資源簡介

(共57張PPT)
5.1 函數的概念和圖象
第2課時 函數的圖象
探究點一 函數的圖象
探究點二 函數圖象的應用
探究點三 由函數圖象求函數的值域
◆
◆
◆
◆
課前預習
課中探究
備課素材
練習冊
答案核查【導】
答案核查【練】
【學習目標】
1.理解函數圖象的含義.
2.會畫簡單的函數圖象.
3.能利用圖象研究函數的值域.
知識點 函數 的圖象
1.定義：將自變量的一個值作為橫坐標，相應的函數值 作為
縱坐標，就得到坐標平面上的一個點___________.當自變量取遍函數
定義域 中的每一個值時，就得到一系列這樣的點.所有這些點組成
的集合（點集）為，即, ，所
有這些點組成的______就是函數 的圖象.
圖形
2.畫法：畫函數圖象常用的方法是描點作圖，其步驟是列表、描點、
連線.
3.基本函數的圖象：正比例函數與一次函數的圖象是一條直線；反比
例函數的圖象是雙曲線；二次函數 的圖
象是拋物線，開口方向由值的符號決定， ，圖象開口向上，
，圖象開口向下，對稱軸為直線 .
探究點一 函數的圖象
例1 試畫出下列函數的圖象，并根據圖象求出函數的定義域和值域.
（1） ；
解：描點作出圖象，則函數 的圖象
如圖①所示，
由圖可知 的定義域和值域均為 .
例1 試畫出下列函數的圖象，并根據圖象求出函數的定義域和值域.
（2）， .
解：描點作出圖象，則函數 ，
的圖象如圖②所示，其中，點 在圖象
上，用實心點表示，而點 不在圖象上，用空
心點表示，
由圖可知 ，的定義域為
，值域為 .
變式 畫出下列函數的圖象，并求出函數的值域.
（1），；（2）， ；（3）
，,0,1, .
解：用描點法畫出圖象，則中函數的圖象分別如圖,, .
三個函數的值域分別為，， .
［素養小結］
畫函數的圖象一定要注意函數的定義域，函數定義域內的圖象要畫
成實線，定義域外的要畫成虛線或者不畫.若給出的函數的定義域是
開區間，函數圖象的端點要畫成空心點，若給出的函數的定義域是
閉區間，函數圖象的端點要畫成實心點.用圖象形式給出的函數，其
定義域和值域是圖象在,軸上的射影所覆蓋的實數,的集合.
探究點二 函數圖象的應用
例2 畫出函數 的圖象，并根據圖象回答下列問題.
（1）比較，， 的大小；
解：函數的定義域為 ，列表：
0 1 2 3 4
0 3 4 3 0
描點、連線，得函數 的圖象如圖所示.
因為，， ，
所以 .
例2 畫出函數 的圖象，并根據圖象回答下列問題.
（2）若，比較與 的大小.
解：根據圖象知，當時，有 .
變式 已知函數 .
（1）求函數 圖象的頂點坐標和對稱軸;
解：由題意，得 ，所以函數
圖象的頂點坐標為，對稱軸為 .
（2）不直接計算函數值求 的值；
解：，由（1）知函數圖象的對稱軸為 ，
因為，所以 .
變式 已知函數 .
（3）不直接計算函數值，試比較與 的大小.
解：由（1）知，函數 的圖象是開口向上的拋物線，且對稱軸為
，
又，所以 .
［素養小結］
常借助函數圖象解決下列問題：
（1）比較函數值的大小；
（2）求函數的值域；
（3）解不等式或求參數的取值范圍.
探究點三 由函數圖象求函數的值域
例3 作出下列函數的圖象并求出其值域.
（1）， ；
解：列表：
0 1 2
1 2 3 4 5
描點，連線，如圖所示，其圖象是直線 的一部分，
觀察圖象可知，其值域為 .
例3 作出下列函數的圖象并求出其值域.
（2）， ；
解：列表：
2 3 4
1
描點、連線，如圖所示，
其圖象是反比例函數 的圖象的一部分，
觀察圖象可知，其值域為 .
