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人教版九年級上冊 第二十三章 旋轉 單元測試
一、選擇題
1.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格線的格點上，將三角形ABC繞點P旋轉90°，得到△A′B′C′，則點P的坐標為（　?。?br/>A.（0，4） B.（1，1） C.（1，2） D.（2，1）
2.若自行車的車輪形如正方形，使車輪能平穩行駛，則地面形狀大致為（　?。?br/>A. B. C. D.
3.在平面直角坐標系中，點P（m2+1，2）關于原點對稱的點在（　?。?br/>A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.如圖，三個完全相同的四邊形組成的圖案繞點O旋轉可以和原圖形重合，則旋轉角可以是（　?。?br/>A.60° B.90° C.120° D.150°
5.如圖，圖案由圖中一個葉片繞點O旋轉72°后可以和自身重合，若五個葉片的總面積為20，∠AOB=72°，則圖中陰影部分的面積之和為（　?。?br/>A.2 B.4 C.6 D.8
6.如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，點D是BC的中點，連接AD，將△ABD繞點A逆時針旋轉后得到△ACE，連接DE，則線段DE的長為（　　）
A. B.4 C. D.
7.在平面直角坐標系xOy中，A點坐標為（3，4），將OA繞原點O順時針旋轉180°得到OA′，則點A′的坐標是（　?。?br/>A.（﹣4，3） B.（﹣3，﹣4） C.（﹣4，﹣3） D.（﹣3，4）
8.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是A（3，0），B（0，4），把線段AB繞點A旋轉后得到線段AB′，使點B的對應點B′落在x軸的正半軸上，則點B′的坐標是（　?。?br/>A.（5，0） B.（8，0） C.（0，5） D.（0，8）
9.如圖，在平面直角坐標系中，點A（3，0），點B（0，1），連接AB，將線段AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AC，連接OC，則線段OC的長度為（　?。?br/>A.4 B. C. D.5
10.如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉后得到（點的對應點是點，點的對應點是點），當點在邊上時，連接，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
11.如圖，在正方形ABCD中，，O是BC中點，點E是正方形內一動點，OE＝2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得DF，連接AE，CF．則線段OF長的最小值為（　?。?br/>A.8 B. C. D.
12.如圖，等邊三角形ABO的邊長為2，O為坐標原點，點A在x軸上，點B在第二象限．△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾200次后AB的中點M的對應點的坐標是（　?。?br/>A. B.（405，0） C.（399，0） D.
二、填空題
13.如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形（簡稱格點正方形）．若再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有　 　種．
14.平面直角坐標系中有點P、Q（2，﹣3）、M（﹣1，2）．如果PQ∥x軸，PM∥y軸，那么點P關于原點O對稱的點的坐標是 　 ?。?br/>15.方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角）．如圖，從一艘船上測得一個燈塔的方向角是北偏西48°，那么當站到燈塔處測得這艘船的方向角是 　 ．
16.如圖,直線a、b相互垂直且交于點O,曲線OAC與曲線OA'C'關于點O成中心對稱,點A的對稱點是點A',AB⊥a于點B,A'D⊥b于點D,若OB=5,OD=3,則陰影部分的面積為　　　　.
17.(2023·陜西延安寶塔期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,點D是斜邊AB的中點,把Rt△ABC繞點C旋轉,使得其中一個銳角的頂點落在射線CD上,如果旋轉后點A落在點A'處,點B落在點B'處,那么AA'的長是　　　　　　.
三、解答題
18.如圖，在2×4的方格紙ABCD中，每個小方格的邊長為1．已知格點P，請按要求畫格點三角形（頂點均在格點上）．
（1）在方格紙中畫一個等腰三角形PEF，使底邊長為，點E在BC上，點F在AD上；
（2）畫出△PEF繞矩形ABCD的中心旋轉180°后的△P′E′F′．
19.(2023·廣東廣州花都期中)已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).
(1)畫出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A'B'C';
(2)連接BC'、B'C,則四邊形BCB'C'的面積是　　　　.
