資源簡(jiǎn)介

模塊素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷
1.D　[解析] 因?yàn)槊}p為存在量詞命題,所以其否定是全稱(chēng)量詞命題,故該命題的否定是“ x∈R,2x2+1>2”.故選D.
2.C　[解析] 設(shè)既對(duì)物理感興趣又對(duì)歷史感興趣的同學(xué)占該班同學(xué)總?cè)藬?shù)的比例為x,則對(duì)物理或歷史感興趣的同學(xué)占56%+74%-x,所以56%+74%-x=90%,解得x=40%,故選C.
3.B　[解析] 由不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-30,可得x2+x+1<0,即-6x2+x+1<0,即6x2-x-1>0,解得x<-或x>,即不等式cx2+bx+a>0的解集為,故選B.
4.A　[解析] 易知f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),排除D;因?yàn)閒(-x)==-=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù),排除B;f(1)=0,排除C.故選A.
5.B　[解析] 由題意得解得26.C　[解析] ∵x∈[2,3],∴∈,∴∈[1,3],又∵mx2-xy+y2≥0,∴m≥-.令t=∈[1,3],則對(duì)任意t∈[1,3],m≥t-t2恒成立.易知當(dāng)t∈[1,3]時(shí),函數(shù)y=t-t2單調(diào)遞減,則當(dāng)t∈[1,3]時(shí),y=t-t2在t=1時(shí)取到最大值0,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥0.故選C.
7.A　[解析] 當(dāng)a>0時(shí),1-a<1,1+a>1,則f(1-a)=-2(1-a)+a=3a-2,f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1,∴3a-2=-1-3a,解得a=.當(dāng)a<0時(shí),1-a>1,1+a<1,則f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=-2(1+a)+a=-2-a,∴-1-a=-2-a,無(wú)解.綜上,a的值為.故選A.
8.B　[解析] 因?yàn)閷?duì)任意x1,x2∈(0,+∞),都有(x1-x2)<0,所以(x1-x2)<0對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞)恒成立.設(shè)00,所以x1f(x1)-x2f(x2)>0,令g(x)=xf(x),則g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,因?yàn)閒(2)=2,所以g(2)=2f(2)=4,又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),故g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以g(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以g(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,且g(0)=0,所以不等式(x+1)f(x+1)>4可化為g(x+1)>g(2),所以0<|x+1|<2,解得-39.AC　[解析] 由=1,可得由題可知A中只有一個(gè)元素.當(dāng)x2-x+2-a=0的判別式Δ=1-4(2-a)=0時(shí),解得a=,此時(shí)A=,符合題意.當(dāng)x2-x+2-a=0的判別式Δ=1-4(2-a)>0,即a>時(shí),x=或x=-是方程x2-x+2-a=0的解.當(dāng)x=是方程x2-x+2-a=0的解時(shí),解得a=4,此時(shí)A={-1},符合題意;當(dāng)x=-是方程x2-x+2-a=0的解時(shí),無(wú)解.故a=或4.故選AC.
10.ABD　[解析] 對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?x-1<0,所以1-2x>0,2x+=(2x-1)++1,因?yàn)?1-2x)+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)2x-1=,即x=0時(shí),等號(hào)成立,所以(2x-1)+≤-2,所以2x+≤-1,選項(xiàng)A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,x+3>0,==+≥2=4,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=1時(shí),等號(hào)成立,選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,+=++1≥2+1=+1,當(dāng)且僅當(dāng)=,即y=2x時(shí),等號(hào)成立,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,12+=x+4y≥2=4,則≤4,得xy≤16,當(dāng)且僅當(dāng)即x=8,y=2時(shí),等號(hào)成立,選項(xiàng)D正確.故選ABD.
11.BCD　[解析] 對(duì)于A,令f(x)=x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3,所以f(x)的零點(diǎn)為-1和3,故A不正確;對(duì)于B,作出y=m(x)的圖象,如圖①中實(shí)線所示,由圖可知,當(dāng)x=0時(shí),m(x)有最小值-3,故B正確;對(duì)于C,作出函數(shù)y=|m(x)|的圖象,如圖②中實(shí)線所示,則函數(shù)y=|m(x)|的圖象與直線y=3有3個(gè)交點(diǎn),所以方程|m(x)|=3有3個(gè)解,故C正確;對(duì)于D,令t=f(x),易知f(x)≥-4,當(dāng)t>-4時(shí),f(t)=c最多有2個(gè)解,t1<1,t2>1,當(dāng)-4②
12.　[解析] 由題意,集合M={x|x2+x-6=0}={x|(x-2)(x+3)=0}={-3,2}.由題知N M,且集合N中至多有一個(gè)元素.當(dāng)N= ,即a=0時(shí),滿足題意;當(dāng)N={-3}時(shí),-3a+2=0,解得a=,滿足題意;當(dāng)N={2}時(shí),2a+2=0,解得a=-1,滿足題意.綜上,a的取值集合是.
