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2025-2026學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第2章實(shí)數(shù)》選擇題專(zhuān)題提升訓(xùn)練（附答案）
1．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)的是（ ）
A． B． C．0 D．
2．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù) B．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)
C．是最大的負(fù)數(shù) D．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)
3．下列關(guān)于判斷正確的是（ ）
A．表示5的平方根 B．不可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示
C．是一個(gè)比大的數(shù) D．是一個(gè)無(wú)理數(shù)
4．下列各式，正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
7．下列整數(shù)與最接近的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列二次根式，能與合并的是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，在數(shù)軸上表示，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
10．已知：，則的值為（ ）
A．0 B．4 C．12 D．16
11．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知，則的值是（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
13．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
14．設(shè)，，則用含a，b的式子表示，可得（　　）
A． B． C． D．
15．已知一等腰三角形的周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)．則三角形的腰長(zhǎng)為（　　）
A． B．或 C．或 D．
16．已知，， ，那么a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
17．已知；；；，則的值為（ ）．
A．1012 B．1013 C．1015 D．1016
18．如圖，在做浮力實(shí)驗(yàn)時(shí)，小華用一根細(xì)線將一個(gè)正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿(mǎn)水的燒杯中，并用一個(gè)量筒量得溢出的水的體積為，由此可估計(jì)該正方體鐵塊的棱長(zhǎng)位于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間（ ）
A．2和3之間 B．3和4之間 C．5和6之間 D．6和7之間
19．八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本第16頁(yè)介紹了“海倫—秦九韶公式”：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為．已知如圖，在中，，，，則邊上的高為（ ）
A． B． C． D．
20．若、為正有理數(shù)，則有得到有理數(shù)結(jié)果，例如：．我們把稱(chēng)為“的有理化因式”，與互稱(chēng)為“有理化因式”．某同學(xué)利用有理化因式，得到如下結(jié)論：
①；
②；
③若（其中為有理數(shù)）則；
④若，則．
以上結(jié)論正確的有（ ）
A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)
參考答案
1．解：選項(xiàng)A：是整數(shù)，屬于有理數(shù)．
選項(xiàng)B：是整數(shù)，屬于有理數(shù)．
選項(xiàng)C：是整數(shù)，屬于有理數(shù)．
選項(xiàng)D：，因?yàn)楸旧硎菬o(wú)理數(shù)（無(wú)法表示為分?jǐn)?shù)且小數(shù)無(wú)限不循環(huán)），其負(fù)數(shù)形式仍為無(wú)理數(shù)．
故選：D
2．解：A．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和零．所以原分類(lèi)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．
B．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可能為有理數(shù)．例如，與的和為（有理數(shù)），所以原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．
C．負(fù)數(shù)沒(méi)有最大值．例如，比大，所以原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．
D．根據(jù)實(shí)數(shù)定義，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，正確，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
3．解：A：表示5的算術(shù)平方根，而非所有平方根．5的平方根為，故A錯(cuò)誤．
B：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，是實(shí)數(shù)，可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故B錯(cuò)誤．
C：，而，則，故C錯(cuò)誤．
D：無(wú)法表示為兩個(gè)整數(shù)之比，且是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，故D正確．
故選：D．
4．解：A、，故選項(xiàng)不符合題意；
B、，計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；
C、，故選項(xiàng)不符合題意；
D、，故選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
5．解：A ：被開(kāi)方數(shù)含分母，可化簡(jiǎn)為，不是最簡(jiǎn)二次根式，
B：16是完全平方數(shù)，，可化簡(jiǎn)為整數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，
C：0.4化為分?jǐn)?shù)為，被開(kāi)方數(shù)含分母，可化簡(jiǎn)為，不是最簡(jiǎn)二次根式，
D：被開(kāi)方數(shù)3不含分母，且3是質(zhì)數(shù)，無(wú)法再分解為平方數(shù)的乘積，因此是最簡(jiǎn)二次根式，
故選：D．
6．解：∵，，
∴，，
即，，
∴，，
又，
∴，
故選：C．
7．解： ，
，
與最接近的整數(shù)是，
故選：B．
8．解：A選項(xiàng)：，被開(kāi)方數(shù)為，與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)：，被開(kāi)方數(shù)為，與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故B選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)：，被開(kāi)方數(shù)為，與是同類(lèi)二次根式，可以合并，故C選項(xiàng)符合題意；
D選項(xiàng)：，被開(kāi)方數(shù)為，與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故D選項(xiàng)不符合題意．
綜上，只有能與合并．
故選：C．
9．解：∵在數(shù)軸上表示、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，
∴，
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，
∵點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)在點(diǎn)左邊，
∴點(diǎn)表示的數(shù)是，
故選：．
10．解：∵，，
∴，
∴，
∴．
故選：C．
11．解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、與不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、原式，正確，符合題意；
D、原式，根號(hào)內(nèi)是負(fù)數(shù)，無(wú)意義，不符合題意．
故選：C．
12．解：確定x的取值范圍： 由可知，，即；
由可知，，即．
．
將代入原式：，
．因此，的值為9．
故選：A．
13．解：，
，
∴
．
故選：D．
14．解：∵，，
∴，
故選：C．
15．解：當(dāng)已知邊為底邊時(shí)，底邊長(zhǎng)為，設(shè)腰長(zhǎng)為，
則周長(zhǎng)為：，
解得，
此時(shí)三邊為、、，
驗(yàn)證三角形三邊關(guān)系，
因此腰長(zhǎng)為；
當(dāng)已知邊為腰時(shí)，腰長(zhǎng)為，設(shè)底邊長(zhǎng)為，
則周長(zhǎng)為，解得，
此時(shí)三邊為、、，
驗(yàn)證三角形三邊關(guān)系，，因此此情況不符合題意．
綜上，該三角形的腰長(zhǎng)為．
故選：D．
16．解：∵，
，
，
∵，
∴．
故選：A
17．解：觀察已知等式發(fā)現(xiàn)，連續(xù)奇數(shù)的和的平方根等于奇數(shù)的個(gè)數(shù)，
1個(gè)奇數(shù)的和：；
2個(gè)奇數(shù)的和：；
3個(gè)奇數(shù)的和：；
4個(gè)奇數(shù)的和：
……
歸納可得：，
若，解得：，
則，
故選：B．
18．解：由排水法可知，排出的水的體積即為鐵塊的體積，
鐵塊的體積為，
鐵塊的棱長(zhǎng)為，
，
，
鐵塊的棱長(zhǎng)在3和4之間，
故選：B．
19．解：∵，，，
∴，
∴，
設(shè)邊上的高的長(zhǎng)為，
∴，
∴，
故選：C．
20．解：①，故①錯(cuò)誤，不合題意；
②，故②正確，符合題意；
③
，
若，
則，
解得，
∴，故③錯(cuò)誤，
④∵，
又∵，
∴，故④正確，符合題意；
綜上，結(jié)論正確的有個(gè)，
故選：．

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