資源簡介

26.3用頻率估計(jì)概率 同步練
一、單選題
1．“十一”長假期間，某玩具超市設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，開展有獎購買活動，顧客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎品．下表是該活動的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000
落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)m 68 108 140 355 560 690
落在“鉛筆”區(qū)域的頻率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69
下列說法錯誤的是（ ）
A．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤20次，一定有6次獲得“文具盒”鉛筆文具盒
B．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得“鉛筆”的概率大約是0.70
C．再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤100次，指針落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)不一定是68次
D．如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤3000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有900次
2．某廠從生產(chǎn)的一批零件中抽取2000個進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有10個是次品，那么從中任取1個是次品概率約為（　　）
A． B． C． D．
3．某人在做擲硬幣試驗(yàn)時，拋擲m次，正面朝上有n次，則即正面朝上的頻率是P＝，下列說法中正確的是（　　）
A．P一定等于
B．拋擲次數(shù)逐漸增加，P穩(wěn)定在附近
C．多拋擲一次，P更接近
D．硬幣正面朝上的概率是
4．小明練習(xí)射擊，共射擊60次，其中有38次擊中靶子，由此可估計(jì)，小明射擊一次擊中靶子的概率是（　　）
A．38% B．60% C．約63% D．無法確定
5．某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（ ）
A．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個球是黃球 B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”
C．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是2 D．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”
6．從口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10個和若干個白球，由此估計(jì)口袋中大約有多少個白球（　　）
A．10個 B．20個 C．30個 D．無法確定
7．有一塊表面是咖啡色、內(nèi)部是白色、形狀是正方體的烤面包．小明用刀在它的上表面、前面面和右側(cè)表面沿虛線各切兩刀（如圖1），將它切成若干塊小正方體形面包（如圖2）．
（1）小明從若干塊小面包中任取一塊，這塊面包剛好只有兩個面是咖啡色的概率是_________；
（2）小明和弟弟邊吃邊玩．游戲規(guī)則是：從中任取一塊小面包，若它有奇數(shù)個面為咖啡色時，小明贏；否則，弟弟贏．則小明和弟弟贏的概率各是________．（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
8．若“搶30”游戲，規(guī)劃是：第一個人先說“1”或“1、2”，第二個人要接著往下說一個或兩個數(shù)，然后又輪到第一個人，再接著往下說一個或兩個數(shù)，這樣兩人反復(fù)輪流，每次每人說一個或兩個數(shù)都可以，但是不可以連說三個數(shù)，誰先搶到30，誰就得勝，若改成“搶32”，那么采取適當(dāng)策略，其結(jié)果是（ ）
A．先報數(shù)者勝 B．后報數(shù)者勝 C．兩者都可能勝 D．很難預(yù)料
二、填空題
9．為了鼓勵學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新思維，某校為1000名學(xué)生各準(zhǔn)備了一件創(chuàng)新作品盲盒，小星為了估計(jì)汽車模型盲盒的個數(shù)，對30位同學(xué)的盲盒統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)有9位同學(xué)抽中小汽車模型，由此可估計(jì)小汽車模型的總數(shù)為 件．
10．在做“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”試驗(yàn)時，下列說法：①不同次數(shù)的試驗(yàn)，正面向上的頻率可能會不相同；②當(dāng)拋擲的次數(shù)n很大時，正面向上的次數(shù)一定為；③多次重復(fù)試驗(yàn)中，正面向上發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，并趨于穩(wěn)定，其中正確的是 ．
11．小華想估測一張不規(guī)則破紙的面積，他把它放在一個半徑為1米的圓圈內(nèi)，隨后他向圈內(nèi)拋小石子，擲了100粒石子在圈內(nèi)，其中有30粒石子在這張紙上，那么這張破紙面積大約為 ．
12．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在20%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是 ．
13．十八世紀(jì)法國的博物學(xué)家C·布豐做過一個有趣的投針試驗(yàn)．如圖，在一個平面上畫一組相距為d的平行線，用一根長度為l（）的針任意投擲在這個平面上，針與直線相交的概率為，可以通過這一試驗(yàn)來估計(jì)的近似值，某數(shù)學(xué)興趣小組利用計(jì)算機(jī)模擬布豐投針試驗(yàn)，取，得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：
試驗(yàn)次數(shù) 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
相交頻數(shù) 495 623 799 954 1123 1269 1434 1590
相交頻率 0.3300 0.3115 0.3196 0.3180 0.3209 0.3173 0.3187 0.3180
可以估計(jì)出針與直線相交的概率為 （精確到0.001），由此估計(jì)的近似值為 （精確到0.001）．
14．某中學(xué)有500名學(xué)生參加會考，考試成績在60分～70分之間的共有120人，則任意抽取一名考生的成績在這個分?jǐn)?shù)段的概率為 .
