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(共62張PPT)
6.2 指數函數
第1課時 指數函數的概念與圖象
探究點一 指數函數的概念
探究點二 指數函數的圖象與性質
探究點三 指數函數的圖象與性質的應用
◆
◆
◆
◆
課前預習
課中探究
備課素材
練習冊
答案核查【導】
答案核查【練】
【學習目標】
1.能夠在熟悉的實際問題情境中，了解指數函數的實際背景，由
具體到一般，抽象概括得出指數函數的概念，能夠說出指數函數三
要素及其意義.
2.能用描點法或借助計算工具畫出具體指數函數的圖象,探索并
理解指數函數的單調性與特殊點.
知識點一 指數函數的定義
一般地,函數 （_____________）叫作__________,它的定義域
是___.
，
指數函數
【診斷分析】
1.判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
（1） 是指數函數．( )
×
（2）指數函數中， 可以為負數． ( )
×
（3） 是指數函數．( )
×
（4）函數 是指數函數.( )
×
2.要確定一個指數函數且 的解析式,關鍵是要確定
什么
解：確定指數函數且 的解析式,關鍵是要確定底
數 的值.
知識點二 指數函數的圖象與性質
底數
圖象 ______________________________________ _________________________________________________
性質 定義域 ___ 值域 _________ 定點 ______
底數
性質 單調性 _______________ _______________
函數值特征
對稱性 在上是增函數
在上是減函數
軸
續表
【診斷分析】
判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
（1）函數在 上是增函數.( )
√
（2） .( )
×
（3）已知函數，若實數，滿足 ，則
.( )
√
（4）當時， .( )
×
[解析] 若，，則 .
知識點三 底數與指數函數圖象的關系
1.由指數函數的圖象與直線相交于點可知，在 軸
右側，圖象從____到____相應的底數由小變大.
下
上
2.由指數函數的圖象與直線相交于點可知，在
軸左側，圖象從下到上相應的底數__________.
如圖所示,指數函數底數的大小關系為 .
由大變小
【診斷分析】
判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
（1）所有的指數函數的圖象都過定點 .( )
√
（2）函數與函數 的圖象是相同的. ( )
×
（3）指數函數 是非奇非偶函數. ( )
√
（4）指數函數 的圖象不經過第四象限.( )
√
[解析] 因為，，所以函數 的圖象
不經過第四象限.
探究點一 指數函數的概念
例1（1）［2025·江蘇昆山中學高一期中］若函數
是指數函數，則 的值為( )
A.2 B.3 C. D.4
[解析] 函數是指數函數， ，
且，解得，， .故選A.
√
（2）給出如下幾個函數：；； ；
；； ；
.其中是指數函數的序號是______.
①⑦
[解析] ①中，符合指數函數定義，是指數函數；
②中，自變量出現在底數上，故不是指數函數；
③中，自變量出現在指數上，但 ，不滿足“底數大于0”這個條件，
故不是指數函數；
④中，指數是，故不是指數函數；
⑤中，是與 的乘積，故不是指數函數；
⑥中，底數 不是常數，故不是指數函數；
⑦中，滿足指數函數定義，是指數函數.故填①⑦．
變式 下列函數是指數函數的有( )
A. B. C. D.
[解析] 對于A，函數不是指數函數；
對于B，函數 是指數函數；
對于C，函數 不是指數函數；
對于D，函數 不是指數函數.故選B.
√
［素養小結］
指數函數的解析式必須具有三個特征：①底數為大于0且不等于1的
常數；②指數位置是自變量；的系數是1.
探究點二 指數函數的圖象與性質
例2（1）如圖所示是指數函數 ，
，， 的圖象，則
，，， 與1的大小關系是( )
A. B.
C. D.
[解析] 在 軸的右側,指數函數的圖象由下到上底數依次增大.
由指數函數圖象的升降,知,,所以 .
√
（2）［2025·上海奉賢中學高一月考］已知指數函數 的
圖象經過點，則 ___.
4
[解析] 由題意得，解得 .
變式 在同一直角坐標系中，函數 與
且 的圖象可能是( )
A. B. C. D.
√
[解析] ①當時，函數在 上單調遞減，對于函數
，其圖象對稱軸為,則 ，當
時，，所以函數的圖象與
軸負半軸交于一點，C符合，D不符合；
②當時，函數 在上單調遞增，對于函數
，其圖象對稱軸為,則，當時，
，所以函數的圖象與 軸正半軸交于一點，A，
B都不符合.故選C.
