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4.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
4.1.2 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象
第1課時(shí) 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象
◆ 課前預(yù)習(xí)
◆ 課中探究
◆ 課堂評(píng)價(jià)
◆ 備課素材
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義,掌握指數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法；
2.能畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,并能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象說(shuō)明指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；
3.掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小.
知識(shí)點(diǎn)一 指數(shù)函數(shù)的定義
一般地,函數(shù)稱(chēng)為_(kāi)_________,其中是常數(shù),且 .
注意：指數(shù)函數(shù)的系數(shù)為1.
指數(shù)函數(shù)
【診斷分析】 指數(shù)函數(shù)中為什么規(guī)定且
解:①如果,那么當(dāng)時(shí),恒等于0,沒(méi)有研究的必要，當(dāng)時(shí), 無(wú)意
義;②如果,例如,那么當(dāng), ,…時(shí),該函數(shù)無(wú)意義;③如果
,那么 是一個(gè)常數(shù),沒(méi)有研究的價(jià)值.為了避免上述各種情況的出現(xiàn),所以規(guī)
定且 .
知識(shí)點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
函數(shù)且 的圖象和性質(zhì)
底數(shù)
圖象 _________________________________ ________________________________
性質(zhì) 定義域 值域 過(guò)定點(diǎn) ______ 單調(diào)性
函數(shù)值的 變化
增
減
知識(shí)點(diǎn)三 底數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)系
1.由指數(shù)函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)可知，在 軸右側(cè)，圖象從
____到____相應(yīng)的底數(shù)由小變大.
下
上
2.由指數(shù)函數(shù)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)可知，在 軸左側(cè)，圖
象從下到上相應(yīng)的底數(shù)__________.
如圖所示,指數(shù)函數(shù)底數(shù)的大小關(guān)系為 .
由大變小
【診斷分析】 判斷正誤.（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）
（1）指數(shù)函數(shù)的圖象一定在 軸的上方.( )
√
（2）函數(shù)在 上是減函數(shù).( )
√
（3）函數(shù)和的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng).( )
×
探究點(diǎn)一 指數(shù)函數(shù)定義的應(yīng)用
例1（1） （多選題）下列各函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是 ( )
AD
A. B. C. D.
[解析] 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義知A，D中的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，故選 .
（2）[2023·吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期末] 若函數(shù)
是指數(shù)函數(shù)，則 ___.
3
[解析] 若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則解得 .
變式（1） 指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 ( )
D
A. B. C. D.9
[解析] 設(shè)且，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn) ，
所以,解得,所以,所以 .故選D.
（2）已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)， ，
則是 的( )
C
A.充要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
[解析] 若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則，且， ，解得
.若,則或 .
所以是 的必要不充分條件.故選C.
［素養(yǎng)小結(jié)］
判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)的方法：
（1）底數(shù)的值是否符合要求；
（2） 前的系數(shù)是否為1；
（3）指數(shù)是否符合要求.
探究點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)圖象及應(yīng)用
例2（1） 如圖所示的是指數(shù)函數(shù) ，
，，的圖象，則， ，
， 與1的大小關(guān)系是( )
B
A. B.
C. D.
[解析] 在 軸的右側(cè)，指數(shù)函數(shù)的圖象由下到上底數(shù)依次增大.由指數(shù)函數(shù)圖象
的升降知，，所以 .故選B.
（2）[2023·重慶十八中高一月考]函數(shù)
的圖象如圖所示，則
的圖象可能是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 根據(jù)函數(shù)的圖象可知 ，由指
數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，單調(diào)遞增，且與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
，又，所以 .故選C.
（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，其中， 為常
數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )
D
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 由函數(shù)的圖象可知，函數(shù) 在
定義域上單調(diào)遞減，所以.易知函數(shù)的圖象是由 的圖象
向左平移所得，所以，所以 .故選D.
變式（1） 已知，，則函數(shù) 的圖象必定不經(jīng)過(guò) ( )
A
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
[解析] ,的圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限,經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在
上是減函數(shù).的圖象可看成是把的圖象向下平移 個(gè)
單位長(zhǎng)度得到的,故函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,不經(jīng)過(guò)第一象
限.故選A.
（2）在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)
的圖象可能為( )
C
A. B. C. D.
[解析] 根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知,同號(hào)且，， ，則二次函
數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為 ，排除B，D；
因?yàn)槎魏瘮?shù) 的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以排除A.故選C.
（3）若函數(shù) 的圖象如圖所示，
則( )
D
A., B.,
C., D.,
[解析] 令，可得或 ，
結(jié)合的圖象可得，則 .
由函數(shù)的圖象得，當(dāng)時(shí)， ，
當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以
，即，可得 .故選D.
［素養(yǎng)小結(jié)］
（1）無(wú)論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)如何變化，指數(shù)函數(shù)且 的圖象
與直線(xiàn)均相交于點(diǎn)，由圖象可知,在 軸右側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底
數(shù)由小變大.