例3 作出下列函數的圖象并求出其值域.
（3）， .
解：列表：
0 1 2
0 0 3 8
描點、連線，如圖所示，其圖象是拋物線 的一部分.
由圖可得該函數的值域是 .
變式 如果規定表示不大于 的最大整數，試畫出函數
，的圖象，并求函數 的值域.
解：由題意知，表示不大于 的最大整數.
當時，可得；
當 時，可得 ；
當時，可得 ；
當時，可得 ；
當時，可得 .
結合一次函數的圖象與性質，可得函數，
的圖象，如圖所示，
由圖可知，該函數的值域為 .
［素養小結］
（1）數形結合求函數值域要注意找函數圖象的最高點與最低點，并
注意定義域的影響.
（2）求二次函數在上的取值范圍
的一般步驟：
①配方，找出函數圖象的對稱軸；
②判斷對稱軸與區間的關系；
③借助圖象求取值范圍.
拓展 下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為( )
（1）我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回
家里取了作業本再上學；
（2）我騎著車一路以勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽
擱了一些時間；
（3）我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速.
A.①②④ B.②③④ C.④①③ D.④①②
√
[解析] （1）因為中途返回家中，所以離開家的距離先增加，后減少
至0，中間保持一段時間，最后再增加，為圖④；
（2）離開家的距離開始勻速增加，中間不變，最后再增加，為圖①；
（3）離開家的距離開始增加的比較緩慢，后來增加的比較快，為圖②，
所以正確的順序為④①②.故選D.
函數圖象的判斷
要判斷圖象是否為某個函數的圖象,首先要明確這個圖象是否滿足函
數的三要素.另外還需注意:
①圖象上的點的坐標都滿足關系 ;
②滿足關系的點 都在其圖象上.
練習冊
1.函數 的圖象是( )
A.一條射線 B.一條線段 C.兩條射線 D.一條直線
[解析] 函數 為一次函數,其圖象為一條直線,
因為，,所以 的圖象為一條線段.故選B.
√
2.已知函數的圖象如圖所示,則函數 的定義域、值域分別是
( )
A., B.,
C., D.,
[解析] 由圖象可得的定義域為,值域為 .故選B.
√
3.若函數的定義域為 ，值域為
，則函數 的圖象可能是( )
A. B. C. D.
[解析] 對于A，定義域為，值域為 ，與條件矛盾；
對于B，定義域為，值域為，與條件矛盾；
對于C，存在一個 的值對應兩個函數值，不是函數，與條件矛盾；
對于D，定義域為，值域為 ，與條件吻合.故選D.
√
4.［2025·浙江紹興會稽聯盟高一期中］已知函數
的對應關系如表所示，函數 的圖
象如圖所示，則 的值為( )
1 2 3
0 1
A. B.0 C.1 D.3
√
[解析] 由題中圖象可得 ，
由表格中的數據可得 .故選C.
5.如圖所示是函數 的圖象，則下列說法正確的是( )
A.函數的定義域為
B.函數的值域為
C.當時，
D.對于任意，都有唯一的自變量 與
之對應
[解析] 由題圖知，的定義域為 ，值域為
，A，B錯誤；
由題圖可知，當時，，則 ，C正確；
顯然當時，對應的自變量 不唯一，D錯誤.故選C.
√
6.函數 的圖象可能是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 方法一：由，得，所以 的定義域是
，由此排除C選項；
曲線與軸的交點為 ，排除D選項；
，所以排除A選項.故選B.
方法二：作出的圖象，保留 軸及其上方圖象，
將軸下方圖象翻折到軸上方，即可得 的圖象.故選B.
7.已知函數的圖象過點，則實數 的值為 ____.
[解析] 因為函數的圖象過點，所以 ，解得
.
8.要得到函數的圖象，只需將函數 的圖象先向右平移
___個單位長度，再向上平移___個單位長度.
1
1
[解析] ，故將 的圖象先向右平移1個
單位長度，再向上平移1個單位長度，即可得到 的圖象.
9.（13分）作出下列函數的圖象，并指出其值域.