［素養小結］
解決指數函數圖象問題的注意點
（1）熟記當底數和時，圖象的大體形狀；
（2）在軸右側，指數函數的圖象“底大圖高”.
探究點三 指數函數的圖象與性質的應用
例3（1）［2025·江蘇鹽城期中］設， ，
，則( )
A. B. C. D.
[解析] 因為指數函數 是實數集上的增函數，所以
，即.
冪函數在 上單調遞增，所以，
即,故 .故選C.
√
（2）若 ,則( )
A. B.
C. D.
[解析] ,是定義域 上的
減函數,,,
又, , ,故選B.
√
變式（1）［2025·河北張家口尚義一中高一月考］已知 ，
， ，則三個數的大小關系是( )
A. B. C. D.
[解析] ，因為在上單調遞增， ，所
以，即，
又 ，所以 .故選A.
√
（2）已知,函數,若實數,滿足,則 ,
的大小關系為_______.
[解析] 因為,所以函數在 上是減函數.
由,得 .
［素養小結］
比較冪的大小的方法:
（1）對于底數相同,但指數不同的冪的大小比較,可以利用指數函數
的單調性來判斷.
（2）對于底數不同,指數相同的冪的大小比較,可利用指數函數的圖
象的變化規律或冪函數的單調性來判斷.
（3）對于底數不同且指數不同的冪的大小比較,一般通過中間值來判斷.
1.由指數函數，且 的性質知，指數函數
，且的圖象過點，， ，只要確
定了這三個點的坐標，即可快速地畫出指數函數 ，且
的圖象．
2.底數 的大小決定了指數函數的圖象的形狀和走向:
（1）當時,圖象好像漢字筆畫的一“撇”;當 時,圖象好
像漢字筆畫的一“捺”.
（2）當時,圖象向右不斷上升,即向左不斷下降,并且無限靠近 軸
的負半軸;當時,圖象向右不斷下降,并且無限靠近 軸的正半軸.
（3）在同一平面直角坐標系內與，且
的圖象關于 軸對稱.
（4）對于多個指數函數來說,底數大的圖象在 軸右側的部分越高
（簡稱:底大圖高）.
3.指數函數的圖象都經過點，且圖象都在 軸上方．
4.當時， ，；當時， ， .
（其中“ ”的意義是“趨近于負無窮大”，“ ”的意義
是“ 趨近于正無窮大”）
1.利用圖象研究指數函數的性質
函數圖象具有直觀、形象的特點，通過圖象能夠直觀地看出函數性質.
例1 畫出函數 的圖象,并根據圖象分析此函數圖象的對稱性
及此函數的單調性、值域.
解:函數的解析式為 其
圖象是由兩部分組成的,一是把函數 的圖象向
右平移1個單位長度,取 的部分,二是把函數
由圖象可知,函數的圖象關于直線 對稱，
函數在區間上單調遞減,在區間 上單調遞增，
函數的值域為 .
的圖象向右平移1個單位長度,取 的部
分,連接處的公共點為 ,如圖所示.
2.中間量法比較大小
當兩個式子底數不同且指數也不同時,常將它們都與一個中間量進行
比較,常用的中間量有0,1等.
例2（1）已知,,，則,, 的大小關系是
__________.（用“ ”連接）
[解析] 由題意知，而在 上單調遞減，則
,所以，故 .
（2）已知，，，則，， 三者的大小關
系是__________.
[解析] 因為，所以 ，
因為，所以.所以 .
練習冊
1.若指數函數的圖象過點，則 的解析式為( )
A. B. C. D.
[解析] 設，且，則， ，
.故選B.
√
2.若函數 是指數函數,則( )
A.或 B.或
C. D.
[解析] 函數是指數函數, ,
得或.
當時,函數不是指數函數,舍去, .故選C.
√
3.［2025·河南南陽期中］已知兩個指數函數
， 的部分圖象如圖所示，則( )
A. B.
C. D.
[解析] 由題圖可知函數，在 上均單調遞增，則
，.
當時，，得 ，所以 .故選D.
