資源簡介

(共64張PPT)
3.1 函數的概念與性質
3.1.1 函數及其表示方法
第3課時 分段函數
探究點一 分段函數求值和解不等式問題
探究點二 分段函數的圖象及應用
探究點三 分段函數的實際應用
◆
◆
◆
◆
◆
課前預習
課中探究
課堂評價
備課素材
練習冊
答案核查【導】
答案核查【練】
【學習目標】
通過具體實例,理解分段函數的概念,會描繪出分段函數的大致圖
象,能正確地求出分段函數在某點的函數值.
知識點一 分段函數
如果一個函數，在其定義域內，對于自變量的不同取值區間，有不
同的__________，則稱其為分段函數.
對應方式
【診斷分析】
1.判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
（1）函數 可以表示為分段函數.( )
√
（2）分段函數各段上的函數值構成的集合的交集為 .( )
×
2.分段函數是由幾個不同的函數構成的嗎？
解：不是.分段函數的定義域只有一個，只不過在定義域的不同區間
上對應關系不同，所以分段函數是一個函數.
知識點二 取整函數
對于任意一個實數，表示不超過的最大整數， 通常稱為
取整函數.
知識點三 常數函數
值域只有一個元素的函數，通常稱為常數函數.常數函數中所有自變
量對應的函數值都相等.
探究點一 分段函數求值和解不等式問題
例1 ［2024·安徽馬鞍山高一期中］已知函數
（1）求 ；
解：因為所以 ，
所以 .
（2）若，求 的取值范圍.
解：由，得或或
解得或或 ，
所以的取值范圍是 .
例1 ［2024·安徽馬鞍山高一期中］已知函數
變式 已知函數
（1）求, 的值;
解：由題可得 ,
因為 ,
所以 .
（2）若,求實數 的值;
解：①當時,,解得 ,不合題意;
②當時,,即,解得
或 ,又，所以 ;
③當時,,解得 ,符合題意.
綜合①②③知, 或 .
變式 已知函數
（3）若,求實數 的取值范圍.
解：由,得或
或可得或或 ,
故實數的取值范圍是 .
變式 已知函數
［素養小結］
（1）分段函數求值的方法：
①先確定要求的值屬于哪一段區間；
②然后代入該段的解析式求值，直到求出值為止，當出現的
形式時，應從內到外依次求值.
（2）已知分段函數的函數值求對應的自變量的值，可分段利用函數
解析式求得自變量的值，但應注意檢驗函數解析式的適用范圍，也
可先判斷每一段上的函數值的取值范圍，確定解析式后再求解.
探究點二 分段函數的圖象及應用
例2 定義,設函數 ，
.記函數,，且函數 在區間
上的取值范圍為，則區間 的長度的最大值為( )
A.1 B. C. D.2
[解析] 令，即，解得 ，所以
,
√
則 的圖象如圖所示.易知
， .要使函數
在區間上的取值范圍為 ，則
當時,，當 時,
，所以當， 時區間
的長度取得最大值，最大值為2.故選D.
變式 作出函數的圖象，并求出 的最大值．
解：當時，；
當 時， ；
當時， .
綜上， 根據函數的解析式作
出圖象，如圖所示．
由圖可知，當時， 取得最大值，最大值為2.
［素養小結］
分段函數圖象的畫法：
（1）對含有絕對值的函數，要作出其圖象，首先應根據絕對值的意
義去掉絕對值符號，將函數轉化為分段函數，然后分段作出函數圖象；
（2）作分段函數的圖象時，分別作出各段的圖象，在作每一段圖象
時，先不管定義域的限制，作出其圖象，再保留定義域內的一段圖
象即可，作圖時要特別注意接點處點的虛實，保證不重不漏.
探究點三 分段函數的實際應用
例3 如圖，動點從邊長為4的正方形的頂點
開始，順次經，，繞周界運動，用表示點 的
行程，表示的面積，求函數 的解析
式并畫出 的圖象.
解：當點在上運動，即時， ；
當點在上運動，即時， ；
當點在上運動，即 時， .