（1） ；
解：函數 的圖象如圖①所示，其值域為
.
9.（13分）作出下列函數的圖象，并指出其值域.
（2）且 .
解：函數且 的圖象如圖②所示，其值域為
.
10.（13分）畫出函數 的圖象，并根
據圖象回答下列問題.
（1）當時，比較與 的大小.
解：函數 的圖象如圖所示.
由圖可知，當時， .
（2）是否存在，使得 ？
解：由圖得，當時，函數取得最小值 ，所以不存在
，使得 .
11.已知定義在上的函數的值域為，則函數 的值
域為( )
A. B.
C. D.
[解析] 因為的定義域為，所以的定義域也為 ，
因為函數的圖象是由函數 的圖象向左平移2個單位長度得
到的，所以函數的值域與函數的值域相同，即為 .
故選D.
√
（第12題）
12.（多選題）春天經常刮風，給人們
的出行帶來很多不便，小明觀測了4月
6日連續12個小時風力的變化情況，并
畫出了風力隨時間變化的圖象，如圖
所示，則下列說法錯誤的是( )
A.從8時至14時，風力不斷增大 B.從8時至12時，風力最大為7級
C.8時風力最小 D.20時風力最小
[解析] 由題圖知11時到12時風力先增大后減小,故A中說法錯誤；
由題圖知8時到12時，風力在 級之間，故B中說法錯誤；
由題圖知20時風力最小，故C中說法錯誤，D中說法正確.故選 .
√
√
√
13.（多選題）已知函數 的圖象由如圖
所示的兩條曲線組成，則( )
A.
B.
C.函數的定義域是
D.函數的值域是
√
√
[解析] 對于選項A，由題中圖象可得
，所以 ，A
正確；
對于選項B，由題中圖象可知 ，
B錯誤；
對于選項C，由題中圖象可得函數 的定義域為
，C錯誤；
對于選項D，由題中圖象可得函數的值域為 ，D正確.
故選 .
14.已知函數 的圖象如圖所示，則
不等式 的解集是
_ ________________.
[解析] 根據函數 的圖象可知，
,,,所以 ,
，所以, .
不等式 可化為
，即
，解得或 ，所以不等式
的解集是 .
15.［2025·北京五中高一期中］如圖所示，點 在邊
長為1的正方形的邊上運動，設是 邊的中點，則
當點沿著運動時，以點 經過的路程
為自變量，三角形的面積函數 的圖象大致是
（當點與或重合時， ）( )
A. B. C. D.
√
[解析] 當時，在邊上，過點作于點 ，如
圖①，則，故，隨 的增大而增大；
當時，在邊（不含端點）上，如圖②，此時，隨 的增大而減小；
當時，在線段上，如圖③，此時 ，
，隨 的增大而減小.
因此函數圖象分為三段，每一段均為一次函數圖象的一段，結合函數
值的變化趨勢可知A正確.故選A.
16.（15分）［2024·遼寧大連濱城高中聯盟高一月考］ 函數 的
圖象上橫坐標與縱坐標相等的點稱為這個函數的圖象的穩定點.
（1）求函數 的圖象的穩定點；
解：令，得，故函數 的圖象的穩定點為
.
16.（15分）［2024·遼寧大連濱城高中聯盟高一月考］ 函數 的
圖象上橫坐標與縱坐標相等的點稱為這個函數的圖象的穩定點.
（2）若函數的圖象有兩個關于原點對稱的穩定點，求 的
值及函數的圖象的穩定點；
解：設點是函數圖象的一個穩定點，則 ,即
，
由題意知該方程有兩個根，且這兩個根互為相反數,故
，且 ，解得.
由，得 ，則函數圖象的穩定點為， .
16.（15分）［2024·遼寧大連濱城高中聯盟高一月考］ 函數 的
圖象上橫坐標與縱坐標相等的點稱為這個函數的圖象的穩定點.
（3）已知函數 ，若對任意實數
，函數的圖象恒有兩個相異的穩定點，求 的取值范圍.
