
1.真　2.內涵　對象及關系
【課中探究】
探究點一
例1　解:(1)若兩個數的絕對值相等,則這兩個數相等.
(2)如果一個四邊形的對角線互相垂直且相等,那么這個四邊形是正方形.
(3)如果一個點在線段的垂直平分線上,那么它到這條線段的兩端點的距離相等.
(4)如果一個四邊形的一組對邊平行且相等,那么這個四邊形是平行四邊形.
變式　解:(1)條件是“a=b”,結論是“a2=b2”.
(2)命題可改寫成“如果菱形有一個角是直角,那么這個菱形是正方形”.因此條件是“菱形有一個角是直角”,結論是“這個菱形是正方形”.
(3)條件是“x2>1”,結論是“x>1”.
(4)命題可改寫成“如果兩個四邊形的四條邊對應相等,那么這兩個四邊形全等”.因此條件是“兩個四邊形的四條邊對應相等”,結論是“這兩個四邊形全等”.
探究點二
例2　解:(1)只有在兩條平行直線被第三條直線所截時,才有同位角相等,因此該命題是假命題.
(2)該命題是真命題.
(3)這一個角不一定是對應相等兩邊的夾角,因此該命題是假命題.
(4)該命題是真命題.
例3　解:(1)當x=-5時,3x2+19x-14=3×(-5)2+19×(-5)-14=75-95-14=-34<0,所以該命題是假命題.
(2)由并集的定義得該命題為真命題.
(3)因為a3=b3,所以a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)=(a-b)=0.若+b2=0,則a=b=0;
若+b2≠0,則a-b=0,即a=b.
綜上可得a=b,所以該命題為真命題.
(4)因為函數y=3x2-2x+c的圖象經過坐標原點,所以當x=0時,y=0,則0=3×02-2×0+c,所以c=0,所以該命題是真命題.
變式　解:(1)為假命題,當a=0時,方程ax2+2x-3=0是一元一次方程,只有一個實數根.
(2)為真命題,因為Δ=a2-4×1×(-3)=a2+12>0,所以方程x2+ax-3=0有兩個不相等的實數根.
(3)為假命題,空集不是它本身的真子集.
(4)為假命題,如果兩個集合都是空集,那么它們的并集仍然是空集.
拓展　解:∵關于x的方程x2+mx+3=0有兩個不等的實數根,∴Δ=m2-4×1×3>0,∴m>2或m<-2,
即實數m的取值范圍是(-∞,-2)∪(2,+∞).
《全品學練考》第2章　常用邏輯用語
2.1　命題、定理、定義
1.B　[解析] 根據命題的定義可知B不是命題,其他語句都是命題.
2.A　[解析] 易知A正確.故選A.
3.A　[解析] 易知A正確.故選A.
4.A　[解析] 所給命題中,前提是“三角形中”,條件是“大角”,結論是“對大邊”.故選A.
5.D　[解析] 當m=5時,方程為x2-4x+5=0,因為Δ=(-4)2-4×1×5=-4<0,所以方程沒有實數根,所以m=5可作為說明命題“關于x的方程x2-4x+m=0一定有實數根”是假命題的反例.故選D.
6.C　[解析] 對于A,面積相等的三角形不一定是全等三角形,故A錯誤.對于B,不妨取a=1,b=-1,滿足a>b,但a2=b2,故B錯誤.對于C,對頂角相等,故C正確.對于D,關于x的方程x2+(m+2)x+m=0有兩個負實數根,則解得m>0,則實數m的取值范圍是(0,+∞),故D錯誤.故選C.
7.一次函數的解析式為y=3x+5　y隨x的增大而增大
8.真　[解析] 因為(A∩B) B,且A∩B=A,所以A B,因此該命題是真命題.
9.解:(1)條件:兩個角是直角三角形的兩個銳角,結論:這兩個角互余.
(2)條件:兩個角互余,結論:這兩個角不一定相等.
(3)條件:a,b是奇數,結論:ab是奇數.
(4)條件:一條直線和兩條平行直線中的一條垂直,結論:這條直線也和另一條直線垂直.
10.解:(1)若一個數能被5整除,則這個數一定是奇數.假命題.
(2)若+(y+2)2=0,則x=1,y=-2.真命題.
(3)若兩個數是無理數,則這兩個數的積是無理數.假命題.
11.C　[解析] 對于p,全等三角形的形狀和大小均相同,故周長相等,故p為真命題.對于命題q,只要三角形三邊之和相等,周長就相等,對三角形的形狀和大小無要求,故周長相等的三角形不一定全等,故q為假命題.故選C.