13.0≤a≤　[解析] ∵函數(shù)f(x)=是(-∞,+∞)上的減函數(shù),∴解得0≤a≤.
14.(0,2)　[解析] ∵函數(shù)f(x)=∴f(2-x)=∴y=f(2-x)=若函數(shù)y=g(x)恰有3個(gè)零點(diǎn),則方程b-f(2-x)=0有3個(gè)解,即函數(shù)y=f(2-x)的圖象與函數(shù)y=b的圖象有3個(gè)交點(diǎn).作出函數(shù)y=f(2-x)的圖象如圖所示,由圖象可知,實(shí)數(shù)b的取值范圍是(0,2).
15.解:(1)由題意知a<0,且方程ax2+5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和2,
代入方程得a=-2.
(2)由(1)知不等式ax2-5x+a2-1>0,即為-2x2-5x+3>0,
即2x2+5x-3<0,解得-3即不等式ax2-5x+a2-1>0的解集為.
16.解:(1)因?yàn)閒(1)=12-2×1=-1,
所以f[f(1)]=f(-1)==-1.
(2)當(dāng)a<0時(shí),f(a)=<0,不合題意,應(yīng)舍去;
當(dāng)0≤a<3時(shí),f(a)=a2-2a=2,解得a=1+或a=1-<0(舍);
當(dāng)a≥3時(shí),f(a)=-a+6=2,得a=4.
綜上,a=1+或a=4.
(3)f(x)的圖象如圖所示,由圖可知f(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?-∞,3].
17.解:(1)因?yàn)閤>2,y>0,xy=y+4,
所以x=1+,所以解得0所以x+y=1++y≥1+2=5,當(dāng)且僅當(dāng)=y,即y=2時(shí)取等號(hào),
所以x+y的最小值為5.
(2)(x-1)2+y2=+y2≥2=8,
當(dāng)且僅當(dāng)=y2,即y=2時(shí)取等號(hào),
所以(x-1)2+y2的最小值為8.
(3)因?yàn)閤=1+,x>2且00,
所以x+=1++=1++=1+1+++1≥3+2=5,
當(dāng)且僅當(dāng)=,即y=2時(shí)取等號(hào),
所以x+的最小值為5.
18.解:(1)
日期 周一 周二 周三 周四 周五
圖象編號(hào) E A C B D
周五:勻速騎車(chē),中途車(chē)壞了停下來(lái)修,但修不好只好推著車(chē)勻速走到學(xué)校. (答案不唯一,描述出勻速騎行,中間停頓,然后減速即可)
(2)由題意,上學(xué)所用時(shí)間t=(v>0),設(shè)消耗的熱量為S,則S=y·t=·=-25+525≤-25×2+525=-25×16+525=125,當(dāng)且僅當(dāng)v=8時(shí)等號(hào)成立.
所以當(dāng)平均速度為8千米/時(shí)時(shí),消耗熱量最多,最多可以消耗125卡.
19.解:(1)易知函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-m,圖象開(kāi)口向上.
因?yàn)閒(x)在[-1,2]上是單調(diào)函數(shù),
所以-m≥2或-m≤-1,即m≤-2或m≥1,
所以A=(-∞,-2]∪[1,+∞).
(2)由(1)知,m≤-2或m≥1.
當(dāng)m≤-2時(shí),函數(shù)f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞減,
所以g(m)=f(-1)=-2m-3;
當(dāng)m≥1時(shí),函數(shù)f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增,所以g(m)=f(2)=4m.
所以g(m)=
(3)由A=(-∞,-2]∪[1,+∞)得 RA=(-2,1),
所以F(m)=
因?yàn)閷?duì)任意m∈,都有F(m)≤a+5,
所以當(dāng)m∈時(shí),F(m)max≤a+5.
①當(dāng)-此時(shí)4≤a+5,可得-1≤a<1;
②當(dāng)a≥1時(shí),F(m)max=F(a)=4a≤a+5,可得1≤a≤.
