資源簡介

(共63張PPT)
3.1 不等式的基本性質
探究點一 解一元一次不等式
探究點二 比較兩個數（式）的大小
探究點三 不等式基本性質的簡單應用
探究點四 利用不等式的基本性質證明不等式
◆
◆
◆
◆
課前預習
課中探究
備課素材
練習冊
答案核查【導】
答案核查【練】
【學習目標】
1.能在熟悉的現實情境中認識和識別存在著的不等關系,能結合
具體實例解釋什么是不等式，知道不等式是描述客觀世界不等關系
的重要數學模型.
2.知道等式和不等式的共性與差異，能利用不等式的性質證明簡
單的不等式和解簡單的不等式.
知識點一 不等式的基本事實
1.不等式的定義
用不等號連接兩個解析式所得的式子，叫作不等式.
2.比較兩個實數大小的基本事實
對任意兩個實數， ，
① ；
② ；
③ .
知識點二 等式的基本性質
性質1 若，則 .
性質2 若且 ,則______.
性質3 若，則 .
性質4 若,則， .
知識點三 不等式的基本性質
性質 別名 性質內容 注意
1 對稱性
2 傳遞性
3 可加性 可逆
4 可乘性
5 同向可加性 同向
6 同向同正可乘性 同向
7 可乘方性 同正
【診斷分析】
判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
（1）若,則 .( )
×
[解析] 在不等式兩邊同時加上，得 ，
即 ，所以此說法錯誤.
（2）若,則, .( )
×
[解析] 取,,,,滿足,但不滿足 ,
故此說法錯誤.
判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
（3）若,,則 .( )
×
[解析] 取,,,,滿足,,但 不成
立,所以此說法錯誤.
探究點一 解一元一次不等式
例1 求解不等式 ,并用不等式的性質說明理由.
解：不等式 ，兩邊同乘6，
得 ，（不等式性質4）
即 ，
兩邊同加上，得 ，（不等式性質3）
兩邊同加上，得 ，（不等式性質3）
兩邊同乘，得 .（不等式性質4）
探究點二 比較兩個數（式）的大小
例2（1）已知,，試比較與 的大
小關系.
解：因為 ，
當且時， ，
所以 ，
所以 .
（2）已知，試比較和 的大小.
解：因為，所以， ，
所以 .
因為 ，
所以，所以 .
變式 已知，試比較與 的大小.
解：由題意知，
.
，， ，則
，所以 .
［素養小結］
比較大小的常用方法
（1）作差法：①作差；②變形；③定號；④結論.
（2）作商法：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關系；④結論.
拓展 證明圓的面積大于與它具有相同周長的正方形的面積，并據此
說明，人們通常把自來水管的橫截面制成圓形，而不是正方形的原因.
證明：設圓的周長與正方形的周長均為 ，
則圓的面積，正方形的面積 .
， .
相同材料制成的自來水管，橫截面為圓形時橫截面面積大，因而
出水快.
探究點三 不等式基本性質的簡單應用
例3（1）（多選題）［2025·江蘇蘇州高一月考］ 下列說法正確的
是( )
A.若，則
B.若，則
C.，，
D.，，
√
√
√
[解析] 對于A，由，得， ，因此可得
，故A正確；
對于B，由 ，得，所以，
又，所以 ，故B正確；
對于C，，因為， ，所以
，，所以，即 ，故C錯誤；
對于D,若,,,滿足, ,則，
，則，即， ，，故D正確.
故選 .
（2）已知，，求，與 的取值
范圍.
解：，，， ，
，， .
，， .
則，與的取值范圍分別為， ， .
變式（1）［2025·安徽合肥十中高一月考］已知 ，
，，則與 的大小關系為__________.
[解析] 由，，得 ，
則，
又，所以 .
（2）已知，，則 的取值范圍為________，
的取值范圍為______.
[解析] 由，得,
由 ,得，.
由,得 ,則,
又, .
