資源簡介

13.3 三角形的內角與外角
一．選擇題（共5小題）
1．如圖，將三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，點A，B，C的對應點分別為點B，D，E．若∠1＝65°，∠2＝30°，則∠ADE的度數為（　　）
A．65° B．75° C．85° D．95°
2．如圖，若∠A＝∠B，∠C＝50°，則∠D的度數是（　　）
A．20° B．50° C．40° D．30°
3．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于（　　）
A．45° B．60° C．105° D．120°
4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，沿直線DE翻折，使得點A與點B重合，若∠A＝35°，則∠CBD的度數是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．如圖，P是△ABC內一點，延長BP交AC于點D，下列結論中正確的是（　　）
A．∠A＜∠2＜∠1 B．∠A＜∠1＜∠2 C．∠2＜∠1＜∠A D．∠1＜∠2＜∠A
二．填空題（共7小題）
6．如圖，DE⊥AB，垂足為E，∠A＝48°，∠ACB＝64°，則∠D＝　 　 °．
7．如圖，在△ABC中，若∠B＝70°，AD⊥BC于點D，則∠BAD＝ 　 　 °．
8．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠B＝90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于　 　 度．
9．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，EF∥BC，∠AFE＝55°，則∠B的度數為 　 　 ．
10．將一副直角三角板按如圖方式疊放在一起，則∠a的度數是　 　 ．
11．如圖，△ABC的兩個外角平分線交于點D，若∠A＝55°，則∠D的度數為　 　 °．
12．將一副三角板按如圖所示的方式放置，則圖中∠BCQ＝ 　 　 ．
三．解答題（共7小題）
13．如圖，已知AD⊥DC，BC⊥DC，若AM平分∠BAD，BM平分∠ABC，求∠AMB的度數．（不需要注明文字理由）
14．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點D，BE是△ABC的一條角平分線，若∠C＝30°，求∠DBE的度數．
15．如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝50°．
（1）求∠C的度數；
（2）若∠BDE＝30°，DE∥BC交AB于點E，求證：△BDC是直角三角形．
16．如圖，在△ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，BE、CD相交于點F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求∠BFD的度數．
17．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交邊AB于點E，在邊AE上取點F，連結DF，使∠1＝∠D．
（1）求證：DF∥BC；
（2）當∠A＝36°，∠DFE＝34°時，求∠2的度數．
18．如圖，在△ABC中，∠B＝25°，∠C＝65°，AD平分∠BAC，過點D作DE⊥BC，垂足為點D，交AB于點E，求∠ADE的度數．
19．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，CE為邊AB上的高，AD與CE交于點F，∠B＝44°，∠ACB＝80°．求∠AFC的度數．
13.3 三角形的內角與外角
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．如圖，將三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，點A，B，C的對應點分別為點B，D，E．若∠1＝65°，∠2＝30°，則∠ADE的度數為（　　）
A．65° B．75° C．85° D．95°
【答案】C
【分析】由平移的性質可知∠DBE＝∠1＝65°，∠ABC＝∠ADE，進而問題可求解．
【解答】解：由平移的性質可知：∠DBE＝∠1＝65°，∠ABC＝∠ADE，
∵∠2＝30°，
∴∠ABC＝180°﹣∠2﹣∠DBE＝180°﹣30°﹣65°＝85°，
∴∠ABC＝∠ADE＝85°（兩直線平行，同位角相等），
故選：C．
【點評】本題主要考查平移的性質，三角形內角和定理，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．
2．如圖，若∠A＝∠B，∠C＝50°，則∠D的度數是（　　）
A．20° B．50° C．40° D．30°
【答案】B
【分析】根據三角形內角和定理與等量代換得到∠D＝∠C＝50°．
【解答】解：∵∠1+∠A+∠C＝180°，∠2+∠B+∠D＝180°，
而∠A＝∠B，∠1＝∠2，
∴∠D＝∠C＝50°．
故選：B．