解：對任意實數，函數的圖象恒有兩個相異的穩定點，即關于 的
方程 恒有兩個不相等的實數根，即關于
的方程 恒有兩個不相等的實數根，
則 恒成立，
即關于的方程 恒成立，所以
，解得，則的取值范圍是 .
快速核答案（導學案）
課前預習 知識點 1. 圖形
課中探究 探究點一 例1 （1）圖略，的定義域和值域均為>
（2） 圖略，< ，的定義域為，值域為
變式 圖略，三個函數的值域分別為，，
探究點二 例2 （1）（2）
變式 （1）頂點坐標為，對稱軸為 （2） （3）
探究點三 例3 （1）圖略，值域為（2）圖略，其值域為
（3）圖略， 值域是拓展 D
練習冊
基礎鞏固
1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 7. 8.1 1
9.（1）圖略，其值域為（2）圖略，其值域為
10.（1）（2）不存在
綜合提升
11.D 12.ABC 13.AD 14.
思維探索
15.A
16.（1） （2），函數圖象的穩定點為，（3）
. .第2課時　函數的圖象
【課前預習】
知識點
1.(x0,f(x0))　圖形
【課中探究】
探究點一
例1　解:(1)描點作出圖象,則函數f(x)=2x-1的圖象如圖①所示,由圖可知f(x)=2x-1的定義域和值域均為R.
(2)描點作出圖象,則函數f(x)=(x+1)2-1,x∈[1,3)的圖象如圖②所示,其中,點(1,3)在圖象上,用實心點表示,而點(3,15)不在圖象上,用空心點表示,由圖可知f(x)=(x+1)2-1,x∈[1,3)的定義域為[1,3),值域為[3,15).
變式　解:用描點法畫出圖象,則(1)(2)(3)中函數的圖象分別如圖a,b,c.
三個函數的值域分別為{5,10,15,20},[0,4],{0,1,4}.
探究點二
例2　解:(1)函數f(x)=-x2+2x+3的定義域為R,列表:
x -2 -1 0 1 2 3 4
f(x) -5 0 3 4 3 0 -5
描點、連線,得函數f(x)的圖象如圖所示.
因為f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0,
所以f(3)(2)根據圖象知,當x1>x2>1時,有f(x1)變式　解:(1)由題意,得f(x)=2x2-5x+3=2-,所以函數f(x)圖象的頂點坐標為,對稱軸為x=.
(2)f(0)=3,由(1)知函數f(x)圖象的對稱軸為x=,因為=,所以f=f(0)=3.
(3)由(1)知,函數f(x)的圖象是開口向上的拋物線,且對稱軸為x=,
又>,所以f(-3)>f(5).
探究點三
例3　解:(1)列表:
x 0 1 2
y 1 2 3 4 5
描點,連線,如圖所示,其圖象是直線y=2x+1的一部分,觀察圖象可知,其值域為[1,5].
(2)列表:
x 2 3 4
y 1
描點、連線,如圖所示,
其圖象是反比例函數y=的圖象的一部分,觀察圖象可知,其值域為(0,1].
(3)列表:
x -2 -1 0 1 2
y 0 -1 0 3 8
描點、連線,如圖所示,其圖象是拋物線y=x2+2x的一部分.由圖可得該函數的值域是[-1,8].
變式　解:由題意知,[x]表示不大于x的最大整數.
當-2≤x<-1時,可得f(x)=x-[x]=x+2;當-1≤x<0時,可得f(x)=x-[x]=x+1;
當0≤x<1時,可得f(x)=x-[x]=x;
當1≤x<2時,可得f(x)=x-[x]=x-1;
當2≤x<3時,可得f(x)=x-[x]=x-2.
結合一次函數的圖象與性質,可得函數f(x)=x-[x],x∈[-2,3)的圖象,如圖所示,由圖可知,該函數的值域為[0,1).