（2）處理指數(shù)函數(shù)的圖象的方法：①抓住特殊點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) ；②
巧用圖象平移變換；③注意函數(shù)單調(diào)性的影響.
探究點(diǎn)三 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小
例3 比較下列各組數(shù)的大小：
①___ ；
[解析] 因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以 .
②___ ；
[解析] 因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以
③___ ；
[解析] 因?yàn)椋?.
④___ .
[解析] 因?yàn)椋?因?yàn)樵?上為減
函數(shù)，且，所以，所以 .
變式 將下列各數(shù)按從小到大排序：,,,， .
解:因?yàn)椋?，且
，
所以 .
［素養(yǎng)小結(jié)］
比較冪的大小的方法：
（1）底數(shù)相同的直接利用單調(diào)性;
（2）底數(shù)、指數(shù)都不同的把1作為中間量比較;
（3）底數(shù)不同指數(shù)相同的借助圖象間的關(guān)系比較.
拓展 （多選題）已知實(shí)數(shù),滿(mǎn)足等式 ，則下列關(guān)系式中可能成立的
是( )
ABD
A. B. C. D.
[解析] 在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù) 與函
數(shù)的圖象，如圖所示.當(dāng) 時(shí)，根據(jù)圖象
得，故A正確；
當(dāng) 時(shí)，根據(jù)圖象得，故D正確；
當(dāng) 時(shí)，根據(jù)圖象得，故B正確.故選 .
1.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則 ( )
C
A.2 B.3 C.9 D.16
[解析] 因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，所以，且, ，
解得，所以，所以 .
2.指數(shù)函數(shù)與 的圖象如圖所示，則 ( )
C
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象知,, .故選C.
3.已知,,,則,, 的大小關(guān)系為( )
C
A. B. C. D.
[解析] 設(shè) ,可知在 上單調(diào)遞減,
，
又 ,
， .
設(shè) ,可知在 上單調(diào)遞增,
，
.故選C.
4.“”是“ ”的( )
D
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
[解析] 取,，則，但，故充分性不成立；取 ,
，則，但 ，故必要性不成立.故選D.
5.若且，則函數(shù) 的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.
[解析] 令，得，因?yàn)?，所以函數(shù)
的圖象恒過(guò)定點(diǎn) .
1.判斷一個(gè)函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，關(guān)鍵是看解析式是否符合 且
這一結(jié)構(gòu)形式，即的系數(shù)是1，指數(shù)是 且系數(shù)為1.
例1 下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是( )
C
A. B. C. D.
[解析] 對(duì)于A,的指數(shù)不是 ,不是指數(shù)函數(shù)；
對(duì)于B， 的系數(shù)不為1，不是指數(shù)函數(shù)；
對(duì)于C,是底數(shù)為 的指數(shù)函數(shù)；
對(duì)于D, 的底數(shù)不滿(mǎn)足大于0且不等于1，不是指數(shù)函數(shù).故選C.
2.利用圖象變換法作圖
利用圖象變換法作圖時(shí)要注意：（1）選擇哪個(gè)指數(shù)函數(shù)作為起始函數(shù)；（2）
平移的方向及單位.
例2 畫(huà)出函數(shù) 的圖象，并根據(jù)圖象判斷此函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性以及函
數(shù)的單調(diào)性和值域.
解：函數(shù)的解析式為
其圖象是由兩部分組成的，一是把函數(shù) 的圖
象向右平移1個(gè)單位，取 的部分，二是把函數(shù)
的圖象向右平移1個(gè)單位，取 的部分，
連接處的公共點(diǎn)為 ，如圖所示.
由圖象可知：
①對(duì)稱(chēng)性：函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) ；
②單調(diào)性：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增；
③值域：函數(shù)的值域?yàn)?.4.1.2　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象
第1課時(shí)　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象
【課前預(yù)習(xí)】
知識(shí)點(diǎn)一
指數(shù)函數(shù)
診斷分析
解:①如果a=0,那么當(dāng)x>0時(shí),ax恒等于0,沒(méi)有研究的必要,當(dāng)x≤0時(shí),ax無(wú)意義;②如果a<0,例如f(x)=(-4)x,那么當(dāng)x=,,…時(shí),該函數(shù)無(wú)意義;③如果a=1,那么1x是一個(gè)常數(shù),沒(méi)有研究的價(jià)值.為了避免上述各種情況的出現(xiàn),所以規(guī)定a>0且a≠1.
知識(shí)點(diǎn)二
(0,1)　增　減　(0,1)　(1,+∞)　(1,+∞)　(0,1)
知識(shí)點(diǎn)三
1.下　上　2.由大變小
診斷分析
(1)√　(2)√　(3)×
【課中探究】
例1　(1)AD　(2)3　[解析] (1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義知A,D中的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),故選AD.
(2)若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù),則解得a=3.
變式　(1)D　(2)C　[解析] (1)設(shè)f(x)=ax(a>0且a≠1),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax的圖象過(guò)點(diǎn)P,所以a3=,解得a=,所以f(x)=,所以f(-2)==9.故選D.