［素養小結］
解不等式成立問題的常用方法：一是用性質逐個驗證；二是用特殊值
法排除.利用不等式的性質判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件.
拓展 已知且，求 的取值范圍．
解：令，，則， .
由解得
所以.
而， ，則，所以 .
探究點四 利用不等式的基本性質證明不等式
例4（1）已知，求證： .
證明:，即, ，
，則 .
（2）已知,,，求證： .
證明： ,, ，
,，， ,
則 ，
.
變式 已知，且，求證： ．
證明：因為，且 ，
所以，，所以 ，
，所以
，即 ，
所以.又,所以 .
［素養小結］
利用不等式的性質及其推論可以證明一些不等式，應用不等式的性
質進行推導時，應注意緊扣不等式的性質成立的條件，且不可省略
條件或跳步推導，更不能隨意構造性質與法則.
比較兩個實數的大小,除了作差法還可以用作商法:
設,為任意兩個正實數,先求出與的商,再判斷它們的商 與1的大
小:當時,得到;當時,得到;當時,得到 .
1.涉及兩個代數式比較大小,常用作差法.作差法比較兩個數（式）的
大小可以歸納為“三步一結論”,即作差 變形 定號 結論.其中變
形為關鍵,定號為目的.在變形中,一般變形越徹底,越有利于下一步的
判斷.在定號中,若為幾個因式的積,需對每個因式均先定號,若符號不
確定,需進行討論.
例1 ［2025·廣東佛山高一期中］已知 ,
，則, 的大小關系為( )
A. B.
C. D.與 的取值有關
[解析] ，所以 .故選B.
√
例2 已知,,，則與 的大小關系是
_______.
[解析] 當時，,，所以 .
當時，若，則， ,所以
；
若，則, ，所以.
綜上可得 .
2.準確記憶各性質成立的條件,是正確應用的前提.在不等式的判斷中,
特殊值法也是非常有效的方法,尤其是對于選擇題或填空題,特殊值法
可以節省時間.在不等式的各性質中,乘法的性質極易出錯,即在不等式
兩邊同乘或除以一個數時,必須要確定該數是正數、負數，還是零,否
則結論就不確定.
例3 適當增加條件,使下列各命題為真命題.
（1）若,則 ;
解:若,則,對不等式兩邊同乘正數,可得 成立,
即只需增加條件 .
（2）若,則 ;
解:要使“若,則”是真命題,只需增加條件 .
（3）若,則 ;
解:, ,
則,因為,所以只需增加條件或 .
例3 適當增加條件,使下列各命題為真命題.
（4）若,,則 .
解:不等式,為同向不等式,則要使 成立,只需增加條
件, .
3.求含字母的數或式的取值范圍時,一要注意題設中的條件,二要正確
使用不等式的性質求解.
例4（1）已知實數,滿足,，求和 的
取值范圍；
解：因為,，所以 .
又，所以 .
（2）已知實數,滿足,，求 的
取值范圍.
解：因為，且 ,
，
所以，則 ，即
，則的取值范圍是 .
練習冊
1.［2025·河南洛陽高一月考］在某校新生軍訓考核評比中，甲班的
分數大于乙班的分數，甲班和乙班的分數之和大于170，且不大于
190.設甲班和乙班的分數分別為, ，則以上關系用不等式組表示為
( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 由題意得 故選D.
2.若，，則與 的大小關系是
( )
A. B.
C. D.隨 值的變化而變化
[解析] ，所以 .故選C.
√
3.［2025·上海同濟中學高一期中］已知,,，且 ，則下列
不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 當時，，故A不恒成立；
當， 時，滿足，但 ，故B不恒成立；
，因為
，所以，，所以 ，即
.故C恒成立；
當，時，滿足，但 ，故D不恒成立.
故選C.
4.［2025·江蘇濱海中學高一期中］已知，，， ，則下列推
理中正確的是( )
A.
B.
