資源簡介

(共60張PPT)
4.2 對數
4.2.2 對數的運算性質
第2課時 換底公式與對數的應用
探究點一 利用換底公式化簡求值
探究點二 有附加條件的求值、證明問題
探究點三 對數的實際應用
◆
◆
◆
◆
課前預習
課中探究
備課素材
練習冊
答案核查【導】
答案核查【練】
【學習目標】
1.能夠根據對數的定義,推導出換底公式.
2.會利用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數.
知識點 對數換底公式
1.對數的換底公式：,其中,,, ,
.
2.對數換底公式的重要推論:
（1） ;
（2） ;
（3） .
【診斷分析】
判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
（1）由換底公式可得 .( )
×
[解析] 對數式的底數必須是大于0且不等于1的數，所以（1）錯誤.
（2）若,則 .( )
√
[解析] .
判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
（3）若,,則 .( )
√
[解析] .
（4） .( )
×
[解析] .
探究點一 利用換底公式化簡求值
例1（1）化簡下列各式：
① ___；
8
[解析] 原式 .
② ___；
5
[解析] 方法一：原式 .
方法二：原式 .
例1（1）化簡下列各式：
③ __.
[解析] 原式 .
（2）若,且,則實數 的值為____.
18
[解析] 由題意得,且 ,所以
,則 .
變式（1）［2025·湖南長沙明德中學期中］設， ，
則 ( )
A. B. C. D.
[解析] 則 .
故選D.
√
（2）計算下列各式的值：
① ；
解： .
② .
解： .
［素養小結］
在解題方向尚不明確的情況下，一般先統一將對數換成常用對數
（當然也可以換成自然對數或其他有助于解題的正數為底的對數），
然后再化簡計算.
拓展 計算： .
解：原式 .
探究點二 有附加條件的求值、證明問題
例2（1）［2025·江蘇高郵高一期中］已知， ，則
____（用， 表示）.
[解析] 由可得 ，所以
.
（2）［2025·江蘇徐州高一期中］若，則 的值為
___.
2
[解析] 由，可得, ，
所以, ，
所以 .
（3）已知,，求證: .
證明：方法一：， ，
.
方法二：， ，
.
方法三：,，， ，
.
變式（1）［2025·上海復旦附中高一期中］設，是關于
的方程的兩個實數根，求 的值；
解：因為，是關于的方程 的兩個實數根，
所以
由得，則 ；
由得 .
所以，約分得 ，則
.
（2）已知，且,，若 ，
，求 的值.
解：由，得，
由 ，得，則 .
所以，即 ，
故 .
［素養小結］
解決含有附加條件的代數式求值問題，需要把已知條件和所求式進行
化簡轉化，原則上化為同底的對數，以便利用對數的運算性質求解.
拓展 已知，，，且 ,證明：
.
證明：，，， ，
，， ，
.
探究點三 對數的實際應用
例3（1）幸福感指數是生活質量的一個評價指標，其中，
分別表示物質生活指標與精神生活指標.幸福感指數 越大，生活質
量越高.如果某人近年的物質生活指標 沒有變化，精神生活指標由
變為 ，幸福感指數由3提高到5，則( )
附：若其中且，， ，則
A. B. C. D.
[解析] 依題意可得，即 ，
所以 .故選C.
√
（2）已知國內某人工智能機器人制造廠在2024年機器人產量為300
萬臺，根據市場調研和發展前景得知，各行各業對人工智能機器人
的需求日益增加，為滿足市場需求，該工廠決定以后每一年的生產
量都比上一年提高 ，那么該工廠大約到哪一年人工智能機器人
的產量才能達到900萬臺本題參考數據：，
( )
A.2029年 B.2030年 C.2031年 D.2032年
√
[解析] 設該工廠經過 年，人工智能機器人的產量才能達到900萬臺.
由題意可得，所以 ，所以
，則大約經過
6年，人工智能機器人的產量才能達到900萬輛，即大約到2030年，
人工智能機器人的產量才能達到900萬輛.故選B.