綜上可知，
其圖象如圖所示.
變式 某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規則制定：
（1）以內（含 ），票價2元；
（2）以上，每增加，票價增加1元（不足的按 計
算）.
如果某條線路的總路程為 ，請根據題意寫出票價與路程之間的
函數解析式，并畫出函數的圖象.
解：設票價為元，路程為 .
由題意可知，的取值范圍是，則
函數的圖象如圖所示.
［素養小結］
分段函數的實際應用：
（1）當目標在不同區間有不同的計算方式時，往往需要用分段函數
模型來表示兩變量間的對應關系，而分段函數的圖象也需要分段畫；
（2）分段函數模型應用的關鍵是確定分段的各分界點，即明確自變
量的取值區間，對每一個區間進行分類討論，從而寫出相應的函數
解析式.
1.已知函數則 的值為( )
A. B. C.3 D.0
[解析] 由題意得 ，故選C.
√
2.［2024·江蘇南京高一期中］已知函數 則
( )
A. B. C.35 D.53
[解析] 由題意知 ，
所以 .故選C.
√
3.函數 的定義域為________.
[解析] 由題知函數的定義域為 ，即
.
4.已知函數若，則實數 的值為
__.
[解析] 由題得 ，
解得 .
5.已知函數則不等式 的解集
為________.
[解析] 當時,令，解得 ，
所以;
當時，令，解得 ，
所以.
綜上，不等式的解集為 .
關于分段函數
（1）分段函數是一個函數，而不是幾個函數.
（2）研究分段函數的性質時，應根據“先分后合”的原則，尤其是在
作分段函數的圖象時，可將各段的圖象分別畫出來，從而得到整個
函數的圖象.
（3）分段函數的定義域是各段定義域的并集，其值域是各段值域的
并集，寫定義域時，區間端點應不重不漏.
（4）求分段函數的函數值時，自變量的取值屬于哪一段，就用哪一
段的解析式求解.
例1（1）函數 的定義域為_________________，值域
為_______________.
[解析] 定義域為各段的并集，即 .
當時，，當時， ，由于值域為各段的
并集，所以函數的值域為 .
（2）函數 的圖象如圖所示，則函數
的解析式為
_ ______________________________________.
[解析] 當 時,設
,由題圖得
解得故;
當 時, 設,由題圖得
解得故;
當 時, .
綜上所述,
例2 已知若，則 的取值范圍是
___________________.
[解析] 當時，，由，得 ，
解得，所以；
當時，，由 ，得，
解得，所以.
綜上 的取值范圍是 .
例3 已知函數
（1）畫出函數 的圖象并寫出它的值域；
解： 的圖象如圖所示，
當時，，結合圖象知函數的值域為 .
（2）若且,,互不相等，求 的取值范圍.
解：不妨設，根據對稱性知，且 ，
所以的取值范圍為 .
例3 已知函數
練習冊
1.已知則 的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
[解析] 由題知 .故選A.
√
2.已知函數的值域為，則實數 的取
值范圍是( )
A. B. C. D.
[解析] 由題意知當時， ，
故要使函數的值域為 ，
需滿足解得，
故實數的取值范圍是 .故選D.
√
3.函數 的大致圖象是( )
A. B. C. D.
[解析] 函數 作出該函數的圖
象，如圖所示.故選C.
√
4.已知函數則方程 的解的個數為
( )
A.4 B.3 C.2 D.1
[解析] 令，則方程即為，
當 時，，解得；當時，，解得 .
當時，若，則，解得 ，符合題意；
若，則，解得，不合題意.
當時，若 ，則，解得，符合題意；
若，則 ，解得，符合題意.
綜上，方程 的解的個數為3.故選B.
√
5.［2025·山東淄博高一期中］已知 若
，則 ( )
A.1 B. C.2 D.
[解析] 作出 的圖象，如圖所示.
因為，且 ，
所以，解得 ，
所以，解得 ，
則 .故選B.
