資源簡(jiǎn)介

永春一中2025~2026學(xué)年高二（上）期初考試
25/09/05
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目
要求的。
1.C
2.D
3.B
4.D
5.C
6.B
7.【答案】C
【詳解】用一個(gè)完全相同的五面體HIJ-LMN(頂點(diǎn)與五面體ABC-DEF一一對(duì)
應(yīng))與該五面體相嵌，使得D,N;E,M;F,L重合，
因?yàn)锳D∥BE∥CF,且兩兩之間距離為1.AD=1,BE=2,CF=3,
則形成的新組合體為一個(gè)三棱柱，
該三棱柱的直截面（與側(cè)棱垂直的截面）為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為1+
3=2+2=3+1=4,
VABC-DEP=-
m知=號(hào)×號(hào)×1×1x9x4=受
B
2
2
故選：C
8.【答案】D
【詳解】設(shè)AB=x,|AD=,AA=z,則有AC=A1A+AB+AD,
D
C
由∠BAA1=∠DAA1=60°，AB⊥AD,
B
所以AB·AD=0,∠AAB1=∠AA1D1=120°，
所以A,=AC=(AA+AB+AD
D
=A+A+Ad+2AA·AB+2AA·AD+2AB·AD
=|AA+A+AD+2 AA AB COS120°+2 A,AlADcos120°
B
=2+x2+y2-xz-yz=2+(x+y)2-(x+)z-2xy=9,
即(x+y)2-(x+y)z+z2-9=2cy
所以(1+y)2-(1+y)z+2-9=2y
整理得y2-yz十22-z-8=0,
所以△=x2-4×(z2-z-8)≥0，
則3z2-4z-32≤0，解得0<之≤4，則棱AA1的最大值為4.
故選：D
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全
部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9.【答案】CD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
【詳解】對(duì)于A,由圖，A6=2(A店+AC= (A+AC+AA,故A正確：
對(duì)于B,由A,A⊙=Aò=1(A店+AC+AA
第5頁(yè)
(AB+AC+AA+2AB-AC+2AC.AA+2AB-AA)
=1+1+4+0+2×1x2×號(hào)-2×1×2×分)=號(hào)→A0=9,故B正確：
對(duì)于C,Ad.BC=(AB+AC+AA·(Ad-AB
=(正AC+AC+AdAA-A正-A正Ad-ABAA
=2(1+1×2×號(hào)-1+1×2×)=1≠0，則40與BC不垂直，故C錯(cuò)誤：
對(duì)于D,取BC中點(diǎn)為D,連接AD,則AD=號(hào)(A店+AC),
又由圖可得BB,=AA,
注意到AD.B6=)(A店+AC)·AA=號(hào)(ABAA+AdAA)=0,
則AD⊥BB,又AD⊥BC,BB∩BC=B,BB,BCC平面BBCC,
則AD⊥平面BBCC,又ADC平面ABC,則平面ABC⊥平面BBCC,故D正確.
故選：ABD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.[答案]3
法一：因?yàn)閍+=2à-，即（à+=(2à-，則密+2à6+薩=4-4à6+薩，整理得
-2à=0，又因?yàn)閍-=3，即(d-=3,則-2d6+==3，所以=3
法二：設(shè)=d- ,則=√3a+=+26-=2+6,由題意可得：(+2=(2+
，則2+4.+4=4+4d.+薩，整理得：=，即==√3.故答案為：V3
13.[答案]4π
【詳解】如下圖所示，設(shè)兩個(gè)圓錐的底面圓圓心為點(diǎn)D,
圓錐AD和圓錐BD的高之比為3：1，即AD=3BD,
設(shè)球的半徑為R,則4紅B=32,可得R=2,
3
3
所以AB=AD+BD=4BD=4,
所以BD=1,AD=3,
因?yàn)镃D⊥AB,在Rt△OCD中，OC=R=2,
OD=AD-AO=3-2=1,
所以CD=√OC”-0D=√22-1P=√3，
即圓錐底面圓的半徑為√3，
所以這兩個(gè)圓錐的體積之和為號(hào)元×(3了×(3+1)=號(hào)x×3×4=4玩，
14.[答案]√-1
【詳解】設(shè)CD=2BD=2m>0,則在△ABD中，AB2=BD2+AD2-2BD·ADcos∠ADB=m2+
4+2m,在△ACD中，AC2=CD+AD-2CD·ADcos.∠ADC=4m2+4-4m,
所以AC=4m+4-4m=4(m2+4+2m)-121+m）
AB2-m2+4+2m
m2+4+2m
12
=4
12
m+1)+m子
≥4-
=4-23,當(dāng)且僅當(dāng)m+1=3,即m=V3-1
2Vm+0小n
m+1
時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)A9取最小值時(shí)，m=√3-1故答案為：V3-1
AB
第6頁(yè)

展開(kāi)更多......

收起↑