變式 ［2025·江蘇丹陽高一期中］ 聲強是表示聲波強度的物理量，
由于聲強變化范圍非常大，數量級相差很多，因此一般通過聲強級
來表示聲強強度的大小，規定聲強級 （單位：分貝），其
中為標準聲強.若聲強是聲強的200倍，則聲強 的聲強級與聲
強的聲強級的差為結果保留整數，本題參考數據：
( )
A.28分貝 B.27分貝 C.23分貝 D.14分貝
√
[解析] 設聲強的聲強級為，聲強的聲強級為 ，則
,
由題知,所以 （分貝）.故選C.
［素養小結］
解對數應用題的步驟：（1）審題,理解題意，弄清關鍵詞及字母的含
義；（2）建模，恰當地設未知數，建立數學模型，即已知
，為常數，且,，求；（3）解模，在
兩邊同時取以為底的對數得，利用對數有關知識
求解；（4）還原，還原為實際問題，得出實際問題的結論.
對數換底公式
（1）對數換底公式可用于對數式的化簡、求值或證明.若對數式的底
數和真數可轉化成同底數冪的形式,則該冪底數可被選作換底公式的
底數,也可把對數式轉化成以10為底的常用對數或以任意數
，且 為底的對數式的形式.對數換底公式可進行不同底
數的對數式之間的轉化,既可正用,又可逆用.
（2）對數換底公式的常見變形:
，且；，且 ;
,，，且， ，
;
，且；； ;
，且；； ;
，且； .
1.“合”“分”策略
對于同底的對數的化簡,常用策略有二:
（1）“合”:將同底的多個對數的和（差）合成積（商）的對數;
（2）“分”:將積（商）的對數分成若干個對數的和（差）.
例1 ［2025·安徽蚌埠高一聯考］《普通高中數學課程標準
（2017年版2020年修訂）》指出：數學運算是指在明晰運算對象的
基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養.對數運算與指數冪運算
是兩類重要的運算.18世紀，瑞士數學家歐拉發現了指數與對數的互
逆關系，并進一步指出：對數源于指數.然而對數的發明先于指數，
這成為數學史上的珍聞.
（1）試利用對數運算性質計算 的值；
解：原式 .
例1 ［2025·安徽蚌埠高一聯考］《普通高中數學課程標準
（2017年版2020年修訂）》指出：數學運算是指在明晰運算對象的
基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養.對數運算與指數冪運算
是兩類重要的運算.18世紀，瑞士數學家歐拉發現了指數與對數的互
逆關系，并進一步指出：對數源于指數.然而對數的發明先于指數，
這成為數學史上的珍聞.
（2）已知,,為正數，若，求 的值；
解：令，則 ，
則,, ，
所以
.
例1 ［2025·安徽蚌埠高一聯考］《普通高中數學課程標準
（2017年版2020年修訂）》指出：數學運算是指在明晰運算對象的
基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養.對數運算與指數冪運算
是兩類重要的運算.18世紀，瑞士數學家歐拉發現了指數與對數的互
逆關系，并進一步指出：對數源于指數.然而對數的發明先于指數，
這成為數學史上的珍聞.
（3）定義：一個自然數的數位的個數，叫做位數，例如23的位數是
2，2025的位數是4.試判斷的位數.注：
解：方法一：設，則 ，
又 ，所以 ，
所以，
又 ，所以 的位數為610.
方法二：設,則 ，所
以，即 ，
所以，
又，所以，則 的位數為610.
2.條件求值
對于帶附加條件的指數、對數問題,在求解的過程中要根據問題的需
要,分析條件和待求式子之間的差異,關鍵是消除差異,這就要把指數式
化為對數式或把對數式化為指數式或應用換底公式化為同底對數等.
例2 ［2025·上海大同中學月考］若， ，則
______（用， 表示）.
[解析] 由題可得， ，所以
， ，所
以， ，所以
.
3.轉化思想
例3 ［2025·天津一中月考］已知，則 的值為____.
[解析] ，，， ，
，
.
練習冊
1.［2025·江蘇宿遷中學高一期中］計算 的結果是( )
A. B. C. D.
[解析] 原式 .故選B.
√
2.計算： ( )
A.2 B.1 C. D.
[解析] .故選B.
√
3.已知且 ，則( )
A. B. C. D.
[解析] 由，得,所以 ,
所以,所以,則,即 .
√
4.［2025·江蘇南京師大附屬實驗學校高一期中］若 ，
，則 的值約為( )
A.2.301 B.2.322 C.2.507 D.2.699
[解析] 由，得 .故選B.