三、解答題
15．在一個袋子中裝有大小相同的個小球，其中個藍(lán)球，個紅球，在這個袋中加入個紅球，這些球除顏色外其他均相同．進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)摸出個，記下顏色，然后放回攪勻，多次重復(fù)這個實(shí)驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，則可以推算出的值大約是多少？
16．在一個不透明的袋中裝有若干個相同的白球，為了估計(jì)袋中白球的數(shù)量，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了摸球試驗(yàn)：先將12個相同的黑球裝入袋中，且這些黑球與白球除顏色外無其他差別，攪勻后從袋中隨機(jī)摸出一個球并記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù)．如表是這次摸球試驗(yàn)獲得的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
摸球的次數(shù)s 150 300 600 900 1200 1500
摸到黑球的頻數(shù) 64 123 a 367 486 600
摸到黑球的頻率 0.427 0.410 0.415 0.408 0.405 b
(1)表中的a＝____；b＝____；
(2)從袋中隨機(jī)摸出一個球是黑球的概率的估計(jì)值是___；（精確到0.1）
(3)袋中白球個數(shù)的估計(jì)值為____．
17．下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果，
投籃次數(shù)（n） 50 100 150 209 250 300 350
投中次數(shù)（m） 28 60 78 104 123 152 175
投中頻率（n/m） 0.56 0.60 　 0.49 　 　
（1）計(jì)算并填寫表中的投中頻率（精確到0.01）；
（2）這名球員投籃一次，投中的概率約是多少（精確到0.1）？
18．某商場有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖）．規(guī)定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎品．下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000
落在“鉛筆”的次數(shù)m 68 111 136 345 546 701
落在“鉛筆”的頻率
(1)計(jì)算并完成表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；
(2)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約是多少（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B C C B B A
1．A
【分析】根據(jù)圖表可求得指針落在鉛筆區(qū)域的概率，另外概率是多次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，因此不能說轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤20次，一定有6次獲得“文具盒”鉛筆文具盒．
【詳解】解：由題表中的信息得，落在“鉛筆”區(qū)域的頻率穩(wěn)定在0.7左右，根據(jù)用頻率估計(jì)概率，得：
A、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤20次，可能有6次獲得“文具盒”鉛筆文具盒，故本選項(xiàng)錯誤，符合題意；
B、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
C、再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤100次，指針落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)不一定是68次，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
D、如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤3000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有次，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是理解大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
2．B
【分析】用次品總數(shù)除以零件總數(shù)，算出頻率，以此估計(jì)概率．
【詳解】解：生產(chǎn)的一批零件中抽取2000個進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有10個是次品，即次品出現(xiàn)的頻率是，
由此估計(jì)，從中任取1個是次品概率約為．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是由頻率估計(jì)概率，掌握頻率公式是基礎(chǔ)．
3．B
【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率分別進(jìn)行判斷．
【詳解】解：某人在做擲硬幣實(shí)驗(yàn)時，拋擲m次，正面朝上的有n次（即正面朝上的頻率P＝，），則拋擲次數(shù)逐漸增加時，p穩(wěn)定在左右．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
4．C
【分析】根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)計(jì)算，進(jìn)而即可得解．
【詳解】解：∵小明練習(xí)射擊，共射擊60次，其中有38次擊中靶子，
∴射中靶子的頻率=≈0.63，故小明射擊一次擊中靶子的概率約是63%．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問題．
5．C
【分析】分別計(jì)算出每個事件的概率，其值約為0.16的即符合題意．
【詳解】A、袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個球是黃球的概率為，不符合題意；
B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”的概率為，不符合題意；
C、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為，符合題意；
D、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算和用頻率估計(jì)概率，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定．
6．B
【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，
設(shè)口袋中大約有x個白球，則，
解得x=20．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的解
故選B．
7．B
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)將面包切成27塊小面包，有且只有兩個面是咖啡色的小面包有12塊，即可得出有兩個面是咖啡色的概率；
（2）根據(jù)游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．
解：（1）按上述方法可將面包切成27塊小面包，有且只有兩個面是咖啡色的小面包有12塊，
．
所以，所求概率是 ．
（2）27塊小面包中有8塊是有且只有3個面是咖啡色，6塊是有且只有1個面是咖啡色．
從中任取一塊小面包，有且只有奇數(shù)個面為咖啡色的共有14塊，剩余的面包塊共有13塊．
小明贏的概率是 ，弟弟贏的概率是 ．
故選B．
點(diǎn)評：此題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
8．A
【詳解】試題分析：先報數(shù)者報兩個數(shù)1、2，然后第二個人無論說一個或兩個數(shù)，先報數(shù)者都與第二個人說的數(shù)湊成3個數(shù)，這樣進(jìn)行下去…，最后剩下的數(shù)是30，31，32．第二個人無論再說一個或兩個數(shù)，先報數(shù)者一定能搶到32．