拓展　D　[解析] (1)因為中途返回家中,所以離開家的距離先增加,后減少至0,中間保持一段時間,最后再增加,為圖④;(2)離開家的距離開始勻速增加,中間不變,最后再增加,為圖①;(3)離開家的距離開始增加的比較緩慢,后來增加的比較快,為圖②,所以正確的順序為④①②.故選D.第2課時　函數的圖象
1.B　[解析] 函數y=3x-2為一次函數,其圖象為一條直線,因為f(x)=3x-2,x∈[-1,3],所以f(x)的圖象為一條線段.故選B.
2.B　[解析] 由圖象可得f(x)的定義域為[-2,2],值域為[0,2].故選B.
3.D　[解析] 對于A,定義域為[0,1],值域為[0,1],與條件矛盾;對于B,定義域為[-1,1],值域為[0,1],與條件矛盾;對于C,存在一個x的值對應兩個函數值,不是函數,與條件矛盾;對于D,定義域為[-1,0],值域為[-1,1],與條件吻合.故選D.
4.C　[解析] 由題中圖象可得g(1)=3,由表格中的數據可得f[g(1)]=f(3)=1.故選C.
5.C　[解析] 由題圖知,y=f(x)的定義域為(-4,-1]∪[0,4],值域為[0,+∞),A,B錯誤;由題圖可知,當x=0時,y=5,則f(0)=5,C正確;顯然當f(4)≤y≤f(0)時,對應的自變量x不唯一,D錯誤.故選C.
6.B　[解析] 方法一:由x-3≠0,得x≠3,所以g(x)的定義域是{x|x≠3},由此排除C選項;曲線y=g(x)與x軸的交點為,排除D選項;g(x)=≥0,所以排除A選項.故選B.
方法二:作出f(x)==2+的圖象,保留x軸及其上方圖象,將x軸下方圖象翻折到x軸上方,即可得g(x)的圖象.故選B.
7.-1　[解析] 因為函數f(x)=的圖象過點(1,1),所以1=,解得m=-1.
8.1　1　[解析] y===1+,故將y=的圖象先向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度,即可得到y=的圖象.
9.解:(1)函數y=x2+x(-1≤x≤1)的圖象如圖①所示,其值域為.
(2)函數y=(-2≤x<1且x≠0)的圖象如圖②所示,其值域為(-∞,-1]∪(2,+∞).
10.解:函數f(x)的圖象如圖所示.
(1)由圖可知,當-1≤x1(2)由圖得,當x=-1時,函數f(x)取得最小值-1,所以不存在x0∈[-1,1],使得f(x0)=-2.
11.D　[解析] 因為f(x)的定義域為R,所以f(x+2)的定義域也為R,因為函數f(x+2)的圖象是由函數f(x)的圖象向左平移2個單位長度得到的,所以函數f(x+2)的值域與函數f(x)的值域相同,即為[-1,5].故選D.
12.ABC　[解析] 由題圖知11時到12時風力先增大后減小,故A中說法錯誤;由題圖知8時到12時,風力在2~4級之間,故B中說法錯誤;由題圖知20時風力最小,故C中說法錯誤,D中說法正確.故選ABC.
13.AD　[解析] 對于選項A,由題中圖象可得f(-3)=2,所以f[f(-3)]=f(2)=1,A正確;對于選項B,由題中圖象可知f(-1)∈(3,4),B錯誤;對于選項C,由題中圖象可得函數f(x)的定義域為[-3,0]∪[2,3],C錯誤;對于選項D,由題中圖象可得函數f(x)的值域為[1,5],D正確.故選AD.
14.∪(3,+∞)　[解析] 根據函數y=ax2+bx+c的圖象可知,a>0,c>0,1+2=3=-,所以b<0,1×2=2=,所以b=-3a,c=2a.不等式(ax+b)(bx+c)(cx+a)<0可化為(ax-3a)(-3ax+2a)(2ax+a)<0,即(x-3)(3x-2)(2x+1)>0,解得-3,所以不等式(ax+b)(bx+c)(cx+a)<0的解集是∪(3,+∞).
15.A　[解析] 當016.解:(1)令3-2x=x,得x=1,故函數y=3-2x的圖象的穩定點為(1,1).