綜上可知-1≤a≤.模塊素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷
(時(shí)間:120分鐘　分值:150分)
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知命題p: x∈R,2x2+1≤2,則命題p的否定是 (　　)
A. x∈R,2x2+1>2 B. x∈R,2x2+1≥2
C. x∈R,2x2+1≤2 D. x∈R,2x2+1>2
2.某班一個(gè)課外調(diào)查小組調(diào)查了該班同學(xué)對(duì)物理和歷史兩門(mén)學(xué)科的興趣愛(ài)好情況,其中該班同學(xué)對(duì)物理或歷史感興趣的占90%,對(duì)物理感興趣的占56%,對(duì)歷史感興趣的占74%,則既對(duì)物理感興趣又對(duì)歷史感興趣的同學(xué)占該班同學(xué)總?cè)藬?shù)的比例是 (　　)
A.70% B.56%
C.40% D.30%
3.已知不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-30的解集為 (　　)
A. B.
C.{x|-32}
4.函數(shù)f(x)=的大致圖象是 (　　)
A　B　C　D
5.若函數(shù)f(x)=在R上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (　　)
A.(2,4] B.
C.[4,+∞) D.(2,+∞)
6.已知對(duì)任意x∈[2,3],y∈[3,6],不等式mx2-xy+y2≥0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (　　)
A.m≤6 B.-6≤m≤0
C.m≥0 D.0≤m≤6
7.已知實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=若f(1-a)=f(1+a),則a的值為 (　　)
A. B.-
C.- D.
8.[2024·天津南開(kāi)中學(xué)高一期末] 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(2)=2,若對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),都有(x1-x2)<0,則不等式(x+1)f(x+1)>4的解集為 (　　)
A.(-3,1)
B.(-3,-1)∪(-1,1)
C.(-∞,-1)∪(-1,1)
D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.
9.已知集合A=恰有兩個(gè)子集,則a的值可能為 (　　)
A. B.-
C.4 D.-4
10.下列說(shuō)法正確的有 (　　)
A.若x<,則2x+的最大值是-1
B.若x>-3,則的最小值為4
C.若x>0,y>0,則+的最小值是
D.若x>0,y>0,且x+4y-=12,則xy的最大值為16
11.已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3,g(x)=x-3,設(shè)max{a,b}=函數(shù)m(x)=max{f(x),g(x)},則 (　　)
A.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為(-1,0),(3,0)
B.函數(shù)m(x)的最小值為-3
C.方程|m(x)|=3有3個(gè)解
D.方程f[f(x)]=c最多有4個(gè)解
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12.[2025·上海金山區(qū)高一期中] 設(shè)a是實(shí)數(shù),集合M={x|x2+x-6=0},N={y|ay+2=0},若N M,則a的取值集合是　　　　.
13.已知函數(shù)f(x)=是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　.
14.已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函數(shù)y=g(x)恰有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是　　　　.
四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15.(13分)若不等式ax2+5x-2>0的解集是.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
16.(15分)已知函數(shù)f(x)=
(1)求f[f(1)]的值;
(2)若f(a)=2,求a的值;
(3)請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f(x)的定義域和值域.
17.(15分)[2025·江蘇揚(yáng)州高一期末] 已知x>2,y>0,xy=y+4.
(1)求x+y的最小值;
(2)求(x-1)2+y2的最小值;
(3)求x+的最小值.
18.(17分)小明將上周每天騎車(chē)上學(xué)路上的情況用如圖所示的圖象表示,其中h表示離開(kāi)家的距離,t表示時(shí)間.
ABCDE
很遺憾圖象的先后次序不小心被打亂了.
還好小明同時(shí)用文字進(jìn)行了記錄:
周一:勻速騎車(chē)前進(jìn);
周二:勻速騎車(chē)前進(jìn),中間遇到紅燈停了一次;
周三:騎車(chē)出門(mén)晚了,越騎越快;
周四:騎車(chē)出門(mén)后一會(huì)兒想起忘帶東西又加速回去拿;
周五:……
(1)請(qǐng)將圖象的編號(hào)填入表格中對(duì)應(yīng)日期的下方,并描述周五小明上學(xué)途中可能發(fā)生的情況,填在下面的空格中;
日期 周一 周二 周三 周四 周五
圖象編號(hào)
周五:　　　　　　　　　　　　　　.
(2)本周小明打算跑步上學(xué),多消耗點(diǎn)熱量.已知單位時(shí)間消耗的熱量y(卡/時(shí))與跑步的平均速度v(千米/時(shí))滿足函數(shù)y=-v2+350v-,小明家到學(xué)校的距離是1.5千米,假設(shè)小明上學(xué)路上不停頓,則他從家跑步到學(xué)校最多可以消耗多少熱量
19.(17分)[2025·廣東深圳高一期中] 已知函數(shù)f(x)=x2+2mx-4在區(qū)間[-1,2]上是單調(diào)函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)m的所有取值組成的集合A;
(2)試寫(xiě)出f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值g(m);
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,設(shè)h(x)=-x2+3,令F(m)=若對(duì)任意m∈,都有F(m)≤a+5成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

展開(kāi)更多......

收起↑