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單元素養測評卷(三)A
1.B　[解析] 由題知解得x<2且x≠-2,所以函數f(x)的定義域為(-∞,-2)∪(-2,2).故選B.
2.C　[解析] 由函數f(x)=(1+x),得解得-13.A　[解析] ∵函數f(x)=ax2在區間[1,2]上的平均變化率為,∴==,解得a=,∴f(x)=x2 ,∴f(x)在區間[-2,-1]上的平均變化率為=-.故選A.
4.B　[解析] y==|x+1|與y=x+1的對應關系不同,不是同一個函數;y==n+1與y=x+1的定義域相同,對應關系也相同,是同一個函數;y=|t+1|與y=x+1的對應關系不同,不是同一個函數;y=的定義域為{x|x≠-1},兩函數的定義域不同,不是同一個函數.故選B.
5.B　[解析] 因為y=4(x+3)2-4=4(x+6-3)2+4-8,所以將函數y=4(x-3)2+4的圖象先向左平移6個單位,再向下平移8個單位即可得到函數y=4(x+3)2-4的圖象.故選B.
6.C　[解析] 因為f(x)是R上的偶函數,且在[0,+∞)上單調遞減,所以f(x)在(-∞,0]上單調遞增,則f(x)|1-2x|,即x2>(1-2x)2,即(3x-1)(x-1)<0,解得7.C　[解析] 由題得f(x)的圖象與y=kx+1和y=x+1的圖象的交點個數之和為7,作出f(x)的圖象如圖.直線y=ax+1恒過點(0,1),由圖可知,對任意的非零實數a,f(x)的圖象和y=ax+1的圖象的交點個數p(a)滿足:若08.A　[解析] 因為f(-3.5)=-3.5-[-3.5]=-3.5-(-4)=0.5,f(1.5)=1.5-[1.5]=1.5-1=0.5,所以f(-3.5)=f(1.5),故A正確;作出函數f(x)=x-[x]的部分圖象,如圖所示,由圖可知,0≤f(x)<1,函數f(x)=x-[x]的圖象與函數y=-的圖象沒有交點,故B,C,D錯誤.故選A.
9.ABD　[解析] 由題圖知函數f(x)的單調遞增區間為[-5,-3],[1,4],單調遞減區間為[-3,1],[4,5].故選ABD.
10.ABC　[解析] 函數f(x)=x2-4x-4的圖象的對稱軸方程為x=2.當02時,函數f(x)的最小值為f(2)=-8,而f(0)=-4,由對稱性可知m≤4,所以211.ABD　[解析] 對于A,令x=y=0,可得f(0)=2f(0),解得f(0)=0,故A正確;對于B,函數y=f(x)的定義域為R,令y=-x,可得f(x)+f(-x)=f(0)=0,則f(-x)=-f(x),所以函數f(x)是奇函數,故B正確;對于C,任取x1,x2∈R且x10,即f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)>0,所以f(x1)>f(x2),所以函數f(x)在R上為減函數,所以f(x)在[m,n]上的最大值為f(m),故C錯誤;對于D,因為f(x)在R上為減函數,且f(x-1)>0=f(0),所以x-1<0,解得x<1,故D正確.故選ABD.
12.-3或4　[解析] 當a≤0時,由f(a)=10,得a2+1=10,解得a=-3或a=3(舍去);當a>0時,由f(a)=10,得+8=10,解得a=4.綜上,實數a的值是-3或4.
13.(2,3)　[解析] ∵函數f(x)=x2+3的圖象開口向上且對稱軸為直線x=0,∴f(x)=x2+3在(0,+∞)上單調遞增.∵存在區間[a,b] (0,+∞),使得f(x)在[a,b]上的取值范圍為[k(a+1),k(b+1)],∴即方程x2-kx+3-k=0在(0,+∞)上有兩個不同的實數根,∴解得214.-1　(1,3]　[解析] 當x<0時,-x>0,所以f(x)=-f(-x)=-(-x2-2x)=x2+2x,所以a=1,b=2,所以a-b=-1.f(x)=由二次函數的圖象特征知,f(x)在[-1,1]上單調遞增,若函數f(x)在區間[-1,m-2]上單調遞增,則[-1,m-2] [-1,1],所以解得115.解:(1)易知函數f(x)在區間 [-1,1]上單調遞減,
∵f(x)在區間[-1,1]上存在零點,∴
即解得-13≤m≤3,
∴實數m的取值范圍是 [-13,3].