√
4.若函數且在區間 上的最大值和最小值
的和為,則 的值為( )
A. B. C. D.或
[解析] 當時,函數在 上單調遞減,則
,可得 ;
當時,函數在 上單調遞增,則
,可得 .
綜上,的值為或 .故選D.
√
5.［2025·內蒙古赤峰四中高一月考］若， ，
，則( )
A. B. C. D.
[解析] 因為函數在上單調遞增，且 ，所以
，即，
又 ，，所以 .
故選D.
√
6.在同一平面直角坐標系中，函數，且 與
的圖象可能是( )
A. B. C. D.
[解析] 若，則，函數是 上的增函數，函數
的圖象與軸的交點在 軸上方，C符合，D不符合；
若，則，函數是 上的減函數，函數
的圖象與軸的交點在 軸下方，A，B均不符合.
故選C.
√
7.比較下列各組數的大小（在橫線上填“ ”或“ ”）.
（1）___ ;
[解析] , 指數函數是增函數.
, .
7.比較下列各組數的大小（在橫線上填“ ”或“ ”）.
（2）___ ;
[解析] , 指數函數是減函數.
, .
7.比較下列各組數的大小（在橫線上填“ ”或“ ”）.
（3）___ ;
[解析] ,, 指數函數是增函數.
, .
7.比較下列各組數的大小（在橫線上填“ ”或“ ”）.
（4）___ .
[解析] ,, 指數函數 是減函數.
, .
8.設，若函數為指數函數，且 ，則
的取值范圍是__________.
[解析] 函數為指數函數，，則函數
在上單調遞減，所以，解得 .
9.（13分）［2025·山東淄博中學高一期中］ 已知， 且
，函數是指數函數，且 .
（1）求和 的值；
解：因為函數 是指數函數，所以
，解得或，
又，故 .
由，，，得 .
（2）求 的解集.
解：，它是定義在 上的減函數，
不等式可化為，
所以 ，解得，所以原不等式的解集為 .
10.（多選題）［2025·黑龍江哈爾濱三中期中］ 在同一平面直角坐
標系中，函數的圖象和且的圖象 可
能是( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 若，則，則在 上單調
遞增，呈現下凸趨勢，且易知存在，使 的定義
域為，是 上的減函數，故A符合，B,D不符合；
若，則，則 在
和上單調遞減，是 上的增函數，故C符合.故
選 .
11.（多選題）［2024·江蘇無錫重點中學期中］ 若函數
，且 的圖象不經過第二象限，則
( )
A. B. C. D.
[解析] 因為函數,且
的圖象不經過第二象限，所以該圖象過第一、
三、四象限，或過第一，三象限及原點，所以
函數的大致圖象如圖所示，由圖可知函數為增
函數，所以.
當 時，，則.故選 .
√
√
12.（多選題）［2025·江蘇靖江中學高一月考］ 下列判斷正確的有
( )
A. B.
C. D.
[解析] 在上是減函數，， ，
故A不正確；
在上是增函數，， ，故B正確；
在上是增函數，， ，故C正確；
在上是減函數，， ，故D正確.
故選 .
√
√
√
13.函數在區間上的最大值比最小值大2，則實數 的值
為___.
2
[解析] 由題意可得，當時，函數在區間 上單調遞增，
，解得（舍去）或 .
當時，函數在區間 上單調遞減，
，此時方程無解.故 .
14.（15分）［2025·北京平谷中學高一期中］ 已知指數函數
且的圖象經過點 .
（1）求指數函數 的解析式；
解：且的圖象經過點 ，，
又，，， .
（2）若對任意，恒成立，請寫出 的最大值；
解：由（1）知，， ，
，則 的最大值為0.
14.（15分）［2025·北京平谷中學高一期中］ 已知指數函數
且的圖象經過點 .
（3）求滿足不等式的實數 的取值范圍.
解：，由得，即 ，則
，即或 ，
滿足不等式的實數的取值范圍為或 .
15.［2025·江蘇常州北郊高級中學高一調研］設函數 和
，若兩函數在區間上的單調性相同，則把區間
叫作的“穩定區間”.已知區間為函數 的
“穩定區間”，則實數 的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 函數在上單調遞減，函數在 上單調遞增，
若區間為函數 的“穩定區間”，則函數
與函數在區間 上均單調遞
增或者均單調遞減.