√
5.已知，，則等于（用， 表示）( )
A. B. C. D.
[解析] 由，得，所以，
由 ，得，
則．
故選D.
√
6.實數,滿足 ，則下列關系正確的是( )
A. B. C. D.
[解析] 由題得, .
,故A正確；
，故B不正確；
，故C，D不正確.
故選A.
√
7.［2025·江蘇徐州高一期中］已知，，則
____.（結果用， 表示）
[解析] .
8.［2025·上海南匯中學高一期中］若，則 _____.
（結果用 表示）
[解析] 因為 ，
所以 .
9.（13分）化簡求值:
（1） ；
解：原式 .
（2） ;
解：原式 .
（3） .
解： .
10.［2025·河北滄州泊頭一中期中］溶液的酸堿度是用來衡量溶液酸
堿性強弱程度的一個指標，在化學中，常用 來表示溶液的酸堿度
的計算公式為，其中 表示溶液中氫離子的
濃度，單位是摩爾/升.已知 溶液中氫離子的濃度是0.135摩爾/升，則
溶液的約為（參考數據：， ）( )
A.0.268 B.0.87 C.1.13 D.1.87
√
[解析] 由題意得溶液的 .故選B.
11.［2024·江蘇宿遷高一期末］已知,，用, 表示
為( )
A. B. C. D.
[解析] ， ，
.故選C.
√
12.（多選題）［2025·江蘇南通高一期中］ 下列結論正確的有
( )
A.
B.
C.
D.若,，則
[解析] 對于A， ，
，所以 ， 故A正確；
√
√
對于B， ，
,所以,故B錯誤；
對于C，
，故C正確；
，所以，
,所以,故D錯誤.
故選 .
13.［2025·重慶八中月考］計算：
___.
[解析] .
14.（15分）已知,,為正實數， .
（1）若，求 ；
解：設，則，， ，
，
又， .
14.（15分）已知,,為正實數， .
（2）若，求 的值.
解：，， ，
,，， ，
，
又，，解得 .
由（1）知，， ，
.
15.［2025·天津一中高一月考］已知 ， 是方程
的兩個根，則 的值為_____.
[解析] 因為 ， 是方程 ，即
的兩個根，所以 和 是方程
的兩個根，從而， ，
所以
.
16.（15分）
（1）設，，分別是直角三角形的三邊的長，其中 為斜邊的長，
,,且 .求證：
.
證明：由勾股定理得 .
又,， ，
，
原等式成立.
16.（15分）
（2）已知 ，且 ,
其中,,求證： .
證明： ， ,
， ，, ，
.
快速核答案（導學案）
課前預習 【診斷分析】 （1）× （2）√ （3）√ （4）×
課中探究 例1（1）①8 ②5 ③ （2）18
變式 （1）D （2）① ②
例2 （1） （2）2 （3）略
變式 （1）（2）
拓展 略
例3 （1）C （2）B 變式 C
快速核答案（練習冊）
1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7. 8.
9.（1） （2） （3）
10.B 11.C 12.AC 13.
14.（1）（2）
15. 16.略第2課時　換底公式與對數的應用
【課前預習】
診斷分析
(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　[解析] (1)對數式的底數必須是大于0且不等于1的數,所以(1)錯誤.
(2)log4a===.
(3)log68==.
(4)log35·log59=log332=2.
【課中探究】
探究點一
例1　(1)①8　②5　③　(2)18　[解析] (1)①原式=××=××=8.
②方法一:原式=×+=3+=3+2=5.
方法二:原式=log23×+=3+=3+2=5.
③原式=+log232=log23×log32+=+=.
(2)由題意得m=log2k,n=log3k(k>0且k≠1),所以+=+=logk2+logk9=logk18=1,則k=18.
變式　(1)D　[解析] ∵∴則log23==.故選D.
(2)解:①lg 20+log10025=1+lg 2+=1+lg 2+lg 5=2.
②(log2125+log425+log85)×(log1258+log254+log52)=(log253+lo52+lo5)×(lo23+lo22+log52)=×log25×(1+1+1)×log52=×3=13.
拓展　解:原式===-3×=-3×=-3×1=-3.
探究點二
例2　(1)　(2)2　[解析] (1)由10a=2可得a=lg 2,所以log320=log3(2×10)=log32+log310=+=.