C.，
D.，
√
[解析] 對于A，當時， ，故A錯誤；
對于B，當時，由，得，故B錯誤；
對于C，由 ，得，又，所以，即 ，
故C正確；
對于D，當,,,時，滿足，，
而 ，故D錯誤.
故選C.
5.［2025·江蘇蘇州高一期中］若，，則 的取
值范圍為( )
A. B. C. D.
[解析] 因為，，所以， ，
所以，即 .故選A.
√
6.（多選題）［2025·江蘇淮安中學高一期中］ 已知，， ，
，則下列結論成立的是( )
A.若，則
B.若,，則
C.若，則
D.若,，則
√
√
[解析] 對于A，不妨取,,，滿足 ，但
,，即 ，故A錯誤；
對于B，不妨取,,,，滿足,，
顯然 不成立，故B錯誤；
對于C，因為，且，所以 ，故C正確；
對于D，由，可得，所以 成立，故D正確.
故選 .
7.［2025·北京豐臺區高一期中］能夠說明“若，則 ”
是假命題的一組實數,, 的值依次為_______________________.
0,,（答案不唯一）
[解析] 當實數,,的值依次為0,,時，滿足 ，但
，故實數,,的值可以依次為0,, （答案不唯
一）.
8.已知，，則 的取值范圍是_______.
[解析] 因為，所以.
因為 ，所以，則 .
9.（13分）比較下列各組， 的大小.
（1）,,, ；
解：由題意知
，因為,，所以 ,
，則，所以 .
（2）, .
解：易知, ，且
, ，
又，所以 .
10.已知,，則 的取值范圍是
( )
A. B. C. D.
√
[解析] 令 ，則
，所以解得 所
以.
因為 ，所以，又 ,
所以，即，
所以 的取值范圍是 .故選D.
11.［2025·江蘇泰州中學高一期中］已知，， ，則“
”是“ ”的( )
A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
√
[解析] .
若，結合 ，得，
則“”是“ ”的充分條件；
若，則，因為，， ，所以
，則“”是“”的必要條件.
于是“”是“ ” 的充要條件.故選C.
12.（多選題）下列說法正確的有( )
A.若，則 B.若則
C.若，則 D.若則
√
√
[解析] 因為，，所以 ，所以A正確；
當，時，不等式組成立，但 不成立，
所以B不正確；
，因為，
所以，，且 ，所以，
即，所以C正確；
取 ，則滿足，，但，所以D不正確.
故選 .
13.設,，使和 同時成立的一個充分條件是
_________________________.
（答案不唯一）
[解析] 根據不等式的性質可知，當時，和 同
時成立，所以“”是“和 同時成立”的充分條件.
所以所填充分條件可以是 （答案不唯一）.
14.（15分）
（1）已知，求證： .
證明：因為，所以，， ，
故 .
所以，又，故 .
14.（15分）
（2）若，，，求證： .
證明： 因為，所以，又因為 ，所以
，所以 ，
所以.
因為，，所以 ，
又，，，所以,所以 ，所以
.故 ，原不等式得證.
15.［2025·江蘇泰州高一期末］若，且, ，則下列
不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 因為，，且，所以 ，
所以.
對于A，因為，所以 ，所以A一定成立；
對于B，因為，所以 ，所以B不成立；
對于C,因為 ，
所以，所以C不成立；
對于D，因為 ，所以 ，所以D不成立.
故選A.
16.（15分）［2025·江蘇鹽城實驗中學高一月考］ 對于四個正數
，，，，若滿足，則稱有序數對是 的“下
位序列”.
（1）對于2，3，7，11，有序數對是 的“下位序列”嗎？請
簡單說明理由.
解：是.理由如下：，是 的“下位序列”.
16.（15分）［2025·江蘇鹽城實驗中學高一月考］ 對于四個正數
，，，，若滿足，則稱有序數對是 的“下
位序列”.
（2）設，，，均為正數，且是 的“下位序列”，試判
斷，， 之間的大小關系.