若兩函數在區間 上均單調遞增，則對任意
恒成立， 可得解得；
若兩函數在區間 上均單調遞減，則對任意
恒成立，即不等式組無解.
綜上所述， .故選A.
16.（15分）已知函數為上的偶函數，且當 時，
.
（1）在如圖所示的平面直角坐標系中作出 的圖象；
解：函數 的圖象如圖所示.
16.（15分）已知函數為 上的偶函數，
且當時， .
（2）求 的解析式；
解：函數為上的偶函數，當 時，；
，
所以 .
綜上所述，
16.（15分）已知函數為 上的偶函數，且當時，
.
（3）若關于的不等式 有且只有
三個整數解，求實數 的取值范圍.
解：由的圖象可知函數在
上單調遞增，在 上單調遞減，則這
三個整數解分別為 ，0，1，
因為， ，
所以 .
快速核答案（導學案）
課前預習 知識點一 ， 指數函數
【診斷分析】 1.（1）× （2）× （3）× （4）× 2. 關鍵是要確定底數的值
知識點二 在上是增函數 在上是減函數
軸 【診斷分析】（1）√ （2）× （3）√ （4）×
知識點三 1.下 上 2.由大變小 【診斷分析】（1）√ （2）× （3）√ （4）√
課中探究 探究點一 例1 （1）A （2）①⑦ 變式 B
探究點二 例2 （1）B （2）4 變式 C
探究點三 例3 （1）C （2）B 變式 （1）A （2）
練習冊
基礎鞏固
1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.C 7.（1） （2） （3） （4）
8. 9.（1）， （2）
綜合提升
10.AC 11.AD 12.BCD 13.2
14.（1），（2）的最大值為0 （3）或
思維探索
15.A 16.（1）圖略（2）（3） 6.2　指數函數
第1課時　指數函數的概念與圖象
1.B　[解析] 設f(x)=ax(a>0,且a≠1),則a3=8,∴a=2,∴f(x)=2x.故選B.
2.C　[解析] ∵函數y=(m2-5m+5)mx是指數函數,∴m2-5m+5=1,得m=1或m=4.當m=1時,函數不是指數函數,舍去,∴m=4.故選C.
3.D　[解析] 由題圖可知函數y=ax,y=bx在(-∞,0]上均單調遞增,則a>1,b>1.當x=-1時,a-1=>b-1=,得aa>1.故選D.
4.D　[解析] 當01時,函數f(x)=ax在[-2,2]上單調遞增,則f(x)max+f(x)min=f(2)+f(-2)=a2+=,可得a=.綜上,a的值為或.故選D.
5.D　[解析] 因為函數f(x)=1.01x在R上單調遞增,且0.5<0.6,所以1.010.5<1.010.6,即a1.010=1,c=0.60.5<0.60=1,所以b>a>c.故選D.
6.C　[解析] 若a>1,則a-1>0,函數y=ax是R上的增函數,函數y=x+a-1的圖象與y軸的交點在x軸上方,C符合,D不符合;若07.(1)<　(2)<　(3)>　(4)>　[解析] (1)∵>1,∴指數函數y=()x是增函數.∵0.2<,∴()0.2<(.
(2)∵0<<1,∴指數函數y=是減函數.∵-0.6>-,∴<.
(3)=,∵>1,∴指數函數y=是增函數.∵>0.3,∴>.
(4)1.5-0.2=,∵0<<1,∴指數函數y=是減函數.∵0.2<,∴1.5-0.2>.
8.1f(3),則函數f(x)在R上單調遞減,所以09.解:(1)因為函數f(x)=(m2-4m-4)ax是指數函數,所以m2-4m-4=1,解得m=5或m=-1,又m>0,故m=5.
由f(2)=a2=,a>0,a≠1,得a=.
(2)f(x)=,它是定義在R上的減函數,不等式f(x2-2x)-f(3)>0可化為f(x2-2x)>f(3),所以x2-2x<3,解得-110.AC　[解析] 若011.AD　[解析] 因為函數y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的圖象不經過第二象限,所以該圖象過第一、三、四象限,或過第一,三象限及原點,所以函數的大致圖象如圖所示,由圖可知函數為增函數,所以a>1.當x=0時,y=1+b-1≤0,則b≤0.故選AD.