(2)設點(x0,x0)是函數圖象的一個穩定點,則x0=,即2+(a-3)x0-18=0,由題意知該方程有兩個根,且這兩個根互為相反數,故(a-3)2-4×2×(-18)>0,且-=0,解得a=3.由2-18=0,得x0=±3,
則函數圖象的穩定點為(-3,-3),(3,3).
(3)對任意實數b,函數的圖象恒有兩個相異的穩定點,即關于x的方程ax2+(b+1)x+(b-4)=x恒有兩個不相等的實數根,即關于x的方程ax2+bx+(b-4)=0恒有兩個不相等的實數根,則Δ1=b2-4a(b-4)>0恒成立,
即關于b的方程b2-4ab+16a>0恒成立,所以Δ2=16a2-4×16a<0,解得0【學習目標】
　　1.理解函數圖象的含義.
　　2.會畫簡單的函數圖象.
　　3.能利用圖象研究函數的值域.
◆ 知識點　函數y=f(x)的圖象
1.定義:將自變量的一個值x0作為橫坐標,相應的函數值f(x0)作為縱坐標,就得到坐標平面上的一個點　　　　　　.當自變量取遍函數定義域A中的每一個值時,就得到一系列這樣的點.所有這些點組成的集合(點集)為{(x,f(x))|x∈A},即{(x,y)|y=f(x),x∈A},所有這些點組成的 　　　　就是函數y=f(x)的圖象.
2.畫法:畫函數圖象常用的方法是描點作圖,其步驟是列表、描點、連線.
3.基本函數的圖象:正比例函數與一次函數的圖象是一條直線;反比例函數的圖象是雙曲線;二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是拋物線,開口方向由a值的符號決定,a>0,圖象開口向上,a<0,圖象開口向下,對稱軸為直線x=-.
◆ 探究點一　函數的圖象
例1 試畫出下列函數的圖象,并根據圖象求出函數的定義域和值域.
(1)f(x)=2x-1;
(2)f(x)=(x+1)2-1,x∈[1,3).
變式 畫出下列函數的圖象,并求出函數的值域.
(1)y=5x,x∈{1,2,3,4};(2)y=x2,x∈[-2,1];(3)y=x2,x∈{-1,0,1,2}.
[素養小結]
畫函數的圖象一定要注意函數的定義域,函數定義域內的圖象要畫成實線,定義域外的要畫成虛線或者不畫.若給出的函數的定義域是開區間,函數圖象的端點要畫成空心點,若給出的函數的定義域是閉區間,函數圖象的端點要畫成實心點.用圖象形式給出的函數,其定義域和值域是圖象在x,y軸上的射影所覆蓋的實數x,y的集合.
◆ 探究點二　函數圖象的應用
例2 畫出函數f(x)=-x2+2x+3的圖象,并根據圖象回答下列問題.
(1)比較f(0),f(1),f(3)的大小;
(2)若x1>x2>1,比較f(x1)與f(x2)的大小.
變式 已知函數f(x)=2x2-5x+3.
(1)求函數f(x)圖象的頂點坐標和對稱軸;
(2)不直接計算函數值求f的值;
(3)不直接計算函數值,試比較f(-3)與f(5)的大小.
[素養小結]
常借助函數圖象解決下列問題:
(1)比較函數值的大小;
(2)求函數的值域;
(3)解不等式或求參數的取值范圍.
◆ 探究點三　由函數圖象求函數的值域
例3 作出下列函數的圖象并求出其值域.
(1)y=2x+1,x∈[0,2];
(2)y=,x∈[2,+∞);
(3)y=x2+2x,x∈[-2,2].
變式 如果規定[x]表示不大于x的最大整數,試畫出函數f(x)=x-[x],x∈[-2,3)的圖象,并求函數f(x)的值域.
[素養小結]
(1)數形結合求函數值域要注意找函數圖象的最高點與最低點,并注意定義域的影響.
(2)求二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m,n]上的取值范圍的一般步驟:
①配方,找出函數圖象的對稱軸;
②判斷對稱軸與區間的關系;
③借助圖象求取值范圍.　　　　　 　　　　　 　　　　　
