資源簡介

北師大（2024）版數學七年級上冊第一章《豐富的圖形世界》
檢測卷
(時間：100分鐘　　滿分：100分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列圖形中，哪一個是圓錐的側面展開圖( )
2．如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉一周，得到的幾何體是( )
3．如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是( )
4．如圖所示的圖形經過折疊可以圍成一個棱柱的是( )
5．如圖①，用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數學名著《九章算術》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”從上面看得到的圖形是( )
6．如圖為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是( )
A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．圓錐
第6題圖 第7題圖 第8題圖
7．某同學學習了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字，還原成正方體后，“紅”的對面是( )
A．傳 B．承 C．文 D．化
8．把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成( )
A.圓錐 B．三棱柱 C．三棱錐 D．四棱柱
9．一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，從不同方向看到的圖形如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數最少是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
第9題圖 第10題圖 第11題圖
10．用一個平面去截正方體(如圖)，下列關于截面(截出的面)的形狀的結論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結論的序號是( )
A.①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
二、填空題(每小題3分，共15分)
11．如圖是某立體圖形的展開圖，則這個立體圖形的名稱是________．
12．如圖，用一個平面去截一個正方體和一個圓柱體，所得截面分別是________和___________.
第12題圖 第13題 第14題圖
13．如圖，將標有序號的七個小正方形中的一個去掉，就能成為一個正方體的展開圖，則去掉的小正方形的序號是________.
14．如圖，正方體的六個面上標著六個連續的整數，若相對的兩個面上所標之數的和相等，則這6個數的和為____．
15．某幾何體從三個方向看到的圖形分別如圖，則該幾何體的體積為______.
三、解答題(共55分)
16．(7分)如圖所示的圖形是一個正方體的展開圖，各個相對面上的數字之和為5，請你確定A，B，C面上的數字．
17．(8分)如圖所示的五棱柱的底面邊長都是5 cm，側棱長為12 cm，它有多少個面？它的所有側面的面積之和是多少？
18．(10分)如圖所示，下列①～④是由小正方體搭成的簡單幾何體，分別畫出它們從左面看到的形狀圖.
19．(10分)如圖①是棱長為a的小正方體，圖②、圖③是由這樣的小正方體擺放而成的幾何體．按照這樣的方法繼續擺放，自上而下分別叫第1層，第2層……第n層，第n層的小正方體的個數記為s，解答下列問題：
(1)按照要求填表：
n 1 2 3 4 … n
s 1 3 6 …
(2)擺放成圖③時，表面積是多少？
20．(10分)有一張鐵皮，形狀如圖所示．
(1)試計算它的面積；
(2)它能否做成一個長方體的盒子？若能，畫出它的幾何圖形，并計算它的體積；若不能，請說明理由．
21．(10分)一個多面體的面數a和這個多面體表面展開后得到的平面圖形的頂點數b、棱數c之間存在一定規律，如圖①是正三棱柱的表面展開圖，它原有5個面，展開后有10個頂點(重合的頂點只算一個)，14條棱．
【探索發現】
(1)請在圖②中用實線畫出正方體的一種表面展開圖；
(2)請根據圖②中你所畫的展開圖和圖③所示的幾何體的表面展開圖填寫下表：
多面體 面數a 展開圖的頂點數b 展開圖的棱數c
直三棱柱 5 10 14
圖③原幾何體 8 12
正方體
(3)發現：多面體的面數a、表面展開圖的頂點數b和棱數c之間存在的關系式是________________．
參考答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B C B D C B B
1．下列圖形中，哪一個是圓錐的側面展開圖( B )
2．如圖所示，將平面圖形繞軸旋轉一周，得到的幾何體是( C )
3．如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是( A )
4．如圖所示的圖形經過折疊可以圍成一個棱柱的是( B )
5．如圖①，用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數學名著《九章算術》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”從上面看得到的圖形是( C )
6．如圖為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是( B )
A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．圓錐
第6題圖 第7題圖 第8題圖
7．某同學學習了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字，還原成正方體后，“紅”的對面是( D )
A．傳 B．承 C．文 D．化
8．把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成( C )
A.圓錐 B．三棱柱 C．三棱錐 D．四棱柱
9．一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，從不同方向看到的圖形如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數最少是( B )
A．4 B．5 C．6 D．7
第9題圖 第10題圖 第11題圖
10．用一個平面去截正方體(如圖)，下列關于截面(截出的面)的形狀的結論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結論的序號是( B )
A.①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
二、填空題(每小題3分，共15分)
11．如圖是某立體圖形的展開圖，則這個立體圖形的名稱是________．
【答案】圓錐
12．如圖，用一個平面去截一個正方體和一個圓柱體，所得截面分別是________和___________.
【答案】長方形 長方形
第12題圖 第13題圖 第14題圖
13．如圖，將標有序號的七個小正方形中的一個去掉，就能成為一個正方體的展開圖，則去掉的小正方形的序號是________.
【答案】6或7
14．如圖，正方體的六個面上標著六個連續的整數，若相對的兩個面上所標之數的和相等，則這6個數的和為____．
【答案】81
15．某幾何體從三個方向看到的圖形分別如圖，則該幾何體的體積為______.
【答案】3π
三、解答題(共55分)
16．(7分)如圖所示的圖形是一個正方體的展開圖，各個相對面上的數字之和為5，請你確定A，B，C面上的數字．
解：A，B，C面上數字分別是5，3，4
17．(8分)如圖所示的五棱柱的底面邊長都是5 cm，側棱長為12 cm，它有多少個面？它的所有側面的面積之和是多少？
解：這個五棱柱共有7個面，所有側面的面積之和是300 cm2
18．(10分)如圖所示，下列①～④是由小正方體搭成的簡單幾何體，分別畫出它們從左面看到的形狀圖.
解：如圖：
19．(10分)如圖①是棱長為a的小正方體，圖②、圖③是由這樣的小正方體擺放而成的幾何體．按照這樣的方法繼續擺放，自上而下分別叫第1層，第2層……第n層，第n層的小正方體的個數記為s，解答下列問題：
(1)按照要求填表：
n 1 2 3 4 … n
s 1 3 6 …
(2)擺放成圖③時，表面積是多少？
解：(1)10，n(n＋1)
(2)36a2
20．(10分)有一張鐵皮，形狀如圖所示．
(1)試計算它的面積；
(2)它能否做成一個長方體的盒子？若能，畫出它的幾何圖形，并計算它的體積；若不能，請說明理由．
解：(1)鐵皮的面積為(1×3＋1×2＋2×3)×2＝22(m2)
(2)能做成一個長方體盒子，如圖所示，它的體積為1×2×3＝6(m3)
21．(10分)一個多面體的面數a和這個多面體表面展開后得到的平面圖形的頂點數b、棱數c之間存在一定規律，如圖①是正三棱柱的表面展開圖，它原有5個面，展開后有10個頂點(重合的頂點只算一個)，14條棱．
【探索發現】
(1)請在圖②中用實線畫出正方體的一種表面展開圖；
(2)請根據圖②中你所畫的展開圖和圖③所示的幾何體的表面展開圖填寫下表：
多面體 面數a 展開圖的頂點數b 展開圖的棱數c
直三棱柱 5 10 14
圖③原幾何體 8 12
正方體
(3)發現：多面體的面數a、表面展開圖的頂點數b和棱數c之間存在的關系式是________________．
解：(1)答案不唯一，其中一種作圖如圖：
(2)從左至右，從上至下依次填入：5 6 14 19
(3)a＋b－c＝1

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