12.D　[解析] 由x+3≥0,解得x≥-3,則A={x|x≥-3}.因為a∈A是假命題,所以a A,則a<-3.故選D.
13.BC　[解析] 對于A,若xy=0,則x=0或y=0,故|x|+|y|不一定為0,故A為假命題;對于B,若a>b,則由不等式的性質可得a+c>b+c,故B為真命題;對于C,由菱形的性質可知菱形的對角線互相垂直,故C為真命題;對于D,若a,b是無理數,則a+b不一定是無理數,如a=,b=-,則a+b=0是有理數,故D為假命題.故選BC.
14.a=0,b≠0或a≠0,b2-4a≥0　[解析] ①當a=0時,方程ax2+bx+1=0為bx+1=0,只有當b≠0時,方程才有實數解x=-;②當a≠0時,方程ax2+bx+1=0為一元二次方程,方程有實數解的條件為Δ=b2-4a≥0.綜上可得,當a=0,b≠0或a≠0,b2-4a≥0時,方程ax2+bx+1=0有實數解.
15.B　[解析] 易知BΔC=(B-C)∪(C-B)=B∪C-B∩C.對于甲,A∩(BΔC)=A∩(B∪C-B∩C)=A∩(B∪C)-A∩(B∩C)=(A∩B)∪(A∩C)-(A∩B)∩(A∩C)=(A∩B)Δ(A∩C),故甲是真命題;對于乙,如圖所示,所以A∪(BΔC)≠(A∪B)Δ(A∪C),故乙是假命題.故選B.
16.解:(1)由x-2a+5=0,解得x=-5+2a,
由-3≤-5+2a≤9,解得1≤a≤7,
因為q是真命題,所以a的取值范圍是[1,7].
(2)由(1)知,當q是真命題時,1≤a≤7;當q是假命題時,a<1或a>7.若p為真命題,即關于x的方程x2-2ax+a2+a-2=0有實數根,則Δ=4a2-4(a2+a-2)≥0,解得a≤2,則p為假命題時,a>2.
當p真q假時,有解得a<1;當p假q真時,有解得22.1　命題、定理、定義
【學習目標】
　　1.能結合具體實例認識和識別什么是命題,對于給出的一些例子,會判斷哪些陳述句是命題,哪些陳述句不是命題.
　　2.能分清一個命題的條件與結論.
◆ 知識點一　命題
1.在數學中,我們將可判斷　　　　　的陳述句叫作命題.
2.數學中,許多命題可表示為“如果p,那么q”或“若p,則q”的形式,其中　　　　叫作命題的條件,　　　　叫作命題的結論.
【診斷分析】 1.下列語句中為命題的是 (　 )
A.請打開教材第27頁
B.全等三角形的對應邊相等
C.矩形難道不是平行四邊形嗎
D.x>5
2.把命題“面積相等的兩個三角形全等”寫成“如果p,那么q”的形式,并指出命題的條件與結論.
◆ 知識點二　定理、定義
1.在數學中,有些已經被證明為　　　　的命題可以作為推理的依據而直接使用,一般稱之為定理.
2.在數學中,我們經常遇到定義.定義是對某些對象標明符號、指明稱謂,或者揭示所研究問題中對象的　　　　.定義的特點是用已知的　　　　　　來解釋、刻畫陌生的對象,并加以區別.
◆ 探究點一　命題的條件與結論
例1 將下列命題改寫成“若p,則q”(或者“如果p,那么q”)的形式:
(1)絕對值相等的兩個數也相等;
(2)對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形;
(3)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等;
(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
變式 指出下列命題中的條件與結論:
(1)若a=b,則a2=b2;
(2)有一個角是直角的菱形是正方形;
(3)若x2>1,則x>1;
(4)四條邊對應相等的兩個四邊形全等.
[素養小結]
將一個命題改寫成“如果p,那么q”或“若p,則q”的形式后,p就是命題的條件,q就是命題的結論.
◆ 探究點二　命題的真假性
例2 判斷下列命題的真假:
(1)同位角相等;
(2)在同圓或等圓中,同弧所對的圓周角相等;
(3)有兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等;
(4)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
例3 判斷下列命題的真假:
(1)若x=-5,則3x2+19x-14>0;
(2)若x∈B,則x∈A∪B;
(3)若a3=b3,則a=b;
(4)若函數y=3x2-2x+c的圖象經過坐標原點,則c=0.