解：是的“下位序列”，，，，， 均為
正數，， .
，即.綜上所述， .
16.（15分）［2025·江蘇鹽城實驗中學高一月考］ 對于四個正數
，，，，若滿足，則稱有序數對是 的“下
位序列”.
（3）設正整數滿足條件：對集合, }內的每
個，總存在正整數，使得是 的“下位序列”，且
是的“下位序列”，求正整數 的最小值.
解：由已知得,, 均為正整數，
，，
該式對集合 ，}內的每個正整數 都成立，
， 正整數 的最小值為4049.
快速核答案（導學案）
課前預習 知識點二 知識點三 【診斷分析】(1)× (2)× (3)×
課中探究
例1 例2 （1）（2）
變式 拓展 略
例3 （1）ABD
（2），與的取值范圍分別為，，
變式 （1） （2） 拓展 .
例4 略 變式 略
快速核答案（練習冊）
1.D 2.C 3.C 4.C 5.A 6.CD 7.0,,（答案不唯一） 8.
9.（1） （2）/m>
10.D 11.C 12.AC 13.（答案不唯一） 14.略
15.A
16.（1）是.理由如下：，是的“下位序列”.
（2）
（3）4049第3章　不等式
3.1　不等式的基本性質
【課前預習】
知識點二
a=c
知識點三
>　>
診斷分析
(1)×　(2)×　(3)×　[解析] (1)在不等式c-ab,所以此說法錯誤.
(2)取a=4,c=5,b=7,d=1,滿足a+c>b+d,但不滿足a>b,故此說法錯誤.
(3)取a=2,b=1,c=-1,d=-2,滿足a>b,c>d,但>不成立,所以此說法錯誤.
【課中探究】
探究點一
例1　解:不等式5->,兩邊同乘6,得30-3(3x-1)>2(2x+1),(不等式性質4)
即33-9x>4x+2,
兩邊同加上-33,得-9x>4x-31,(不等式性質3)
兩邊同加上-4x,得-13x>-31,(不等式性質3)
兩邊同乘-,得x<.(不等式性質4)
探究點二
例2　解:(1)因為2a2+2b2+13-(2ab+4a+6b)=a2+b2-2ab+a2-4a+4+b2-6b+9=(a-b)2+(a-2)2+(b-3)2,當a-2=0且b-3=0時,a-b≠0,所以(a-b)2+(a-2)2+(b-3)2>0,所以2a2+2b2+13>2ab+4a+6b.
(2)因為a≥1,所以M=->0,N=->0,所以==.
因為+>+>0,
所以<1,所以M變式　解:由題意知,3a3+2b3-3a2b-2ab2=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(a-b)(3a2-2b2)=(a-b)[a2+2(a+b)(a-b)].因為a≥b>0,所以a-b≥0,a+b>0,a2>0,則(a-b)[a2+2(a+b)(a-b)]≥0,所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2.
拓展　證明:設圓的周長與正方形的周長均為x(x>0),則圓的面積S1=π=,正方形的面積S2==.
∴S1-S2=-=(4-π)>0,∴S1>S2.
∴相同材料制成的自來水管,橫截面為圓形時橫截面面積大,因而出水快.
探究點三
例3　(1)ABD　[解析] 對于A,由c<0>0,又c<0,所以>,故B正確;對于C,-=,因為a>b>0,m>0,所以b-a<0,b+m>0,所以<0,即<,故C錯誤;對于D,若a=3,b=2,m=1,滿足a>b>0,m>0,則==,=,則<,即 a>b>0,m>0,<,故D正確.故選ABD.
(2)解:∵36<3b<12,-20<-5b<-10,<<.
∴12<2a+3b<22,-14<2a-5b<0,<<.
則2a+3b,2a-5b與的取值范圍分別為(12,22),(-14,0),.
變式　(1)>　(2)(-2,9)　
[解析] (1)由a>b>0,c>d>0,得a+c>b+d>0,則0<<,又e<0,所以>.