【點評】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180°．
3．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于（　　）
A．45° B．60° C．105° D．120°
【答案】C
【分析】首先求出∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝45°，然后根據三角形外角的性質求解即可．
【解答】解：將一副三角板按如圖方式疊放，如圖，A、B、C、D標記如下：
由題意知：∠ABD＝90°，∠CBD＝45°，
∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝45°，
∵∠A＝60°，
∴∠1＝∠A+∠ABC＝60°+45°＝105°．
故選：C．
【點評】本題考查了三角形外角的性質，熟知三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．
4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，沿直線DE翻折，使得點A與點B重合，若∠A＝35°，則∠CBD的度數是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】B
【分析】根據直角三角形的性質求出∠ABC，根據折疊的性質求出∠ABD，計算即可．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，沿∠A＝35°，
則∠ABC＝90°﹣35°＝55°，
由折疊的性質可知：∠ABD＝∠A＝35°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝55°﹣35°＝20°，
故選：B．
【點評】本題考查的是直角三角形的性質，熟記直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵．
5．如圖，P是△ABC內一點，延長BP交AC于點D，下列結論中正確的是（　　）
A．∠A＜∠2＜∠1 B．∠A＜∠1＜∠2 C．∠2＜∠1＜∠A D．∠1＜∠2＜∠A
【答案】A
【分析】由三角形的外角性質可得：∠1＝∠2+∠DCP，∠2＝∠A+∠DBA，從而可判定∠1，∠2，∠A的大小．
【解答】解：∵∠1是△CDP的一個外角，∠2是△ABD的一個外角，
∴∠1＝∠2+∠DCP，∠2＝∠A+∠DBA，
∴∠2＜∠1，∠A＜∠2，
∴∠A＜∠2＜∠1．
故選：A．
【點評】本題主要考查三角形的外角性質，解答的關鍵是熟記三角形的外角性質：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．
二．填空題（共7小題）
6．如圖，DE⊥AB，垂足為E，∠A＝48°，∠ACB＝64°，則∠D＝　22　 °．
【答案】22．
【分析】在△ABC中根據三角形內角和定理求出∠B的度數，再根據垂線的定義得出∠BED＝90°，最后在△BED中根據三角形內角和定理求出∠D的度數．
【解答】解：∵∠A＝48°，∠ACB＝64°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣64°＝68°，
∵DE⊥AB，
∴∠BED＝90°，
∴∠D＝180°﹣∠B﹣∠BED＝180°﹣68°﹣90°＝22°，
故答案為：22．
【點評】本題考查了三角形內角和定理，垂線，熟練掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．
7．如圖，在△ABC中，若∠B＝70°，AD⊥BC于點D，則∠BAD＝ 　20　 °．
【答案】20．
【分析】由AD⊥BC，可得∠ADB＝90°，然后根據三角形內角和定理即可解答．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
在△ABC中，∠ADB＝90°，∠B＝70°，
∴∠BAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
故答案為：20．
【點評】本題考查三角形內角和定理，掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．
8．如圖，已知△ABC為直角三角形，∠B＝90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2等于　270　 度．
【答案】見試題解答內容
【分析】如圖，根據題意可知∠1＝90°+∠BNM，∠2＝90°+∠BMN，然后結合三角形內角和定理即可推出∠1+∠2的度數．
【解答】解：∵△ABC為直角三角形，∠B＝90，
∴∠1＝90°+∠BNM，∠2＝90°+∠BMN，
∴∠1+∠2＝270°．
故答案為：270．
【點評】本題主要考查三角形的外角性質、三角形內角和定理，關鍵在于求證∠1＝90°+∠BNM，∠2＝90°+∠BMN．
9．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，EF∥BC，∠AFE＝55°，則∠B的度數為 　35°　 ．
【答案】35°．