12.BCD　[解析] ∵y=在R上是減函數,-1.4>-2.1,∴<,故A不正確;∵y=2x在R上是增函數,0.3<0.5,∴20.3<20.5,故B正確;∵y=πx在R上是增函數,2>,∴π2>,故C正確;∵y=0.7x在R上是減函數,0.8>0.7,∴0.70.8<0.70.7,故D正確.故選BCD.
13.2　[解析] 由題意可得,當a>1時,函數f(x)在區間[1,2]上單調遞增,∴f(2)-f(1)=a2-a=2,解得a=-1(舍去)或a=2.當014.解:(1)∵f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象經過點,
∴a2=,又a>0,∴a=,∴f(x)=,x∈R.
(2)由(1)知f(x)=,∵f(x)>m,f(x)=>0,∴m≤0,則m的最大值為0.
(3)f(|x|)=,由f(|x|)<得<,即<,則|x|>2,即x<-2或x>2,
∴滿足不等式f(|x|)<的實數x的取值范圍為{x|x<-2或x>2}.
15.A　[解析] 函數y=在R上單調遞減,函數y=2x在R上單調遞增,若區間[1,2024]為函數y=的“穩定區間”,則函數y=與函數y=f(-x)=|2x-a|在區間[1,2024]上均單調遞增或者均單調遞減.若兩函數在區間[1,2024]上均單調遞增,則對任意x∈[1,2024]恒成立,可得解得≤a≤2;若兩函數在區間[1,2024]上均單調遞減,則對任意x∈[1,2024]恒成立,即不等式組無解.綜上所述,≤a≤2.故選A.
16.解:(1)函數f(x)的圖象如圖所示.
(2)函數f(x)為R上的偶函數,當x≥0時,f(x)=-2;當x<0時,-x>0,f(-x)=-2=2x-2,所以f(x)=f(-x)=2x-2.
綜上所述,f(x)=
(3)由f(x)的圖象可知函數f(x)在(-∞,0)上單調遞增,在(0,+∞)上單調遞減,則這三個整數解分別為-1,0,1,
因為f(-1)=f(1)=-,f(-2)=f(2)=-,
所以m∈.6.2　指數函數
第1課時　指數函數的概念與圖象
【課前預習】
知識點一
a>0,a≠1　指數函數　R
診斷分析
1.(1)×　(2)×　(3)×　(4)×
2.解:確定指數函數y=ax(a>0且a≠1)的解析式,關鍵是要確定底數a的值.
知識點二
R　(0,+∞)　(0,1)　在R上是增函數　在R上是減函數
y>1　01　y軸
診斷分析
(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　[解析] (4)若a=,x=3,則ax==<1.
知識點三
1.下　上　2.由大變小
診斷分析
(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　[解析] (4)因為 x∈R,f(x)=0.3x>0,所以函數f(x)=0.3x的圖象不經過第四象限.
【課中探究】
探究點一
例1　(1)A　(2)①⑦　[解析] (1)∵函數f(x)=·ax是指數函數,∴a-3=1,a>0且a≠1,解得a=8,∴f(x)=8x,∴f==2.故選A.
(2)①中,符合指數函數定義,是指數函數;②中,自變量出現在底數上,故不是指數函數;③中,自變量出現在指數上,但-4<0,不滿足“底數大于0”這個條件,故不是指數函數;④中,指數是x+1,故不是指數函數;⑤中,y=-4x是-1與4x的乘積,故不是指數函數;⑥中,底數x不是常數,故不是指數函數;⑦中,滿足指數函數定義,是指數函數.故填①⑦.
變式　B　[解析] 對于A,函數y=x4不是指數函數;對于B,函數y=是指數函數;對于C,函數y=22+x不是指數函數;對于D,函數y=-3x不是指數函數.故選B.
探究點二
例2　(1)B　(2)4　[解析] (1)在y軸的右側,指數函數的圖象由下到上底數依次增大.由指數函數圖象的升降,知c>d>1,b(2)由題意得,解得m=4.
變式　C　[解析] ①當01時,函數y=ax在R上單調遞增,對于函數y=x2+2ax+a-1,其圖象對稱軸為x=-a,則-a<-1,當x=0時,y=a-1>0,所以函數y=x2+2ax+a-1的圖象與y軸正半軸交于一點,A,B都不符合.故選C.