20.如圖所示，△ABC與△A′B′C′關于點O中心對稱，但點O不慎被涂掉了．
（1）請你找到對稱中心O的位置；
（2）連接線段BC′和線段B′C，試判斷四邊形BC′B′C的形狀，并說明理由．
21.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點坐標分別為A（4，5），B（2，1），C（5，2）．
（1）在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（點A、B、C的對應點分別為A1、B1、C1）
（2）在圖中畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2．（點A、B、C的對應點分別為A2、B2、C2）
22.正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN繞點A旋轉，它的兩邊分別交BC，CD（或它們的延長線）于點N、點M，連接MN．
（1）當∠MAN繞點A旋轉到如圖1的位置時，求證：MN＝BN+DM．
（2）當∠MAN繞點A旋轉到如圖2的位置時，若AD＝3，MN＝6，求△AMN的面積．
人教版九年級上冊 第二十三章 旋轉 單元測試（參考答案）
一、選擇題
1.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格線的格點上，將三角形ABC繞點P旋轉90°，得到△A′B′C′，則點P的坐標為（　?。?br/>A.（0，4） B.（1，1） C.（1，2） D.（2，1）
【答案】C
【解析】解：由圖知，旋轉中心P的坐標為（1，2），
故選：C．
2.若自行車的車輪形如正方形，使車輪能平穩行駛，則地面形狀大致為（　?。?br/>A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：使車輪能平穩行駛，需使正方形的中心都在一個平面內，才能使自行車平穩行駛．
故選：C．
3.在平面直角坐標系中，點P（m2+1，2）關于原點對稱的點在（　?。?br/>A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【解析】∴m2+1＞0，
∴點P（m2+1，2）在第一象限，
∴點P（m2+1，2）關于原點對稱的點在第三象限，
故選：C．
4.如圖，三個完全相同的四邊形組成的圖案繞點O旋轉可以和原圖形重合，則旋轉角可以是（　　）
A.60° B.90° C.120° D.150°
【答案】C
【解析】解：O為圓心，連接三角形的三個頂點，
即可得到∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝120°，
所以旋轉120°后與原圖形重合．
故選：C．
5.如圖，圖案由圖中一個葉片繞點O旋轉72°后可以和自身重合，若五個葉片的總面積為20，∠AOB=72°，則圖中陰影部分的面積之和為（　?。?br/>A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】B
【解析】解：∵五個葉片的總面積為20，
∴一個葉片的面積為4，
∵∠AOB=72°，五個葉片的總面積為20，
∴陰影部分的面積之和為一個葉片的面積是20÷5=4．
故選：B．
6.如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，點D是BC的中點，連接AD，將△ABD繞點A逆時針旋轉后得到△ACE，連接DE，則線段DE的長為（　　）
A. B.4 C. D.
【答案】D
【解析】解：∵在等邊△ABC中，AB＝4，D是BC的中點，
∴BD＝DC＝＝2，∠BAD＝∠DAC＝30°，AD⊥BC，
∴AD＝＝2．
∵將△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，連接DE交AC于點F，
∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠BAD＝∠DAC＝30°，
∴△ADE是等邊三角形，AF⊥DE，
∴DE＝AD＝2，
故選：D．
7.在平面直角坐標系xOy中，A點坐標為（3，4），將OA繞原點O順時針旋轉180°得到OA′，則點A′的坐標是（　?。?br/>A.（﹣4，3） B.（﹣3，﹣4） C.（﹣4，﹣3） D.（﹣3，4）
【答案】B
【解析】根據題意得，點A關于原點的對稱點是點A′，
∵A點坐標為（3，4），
∴點A′的坐標（﹣3，﹣4）．
故選：B．
8.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是A（3，0），B（0，4），把線段AB繞點A旋轉后得到線段AB′，使點B的對應點B′落在x軸的正半軸上，則點B′的坐標是（　　）
A.（5，0） B.（8，0） C.（0，5） D.（0，8）
【答案】B
【解析】∵A（3，0），B（0，4），
∴AO＝3，BO＝4，
∴AB＝＝5，
∴AB＝AB′＝5，故OB′＝8，
∴點B′的坐標是（8，0）．
故選：B．
9.如圖，在平面直角坐標系中，點A（3，0），點B（0，1），連接AB，將線段AB繞點A順時針旋轉90°得到線段AC，連接OC，則線段OC的長度為（　?。?br/>A.4 B. C. D.5
【答案】D
【解析】解：如圖，作CH⊥x軸于H．
∵A（3，0），B（0，1），
∴OA＝3，OB＝1，
∵∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°，
∴∠BAO+∠HAC＝90°，∠HAC+∠ACH＝90°，
∴∠BAO＝∠ACH，
∵AB＝AC，
∴△ABO≌△CAH（AAS），
∴AH＝OB＝1，CH＝OA＝3，
∴OH＝OA+AH＝3+1＝4，
∴C（4，3），
∴OC＝＝＝5，
故選：D．
10.如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉后得到（點的對應點是點，點的對應點是點），當點在邊上時，連接，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由圖形旋轉的性質，AE=AC，∴AEC=C=45°，EAC=90°，∴BAD=90°，又AD=AB，BDA=ABD=45°，又EDA=C=30°，∴BDE=45°-30°=15°.