√
6.設函數若，則實數 的取值范
圍是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 令，則即為.
當 時，，可得，即；
當時， ，即，
因為 ，所以上述不等式無解.
綜上，，若，則 ，
可得；
若，則，解得 （舍去）.
綜上 .故選A.
7.（多選題）設函數若，則實數 的值
可以為( )
A. B.2 C. D.
[解析] 當時，，令，解得 ；
當時，,令，解得或 （舍去）.
綜上，實數的值為或2.故選 .
√
√
8.［2025· 湖南湘潭高一期末］已知函數 若
，則 的值為_______.
3或
[解析] 若，則，解得；
若 ，則，解得.
綜上所述，或 .
9.已知函數當時， ___.
8
[解析] 令，則.
當時，令 ，解得或（舍去），
則
當 時，令，即 ，
則，此時無實數解；
當 時，令，解得，滿足題意.
當時，令 ，解得，不滿足題意.綜上， .
10.（13分）［2025·貴州貴陽高一期中］ 已知函數 ,
，,表示， 中較小的值.
（1）求， 的值；
解：,，, .
10.（13分）［2025·貴州貴陽高一期中］ 已知函數 ,
，,表示， 中較小的值.
（2）求 的解析式；
解：由，得 ，
由，得或 ，
所以,
（3）求 的解集.
解：由（2）知，
當時，令，即，解得 ，所以
；
當或時，令，即，解得 ，
所以 .
綜上所述，的解集為 .
10.（13分）［2025·貴州貴陽高一期中］ 已知函數 ,
，,表示， 中較小的值.
11.已知函數若 ，則實數
的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 由題知，若，則 ，
即，解得，所以;
若 ，則，即，
解得 ，所以.
綜上，實數的取值范圍是 .故選D.
★12.（多選題）［2025· 遼寧沈陽高一期末］ 對任意兩個實數, ，
定義,若, ，下列關于函
數, 的說法正確的是( )
A.
B.方程 有三個解
C.不等式的解集為
D.函數的值域為
√
√
√
[解析] 當，即或時， ，當
，即時， ，所以
對于A，, ，故A正確；
對于B，當或時，令 ，解得
，當時，令，解得 ，所以
方程有三個解，故B正確；
對于C，當或 時，令，
可得或 ，
當時，令，可得 或
，所以不等式的解集為 ，故C錯誤；
對于D，當或時， ，當
時，，所以函數 的值域為
，故D正確.故選 .
［技巧點撥］ 求解分段函數的有關問題,關鍵是要在各個不同的“段”
內進行,分段函數的定義域是各段自變量取值的集合的并集,值域是各
段函數值取值的集合的并集.
13.［2025·上海黃浦區高一期中］已知表示不超過 的最大整數，
則函數,的值域為__________； ,
的值域為_______.
,0,1,
[解析] 因為函數所以函數 ，
的值域為,0,1, .
函數
當 時，；當時，；
當 時，；當時，.
綜上所述，函數 的值域為 .
14.（15分）如圖所示，在底角為 的等腰梯形中，邊 的
長為，腰長為，當垂直于邊（垂足為）的直線 從左
向右移動（與梯形有公共點）時，直線 把梯形分成兩部分，
令，試寫出直線左側部分的面積關于 的函數解析式.
解：如圖所示，過點， 分別作
，，垂足分別是， .
因為四邊形 是等腰梯形，底角為
，，所以 .
又，所以 .
當點在上移動，即時，；
當點在 上移動，即 時，
；
當點在 上移動，即 時， .
綜上，
15.已知,，，表示, 中較大
的值，記函數,，則 的最小值是___.
4
[解析] 令，即，解得 ，
令，即，解得或 ，
所以,
當時， ，
當時，，
所以 的最小值是4.
16.（15分）若函數求關于 的方程
的解的個數．
解：由，得 ，解得
或 .
①若，當時，令，可得 ；當
時，令，可得 .
②若，當時，令，可得；當
時，令，方程無解.
綜上，關于 的方程 的解有3個.
