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2025.8.25
2025年廣東省中學生數學夏令營數學測試1
一試試題
一、填空題：本大題共8小題，每小題8分，滿分64分.
1.已知在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=BC=2√2，
AB=AC,若邊PA,BC,AC上的動點X,Y,Z滿足AX=BY,YZ∥AC,則三棱錐
A-YZ體積的最大值為
1
2.定義數列化，ex:=2,方=10，x+:=5x+戈，（neN),則不超
過受1的最大整數為
R點Xk-1Xk+
3集合-xcZx-atb2”+2=2,a,bce 則S3
4.已知等邊三角形ABC的邊長為1，X1,X2,,X44依次為BC邊上由B至C的44
個45等分點，則AB·AX+AX·AX++X3·AX4+AX4AC=
5、已知點頭，名.k,在箱圓號+號=1上按定時針方向依次排列.點F20,滿
021
足∠YFY2=∠Y,FY=…=∠Y24FYo2s5=∠Yo2sFY,則∑
IFY
6.已知有理數u=0 xyzxVzXVZ..∈(0,1)，這里x,y,z∈{0,1,2，…，9}且可以相同，將u寫
成最簡分數的形式后，其分子有
種不同的取值.
.222-
202
x1=0x2=0x3=0x2025=0k=1
4a+2b2+c3
8.已知正實數a,b,c滿足a2+8b2+9c2≤4abc,則-
的最小
V6(36b-11V2c)-11a
值為
二、解答題：本大題共3小題，滿分56分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步
驟。
9.(本小題滿分16分)已知實數a>1,點0(0,0)，過橢圓「：+
=1右焦點
a2-1
的直線交「于X,Y兩點，若|OX|2+|OY|2<|XY12恒成立，求a的取值范圍.
10.(本小題滿分20分)給定整數n≥2025，已知數列化心滿足x∈行且
5=sn經)（吸eN),試比較與的大個并證明
1-xn
11.（本小題滿分20分)已知x1,x2,x3,x4,x5∈C滿足|x1|=|x2|=1,|2x3-x1-x2|=
12x4-x-x2=|x1-x21,|2x5-x3-x4=|x3-x4.
(1)求|x的最大值；
(2)當|x|取最大值時，是否存在2025組不同的復數(x1,x2,x3,x4)使等號成立？
2025年廣東省中學生數學夏令營數學測試1
加試試題
一、（本題滿分40分)
試求最大的實數2，滿足對區間[0,1]中的任意2025個實數x1,x2,x225,只要
x1+x2+.+x2025=入，均可將這2025個實數劃分成不相交的兩組S,T,并使得每組之和
∑4與∑均小于等于2，
二、（本題滿分40分）
如圖，O是△ABC的外心，D,E,F分別是內切圓與BC,CA,AB的切點.設M,N分
別是AB,AC的中點，M',W分別是M,N關于DE,DF的對稱點.設直線CM,DE交于
點H,BW',DF交于點J.求證：H,J,O三點共線
N
E
0
父
C
D
M
三、（本題滿分50分）
對于正整數k,給定一個由2025個小正方形方格組成的1×2025條形棋盤及一個裝有
k枚硬幣的盒子，已知每個小正方形方格恰可放一枚硬幣.現Aic與Bob兩人輪流進行如
下操作：每次Alice先從盒子中和棋盤上取下不超過19個硬幣放在棋盤上未被占據的空小正
方形方格內，然后Bob再從棋盤上取下任意多個連續占據小正方形方格的硬幣放回盒內.若
某一時刻Alice可將全部的k枚硬幣均連續地放在條形棋盤上，則判Alice獲勝.試求最大
的k,使得Aice有必勝策略.

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