(2)由1拓展　解:令a+b=x,a-b=y,則2≤x≤4,1≤y≤2.
由解得所以4a-2b=4×-2×=x+3y.而2≤x≤4,3≤3y≤6,
則5≤x+3y≤10,所以5≤4a-2b≤10.
探究點四
例4　證明:(1)∵a>b>c>d,即a>b,-d>-c,
∴a-d>b-c>0,則<.
(2)∵a>b>0,c∴b-a<0,c-d<0,-c>-d>0,∴a-c>b-d>0,
則-===>0,∴>.
變式　證明:因為a>b>c,且a+b+c=0,
所以a>0,c-a0,
-(c-a)>-(b-a)>0,所以-(c-a)·>-(b-a)·>0,即>>0,
所以<<0.又a>0,所以<.第3章　不等式
3.1　不等式的基本性質
1.D　[解析] 由題意得故選D.
2.C　[解析] y1-y2=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,所以y1>y2.故選C.
3.C　[解析] 當c=0時,ac=bc,故A不恒成立;當a=-1,b=-2時,滿足a>b,但a2b,所以a-b>0,+b2>0,所以a3-b3>0,即a3>b3.故C恒成立;當a=1,b=-1時,滿足a>b,但>,故D不恒成立.故選C.
4.C　[解析] 對于A,當m=0時,am2=bm2,故A錯誤;對于B,當c<0時,由>,得ab3,得a>b,又ab>0,所以>,即<,故C正確;對于D,當a=1,b=0,c=1,m=0時,滿足a>b,c>m,而a+m=b+c,故D錯誤.故選C.
5.A　[解析] 因為-56.CD　[解析] 對于A,不妨取a=1,b=-1,c=-1,滿足a>b,但a+c=0,b-c=0,即a+c=b-c,故A錯誤;對于B,不妨取a=4,b=3,c=2,d=-1,滿足a>b,c>d,顯然a-c>b-d不成立,故B錯誤;對于C,因為ac2>bc2,且c2>0,所以a>b,故C正確;對于D,由c>d,可得-d>-c,所以a-d>b-c成立,故D正確.故選CD.
7.0,-1,-2(答案不唯一)　[解析] 當實數a,b,c的值依次為0,-1,-2時,滿足a>b>c,但ab=08.[-9,7)　[解析] 因為-2≤x<3,所以-4≤2x<6.因為-19.解:(1)由題意知M-N=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),因為a>0,b>0,所以(a-b)2≥0,(a+b)>0,則M-N=(a-b)2(a+b)≥0,所以M≥N.
(2)易知M=-3>0,N=->0,且M==,N==,
又+3>+,所以M10.D　[解析] 令t=3a-b=x(a+b)+y(a-b),則t=3a-b=(x+y)a+(x-y)b,所以解得所以t=3a-b=(a+b)+2(a-b).因為-1≤a-b≤2,所以-2≤2(a-b)≤4,又1≤a+b≤4,所以-1≤(a+b)+2(a-b)≤8,即-1≤t≤8,所以t=3a-b的取值范圍是-1≤t≤8.故選D.
11.C　[解析] -==.若a>b>0,結合m>0,得-=>0,則“a>b”是“>”的充分條件;若>,則-=>0,因為a,b,m∈(0,+∞),所以a>b,則“a>b”是“>”的必要條件.于是“a>b”是“>”的充要條件.故選C.
12.AC　[解析] 因為ac20,所以ab>0,所以a-b>0,ab>0,且1+ab>0,所以a-b->0,即a-b>-,所以C正確;取a=b=-2,則滿足a<1,b<1,但ab=4>1,所以D不正確.故選AC.
13.y>x>1(答案不唯一)　[解析] 根據不等式的性質可知,當y>x>0時,>和>同時成立,所以“y>x>0”是“>和>同時成立”的充分條件.所以所填充分條件可以是y>x>1(答案不唯一).