快速核答案（導學案）
課前預習 知識點一 對應方式 【診斷分析】1.（1）√（2）× 2. 是一個函數
課中探究 探究點一 例1 （1）（2） 變式 （1）
（2） 探究點二 例2 D 變式 圖略 2
探究點三 例3 圖略 m>.變式 圖略
課堂評價 1.C 2.C 3. 4. 5.
備用習題 例1（1） （2）
例2 例3 （1） （2）快速核答案（練習冊）
基礎鞏固
1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.BC 8.3或 9.8
10.（1）， （2）（3）m>
綜合提升
11.D 12.ABD 13.,0,1, 14.
. 思維探索
15.4 16.3
.第3課時　分段函數
【課前預習】
知識點一
對應方式
診斷分析
1.(1)√　(2)×
2.解:不是.分段函數的定義域只有一個,只不過在定義域的不同區間上對應關系不同,所以分段函數是一個函數.
【課中探究】
例1　解:(1)因為f(x)=所以f(0)=0+2=2,
所以f[f(0)]=f(2)=2×2=4.
(2)由f(a)≤5,得或或
解得a≤1或1所以a的取值范圍是.
變式　解:(1)由題可得f(-)=(-)2+2×(-)=3-2,因為f=-+1=-,
所以f=f=+2×=-3=-.
(2)①當a≤-2時,f(a)=a+1=3,解得a=2,不合題意;
②當-2又-2③當a≥2時,f(a)=2a-2=3,解得a=,符合題意.綜合①②③知,a=1或a=.
(3)由f(m)>m,得或
或可得m<-1或02,
故實數m的取值范圍是(-∞,-1)∪(0,2)∪(2,+∞).
例2　D　[解析] 令f(x)≥g(x),即x+1≥(x+1)2,解得-1≤x≤0,所以F(x)=max{f(x),g(x)}=
則F(x)的圖象如圖所示.易知F(0)=F(-2)=1,F(-1)=0.要使函數F(x)在區間[m,n]上的取值范圍為[0,1],則當n=0時,-2≤m≤-1,當m=-2時,-1≤n≤0,所以當m=-2,n=0時區間[m,n]的長度取得最大值,最大值為2.故選D.
變式　解:當x≥1時,y=2(x-1)-3x=-x-2;當0≤x<1時,y=-2(x-1)-3x=-5x+2;
當x<0時,y=-2(x-1)+3x=x+2.
綜上,y=根據函數的解析式作出圖象,如圖所示.
由圖可知,當x=0時,y取得最大值,最大值為2.
例3　解:當點P在BC上運動,即0≤x≤4時,y=×4×x=2x;當點P在CD上運動,即4當點P在DA上運動,即8其圖象如圖所示.
變式　解:設票價為y元,路程為x km.
由題意可知,x的取值范圍是(0,20],則y=
函數的圖象如圖所示.
【課堂評價】
1.C　[解析] 由題意得f(-1)=(-1)2-2×(-1)=3,故選C.
2.C　[解析] 由題意知f(-1)=-(-1)+3=4,所以f[f(-1)]=f(4)=2×42+3=35.故選C.
3.[0,+∞)　[解析] 由題知函數f(x)的定義域為[0,1]∪(1,2)∪[2,+∞),即[0,+∞).
4.　[解析] 由題得f=f+m=f+2m=+2m=,解得m=.
5.　[解析] 當x>0時,令f(x)=-x+2≥2x,解得x≤,所以01.A　[解析] 由題知f(3)=f(5)=f(7)=7-5=2.故選A.
2.D　[解析] 由題意知當x≥2時,f(x)=x+1≥3,故要使函數f(x)=的值域為R,需滿足解得a≥,故實數a的取值范圍是.故選D.
3.C　[解析] 函數y=x+=作出該函數的圖象,如圖所示.故選C.