(2)由5a=2b=,可得a=log5,b=log2,所以=lo5,=lo2,所以+=lo5+lo2=lo10=2.
(3)證明:方法一:∵18b=5,∴log185=b,∴log3645=====.
方法二:∵18b=5,∴log185=b,
∴log3645===.
方法三:∵log189=a,18b=5,∴lg 9=alg 18,lg 5=blg 18,
∴log3645====.
變式　解:(1)因為logac,logbc是關于x的方程x2-3x+1=0的兩個實數根,所以
由logac·logbc=1得=1,則logca·logcb=1;
由logac+logbc=3得+=3.所以+=3,約分得logca+logcb=3,則logabc===.
(2)由loga(1+x)=m,得am=1+x,由loga=n,得an=,則a-n=1-x.
所以am·a-n=(1+x)(1-x)=1-x2=y2,即y2=am-n,
故logay=logay2=logaam-n=.
拓展　證明:∵3x=4y=6z=k(k>1),x,y,z∈(0,+∞),
∴x=log3k=,y=log4k=,z=log6k=,∴+=+====.
探究點三
例3　(1)C　(2)B　[解析] (1)依題意可得3ln N1=S-1=5ln N2,即ln =ln ,所以=.故選C.
(2)設該工廠經過x年,人工智能機器人的產量才能達到900萬臺.由題意可得300(1+20%)x=900,所以1.2x=3,所以x=log1.23===≈=6,則大約經過6年,人工智能機器人的產量才能達到900萬輛,即大約到2030年,人工智能機器人的產量才能達到900萬輛.故選B.
變式　C　[解析] 設聲強I1的聲強級為L1,聲強I2的聲強級為L2,則L1-L2=10lg-10lg=10lg,由題知=200,所以L1-L2=10lg 200=10lg(2×102)=10(lg 2+lg 102)=10(2+lg)=10(2+1-lg 5)≈23(分貝).故選C.第2課時　換底公式與對數的應用
1.B　[解析] 原式=lo=-log22=-.故選B.
2.B　[解析] log54·log1625=×=×=1.故選B.
3.A　[解析] 由logax=logac+b,得logax-logac=b,所以=b,所以ln =bln a,所以=ebln a,則=ab,即x=c·ab.
4.B　[解析] 由2x=5,得x=log25=log210-log22=-1=-1≈-1≈2.322.故選B.
5.D　[解析] 由log43=p,得log34=,所以log32=,由log325=q,得log35=,則lg 5=====.故選D.
6.A　[解析] 由題得log210=a,log510=b.+=+=lg 2+lg 5=1,故A正確;+=+=lg 4+lg 5=lg 20≠2,故B不正確;+=+=lg 2+lg 25=lg 50,故C,D不正確.故選A.
7.　[解析] log65===.
8.　[解析] 因為log23=a,所以log182====.
9.解:(1)原式=2lg 5+lg 2×(lg 100-lg 2)+(lg 2)2=2lg 5+lg 2×(2-lg 2)+(lg 2)2=2×(lg 5+lg 2)=2lg 10=2.
(2)原式=2+lg-2=2+1-2=1.
(3)lg+lg 12.5-log89·log278+e-ln 2=lg+lg-×+(eln 2)-1=lg-+2-1=1-+=.
10.B　[解析] 由題意得A溶液的pH=-lg 0.135=-lg(135×10-3)=-lg 135+3=-lg(33×5)+3=-3lg 3-lg 5+3=-3lg 3-(1-lg 2)+3=-3lg 3+lg 2+2≈0.87.故選B.
11.C　[解析] ∵2b=7,∴b=log27,∴log4256=====.故選C.
12.AC　[解析] 對于A,log45·log58=·=·=,====,所以log45·log58=,故A正確;對于B,log62-log82=-=-,log84-log64=-=-,所以log62-log82≠log84-log64,故B錯誤;對于C,(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 50=lg 2·(lg 2+lg 5)+lg 50=lg 2·lg(2×5)+lg 50=lg 2+lg 50=lg(2×50)=lg 100=2,故C正確;對于D,因為3a=10,log925=b,所以a=log310,b=log925=lo52=log35,所以log25====,故D錯誤.故選AC.
13.　[解析] (log45+log85)×log52-+=lo5×log52+lo5×log52-+=log25×log52+log25×log52-+=+-+=.