11.如圖，在正方形ABCD中，，O是BC中點，點E是正方形內一動點，OE＝2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得DF，連接AE，CF．則線段OF長的最小值為（　?。?br/>A.8 B. C. D.
【答案】A
【解析】解：如圖，連接DO，將DO繞點D逆時針旋轉90°得到DM，連接FM，OM，
∵∠EDF＝∠ODM＝90°，
∴∠EDO＝∠FDM，
在△EDO與△FDM中，
，
∴△EDO≌△FDM（SAS），
∴FM＝OE＝2，
∵正方形ABCD中，，O是BC邊上的中點，
∴，
∴，
∴，
∵OF+MF≥OM，
∴OF≥10﹣2＝8，
∴線段OF的最小值為8，
故選：A．
12.如圖，等邊三角形ABO的邊長為2，O為坐標原點，點A在x軸上，點B在第二象限．△ABO沿x軸正方向作無滑動的翻滾，經第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾200次后AB的中點M的對應點的坐標是（　?。?br/>A. B.（405，0） C.（399，0） D.
【答案】C
【解析】解：過點B作x軸的垂線，垂足為M，
∵△ABO是邊長為2的等邊三角形，
∴BM＝，MO＝1，
∴點B的坐標為（﹣1，），
又∵點A坐標為（﹣2，0），且M為AB的中點，
∴點M的坐標為（）．
由翻滾可知，
翻滾1次后，點M的對應點的坐標為（），
翻滾2次后，點M的對應點的坐標為（3，0），
翻滾3次后，點M的對應點的坐標為（），
翻滾4次后，點M的對應點的坐標為（），
翻滾5次后，點M的對應點的坐標為（9，0），
翻滾6次后，點M的對應點的坐標為（），
…，
由此可見，每翻滾三次，點M對應點的縱坐標按循環出現，每翻滾三次，點M對應點的橫坐標增加6，
又因為200÷3＝66余2，
所以3+6×66＝399，
所以翻滾200次后AB中點M的對應點的坐標為（399，0）．
故選：C．
二、填空題
13.如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形（簡稱格點正方形）．若再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊面積，且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形的作法共有　 　種．
【答案】4
【解析】如圖所示：這個格點正方形的作法共有4種．
14.平面直角坐標系中有點P、Q（2，﹣3）、M（﹣1，2）．如果PQ∥x軸，PM∥y軸，那么點P關于原點O對稱的點的坐標是 　 　．
【答案】（1，3）
【解析】解：由題意得：Q（2，﹣3）、M（﹣1，2），PQ∥x軸，PM∥y軸，
∴P（﹣1，﹣3），
∴點P關于原點O對稱的點的坐標是（1，3）．
故答案為：（1，3）．
15.方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角）．如圖，從一艘船上測得一個燈塔的方向角是北偏西48°，那么當站到燈塔處測得這艘船的方向角是 　 ．
【答案】南偏東48°
【解析】解：如圖，由于船上測得一個燈塔的方向是北偏西48°，
那么這艘船在這個燈塔的南偏東48°，
故答案為：南偏東48°．
16.如圖,直線a、b相互垂直且交于點O,曲線OAC與曲線OA'C'關于點O成中心對稱,點A的對稱點是點A',AB⊥a于點B,A'D⊥b于點D,若OB=5,OD=3,則陰影部分的面積為　　　　.
【答案】15
【解析】如圖,作AE⊥b于點E,由題可知:四邊形ABOE為矩形,圖形①與圖形②的面積相等,AB=OD=3,∴陰影部分的面積=矩形ABOE的面積=3×5=15.
17.(2023·陜西延安寶塔期中)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,點D是斜邊AB的中點,把Rt△ABC繞點C旋轉,使得其中一個銳角的頂點落在射線CD上,如果旋轉后點A落在點A'處,點B落在點B'處,那么AA'的長是　　　　　　.