【分析】先根據三角形內角和定理求出∠AEF的度數，再根據兩直線平行，同位角相等即可得出∠B的度數．
【解答】解：∵∠A＝90°，∠AFE＝55°，
∴∠AEF＝90°﹣∠AFE＝90°﹣55°＝35°，
∵EF∥BC，
∴∠B＝∠AEF＝35°，
故答案為：35°．
【點評】本題考查了三角形內角和定理，平行線的性質，熟練掌握這些性質定理是解題的關鍵．
10．將一副直角三角板按如圖方式疊放在一起，則∠a的度數是　165°　 ．
【答案】165°．
【分析】先根據三角形內角和定理求出∠1的度數，再根據三角形外角的性質求出∠2的度數，最后根據鄰補角互補的性質即可求出∠a的度數．
【解答】解：如圖，
由題意得，∠1＝90°﹣30°＝60°，
∵∠1＝∠2+45°，
∴∠2＝15°，
∴∠α＝180°﹣∠2＝180°﹣15°＝165°，
故答案為：165°．
【點評】本題考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，對頂角、鄰補角，熟練掌握這些定理是解題的關鍵．
11．如圖，△ABC的兩個外角平分線交于點D，若∠A＝55°，則∠D的度數為　62.5　 °．
【答案】62.5．
【分析】根據三角形的外角性質及三角形的內角和定理得到∠EBC+∠FCB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°﹣∠A；再由角平分線的定義可得，在△BCD中，結合三角形的內角和定理及∠A＝55°的度數∠D即可求解．
【解答】解：如圖所示：
∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∠FDB＝∠A+∠ABC，
∴∠EBC+∠FCB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝180°+∠A，
∵BD是∠ABC的外角平分線，CD是∠ACB的外角平分線，
∴，，
∴，
∵∠A＝55°，
∴，
解得：∠D＝62.5°，
故答案為：62.5．
【點評】本題考查的是三角形外角的性質及角平分線的定義，掌握其性質是解決此題的關鍵．
12．將一副三角板按如圖所示的方式放置，則圖中∠BCQ＝ 　75°　 ．
【答案】75°．
【分析】由三角形內角和是180°，即可計算．
【解答】解：∵∠CQB＝60°，∠B＝45°，
∴∠BCQ＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
故答案為：75°．
【點評】本題考查三角形內角和定理，關鍵是掌握三角形的內角和是180°．
三．解答題（共7小題）
13．如圖，已知AD⊥DC，BC⊥DC，若AM平分∠BAD，BM平分∠ABC，求∠AMB的度數．（不需要注明文字理由）
【答案】90°．
【分析】由AD⊥DC，BC⊥DC，可得出AD∥BC，利用“兩直線平行，同旁內角互補”，可得出∠BAD+∠ABC＝180°，結合角平分線的定義，可求出∠BAM+∠ABM＝90°，再在△ABM中，利用三角形內角和定理，即可求出∠AMB的度數．
【解答】解：∵AD⊥DC，BC⊥DC，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°．
∵AM平分∠BAD，BM平分∠ABC，
∴∠BAM∠BAD，∠ABM∠ABC，
∴∠BAM+∠ABM∠BAD∠ABC（∠BAD+∠ABC）180°＝90°．
在△ABM中，∠BAM+∠ABM＝90°，
∴∠AMB＝180°﹣（∠BAM+∠ABM）＝180°﹣90°＝90°．
【點評】本題考查了三角形內角和定理、平行線的判定與性質以及角平分線的定義，牢記“三角形內角和等于180度”是解題的關鍵．
14．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點D，BE是△ABC的一條角平分線，若∠C＝30°，求∠DBE的度數．
【答案】15°．
【分析】根據角平分線的定義以及已知條件得出∠CBE＝45°，三角形內角和定理求得∠DBC＝60°，由∠DBE＝∠DBC﹣∠CBE＝15°，即可求解．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，BE分∠ABC，
∴．
＝45°，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
在△CBD中，∠C＝30°，∠BDC＝90°，
∴∠DBC＝180°﹣∠BDC﹣∠C＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∴∠DBE＝∠DBC﹣∠CBE＝60°﹣45°＝15°．
【點評】本題考查三角形內角和定理，三角形的角平分線的定義，熟練運用三角形的相關知識進行計算是解題的關鍵．
15．如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝50°．
（1）求∠C的度數；
（2）若∠BDE＝30°，DE∥BC交AB于點E，求證：△BDC是直角三角形．
【答案】（1）60°；
（2）證明見解析．
【分析】（1）根據三角形內角和定理計算，得到答案；
（2）根據平行線的性質求出∠DBC，根據三角形內角和定理求出∠BDC，證明結論．