14.解:(1)設 3a=4b=6c=k,則a=log3k,b=log4k,c=log6k,∴====log34,
又2a=mb,∴m==2log34=4log32.
(2)∵a=log3k>0,b=log4k>0,c=log6k>0,
∴k>1,=logk3,=logk4,=logk6,
∴-=logk6-logk3=logk2=logk4=,
又-+=2,∴+=2,解得b=.
由(1)知,=log34,∴a=log34=log3,
∴3a===2.
15.-　[解析] 因為α,β是方程(ln x)2-ln x3-2=0,即(ln x)2-3ln x-2=0的兩個根,所以ln α和ln β是方程t2-3t-2=0的兩個根,從而ln α+ln β=3,ln α·ln β=-2,所以logαβ+logβα=+===-.
16.證明:(1)由勾股定理得a2+b2=c2.
又a≠1,c+b≠1,c-b≠1,∴log(c+b)a+log(c-b)a=+==
==2log(c+b)a·log(c-b)a,∴原等式成立.
(2)∵lob1=lob2=…=lobn=λ,∴b1=,b2=,…,bn=,∴b1b2…bn=…=(a1a2…an)λ,
∴lo(b1b2…bn)=λ.第2課時　換底公式與對數的應用
【學習目標】
　　1.能夠根據對數的定義,推導出換底公式.
　　2.會利用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數.
◆ 知識點　對數換底公式
1.對數的換底公式:logaN=,其中a>0,a≠1,N>0,c>0,c≠1.
2.對數換底公式的重要推論:
(1)logaN=(N>0,N≠1,a>0,a≠1);
(2)lobm=logab(a>0,a≠1,b>0);
(3)logab·logbc·logcd=logad(a>0,b>0,c>0,d>0,a≠1,b≠1,c≠1).
【診斷分析】 判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)由換底公式可得logab=. (　 )
(2)若loga2=m,則log4a=. (　 )
(3)若lg 6=a,lg 8=b,則log68=. (　 )
(4)log35·log59=3. (　 )
◆ 探究點一　利用換底公式化簡求值
例1 (1)化簡下列各式:
①log225×log34×log59=　　　　;
②log23×log38+(=　　　　;
③(log43+log83)(log32+log92)-lo=　　　.
(2)若2m=3n=k,且+=1,則實數k的值為　　　. 　　　　　 　　　　　 　　　　　
變式 (1)[2025·湖南長沙明德中學期中] 設a=lg 6,b=lg 20,則log23= (　 )
A. B.
C. D.
(2)計算下列各式的值:
①lg 20+log10025;
②(log2125+log425+log85)×(log1258+log254+log52).
[素養小結]
在解題方向尚不明確的情況下,一般先統一將對數換成常用對數(當然也可以換成自然對數或其他有助于解題的正數為底的對數),然后再化簡計算.
拓展 計算:.
◆ 探究點二　有附加條件的求值、證明問題
例2 (1)[2025·江蘇高郵高一期中] 已知10a=2,lg 3=b,則log320=　　　　(用a,b表示).
(2)[2025·江蘇徐州高一期中] 若5a=2b=,則+的值為　　　　　.
(3)已知log189=a,18b=5,求證:log3645=.
變式 (1)[2025·上海復旦附中高一期中] 設logac,logbc是關于x的方程x2-3x+1=0的兩個實數根,求logabc的值;
(2)已知x2+y2=1,且x,y>0,若loga(1+x)=m,loga=n,求logay的值.
[素養小結]
解決含有附加條件的代數式求值問題,需要把已知條件和所求式進行化簡轉化,原則上化為同底的對數,以便利用對數的運算性質求解.
拓展 已知x,y,z∈(0,+∞),且3x=4y=6z=k(k>1),證明:+=.