4.B　[解析] 令t=f(x),則方程f[f(x)]=0即為f(t)=0,當t≤0時,t+1=0,解得t=-1;當t>0時,-1=0,解得t=1.當t=-1時,若x≤0,則x+1=-1,解得x=-2,符合題意;若x>0,則-1=-1,解得x=0,不合題意.當t=1時,若x≤0,則x+1=1,解得x=0,符合題意;若x>0,則-1=1,解得x=4,符合題意.綜上,方程f[f(x)]=0的解的個數為3.故選B.
5.B　[解析] 作出f(x)的圖象,如圖所示.因為f(a-3)=f(a+2),且a-36.A　[解析] 令f(a)=t,則f[f(a)]≥3即為f(t)≥3.當t≥0時,t2+2t≥3,可得t≥1,即f(a)≥1;當t<0時,-t2+2t≥3,即t2-2t+3≤0,因為t2-2t+3=(t-1)2+2>0,所以上述不等式無解.綜上,f(a)≥1,若a≥0,則a2+2a≥1,可得a≥-1;若a<0,則-a2+2a≥1,解得a=1(舍去).綜上a≥-1.故選A.
7.BC　[解析] 當a≥0時, f(a)=+1,令+1=a,解得a=2;當a<0時,f(a)=,令=a,解得a=-或a=(舍去).綜上,實數a的值為-或2.故選BC.
8.3或-5　[解析] 若m>0,則f(m)=2m-4=2,解得m=3;若m<0,則f(m)=-m-3=2,解得m=-5.綜上所述,m=3或m=-5.
9.8　[解析] 令t=f(a),則f[f(a)]=f(t)=8.當t≤1時,令t2+2t=8,解得t=-4或t=2(舍去),則t=f(a)=-4.當a≤1時,令a2+2a=-4,即a2+2a+4=0,則Δ=22-4×1×4=-12<0,此時無實數解;當a>1時,令-5=-4,解得a=8,滿足題意.當t>1時,令-5=8,解得t=,不滿足題意.綜上,a=8.
10.解:(1)f(0)=min{-02,0-2}=-2,f(4)=min{-42,4-2}=-16.
(2)由-x2≥x-2,得-2≤x≤1,
由-x21,
所以f(x)=min{-x2,x-2}=
(3)由(2)知,f(x)=
當-2≤x≤1時,令f(x)>-4,即x-2>-4,解得x>-2,所以-2當x<-2或x>1時,令f(x)>-4,即-x2>-4,解得-2綜上所述,f(x)>-4的解集為(-2,2).
11.D　[解析] 由題知a≠0,若a>0,則f(a)-f(-a)>0,即a+1-[-2×(-a)-1]>0,解得a<2,所以0-2,所以-212.ABD　[解析] 當4-x2≤x2,即x≤-或x≥時,F(x)=4-x2,當4-x2>x2,即-0,可得-20,可得-0的解集為(-2,0)∪(0,2),故C錯誤;對于D,當x≤-或x≥時,F(x)=4-x2≤2,當-[技巧點撥] 求解分段函數的有關問題,關鍵是要在各個不同的“段”內進行,分段函數的定義域是各段自變量取值的集合的并集,值域是各段函數值取值的集合的并集.
13.{-1,0,1,2}　[-1,3)　[解析] 因為函數f(x)=[x]=所以函數f(x)=[x],x∈[-1,2]的值域為{-1,0,1,2}.函數g(x)=2x-[x]=當x∈[-1,0)時,g(x)∈[-1,1);當x∈[0,1)時,g(x)∈[0,2);當x∈[1,2)時,g(x)∈[1,3);當x=2時,g(2)=2.綜上所述,函數g(x)的值域為[-1,3).
14.解:如圖所示,過點A,D分別作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分別是G,H.
因為四邊形ABCD是等腰梯形,底角為45°,AB=2 cm,所以BG=AG=DH=HC=2 cm.
又BC=7 cm,所以AD=GH=3 cm.
當點F在BG上移動,即x∈[0,2]時,y=x2;當點F在GH上移動,即x∈(2,5]時,y=×2×2+2(x-2)=2x-2;當點F在HC上移動,即x∈(5,7]時,y=S五邊形ABFED=S梯形ABCD-SRt△CEF=×(7+3)×2-(7-x)2=-(x-7)2+10.