解：先報數(shù)者首先報兩個數(shù)1，2，然后第二個人接著無論說一個或兩個數(shù)，先報數(shù)者都與第二個人說的數(shù)湊成3個數(shù)，如此循環(huán)，最后剩下的三個數(shù)是30，31，32．第二個人無論再說一個或兩個數(shù)，先報數(shù)者一定能搶到32得勝．故選A．
點(diǎn)評：解此題的策略是最終剩下的數(shù)是3個數(shù)是先報數(shù)者得勝，如果剩下4個數(shù)，后報數(shù)者得勝．
9．300
【分析】本題考查了用頻率估計(jì)概率，用樣本估計(jì)總體，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
先計(jì)算出抽到小汽車模型概率為，則這1000件盲盒里小汽車模型的數(shù)量為（件）．
【詳解】抽到小汽車模型概率為，
∴這1000件盲盒里小汽車模型的數(shù)量為（件），
故答案為：300．
10．①③/③①
【分析】根據(jù)概率的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．本題考查了概率的意義，利用概率的意義是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：①不同次數(shù)的試驗(yàn)，正面向上的頻率可能會不相同，說法正確；②當(dāng)拋擲的次數(shù)n很大時，正面向上的次數(shù)更接近，而不一定為，說法錯誤；③多次重復(fù)試驗(yàn)中，正面向上發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動，并趨于穩(wěn)定，說法正確．
故答案為：①③．
11．
【分析】本題考查的是利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是得到這張紙與圓的面積比；根據(jù)題干的數(shù)據(jù)計(jì)算出石子落在圓內(nèi)的頻數(shù)與落在紙上的頻數(shù)的比值即可解答．
【詳解】解：這張破紙面積大約為（），
故答案為：．
12．14
【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個數(shù)．
【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在20%和45%，
∴摸到白球的頻率為1-20%-45%=35%，
故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×35%=14個．
故答案為：14．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．
13．
【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率即可；然后將其代入公式計(jì)算即可．
【詳解】解：根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)逐漸增大時，相交頻率接近與0.318，
∴相交的概率為0.318；
∵，
∴，
∴，
解得：
故答案為：①；②
【點(diǎn)睛】題目主要考查利用頻率估計(jì)概率及近似數(shù)的計(jì)算，理解題意是解題關(guān)鍵．
14．0.24
【詳解】分析：此題只需根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：根據(jù)題意，得
這個分?jǐn)?shù)段的頻率是120÷500=0.24．
故答案為0.24．
點(diǎn)睛：此題主要考查了頻率的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握頻率的正確計(jì)算方法：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．
15．
【分析】根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，頻率可以估計(jì)概率，列出方程求解即可．
【詳解】解：∵大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在，
∴摸到紅色小球的概率等于，
∴，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意．
∴可以推算出的值大約是．
【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率．大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．解題的關(guān)鍵：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
16．(1)249、0.4/
(2)0.4/
(3)18
【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)分別求得a、b的值即可；
（2）從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.4左右；
（3）摸到黑球的概率為0.4，根據(jù)黑球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可．
【詳解】（1）解：由表可得a=600×0.415=249，b=600÷1500=0.4，
故答案為：249，0.4；
（2）解：當(dāng)次數(shù)s很大時，摸到白球的頻率將會接近0.4，據(jù)此可估計(jì)摸到黑球的概率是0.4；
故答案為：0.4；
（3）解：設(shè)白球有x個，
根據(jù)題意得：，
解得x=18，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是分式方程的解，
∴估算這個不透明的口袋中白球有18個．
故答案為：18．
【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．組成整體的幾部分的概率之和為1．
17．（1）0.52，0.50，0.51，0.58；（2）P≈0.5；
【詳解】試題分析：（1）用投中的次數(shù)除以投籃的次數(shù)即可得出答案；
（2）計(jì)算出所有投籃的次數(shù)，再計(jì)算出總的命中數(shù)，繼而可估計(jì)出這名球員投籃一次，投中的概率．
試題解析：（1）根據(jù)題意得：
78÷150=0.52；
104÷209≈0.50；
152÷300≈0.51；
175÷350≈0.58；
填表如下：
投籃次數(shù)（n） 50 100 150 209 250 300 350
投中次數(shù)（m） 28 60 78 104 123 152 175
投中頻率（n/m） 0.56 0.60 0.52 0.50 0.49 0.51 0.58
故答案為0.52，0.50，0.51，0.58；
（2）由題意得：
投籃的總次數(shù)是50+100+150+209+250+300+350=1409（次），
投中的總次數(shù)是28+60+78+104+123+152+175=720（次），
則這名球員投籃的次數(shù)為1409次，投中的次數(shù)為720，
故這名球員投籃一次，投中的概率約為：≈0.5．
故答案為0.5
18．(1)0.68、0.74、0.68 、0.69、0.68、0.70
(2)
【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，數(shù)值越來越精確．
（1）根據(jù)頻率的算法，頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，可得各個頻率；
（2）根據(jù)頻率的定義，可得當(dāng)n很大時，頻率將會接近其概率．
【詳解】（1）解：
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù) 100 150 200 500 800 1000
落在“鉛筆”的次數(shù) 68 111 136 345 546 701
落在“鉛筆”的頻率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
（2）由表格可知：獲得鉛筆的概率約是；
故轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約是．

展開更多......

收起↑