【答案】
【解析】分兩種情況:
①如圖1,點B'在射線CD上,設AC與A'B'的交點為E,
∵∠ACB=90°,CB=3,AC=4,∴AB=5,
∵點D是斜邊AB的中點,∴DC=DB,∴∠DCB=∠B,
由旋轉的性質得∠B=∠B',CA=CA'=4,AB=A'B'=5,∠ACB=∠A'CB'=90°,∴∠B'=∠DCB,
∴A'B'∥BC,又∠ACB=90°,∴∠A'EC=90°,即A'B'⊥AC,
∵A'C·CB',∴CE=,∴AE=AC-CE=4-.
在Rt△A'CE中,A'E=,
在Rt△AA'E中,AA'=.
②如圖2,點A'在射線CD上,設BC與A'B'的交點為E,作A'F⊥AC于F.
同①可得,A'B'∥AC,CE=,在Rt△A'CE中,A'E=.
易得四邊形A'ECF是矩形,∴A'F=CE=,CF=A'E=,∴AF=4-.
在Rt△AA'F中,AA'=.
故AA'的長是.
三、解答題
18.如圖，在2×4的方格紙ABCD中，每個小方格的邊長為1．已知格點P，請按要求畫格點三角形（頂點均在格點上）．
（1）在方格紙中畫一個等腰三角形PEF，使底邊長為，點E在BC上，點F在AD上；
（2）畫出△PEF繞矩形ABCD的中心旋轉180°后的△P′E′F′．
【答案】解：（1）如圖，等腰三角形PEF即為所求（答案不唯一）．
（2）如圖，△P′E′F′即為所求．
【解析】
19.(2023·廣東廣州花都期中)已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).
(1)畫出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A'B'C';
(2)連接BC'、B'C,則四邊形BCB'C'的面積是　　　　.
【答案】解：(1)如圖,△A'B'C'即為所求.
(2)如圖,
S四邊形BCB'C'=8×8-×2×1=20.
【解析】
20.如圖所示，△ABC與△A′B′C′關于點O中心對稱，但點O不慎被涂掉了．
（1）請你找到對稱中心O的位置；
（2）連接線段BC′和線段B′C，試判斷四邊形BC′B′C的形狀，并說明理由．
【答案】解：（1）連接CC′，BB′交于O，
∴點O即為對稱中心的位置；
（2）四邊形BC′B′C是平行四邊形，理由如下：
∵△ABC與△A′B′C′關于點O中心對稱，
∴OC＝OC′，OB＝OB′，
∴四邊形BC′B′C是平行四邊形．
【解析】
21.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點坐標分別為A（4，5），B（2，1），C（5，2）．
（1）在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（點A、B、C的對應點分別為A1、B1、C1）
（2）在圖中畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C2．（點A、B、C的對應點分別為A2、B2、C2）
【答案】解：（1）△A1B1C1如圖所示．
；
（2）△A2B2C2如圖所示．
．
【解析】
22.正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN繞點A旋轉，它的兩邊分別交BC，CD（或它們的延長線）于點N、點M，連接MN．
（1）當∠MAN繞點A旋轉到如圖1的位置時，求證：MN＝BN+DM．
（2）當∠MAN繞點A旋轉到如圖2的位置時，若AD＝3，MN＝6，求△AMN的面積．
【答案】（1）證明：如圖，在MB的延長線上，截取BE＝DN，連接AE，
在正方形ABCD中，AB＝AD，∠D＝∠ABC＝∠ABE＝90°，
在△ABE和△ADN中，
，
∴△ABE≌△ADN（SAS），
∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，
∵∠BAD＝90°，∠MAN＝45°，
∴∠BAM+∠DAN＝45°，
∴∠EAB+∠BAM＝45°，
∴∠EAM＝∠NAM＝45°，
在△AEM和△ANM中，
，
∴△AEM≌△ANM（SAS），
∴ME＝MN，
∵ME＝BE+BM＝BM+DN，
∴BM+DN＝MN；
（2）解：如圖所示，在BC上截取BH＝DM，連接AH，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABH＝∠BAD＝∠ADM＝90°，
∴△ABH≌△ADM（SAS），
∴AH＝AM，∠BAH＝∠DAM，
∵∠BAH+∠DAH＝90°，
∴∠DAM+∠DAH＝90°，即∠HAM＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠HAN＝45°＝∠MAN，
又∵AN＝AN，
∴△MAN≌△HAN（SAS），
∴HN＝MN＝6，S△MAN＝S△HAN，
又∵AB＝AD＝3，AB⊥HN，
∴．
【解析】

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