資源簡(jiǎn)介

單元素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷(三)B
1.B　[解析] 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax+1是單調(diào)函數(shù),且在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),所以f(0)f(1)<0,又f(0)=1>0,所以f(1)=a+1<0,解得a<-1.故選B.
2.D　[解析] 由題知,f(-2)=f[f(-1)],f(-1)=f[f(0)],f(0)=f[f(1)],因?yàn)閒(1)=2,所以f(0)=f(2)=3,所以f(-1)=f(3)=4,所以f(-2)=f(4)=5.故選D.
3.D　[解析] 因?yàn)閒(x)與g(x)在[0,+∞)上均單調(diào)遞減,f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),所以g(x)在R上單調(diào)遞減,f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞增.對(duì)于A,f(2)>f(3),但無法判斷f(2)與f(3)的正負(fù),所以無法判斷f[f(2)]與f[f(3)]的大小,故A不正確;對(duì)于B,g(2)>g(3),但無法判斷g(2)與g(3)的正負(fù),所以無法判斷f[g(2)]與f[g(3)]的大小,故B不正確;對(duì)于C,g(2)>g(3),因?yàn)間(x)在R上單調(diào)遞減,所以g[g(2)]f(3),因?yàn)間(x)在R上單調(diào)遞減,所以g[f(2)]4.C　[解析] ∵第一次所取的區(qū)間是(-2,6),∴第二次所取的區(qū)間可能為(-2,2),(2,6),第三次所取的區(qū)間可能為(-2,0),(0,2),(2,4),(4,6).故選C.
5.B　[解析] 因?yàn)閒(1-x)==-1=-1,所以f(x)=-1(x≠1).故選B.
6.B　[解析] 因?yàn)閒(-4-x)+f(x)=+=2,所以f(x)的圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)(-2,1),所以將f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以f(x-2)-1為奇函數(shù),故選B.
7.D 　[解析] 因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增.因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以由x[f(x)-f(-x)]<0,得2xf(x)<0,即xf(x)<0.當(dāng)x>0時(shí),可得08.B　[解析] 函數(shù)f(x)=min{2x2+4x+2,2-x}的圖象如圖所示.令f(x)=t,函數(shù)y=t2-at+1至多有兩個(gè)零點(diǎn)t1,t2,方程f(x)=t1至多有三個(gè)根,方程f(x)=t2至多有三個(gè)根.要使g(x)=[f(x)]2-af(x)+1有六個(gè)不同的零點(diǎn),需使y=t2-at+1有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)t1,t2,不妨設(shè)t19.ACD　[解析] 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+1的值域是[1,5],x2+1≥1,f(0)=1,f(2)=f(-2)=5,所以函數(shù)f(x)的定義域是[-2,2]的子集,且定義域中至少有一個(gè)端點(diǎn)值和x=0,對(duì)比選項(xiàng)知,A,C,D滿足條件.故選ACD.
10.ACD　[解析] f(x)===3+,作出函數(shù)f(x)圖象如圖所示,由圖可知,f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1},f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上單調(diào)遞減,f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,3)對(duì)稱.故選ACD.
11.AC　[解析] 由已知得f(x)=作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.對(duì)于A,由圖可知,當(dāng)112.[-3,-2]　[解析] 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是R上的增函數(shù),所以解得-3≤a≤-2,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3,-2].
13.　[解析] 如圖,作出函數(shù)y1=x2-2x與y2=-x的圖象,易知兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和,函數(shù)y1=x2-2x的最小值為-1,當(dāng)y2=-1時(shí),x=.因?yàn)閒(x)的值域?yàn)镽,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
14.(-∞,-2025)∪(0,2025)　[解析] 因?yàn)閒(x+2025)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2025,0)對(duì)稱,所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,所以f(x)為R上的奇函數(shù),所以f(0)=0.令g(x)=xf(x),因?yàn)閷?duì)任意x1,x2∈(0,+∞),當(dāng)x1≠x2時(shí),都有(x1-x2)[x1·f(x1)-x2·f(x2)]<0,所以g(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),因?yàn)間(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以g(x)為R上的偶函數(shù),所以g(x)在(-∞,0)上為增函數(shù).又g(2025)=2025f(2025)=0,所以當(dāng)x∈(-2025,0)∪(0,2025)時(shí),g(x)=xf(x)>0,當(dāng)x∈(-∞,-2025)∪(2025,+∞)時(shí),g(x)=xf(x)<0,所以當(dāng)x∈(-2025,0)時(shí),f(x)<0,當(dāng)x∈(0,2025)時(shí),f(x)>0,當(dāng)x∈(-∞,-2025)時(shí),f(x)>0,當(dāng)x∈(2025,+∞)時(shí),f(x)<0,則f(x)>0的解集為(-∞,-2025)∪(0,2025).