拓展 下列所給4個圖象中,與所給3件事吻合最好的順序為 (　 )
(1)我離開家不久,發現自己把作業本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作業本再上學;
(2)我騎著車一路以勻速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間;
(3)我出發后,心情輕松,緩緩行進,后來為了趕時間開始加速.
A.①②④ B.②③④
C.④①③ D.④①②第2課時　函數的圖象
1.函數f(x)=3x-2(x∈[-1,3])的圖象是(　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.一條射線 B.一條線段
C.兩條射線 D.一條直線
2.已知函數f(x)的圖象如圖所示,則函數f(x)的定義域、值域分別是 (　 )
A.(-2,2),(0,2)
B.[-2,2],[0,2]
C.[-2,2],[-2,2]
D.(-2,2),(-2,2)
3.若函數y=f(x)的定義域為{x|-1≤x≤0},值域為{y|-1≤y≤1},則函數y=f(x)的圖象可能是 (　 )
A B C D
4.[2025·浙江紹興會稽聯盟高一期中] 已知函數y=f(x)的對應關系如表所示,函數y=g(x)的圖象如圖所示,則f[g(1)]的值為 (　 )
x 1 2 3
f(x) -1 0 1
A.-1 B.0 C.1 D.3
5.如圖所示是函數y=f(x)的圖象,則下列說法正確的是 (　 )
A.函數y=f(x)的定義域為(-4,4]
B.函數y=f(x)的值域為[0,5]
C.當x=0時,f(0)=5
D.對于任意y∈[0,+∞),都有唯一的自變量x與之對應
6.函數g(x)=的圖象可能是 (　 )
A B C D
7.已知函數f(x)=的圖象過點(1,1),則實數m的值為 　　　　.
8.要得到函數y=的圖象,只需將函數y=的圖象先向右平移 　　　　個單位長度, 再向上平移　　　　個單位長度.
9.(13分)作出下列函數的圖象,并指出其值域.
(1)y=x2+x(-1≤x≤1);
(2)y=(-2≤x<1且x≠0).
10.(13分)畫出函數f(x)=-x2+x+1(-1≤x≤1)的圖象,并根據圖象回答下列問題.
(1)當-1≤x1(2)是否存在x0∈[-1,1],使得f(x0)=-2
11.已知定義在R上的函數f(x)的值域為[-1,5],則函數f(x+2)的值域為 (　 )
A.[1,7] B.[-3,3] C.[-7,-3]∪[1,7] D.[-1,5]
12.(多選題)春天經常刮風,給人們的出行帶來很多不便,小明觀測了4月6日連續12個小時風力的變化情況,并畫出了風力隨時間變化的圖象,如圖所示,則下列說法錯誤的是 (　 )
A.從8時至14時,風力不斷增大
B.從8時至12時,風力最大為7級
C.8時風力最小
D.20時風力最小
13.(多選題)已知函數f(x)的圖象由如圖所示的兩條曲線組成,則 (　 )
A.f[f(-3)]=1
B.f(-1)=3
C.函數f(x)的定義域是(-∞,0]∪[2,3]
D.函數f(x)的值域是[1,5]
14.已知函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則不等式(ax+b)(bx+c)(cx+a)<0的解集是　　　　　　　　.
15.[2025·北京五中高一期中] 如圖所示,點P在邊長為1的正方形的邊上運動,設M是CD邊的中點,則當點P沿著A-B-C-M運動時,以點P經過的路程x為自變量,三角形APM的面積函數y的圖象大致是(當點P與A或M重合時,y=0) (　 )
A B C D
16.(15分)[2024·遼寧大連濱城高中聯盟高一月考] 函數f(x)的圖象上橫坐標與縱坐標相等的點稱為這個函數的圖象的穩定點.
(1)求函數y=3-2x的圖象的穩定點;
(2)若函數y=的圖象有兩個關于原點對稱的穩定點,求a的值及函數的圖象的穩定點;
(3)已知函數y=ax2+(b+1)x+(b-4)(a≠0),若對任意實數b,函數的圖象恒有兩個相異的穩定點,求a的取值范圍.

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