14.證明:(1)因為c>a>b>0,所以c-a>0,c-b>0,-a<-b,故0所以>>0,又a>b>0,故>.
(2)因為c-d>0,又因為a>b>0,所以a-c>b-d>0,所以(a-c)2>(b-d)2>0,所以0<<.因為a>b,d>c,所以a+d>b+c,
又|b|>|c|,b>0,c<0,所以b>-c,所以b+c>0,所以015.A　[解析] 因為a,b∈(0,1),且ab>a2,所以ab-a2=a(b-a)>0,所以b-a>0.對于A,因為-=<0,所以<,所以A一定成立;對于B,因為ab-b2=b(a-b)<0,所以ab0,所以1+ab>a+b,所以C不成立;對于D,因為-=>0,所以>,所以D不成立.故選A.
16.解:(1)是.理由如下:∵3×7<11×2,∴(3,11)是(2,7)的“下位序列”.
(2)∵(a,b)是(c,d)的“下位序列”,∴ad0,∴>.
-=<0,即<.綜上所述,<<.
(3)由已知得∵m,n,k均為正整數,
∴∴2024(mn+n-1)≥2024×2025k≥2025(mn+1),∴n≥,∵該式對集合{m|0∴n≥=4049,∴正整數n的最小值為4049.第3章　不等式
3.1　不等式的基本性質
【學習目標】
　　1.能在熟悉的現實情境中認識和識別存在著的不等關系,能結合具體實例解釋什么是不等式,知道不等式是描述客觀世界不等關系的重要數學模型.
　　2.知道等式和不等式的共性與差異,能利用不等式的性質證明簡單的不等式和解簡單的不等式.
◆ 知識點一　不等式的基本事實
1.不等式的定義
用不等號連接兩個解析式所得的式子,叫作不等式.
2.比較兩個實數大小的基本事實
對任意兩個實數a,b,
①a>b a-b>0;
②a=b a-b=0;
③a◆ 知識點二　等式的基本性質
性質1　若a=b,則b=a.
性質2　若a=b且b=c,則　　　　.
性質3　若a=b,則a±c=b±c.
性質4　若a=b,則ac=bc,=(c≠0).
◆ 知識點三　不等式的基本性質
性質 別名 性質內容 注意
1 對稱性 a>b b2 傳遞性 a>b,b>c a>c
3 可加性 a>b a+c　　　b+c 可逆
4 可乘性 a>b,c>0 ac　　　bc c的符號
a>b,c<0 ac5 同向可加性 a>b,c>d a+c>b+d 同向
6 同向同正 可乘性 a>b>0,c>d>0 ac>bd 同向
7 可乘方性 若a>b>0,則an>bn (n∈N*) 同正
【診斷分析】 判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)若c-a(2)若a+c>b+d,則a>b,c>d. (　 )
(3)若a>b,c>d,則>. (　 )
◆ 探究點一　解一元一次不等式
例1 求解不等式5->,并用不等式的性質說明理由.
◆ 探究點二　比較兩個數(式)的大小
例2 (1)已知a,b∈R,試比較2a2+2b2+13與2ab+4a+6b的大小關系.
(2)已知a≥1,試比較M=-和N=-的大小.
變式 已知a≥b>0,試比較3a3+2b3與3a2b+2ab2的大小.
[素養小結]
比較大小的常用方法
(1)作差法:①作差;②變形;③定號;④結論.
(2)作商法:①作商;②變形;③判斷商與1的大小關系;④結論.
拓展 證明圓的面積大于與它具有相同周長的正方形的面積,并據此說明,人們通常把自來水管的橫截面制成圓形,而不是正方形的原因.
◆ 探究點三　不等式基本性質的簡單應用
例3 (1)(多選題)[2025·江蘇蘇州高一月考] 下列說法正確的是 (　 )
A.若c<0B.若c<0
C. a>b>0,m>0,>
D. a>b>0,m>0,<
(2)已知3變式 (1)[2025·安徽合肥十中高一月考] 已知a>b>0,c>d>0,e<0,則與的大小關系為　　　　　　　.