探究點三
例3　(1)C　(2)B　[解析] (1)因為指數函數y=1.2x是實數集上的增函數,所以1.20.2>1.20,即c>1.冪函數y=x1.2在(0,+∞)上單調遞增,所以11.2>0.31.2>0.21.2,即1>a>b,故c>1>a>b.故選C.
(2)∵<<<1=(a,b∈R),y=是定義域R上的減函數,∴0aa,又=>1,∴aa>ba,∴ab>aa>ba,故選B.
變式　(1)A　(2)m0.4,所以30.5>30.4>1,即a>b>1,又0<<1,所以a>b>1>c.故選A.
(2)因為a=∈(0,1),所以函數f(x)=ax在R上是減函數.由f(m)>f(n),得m第1課時　指數函數的概念與圖象
【學習目標】
　　1.能夠在熟悉的實際問題情境中,了解指數函數的實際背景,由具體到一般,抽象概括得出指數函數的概念,能夠說出指數函數三要素及其意義.
　　2.能用描點法或借助計算工具畫出具體指數函數的圖象,探索并理解指數函數的單調性與特殊點.
◆ 知識點一　指數函數的定義
一般地,函數y=ax(　　　　　　)叫作　　　　,它的定義域是　　　　.
【診斷分析】 1.判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)y=x2是指數函數. (　 )
(2)指數函數y=ax中,a可以為負數. (　 )
(3)y=2x-1是指數函數. (　 )
(4)函數f(x)=(-2)x是指數函數. (　 )
2.要確定一個指數函數y=ax(a>0且a≠1)的解析式,關鍵是要確定什么
◆ 知識點二　指數函數的圖象與性質
底數 a>1 0圖象
性 質 定義域 　　　
值域 　　　
定點 　　　
單調性 　　　　　　　　 　　　　　　　　
函數值 特征 當x>0時,　　; 當x<0時,　　 當x>0時,　　; 當x<0時,　　
對稱性 y=ax與y=的圖象關于　　對稱
【診斷分析】 判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)函數y=(a2+2)x在R上是增函數. (　 )
(2)0.20.3>0.20.2. (　 )
(3)已知函數f(x)=,若實數m,n滿足f(m)>f(n),則m>n. (　 )
(4)當x>0時,ax>1. (　 )
◆ 知識點三　底數與指數函數圖象的關系
1.由指數函數y=ax的圖象與直線x=1相交于點(1,a)可知,在y軸右側,圖象從　　　　到　　　　相應的底數由小變大.
2.由指數函數y=ax的圖象與直線x=-1相交于點可知,在y軸左側,圖象從下到上相應的底數　　　　.
如圖所示,指數函數底數的大小關系為0【診斷分析】 判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)所有的指數函數的圖象都過定點(0,1). (　 )
(2)函數y=a|x|與函數y=|ax|的圖象是相同的. (　 )
(3)指數函數y=ax(a>0,a≠1)是非奇非偶函數. (　 )
(4)指數函數f(x)=0.3x的圖象不經過第四象限. (　 )
◆ 探究點一　指數函數的概念
例1 (1)[2025·江蘇昆山中學高一期中] 若函數f(x)=·ax是指數函數,則f的值為 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.2 B.3
C. D.4
(2)給出如下幾個函數:①y=4x;②y=x3;③y=(-4)x;④y=5x+1;⑤y=-4x;⑥y=xx;⑦y=(2a-1)x.其中是指數函數的序號是　　　　.
變式 下列函數是指數函數的有 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.y=x4 B.y=
C.y=22+x D.y=-3x
[素養小結]
指數函數的解析式必須具有三個特征:①底數a為大于0且不等于1的常數;②指數位置是自變量x;③ax的系數是1.
◆ 探究點二　指數函數的圖象與性質
例2 (1)如圖所示是指數函數①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關系是 (　 )
A.aB.bC.1D.a(2)[2025·上海奉賢中學高一月考] 已知指數函數y=(m-2)x的圖象經過點(2,m),則m=　　　　.
變式 在同一直角坐標系中,函數y=x2+2ax+a-1與y=ax(a>0且a≠1)的圖象可能是(　 )
[素養小結]
解決指數函數圖象問題的注意點
(1)熟記當底數a>1和0(2)在y軸右側,指數函數的圖象“底大圖高”.
