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來賓高中2025年秋季學期2026屆（高三）8月考
數學試題
時間：120分鐘 分值：150分
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個正確答案）
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 設，則的大小關系為（ ）
A. B. C. D.
3. 函數的圖像大致是（ ）
A. B.
C D.
4. 已知是上減函數，那么a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
5. 關于基本不等式，下列選項正確的有（ ）
A. 函數的最小值為2 B. 若，則最小值為2
C. 若，則的最大值為 D. 取得最大值為2
6. 已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函數的圖象關于直線對稱，且對于，都有恒成立，則的x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數在區間上單調遞減，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 隨著“一帶一路”國際合作的深入，某茶葉種植區多措并舉推動茶葉出口.為了解推動出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值，樣本方差，已知該種植區以往的畝收入服從正態分布，假設推動出口后的畝收入服從正態分布，則（ ）（若隨機變量Z服從正態分布，）
A. B.
C D.
10. 對于二項式，下列說法正確的是（ ）
A. 展開式中各項的二項式系數之和為
B. 若展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則
C. 若展開式中的系數為160，則
D. 若為奇數，令，則
11. 已知函數的定義域為R，對任意都有，且，則下列結論正確的是（ ）
A. 的圖象關于直線對稱 B. 的圖象關于點對稱
C. 4是的周期 D. 為偶函數
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 設是等差數列的前n項和，，，則______．
13. 為弘揚我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦方計劃利用暑期開設“禮”、“樂”、“射”、“御”、“書”，“數”六門體驗課程，每周一門，連續開設六周，則課程“御”“書”“數”排在不相鄰的三周，共有______種排法.
14. 已知，對任意，不等式恒成立，則k的取值范圍是__________．
四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟）
15. 已知函數．
（1）求曲線在處切線方程；
（2）當時，求函數的極值．
16. 2025年春晚舞臺上，機器人扭秧歌表演成為一大亮點．現統計出機器人Unitree 在某地區2024年2月至6月的銷售量，數據如下表：
月份 2 3 4 5 6
銷售量 45 55 70 110
用最小二乘法得到Unitree的銷售量關于月份的回歸直線方程為，且相關系數，銷售量的方差．
（1）求的值（結果精確到0.1）；
（2）（i）求的值；
（ii）現從這5個月份中隨機抽取3個月份，設抽取到銷售量大于60的月份個數為，求的分布列和方差．
附：回歸系數，相關系數，
17. 記為數列的前項和，已知．
（1）求；
（2）設，求數列的前項和．
18. 已知函數.
（1）當時，討論的單調性；
（2）若有兩個零點，求的取值范圍.
19. 北湖生態公園有兩條散步路線，分別記為路線和路線.公園附近的居民經常來此散步，經過一段時間的統計發現，前一天選擇路線的居民第二天選擇路線和路線的概率均為；前一天選擇路線的居民第二天選擇路線和路線的概率分別為和.已知居民第一天選擇路線的概率為，選擇路線的概率為.
（1）若有4位居民連續兩天去公園散步，記第二天選擇路線散步的人數為，求的分布列及期望；
（2）若某居民每天都去公園散步，記第天選擇路線的概率為.
（i）請寫出與的遞推關系；
（ii）設，求證：.
來賓高中2025年秋季學期2026屆（高三）8月考
數學試題
時間：120分鐘 分值：150分
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個正確答案）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】D
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】D
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
【9題答案】
【答案】BC
【10題答案】
【答案】BCD
【11題答案】
【答案】ACD
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
【12題答案】
【答案】100
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】
四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟）
【15題答案】
【答案】（1）
（2）極小值，無極大值．
【16題答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）分布列見解析，
【17題答案】
【答案】（1）
（2）
【18題答案】
【答案】（1）的減區間為，增區間為；（2）.
【19題答案】
【答案】（1）分布列見解析，
（2）（i）；（ii）證明見解析

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