(2)已知1[素養小結]
解不等式成立問題的常用方法:一是用性質逐個驗證;二是用特殊值法排除.利用不等式的性質判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件.
拓展 已知1≤a-b≤2且2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范圍.
◆ 探究點四　利用不等式的基本性質證明不等式
例4 (1)已知a>b>c>d,求證:<.
(2)已知a>b>0,c.
變式 已知a>b>c,且a+b+c=0,求證:<.
[素養小結]
利用不等式的性質及其推論可以證明一些不等式,應用不等式的性質進行推導時,應注意緊扣不等式的性質成立的條件,且不可省略條件或跳步推導,更不能隨意構造性質與法則.第3章　不等式
3.1　不等式的基本性質
1.[2025·河南洛陽高一月考] 在某校新生軍訓考核評比中,甲班的分數大于乙班的分數,甲班和乙班的分數之和大于170,且不大于190.設甲班和乙班的分數分別為x,y,則以上關系用不等式組表示為 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.
B.
C.
D.
2.若y1=3x2-x+1,y2=2x2+x-1,則y1與y2的大小關系是 (　 )
A.y1B.y1=y2
C.y1>y2
D.隨x值的變化而變化
3.[2025·上海同濟中學高一期中] 已知a,b,c∈R,且a>b,則下列不等式恒成立的是 (　 )
A.ac>bc
B.a2>b2
C.a3>b3
D.<
4.[2025·江蘇濱海中學高一期中] 已知a,b,c,m∈R,則下列推理中正確的是 (　 )
A.a>b am2>bm2
B.> a>b
C.a3>b3,ab>0 <
D.a>b,c>m a+m>b+c
5.[2025·江蘇蘇州高一期中] 若-5A. B.
C. D.
6.(多選題)[2025·江蘇淮安中學高一期中] 已知a,b,c,d∈R,則下列結論成立的是 (　 )
A.若a>b,則a+c>b-c
B.若a>b,c>d,則a-c>b-d
C.若ac2>bc2,則a>b
D.若a>b,c>d,則a-d>b-c
7.[2025·北京豐臺區高一期中] 能夠說明“若a>b>c,則ab>c2”是假命題的一組實數a,b,c的值依次為　　　　.
8.已知-2≤x<3,-19.(13分)比較下列各組M,N的大小.
(1)a>0,b>0,M=a3+b3,N=a2b+ab2;
(2)M=-3,N=-.
10.已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,則t=3a-b的取值范圍是 (　 )
A.-≤t≤ B.-8≤t≤1
C.1≤t≤8 D.-1≤t≤8
11.[2025·江蘇泰州中學高一期中] 已知a,b,m∈(0,+∞),則“a>b”是“>”的 (　 )
A.充分且不必要條件
B.必要且不充分條件
C.充要條件
D.既不充分又不必要條件
12.(多選題)下列說法正確的有 (　 )
A.若ac2B.若則
C.若a>b>0,則a-b>-
D.若則ab<1
13.設x,y∈R,使>和>同時成立的一個充分條件是　　　　　　.
14.(15分)(1)已知c>a>b>0,求證:>.
(2)若a>b>0,c|c|,求證:<.
15.[2025·江蘇泰州高一期末] 若ab>a2,且a,b∈(0,1),則下列不等式一定成立的是 (　 )
A.< B.ab>b2
C.1+ab16.(15分)[2025·江蘇鹽城實驗中學高一月考] 對于四個正數m,n,p,q,若滿足mq(1)對于2,3,7,11,有序數對(3,11)是(2,7)的“下位序列”嗎 請簡單說明理由.
(2)設a,b,c,d均為正數,且(a,b)是(c,d)的“下位序列”,試判斷,,之間的大小關系.
(3)設正整數n滿足條件:對集合{m|0

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