【解答】（1）解：在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝50°．
則∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°；
（2）證明：∵DE∥BC，
∴∠DBC＝∠BDE＝30°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴△BDC是直角三角形．
【點評】本題考查的是直角三角形的性質，熟記三角形內角和定理是解題的關鍵．
16．如圖，在△ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，BE、CD相交于點F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°．求∠BFD的度數．
【答案】∠BFD＝63°．
【分析】先利用三角形外角的性質求出∠BDC＝97°，最后用三角形的內角和定理即可得出結論．
【解答】解：∵∠A＝62°，∠ACD＝35°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝97°，
∵∠ABE＝20°，
∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝63°．
【點評】此題主要考查了三角形的內角和定理，三角形的外角的性質，利用應用三角形外角的性質是解本題的關鍵．
17．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交邊AB于點E，在邊AE上取點F，連結DF，使∠1＝∠D．
（1）求證：DF∥BC；
（2）當∠A＝36°，∠DFE＝34°時，求∠2的度數．
【答案】見試題解答內容
【分析】（1）根據CD平分∠ACB得到∠DCB＝∠1，再由∠1＝∠D等量代換推出∠DCB＝∠D，根據“內錯角相等，兩直線平行”即可得證；
（2）先根據平行線的性質求出∠B的度數，然后根據三角形內角和定理求出∠ACB的度數，由CD平分∠ACB推出∠1的度數，最后根據三角形內角和定理即可求出∠2的度數．
【解答】（1）證明：∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠1，
∵∠1＝∠D，
∴∠DCB＝∠D，
∴DF∥BC；
（2）解：∵DF∥BC，∠DFE＝34°，
∴∠B＝∠DFE＝34°，
在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝34°，
∴∠ACB＝180°﹣36°﹣34°＝110°，
∵CD平分∠ACB，
，
∴∠2＝180°﹣36°﹣55°＝89°．
【點評】此題考查了三角形內角和定理，角平分線定義和平行線的性質與判定，靈活運用三角形內角和等于180°和平行線的判定和性質定理是解決問題的關鍵．
18．如圖，在△ABC中，∠B＝25°，∠C＝65°，AD平分∠BAC，過點D作DE⊥BC，垂足為點D，交AB于點E，求∠ADE的度數．
【答案】∠ADE＝20°．
【分析】在△ABC中，利用三角形內角和定理，可求出∠BAC的度數，結合角平分線的定義，可求出∠CAD的度數，在∠CAD，利用三角形內角和定理，可求出∠ADC的度數，由DE⊥BC，可得出∠CDE＝90°，再結合∠ADE＝∠CDE﹣∠ADC，即可求出∠ADE的度數．
【解答】解：在△ABC中，∠B＝25°，∠C＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣65°＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD∠BAC90°＝45°．
在，∠CAD＝45°，∠C＝65°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝180°﹣45°﹣65°＝70°．
∵DE⊥BC，
∴∠CDE＝90°，
∴∠ADE＝∠CDE﹣∠ADC＝90°﹣70°＝20°．
【點評】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義以及垂線，牢記“三角形內角和是180°”是解題的關鍵．
19．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，CE為邊AB上的高，AD與CE交于點F，∠B＝44°，∠ACB＝80°．求∠AFC的度數．
【答案】118°．
【分析】根據三角形內角和定理可得∠BAC的度數，再由角平分線的定義可得∠CAD的度數，然后根據直角三角形兩銳角互余可得∠ACF的度數，即可求解．
【解答】解：∵∠B＝44°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣44°﹣80°＝56°，
∵AD為∠BAC的平分線，
∴，
∵CE為邊AB上的高，即∠AEC＝90°，
∴∠ACF＝90°﹣∠BAC＝34°，
∴∠AFC＝180°﹣∠CAD﹣∠ACF＝180°﹣28°﹣34°＝118°．
【點評】本題主要考查了三角形內角和定理，直角三角形兩銳角互余，掌握其性質是解題的關鍵．
第1頁（共1頁）

展開更多......

收起↑