◆ 探究點三　指數函數的圖象與性質的應用
例3 (1)[2025·江蘇鹽城期中] 設a=0.31.2,b=0.21.2,c=1.20.2,則 (　 )
A.b>a>c B.c>b>a
C.c>a>b D.a>c>b
(2)若<<<1(a,b∈R),則 (　 )
A.aaC.ab變式 (1)[2025·河北張家口尚義一中高一月考] 已知a=30.5,b=90.2,c=,則三個數的大小關系是 (　 )
A.a>b>c B.b>a>c
C.b>c>a D.c>a>b
(2)已知a=,函數f(x)=ax,若實數m,n滿足f(m)>f(n),則m,n的大小關系為　　　　.
[素養小結]
比較冪的大小的方法:
(1)對于底數相同,但指數不同的冪的大小比較,可以利用指數函數的單調性來判斷.
(2)對于底數不同,指數相同的冪的大小比較,可利用指數函數的圖象的變化規律或冪函數的單調性來判斷.
(3)對于底數不同且指數不同的冪的大小比較,一般通過中間值來判斷.6.2　指數函數
第1課時　指數函數的概念與圖象
1.若指數函數f(x)的圖象過點(3,8),則f(x)的解析式為 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.f(x)=x3 B.f(x)=2x
C.f(x)= D.f(x)=
2.若函數y=(m2-5m+5)mx是指數函數,則(　 )
A.m=1或m=4
B.m=1或m=5
C.m=4
D.m=5
3.[2025·河南南陽期中] 已知兩個指數函數y=ax,y=bx的部分圖象如圖所示,則 (　 )
A.0B.0C.a>b>1
D.b>a>1
4.若函數f(x)=ax(a>0且a≠1)在區間[-2,2]上的最大值和最小值的和為,則a的值為(　 )
A. B.
C. D.或
5.[2025·內蒙古赤峰四中高一月考] 若a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,則 (　 )
A.c>a>b B.c>b>a
C.a>b>c D.b>a>c
6.在同一平面直角坐標系中,函數y=ax(a>0,且a≠1)與y=x+a-1的圖象可能是 (　 )
A B C D
7.比較下列各組數的大小(在橫線上填“>”或“<”).
(1)()0.2　　　　(;
(2)　　　 ;
(3)　　　 ;
(4)1.5-0.2　　　 .
8.設a∈R,若函數f(x)=(a-1)x為指數函數,且f(2)>f(3),則a的取值范圍是　　　　.
9.(13分)[2025·山東淄博中學高一期中] 已知m>0,a>0且a≠1,函數f(x)=(m2-4m-4)ax是指數函數,且f(2)=.
(1)求m和a的值;
(2)求f(x2-2x)-f(3)>0的解集.
10.(多選題)[2025·黑龍江哈爾濱三中期中] 在同一平面直角坐標系中,函數y=x2-a的圖象C1和y=ax(a>0且a≠1)的圖象C2可能是 (　 )
A B C D
11.(多選題)[2024·江蘇無錫重點中學期中] 若函數y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的圖象不經過第二象限,則 (　 )
A.a>1 B.0C.b>0 D.b≤0
12.(多選題)[2025·江蘇靖江中學高一月考] 下列判斷正確的有 (　 )
A.>
B.20.3<20.5
C.π2>
D.0.70.8<0.70.7
13.函數f(x)=ax在區間[1,2]上的最大值比最小值大2,則實數a的值為　　　　.
14.(15分)[2025·北京平谷中學高一期中] 已知指數函數f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象經過點.
(1)求指數函數f(x)的解析式;
(2)若對任意x∈R,f(x)>m恒成立,請寫出m的最大值;
(3)求滿足不等式f(|x|)<的實數x的取值范圍.
15.[2025·江蘇常州北郊高級中學高一調研] 設函數y=f(x)和y=f(-x),若兩函數在區間[m,n]上的單調性相同,則把區間[m,n]叫作y=f(x)的“穩定區間”.已知區間[1,2024]為函數y=的“穩定區間”,則實數a的取值范圍為 (　 )
A. B.
C. D.
16.(15分)已知函數f(x)為R上的偶函數,且當x≥0時,f(x)=-2.
(1)在如圖所示的平面直角坐標系中作出f(x)的圖象;
(2)求f(x)的解析式;
(3)若關于x的不等式f(x)>m有且只有三個整數解,求實數m的取值范圍.

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