15.解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),則f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c(a≠0),
因?yàn)閒(x+1)-f(x)=2x-1,所以2ax+(a+b)=2x-1,
所以解得
又f(0)=3,所以c=3,所以f(x)=x2-2x+3.
(2)由(1)得f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,圖象開口向上,對(duì)稱軸為直線x=1.
①當(dāng)-2此時(shí)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,t]上的最大值g(t)=f(-2)=(-2-1)2+2=11;
②當(dāng)t>4時(shí),|t-1|>|-2-1|,
此時(shí)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,t]上的最大值g(t)=t2-2t+3.
綜上,g(t)=
16.解:(1)因?yàn)閒(x)=ax2-2x-3<0的解集為{x|-1所以解得a=1,所以a的值為1.
(2)由(1)知f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,函數(shù)f(x)的圖象開口向上,對(duì)稱軸為直線x=1,
當(dāng)t+1≤1,即t≤0時(shí),f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞減,
所以g(t)=f(t+1)=(t+1-1)2-4=t2-4;
當(dāng)t<1當(dāng)t≥1時(shí),f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞增,
所以g(t)=f(t)=(t-1)2-4=t2-2t-3.
綜上,g(t)=
17.解:(1)因?yàn)槊考a(chǎn)品的售價(jià)為5元,所以x萬件產(chǎn)品的銷售收入為5x萬元.
依題意得,當(dāng)0當(dāng)x≥8時(shí),L(x)=5x--3=35-.
所以L(x)=
(2)當(dāng)0當(dāng)x≥8時(shí),L(x)=35-≤35-2=35-20=15,
當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=10時(shí)取等號(hào).
因?yàn)?<15,所以當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時(shí),小王在該商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是15萬元.
18.解:(1)因?yàn)閔(x)=2x-1,g(x)=x2-2x+3,
所以y=g(x)-h(x)=x2-2x+3-(2x-1)=x2-4x+4,
令y=0,則x2-4x+4=0,解得x=2,
所以函數(shù)y=g(x)-h(x)的零點(diǎn)是2.
(2)(i)由題知2x-1≤ax2+bx+c≤x2-2x+3恒成立,
令x=2,得3≤4a+2b+c≤3,所以4a+2b+c=3①,
由題知f(-2)=4a-2b+c=-1②,由①②可得
因?yàn)?x-1≤ax2+bx+c,即ax2-x+2-4a≥0恒成立,
所以即所以a=,
所以c=1-4a=0,此時(shí)ax2+bx+c≤x2-2x+3,
即x2-4x+4=(x-2)2≥0恒成立,顯然符合題意,所以f(x)=x2+x.
(ii)當(dāng)x>時(shí),4f(x)≥mg(x)恒成立,即x2+4x≥m(x2-2x+3)恒成立,
又x2-2x+3=(x-1)2+2>0,所以m≤=1+對(duì)x∈恒成立.
記F(x)=1+,x∈,令t=2x-1>0,
則F(x)=1+=1+=1+,
因?yàn)閠>0,所以t+-2≥2-2=6-2=4,當(dāng)且僅當(dāng)t=3時(shí)取等號(hào),所以0<≤,
所以F(x)=1+∈(1,4],
所以m≤1,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,1].
19.解:(1)f(x)為奇函數(shù),理由如下:
令x=y=0,則f(0)+f(0)=f(0),解得f(0)=0.
令y=-x,則f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x),
又f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以f(x)為奇函數(shù).
(2)令-1因?yàn)?10,-10,
又x2-x1-(1-x1x2)=x1x2-x1+x2-1=(x1+1)(x2-1)<0,所以0<<1.
因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f(x)>0,
所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f(x)<0,
所以f<0,即f(x2)所以f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減.
因?yàn)閒(2x-1)>f(x),所以-1<2x-1故不等式f(2x-1)>f(x)的解集為(0,1).
(3)因?yàn)閷?duì)任意的x1∈,存在x2∈[-1,2],
使得f(x1)>g(x2)成立,所以f(x)在上的最小值大于g(x)在[-1,2]上的最小值.
由(2)知,f(x)在上單調(diào)遞減,且f(x)為奇函數(shù),所以f(x)在上的最小值為f=-f=-1.
易知g(x)=x2+bx+1的圖象開口向上,且對(duì)稱軸為直線x=-.