(2)當m=-4時, f(x)=2x2-8x-1,
∴f(-1)=9, f(1)=-7.
∵f(-1)·f(1)<0,且f(x)在區間 (-1,1)上單調遞減,
∴函數f(x)在(-1,1)上存在唯一零點x0.
∵f(0)=-1<0, ∴f(-1)·f(0)<0,
∴x0∈(-1,0),此時0-(-1)=1>0.2;
∵f=>0,∴f·f(0)<0,
∴x0∈,此時0-=>0.2;
∵f=>0, ∴f·f(0)<0,
∴x0∈,此時0-= >0.2;
∵f=>0, ∴f·f(0)<0,
∴x0∈,此時=<0.2,滿足精確度,停止二分.
∴所求區間為.
16.解:(1)依題意,當0≤x≤12時,設y-a=kx(k<0),即y=a+kx,
當x=12時,y=-55,即-55=a+12k,解得k=-,
所以所求的函數關系式為y=a-x,0≤x≤12.
(2)當a=29,x=3時,y=29-×3=8,
所以3 km上空的溫度是8 ℃.
17.解:(1)∵函數f(x)=是奇函數,f(3)=,∴f(-3)=-f(3)=-,
∴解得經檢驗f(x)==x-為奇函數,∴m=1,n=0.
(2)由(1)得,f(x)=x-,
f(x)在(-∞,0)上單調遞增,證明如下:
任取x1,x2∈(-∞,0),且x1∵x10,x1-x2<0, x1x2+1>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)∴f(x)在(-∞,0)上單調遞增.
(3)由f(x2)+f(2-3x)>0,得f(x2)>-f(2-3x),
∵f(x)為奇函數,∴-f(2-3x)=f(3x-2),∴f(x2)>f(3x-2).
由(2)得f(x)在(-∞,0)上單調遞增,
又f(x)為奇函數,∴f(x)在(0,+∞)上單調遞增,
∵x>,∴x2>0,3x-2>0,
∴x2>3x-2,解得x<1或x>2,
∴不等式的解集為∪(2,+∞).
18.解:(1)因為f(x)是定義在[-2,2]上的函數,f(x)+f(-x)=0,
所以函數f(x)為奇函數,
所以f(0)==0,解得c=0,所以f(x)=,
因為f(1)==1,所以b=5,所以f(x)=(x∈[-2,2]).
經檢驗,f(x)=(x∈[-2,2])滿足f(x)+f(-x)=0,
故f(x)=(x∈[-2,2]).
(2)因為對任意x1∈[1,2],存在x2∈[1,2],使g(x2)則f(x4)-f(x3)=-=,
因為1≤x30,4-x3x4>0,4+>0,4+>0,
所以f(x4)-f(x3)>0,即f(x4)>f(x3),
所以函數f(x)=在[1,2]上單調遞增,
所以f(x)在[1,2]上的最小值為f(1)=1.
由題可知,g(x)=x2-2mx+4<1在[1,2]上有解,所以2m>對x∈[1,2]有解,
因為=x+≥2=2,當且僅當x=,即x=時,等號成立,
所以2m>2,解得m>.故實數m的取值范圍為(,+∞).
19.解:(1)因為對任意x1,x2∈[2,+∞),x1所以f(x1)-g(x1)令φ(x)=f(x)-g(x),則φ(x)=ax2-2x+a,
所以φ(x)在[2,+∞)上單調遞增.
當a=0時,φ(x)=-2x,顯然φ(x)在[2,+∞)上單調遞減,不滿足題意;
當a≠0時,由二次函數的性質可知解得a≥.
故實數a的取值范圍為.
(2)由題意得,h(x)=ax2-|2x-a|.
當0≤x<時,h(x)=ax2+2x-a,因為a>0,所以函數y=ax2+2x-a的圖象開口向上,對稱軸為直線x=-,
因為-<0,所以h(x)在上單調遞增,
所以h(x)在上的最小值為h(0)=-a.
當x≥時,h(x)=ax2-2x+a,因為a>0,所以y=ax2-2x+a的圖象開口向上,對稱軸為直線x=,
當≤,即a≥時,h(x)在上單調遞增,
此時h(x)在上的最小值為h=,易知>-a;
當>,即0若a-<-a,則0綜上,當0當a≥時,h(x)在[0,+∞)上的最小值為-a.單元素養測評卷(三)A
第三章
(時間:120分鐘　分值:150分)
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.函數f(x)=+(x+2)0的定義域為 (　　)
A.(-∞,2)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(-2,2)
C.(-∞,-2)
D.(-∞,2)
2.函數f(x)=(1+x)是 (　　)
A.奇函數 B.偶函數
C.非奇非偶函數 D.既奇又偶函數
3.已知函數f(x)=ax2在區間[1,2]上的平均變化率為,則f(x)在區間[-2,-1]上的平均變化率為(　　)
A.- B.