◆ 探究點三　對數的實際應用
例3 (1)幸福感指數d=是生活質量的一個評價指標,其中S,N分別表示物質生活指標與精神生活指標.幸福感指數d越大,生活質量越高.如果某人近年的物質生活指標S沒有變化,精神生活指標由N1變為N2,幸福感指數由3提高到5,則 (　 )
(附:若logaM=logaN(其中a>0且a≠1,M>0,N>0),則M=N)
A.3N1=5N2 B.5N1=3N2 C.= D.=
(2)已知國內某人工智能機器人制造廠在2024年機器人產量為300萬臺,根據市場調研和發展前景得知,各行各業對人工智能機器人的需求日益增加,為滿足市場需求,該工廠決定以后每一年的生產量都比上一年提高20%,那么該工廠大約到哪一年人工智能機器人的產量才能達到900萬臺(本題參考數據:lg 2≈0.30,lg 3≈0.48) (　 )
A.2029年 B.2030年 C.2031年 D.2032年
變式 [2025·江蘇丹陽高一期中] 聲強是表示聲波強度的物理量,由于聲強變化范圍非常大,數量級相差很多,因此一般通過聲強級L來表示聲強強度的大小,規定聲強級L=10lg(單位:分貝),其中I0為標準聲強.若聲強I1是聲強I2的200倍,則聲強I1的聲強級與聲強I2的聲強級的差為(結果保留整數,本題參考數據:lg 5≈0.7) (　 )
A.28分貝 B.27分貝 C.23分貝 D.14分貝
[素養小結]
解對數應用題的步驟:(1)審題,理解題意,弄清關鍵詞及字母的含義;(2)建模,恰當地設未知數,建立數學模型,即已知ax=N(a,N為常數,a>0且a≠1,N>0),求x;(3)解模,在ax=N兩邊同時取以a為底的對數得x=logaN,利用對數有關知識求解;(4)還原,還原為實際問題,得出實際問題的結論.第2課時　換底公式與對數的應用
1.[2025·江蘇宿遷中學高一期中] 計算lo的結果是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A. B.-
C. D.-
2.計算:log54·log1625= (　 )
A.2 B.1
C. D.
3.已知logax=logac+b(a>0且a≠1),則 (　 )
A.x=c·ab B.x=a·cb
C.x=c·ba D.x=a·bc
4.[2025·江蘇南京師大附屬實驗學校高一期中] 若2x=5,lg 2≈0.301 0,則x的值約為 (　 )
A.2.301 B.2.322
C.2.507 D.2.699
5.已知log43=p,log325=q,則lg 5等于(用 p,q 表示) (　 )
A. B.
C. D.
6.實數a,b滿足2a=5b=10,則下列關系正確的是 (　 )
A.+=1
B.+=2
C.+=2
D.+=
7.[2025·江蘇徐州高一期中] 已知lg 2=a,lg 3=b,則log65=　　　　.(結果用a,b表示)
8.[2025·上海南匯中學高一期中] 若log23=a,則log182=　　　　.(結果用a表示)
9.(13分)化簡求值:
(1)lg 25+lg 2×lg 50+(lg 2)2;
(2)ln e2+2lg 4+lg-;
(3)lg+lg 12.5-log89·log278+e-ln 2.
10.[2025·河北滄州泊頭一中期中] 溶液的酸堿度是用來衡量溶液酸堿性強弱程度的一個指標,在化學中,常用pH來表示溶液的酸堿度.pH的計算公式為pH=-lg c(H+),其中c(H+)表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升.已知A溶液中氫離子的濃度是0.135摩爾/升,則A溶液的pH約為(參考數據:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477) (　 )
A.0.268 B.0.87
C.1.13 D.1.87
11.[2024·江蘇宿遷高一期末] 已知log23=a,2b=7,用a,b表示log4256為 (　 )
A. B.
C. D.
12.(多選題)[2025·江蘇南通高一期中] 下列結論正確的有 (　 )
A.log45·log58=
B.log62-log82=log84-log64
C.(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 50=2
D.若3a=10,log925=b,則log25=
13.[2025·重慶八中月考] 計算:(log45+log85)×log52-+=　　　　.
14.(15分)已知a,b,c為正實數,3a=4b=6c.
(1)若2a=mb,求m;
(2)若-+=2,求3a的值.
15.[2025·天津一中高一月考] 已知α,β是方程(ln x)2-ln x3-2=0的兩個根,則logαβ+logβα的值為　　　　.
16.(15分)(1)設a,b,c分別是直角三角形的三邊的長,其中c為斜邊的長,c+b≠1,c-b≠1,且a≠1.求證:log(c+b)a+log(c-b)a=2log(c+b)a·log(c-b)a.
(2)已知lob1=lob2=…=lobn=λ,ai>0且ai≠1,其中i∈N*,i≤n,求證:lo(b1b2…bn)=λ.

展開更多......

收起↑