綜上,y=
15.4　[解析] 令f(x)≥g(x),即-x+5≥(x+1)2,解得-4≤x≤1,令f(x)1或x<-4,所以M(x)=max{f(x),g(x)}=當x∈(-∞,-4)∪(1,+∞)時,M(x)=(x+1)2>(1+1)2=4,當x∈[-4,1]時,M(x)=-x+5≥M(1)=4,所以M(x)的最小值是4.
16.解:由2[f(x)]2+f(x)-1=0,得[f(x)+1][2f(x)-1]=0,解得f(x)=-1或f(x)=.
①若f(x)=-1,當x>0時,令x2-2x=-1,可得x=1;當x≤0時,令-x2=-1,可得x=-1.
②若f(x)=,當x>0時,令x2-2x=,可得x=;當x≤0時,令-x2=,方程無解.綜上,關于x的方程2[f(x)]2+f(x)-1=0的解有3個.第3課時　分段函數
【學習目標】
通過具體實例,理解分段函數的概念,會描繪出分段函數的大致圖象,能正確地求出分段函數在某點的函數值.
◆ 知識點一　分段函數
如果一個函數,在其定義域內,對于自變量的不同取值區間,有不同的　　　　　　,則稱其為分段函數.
【診斷分析】 1.判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)函數f(x)=|2x-4|可以表示為分段函數. (　 )
(2)分段函數各段上的函數值構成的集合的交集為 . (　 )
2.分段函數是由幾個不同的函數構成的嗎
◆ 知識點二　取整函數
對于任意一個實數x,[x]表示不超過x的最大整數,y=[x]通常稱為取整函數.
◆ 知識點三　常數函數
值域只有一個元素的函數,通常稱為常數函數.常數函數中所有自變量對應的函數值都相等.
◆ 探究點一　分段函數求值和解不等式問題
例1 [2024·安徽馬鞍山高一期中] 已知函數f(x)=
(1)求f[f(0)];
(2)若f(a)≤5,求a的取值范圍.
變式 已知函數f(x)=
(1)求f(-),f的值;
(2)若f(a)=3,求實數a的值;
(3)若f(m)>m,求實數m的取值范圍.
[素養小結]
(1)分段函數求值的方法:
①先確定要求的值屬于哪一段區間;
②然后代入該段的解析式求值,直到求出值為止,當出現f[f(x0)]的形式時,應從內到外依次求值.
(2)已知分段函數的函數值求對應的自變量的值,可分段利用函數解析式求得自變量的值,但應注意檢驗函數解析式的適用范圍,也可先判斷每一段上的函數值的取值范圍,確定解析式后再求解.
◆ 探究點二　分段函數的圖象及應用
例2 定義max{a,b}=設函數f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2.記函數F(x)=max{f(x),g(x)},且函數F(x)在區間[m,n]上的取值范圍為[0,1],則區間[m,n]的長度的最大值為 (　 )
A.1 B. C. D.2
變式 作出函數y=2|x-1|-3|x|的圖象,并求出y的最大值.
[素養小結]
分段函數圖象的畫法:
(1)對含有絕對值的函數,要作出其圖象,首先應根據絕對值的意義去掉絕對值符號,將函數轉化為分段函數,然后分段作出函數圖象;
(2)作分段函數的圖象時,分別作出各段的圖象,在作每一段圖象時,先不管定義域的限制,作出其圖象,再保留定義域內的一段圖象即可,作圖時要特別注意接點處點的虛實,保證不重不漏.
◆ 探究點三　分段函數的實際應用
例3 如圖,動點P從邊長為4的正方形ABCD的頂點B開始,順次經C,D,A繞周界運動,用x表示點P的行程,y表示△APB的面積,求函數y=f(x)的解析式并畫出y=f(x)的圖象.
變式 某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規則制定:
(1)5 km以內(含5 km),票價2元;
(2)5 km以上,每增加5 km,票價增加1元(不足5 km的按5 km計算).