C.- D.
4.下列函數中,與y=x+1表示的是同一個函數的是 (　　)
A.y= B.y=
C.y=|t+1| D.y=
5.要得到函數y=4(x+3)2-4的圖象,可將函數y=4(x-3)2+4的圖象 (　　)
A.先向右平移6個單位,再向下平移8個單位
B.先向左平移6個單位,再向下平移8個單位
C.先向右平移6個單位,再向上平移8個單位
D.先向左平移6個單位,再向上平移8個單位
6.已知f(x)是R上的偶函數,且在[0,+∞)上單調遞減,則f(x)A. B.
C. D.(1,+∞)
7.已知函數f(x)=若函數y=f(x)-kx-1有m個零點,函數y=f(x)-x-1有n個零點,且m+n=7,則非零實數k的取值范圍是 (　　)
A. B.[3,+∞)
C.∪[3,+∞) D.∪(1,3]
8.對于實數x,記[x]表示不超過x的最大整數,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數f(x)=x-[x],則下列說法中正確的是 (　　)
A.f(-3.5)=f(1.5)
B.函數f(x)的最大值為1
C.函數f(x)的最小值為-1
D.方程f(x)+=0有無數個根
二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.
9.函數f(x)在區間[-5,5]上的圖象如圖所示,則下列說法正確的是 (　　)
A.函數f(x)在區間[-5,-3]上單調遞增
B.函數f(x)在區間[1,4]上單調遞增
C.函數f(x)在區間[-3,1]∪[4,5]上單調遞減
D.函數f(x)在區間[-5,5]上不單調
10.[2025·廣東佛山高一期中] 若函數f(x)=x2-4x-4的定義域為[0,m],值域為[-8,-4],則實數m的值可能為 (　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
11.定義在R上的函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),當x<0時,f(x)>0,則 (　　)
A.f(0)=0
B.f(x)是奇函數
C.f(x)在[m,n]上的最大值為f(n)
D.f(x-1)>0的解集為(-∞,1)
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12.[2025·新疆烏魯木齊高一期末] 已知f(x)=若f(a)=10,則實數a的值是　　　　.
13.已知函數f(x)=x2+3,若存在區間[a,b] (0,+∞),使得f(x)在[a,b]上的取值范圍為[k(a+1),k(b+1)],則實數k的取值范圍為　　　　.
14.已知函數f(x)=為奇函數,則a-b=　　　　;若f(x)在區間[-1,m-2]上單調遞增,則實數m的取值范圍為　　　　.
四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(13分)[2025·江西撫州高一期中] 已知函數f(x)=2x2-8x+m+3為R上的連續函數.
(1)若函數f(x)在區間[-1,1]上存在零點,求實數m的取值范圍.
(2)若m=-4,判斷f(x)在(-1,1)上是否存在零點 若存在,請在精確度為0.2的條件下,用二分法求出這個零點所在的區間;若不存在,請說明理由.
16.(15分)大氣的溫度在一定高度內隨著高度的上升而降低,根據實測的結果高度到12 km為止,降低的溫度大體上與升高的距離成正比,高度在12 km以上時溫度保持在-55 ℃.
(1)當地球表面大氣的溫度是a ℃時,在x km(0≤x≤12)上空的溫度為y ℃,求a,x,y間的函數關系式;
(2)當地表的溫度是29 ℃時,3 km上空的溫度是多少
17.(15分)[2025·山東威海高一期末] 已知函數f(x)=是奇函數,且f(3)=.
(1)求實數m,n的值;
(2)判斷f(x)在(-∞,0)上的單調性,并用定義證明;
(3)當x>時,解關于x的不等式f(x2)+f(2-3x)>0.
18.(17分)已知f(x)=是定義在[-2,2]上的函數,且滿足f(x)+f(-x)=0,f(1)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設函數g(x)=x2-2mx+4,若對任意x1∈[1,2],存在x2∈[1,2],使g(x2)19.(17分)已知函數f(x)=ax2,g(x)=2x-a.
(1)若不等式f(x1)-f(x2)(2)若a>0,求函數h(x)=f(x)-|g(x)|在[0,+∞)上的最小值.

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