資源簡介

14.3 角的平分線
一、選擇題
1．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，則（　　）
A．∠1=∠BAC B．∠1=∠ABC C．∠1=∠BAC D．∠1=∠ABC
2．在中，，的角平分線交于點，則點到的距離是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如圖，O是△ABC內一點，且O到三邊AB、AC、BC的距離OF=OE=OD，若∠BAC=70°，則∠BOC=（　　）
A．110° B．115° C．120° D．125°
4．如圖，平分于點C，點D在上，若，則的面積為（　　）
A．2 B．4 C．5 D．10
5.如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，，則的面積是( )
A. B. C. D.
6.如圖，是的角平分線，于點，，，，則的長是 ( )
A. B. C. D.
7.如圖，將兩個完全相同的直角三角板按如圖所示方式放置，使得頂點重合，，若，則的度數是( )
A.
B.
C.
D.
8.如圖所示為三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地點有( )
A. 處 B. 處 C. 處 D. 處
二、填空題
9．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60．其三條角平分線交于點O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO=　 　．
10．如圖，是的平分線，P是上一點，于點D，，則點P到邊的距離為　 　．
11．如圖，在Rt中，，點是線段上一點，連接平分交于點于點．若，則　 　．
12．在△ABC中，∠ABC＝62°，∠ACB＝50°，∠ACD是△ABC的外角 ∠ACD和∠ABC的平分線交于點E，則∠AEB＝　 　
13．如圖所示，和的角平分線相交于點P，，則的度數為　 　．
三、解答題
14．如圖，于點A，于點F，若．求證：
（1）平分；
（2）．
15．如圖，在中，，是的平分線，過點D作，若，．求的長．
16．如圖，中，，，平分交于點，于點，交于點．
（1）求的度數；
（2）求的度數．
17．已知，如圖，．
（1）用直尺和圓規作的角平分線BD，保留作圖痕跡．
（2）在（1）的基礎上，求的度數．
18．如圖，與分別是△ABC的角平分線和高．
（1）已知，，求度數；
（2）探究：小明認為如果只知道，也能得出的度數，你認為可能嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．
參考答案
1．A
2．B
3．D
4．C

【解析】【分析】
本題主要考查的是角平分線的性質，三角形的面積，角平分線的作法，作于，根據角平分線的性質得到，根據三角形的面積公式計算即可．
【解答】
解：如圖，作于，
由尺規作圖可知，是的角平分線，
，，
，
的面積，
故選B．


【解析】解：由題意得：，，
平分，
，
，
故選：．
先根據角平分線的判定定理得到平分，再利用三角形內角和定理即可求解．
本題考查角平分線性質定理的逆定理，三角形的內角和定理，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．

9．4：5：6
10．6
11
12．25
13．
14．（1）證明：∵于點A，于點F，
∴
∴．
∴．
∵，，，
∴平分．
（2）解：∵平分，
∴
∴．
∵，
∴．
∵，
∴
15．
16．（1）解：在中，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．（1）解：如圖，線段就是所求作的圖形；
（2）解：因為
所以
因為
所以，，
又因為平分
所以，
因為
所以．
18．（1）解：，，
，
平分，
，
，，
，
（2）解：能，理由如下：
設∠C=x，則∠B=18°+x
∠BAC=180°-∠B-∠C
=180°-18°-2x
=162°-2x
∵AE平分∠BAC，
，
，
∴∠BAD=180°-90°-∠B
=90°-18°-x
=72°-x，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD
=81°-x-(72°-x)
=81°-72°
=9°

展開更多......

收起↑