①當(dāng)-≤-1,即b≥2時(shí),g(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增,
此時(shí)g(x)在[-1,2]上的最小值為g(-1)=2-b,
所以2-b<-1,解得b>3,所以b>3;
②當(dāng)-≥2,即b≤-4時(shí),g(x)在[-1,2]上單調(diào)遞減,
此時(shí)g(x)在[-1,2]上的最小值為g(2)=5+2b,
所以5+2b<-1,解得b<-3,所以b≤-4;
③當(dāng)-1<-<2,即-4此時(shí)g(x)在[-1,2]上的最小值為g=1-,所以1-<-1,
解得b<-2或b>2,所以-4綜上所述,實(shí)數(shù)b的取值范圍是(-∞,-2)∪(3,+∞).單元素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷(三)B
第三章
(時(shí)間:120分鐘　分值:150分)
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若函數(shù)f(x)=ax+1在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　)
A.(-1,+∞) B.(-∞,-1)
C.(1,+∞) D.(-∞,1)
2.已知函數(shù)f(x)=則f(-2)= (　　)
A.2 B.3
C.4 D.5
3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)與g(x)在[0,+∞)上均單調(diào)遞減,則 (　　)
A.f[f(2)]>f[f(3)]
B.f[g(2)]C.g[g(2)]>g[g(3)]
D.g[f(2)]4.在用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的近似值時(shí),若第一次所取區(qū)間為(-2,6),則第三次所取區(qū)間可能是 (　　)
A.(-2,-1) B.(-1,1)
C.(2,4) D.(5,6)
5.[2025·四川遂寧高一期中] 已知函數(shù)f(1-x)=(x≠0),則f(x)= (　　)
A.-1(x≠0)
B.-1(x≠1)
C.-1(x≠0)
D.-1(x≠1)
6.[2025·黑龍江大慶高一期末] 已知函數(shù)f(x)=,則下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是 (　　)
A.f(x-2)+1 B.f(x-2)-1
C.f(x+2)-1 D.f(x+2)+1
7.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=0,則不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集為 (　　)
A.{x|-11}
B.{x|x<-1或0C.{x|x<-1或x>1}
D.{x|-18.[2025·江西南昌高一期末] 已知min{x,y}表示x,y中的較小者,若函數(shù)f(x)=min{2x2+4x+2,2-x},函數(shù)g(x)=[f(x)]2-af(x)+1有六個(gè)不同的零點(diǎn),則a的取值范圍是 (　　)
A.(0,2) B.
C.(2,4) D.(2,+∞)
二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.
9.[2024·山東日照高一期中] 已知函數(shù)f(x)=x2+1的值域是[1,5],則f(x)的定義域可能是(　　)
A.[-1,2] B.[-3,2]
C. D.
10.關(guān)于函數(shù)f(x)=,下列說法正確的是 (　　)
A.f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
B.f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減
C.f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1}
D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,3)對(duì)稱
11.已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且滿足f(x)=則下列敘述正確的是(　　)
A.存在實(shí)數(shù)k,使關(guān)于x的方程f(x)=k有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.當(dāng)-1f(x2)
C.若當(dāng)x∈(0,a]時(shí),f(x)的最小值為1,則a的取值范圍為
D.若關(guān)于x的方程f(x)=和f(x)=m的所有實(shí)數(shù)根之和為零,則m=-
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12.[2025·云南大理高一期中] 已知函數(shù)f(x)=是R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　.
13.已知函數(shù)f(x)=的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　　.
14.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(2025)=0,且f(x+2025)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2025,0)對(duì)稱.若對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),當(dāng)x1≠x2時(shí),都有(x1-x2)[x1·f(x1)-x2·f(x2)]<0恒成立,則關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集為　　　　.
四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(13分)[2025·江西南昌高一期中] 已知二次函數(shù)y=f(x)滿足f(0)=3,且f(x+1)-f(x)=2x-1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,t]上的最大值g(t).
16.(15分)[2025·北京密云區(qū)高一期中] 已知二次函數(shù)f(x)=ax2-2x-3,若不等式f(x)<0的解集為{x|-1(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)當(dāng)x∈[t,t+1]時(shí),求f(x)的最小值g(t).
17.(15分)小王大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本3萬元,每生產(chǎn)x萬件,需另投入流動(dòng)成本W(wǎng)(x)萬元.在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí),W(x)=x2+x(萬元);在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí),W(x)=6x+-38(萬元).每件產(chǎn)品的售價(jià)為5元.通過市場(chǎng)分析,小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.
(1)寫出年利潤(rùn)L(x)(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:萬件)的函數(shù)解析式.(年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí),小王在該商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大 最大利潤(rùn)是多少
18.(17分)[2025·遼寧朝陽(yáng)高一期末] 定義: x∈R,總有h(x)≤f(x)≤g(x),稱f(x)為“完美嵌套”于h(x)與g(x)內(nèi).已知h(x)=2x-1,g(x)=x2-2x+3.
(1)求函數(shù)y=g(x)-h(x)的零點(diǎn).
(2)過點(diǎn)(-2,-1)的二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c“完美嵌套”于h(x)與g(x)內(nèi).
(i)求f(x)的解析式;
(ii)當(dāng)x>時(shí),4f(x)≥mg(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19.(17分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1),f(x)+f(y)=f,且當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f(x)>0.
(1)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)解不等式f(2x-1)>f(x);
(3)已知f=1,g(x)=x2+bx+1,若對(duì)任意的x1∈,存在x2∈[-1,2],使得f(x1)>g(x2)成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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