如果某條線路的總路程為20 km,請根據題意寫出票價與路程之間的函數解析式,并畫出函數的圖象.
[素養小結]
分段函數的實際應用:
(1)當目標在不同區間有不同的計算方式時,往往需要用分段函數模型來表示兩變量間的對應關系,而分段函數的圖象也需要分段畫;
(2)分段函數模型應用的關鍵是確定分段的各分界點,即明確自變量的取值區間,對每一個區間進行分類討論,從而寫出相應的函數解析式.
1.已知函數f(x)=則f(-1)的值為(　 )
A.-2 B.-1 C.3 D.0
2.[2024·江蘇南京高一期中] 已知函數f(x)=則f[f(-1)]= (　 )
A.-2 B.-1
C.35 D.53
3.函數f(x)=的定義域為　　　　　　.
4.已知函數f(x)=若f=,則實數m的值為　　　　.
5.已知函數f(x)=則不等式f(x)≥2x的解集為　　　　. 第3課時　分段函數
1.已知f(x)=則f(3)的值為 (　 )
A.2 B.3
C.4 D.5
2.已知函數f(x)=的值域為R,則實數a的取值范圍是 (　 )
A. B.
C. D.
3.函數y=x+的大致圖象是 (　 )
A B C D
4.已知函數f(x)=則方程f[f(x)]=0的解的個數為 (　 )
A.4 B.3
C.2 D.1
5.[2025·山東淄博高一期中] 已知f(x)=若f(a-3)=f(a+2),則f(a)= (　 )
A.1 B.
C.2 D.
6.設函數f(x)=若f[f(a)]≥3,則實數a的取值范圍是 (　 )
A.[-1,+∞)
B.(-∞,--1]
C.[-3,1]
D.[1,+∞)
7.(多選題)設函數f (x)=若f(a)=a,則實數a的值可以為 (　 )
A. B.2
C.- D.-2
8.[2025·湖南湘潭高一期末] 已知函數f(x)=若f(m)=2,則m的值為　　　　.
9.已知函數f(x)=當f[f(a)]=8時,a=　　　　.
10.(13分)[2025·貴州貴陽高一期中] 已知函數f(x)=min{-x2,x-2},min{a,b}表示a,b中較小的值.
(1)求f(0),f(4)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)求f(x)>-4的解集.
11.已知函數f(x)=若a[f(a)-f(-a)]>0,則實數a的取值范圍是 (　 )
A.(2,+∞)
B.[-2,0)∪(0,2]
C.(-∞,-2]∪[2,+∞)
D.(-2,0)∪(0,2)
★12.(多選題)[2025·遼寧沈陽高一期末] 對任意兩個實數a,b,定義min{a,b}=若f(x)=4-x2,g(x)=x2,下列關于函數F(x)=min{f(x),g(x)}的說法正確的是 (　 )
A.F(1)=F(-1)=1
B.方程F(x)=0有三個解
C.不等式F(x)>0的解集為(-2,2)
D.函數F(x)的值域為(-∞,2]
13.[2025·上海黃浦區高一期中] 已知[x]表示不超過x的最大整數,則函數f(x)=[x],x∈[-1,2]的值域為　　　　;g(x)=2x-[x],x∈[-1,2]的值域為　　　　.
14.(15分)如圖所示,在底角為45°的等腰梯形ABCD中,邊BC的長為7 cm,腰長為2 cm,當垂直于邊BC(垂足為F)的直線l從左向右移動(與梯形ABCD有公共點)時,直線l把梯形分成兩部分,令BF=x,試寫出直線l左側部分的面積y關于x的函數解析式.
15.已知f(x)=-x+5,g(x)=(x+1)2,max{a,b}表示a,b中較大的值,記函數M(x)=max{f(x),g(x)},則M(x)的最小值是　　　　.
16.(15分)若函數f(x)=求關于x的方程2[f(x)]2+f(x)-1=0的解的個數.

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