變式 判斷下列命題的真假:
(1)關于x的方程ax2+2x-3=0(a∈R)有兩個不相等的實數根;
(2)關于x的方程x2+ax-3=0(a∈R)有兩個不相等的實數根;
(3)空集是任何集合的真子集;
(4)兩個集合的并集一定不是空集.
[素養小結]
判斷命題真假的方法:
(1)要判斷一個命題是假命題,只需舉一個反例;
(2)要判斷一個命題是真命題,必須通過推理證明或列舉所有的情況都成立,才能得出結論.
拓展 若命題“關于x的方程x2+mx+3=0有兩個不等的實數根”是真命題,求實數m的取值范圍.第2章　常用邏輯用語
2.1　命題、定理、定義
1.下列語句中不是命題的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.可以寫成分數形式
B.x2-1=0
C.當x=1時,3x-5>0
D.一個實數不是有理數,就是無理數
2.命題“若整數a是素數,則a是奇數”的條件是 (　 )
A.整數a是素數
B.整數a
C.a是奇數
D.整數a是素數,a是奇數
3.命題“如果兩個角是同位角,那么這兩個角相等”的結論是 (　 )
A.這兩個角相等
B.兩個角是同位角
C.相等
D.兩個角是同位角,兩個角相等
4.將命題“三角形中,大角對大邊”改寫成“若p,則q”的形式為 (　 )
A.三角形中,若一個角較大,則其對的邊較大
B.三角形中,若一個邊較大,則其對的角較大
C.若一個平面圖形是三角形,則大邊對大角
D.若一個平面圖形是三角形,則大角對大邊
5.能說明命題“關于x的方程x2-4x+m=0一定有實數根”是假命題的反例為 (　 )
A.m=-1 B.m=0
C.m=4 D.m=5
6.下列命題為真命題的是 (　 )
A.面積相等的三角形全等
B.若a>b,則a2>b2
C.若兩個角是對頂角,則這兩個角相等
D.若關于x的方程x2+(m+2)x+m=0有兩個負實數根,則實數m的取值范圍是(-2,+∞)
7.命題“一次函數y=3x+5中,y隨x的增大而增大”的條件是　　　　　　　　　　　　　,結論是　　　　　　　　　　　　　.
8.命題“若A∩B=A,則A B”是　　　　命題.(填“真”或“假”)
9.(13分)指出下列命題中的條件和結論:
(1)直角三角形的兩個銳角互余;
(2)互余的兩個角不一定相等;
(3)如果a,b是奇數,那么ab是奇數;
(4)如果一條直線和兩條平行直線中的一條垂直,那么這條直線也和另一條直線垂直.
10.(13分)將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假:
(1)能被5整除的數一定是奇數;
(2)當+(y+2)2=0時,x=1,y=-2;
(3)兩個無理數的積是無理數.
11.[2025·江蘇連云港惠澤高級中學高一月考] 已知命題p:全等三角形的周長相等,命題q:周長相等的三角形全等,則下列說法中正確的是 (　 )
A.p和q都是真命題
B.p和q都是假命題
C.p是真命題,q是假命題
D.p是假命題,q是真命題
12.已知不等式x+3≥0的解集是A,若a∈A是假命題,則a的取值范圍是 (　 )
A.a≥-3 B.a>-3
C.a≤-3 D.a<-3
13.(多選題)[2025·江蘇揚州寶應中學高一期中] 下列命題中為真命題的是 (　 )
A.若xy=0,則|x|+|y|=0
B.若a>b,則a+c>b+c
C.菱形的對角線互相垂直
D.若a,b是無理數,則a+b是無理數
14.若“方程ax2+bx+1=0有實數解”為真命題,則a,b滿足的條件是　　　　　　　　　.
15.[2025·上海靜安區市西中學高一月考] 當A∩B≠ 時,定義集合運算A-B={x|x∈A且x B},將AΔB=(A-B)∪(B-A)稱為集合A與集合B的對稱差.當A∩B∩C≠ 時,設命題甲:A∩(BΔC)=(A∩B)Δ(A∩C);命題乙:A∪(BΔC)=(A∪B)Δ(A∪C),則下列說法正確的是 (　 )
A.甲乙都是真命題 B.只有甲是真命題
C.只有乙是真命題 D.甲乙都不是真命題
16.(15分)[2025·貴州遵義高一聯考] 已知p:關于x的方程x2-2ax+a2+a-2=0有實根,q:關于x的方程x-2a+5=0的解在[-3,9]內.
(1)若q是真命題,求實數a的取值范圍;
(2)若p和q中恰有一個是真命題,求實數a的取值范圍.

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