(2)若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù),則m2-3m+3=1,且m>0,m≠1,解得m=2.若m2-3m+2=0,則m=1或m=2.
所以q是p的必要不充分條件.故選C.
例2　(1)B　(2)C　(3)D　[解析] (1)在y軸的右側(cè),指數(shù)函數(shù)的圖象由下到上底數(shù)依次增大.由指數(shù)函數(shù)圖象的升降知c>d>1,b(2)根據(jù)函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(a>b)的圖象可知a>1>b>0,由指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知,g(x)=ax-b單調(diào)遞增,且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1-b),又1>b>0,所以1-b∈(0,1).故選C.
(3)由函數(shù)f(x)=ax-b的圖象可知,函數(shù)f(x)=ax-b在定義域上單調(diào)遞減,所以00,所以b<0.故選D.
變式　(1)A　(2)C　(3)D　[解析] (1)∵01)個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,故函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,不經(jīng)過(guò)第一象限.故選A.
(2)根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=可知a,b同號(hào)且a≠0,b≠0,a≠b,則二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-<0,排除B,D;因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),所以排除A.故選C.
(3)令f(x)=0,可得x=0或x=b-1,
結(jié)合f(x)的圖象可得b-1>0,則b>1.
由函數(shù)f(x)的圖象得,當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0,
當(dāng)x<0時(shí),因?yàn)閎>1,所以x-b+1<0,所以ax-1<0,即ax<1,可得a>1.故選D.
例3　①<　②<　③>　④<　[解析] ①因?yàn)閥=1.8x在R上為增函數(shù),且2.2<3.2,所以1.82.2<1.83.2.
②因?yàn)閥=0.3x在R上為減函數(shù),且-0.4>-0.6,所以0.3-0.4<0.3-0.6.
③因?yàn)?.10.3>2.10=1,0.93.1<0.90=1,所以2.10.3>0.93.1.
④因?yàn)?<=1,所以<.因?yàn)閥=在R上為減函數(shù),且>,所以<,所以<.
變式　解:因?yàn)?0,0<<1,=1,>1,>1,且=>,
所以<<<<.
拓展　ABD　[解析] 在同一平面直角坐標(biāo)系中,作出函數(shù)y=2x與函數(shù)y=3x的圖象,如圖所示.當(dāng)2a=3b>1時(shí),根據(jù)圖象得0【課堂評(píng)價(jià)】
1.C　[解析] 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(a-2)ax是指數(shù)函數(shù),所以a-2=1,且a>0,a≠1,解得a=3,所以f(x)=3x,所以f(2)=32=9.
2.C　[解析] 結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象知,b>1,03.C　[解析] 設(shè)f(x)= ,可知f(x)在R上單調(diào)遞減,∴f又a===f(0.3),c==f,∴c設(shè)g(x)=1.1x ,可知g(x)在R上單調(diào)遞增,
∴b=g(0.7)>g(0)=1,∴b>a>c.故選C.
4.D　[解析] 取a=-1,b=1,則>,但<,故充分性不成立;取a=1,b=-1,則>,但<,故必要性不成立.故選D.
5.(4,4)　[解析] 令x-4=0,得x=4,因?yàn)閒(4)=a0+3=4,所以函數(shù)f(x)=ax-4+3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(4,4).4.1.2　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象
第1課時(shí)　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義,掌握指數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法;
2.能畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,并能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象說(shuō)明指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);
3.掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),能借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小.
◆ 知識(shí)點(diǎn)一　指數(shù)函數(shù)的定義
一般地,函數(shù)y=ax稱(chēng)為　　　　　　,其中a是常數(shù),a>0且a≠1.
注意:指數(shù)函數(shù)的系數(shù)為1.
【診斷分析】 指數(shù)函數(shù)中為什么規(guī)定a>0且a≠1
◆ 知識(shí)點(diǎn)二　指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象和性質(zhì)
底數(shù) a>1 0圖象
性 質(zhì) 定義域 R
值域 (0,+∞)
過(guò)定點(diǎn) 　　　
單調(diào)性 在R上是　　　函數(shù) 在R上是　　　函數(shù)
函數(shù)值的 變化 當(dāng)x<0時(shí),y∈ 　　　,當(dāng)x>0時(shí),y∈　　　 當(dāng)x<0時(shí),y∈ 　　　,當(dāng)x>0時(shí),y∈　　　
◆ 知識(shí)點(diǎn)三　底數(shù)與指數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)系
1.由指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象與直線(xiàn)x=1的交點(diǎn)(1,a)可知,在y軸右側(cè),圖象從　　　　到　　　　相應(yīng)的底數(shù)由小變大.
2.由指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象與直線(xiàn)x=-1的交點(diǎn)可知,在y軸左側(cè),圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)　　　　　　.
如圖所示,指數(shù)函數(shù)底數(shù)的大小關(guān)系為0【診斷分析】 判斷正誤.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)指數(shù)函數(shù)的圖象一定在x軸的上方. (　 )
(2)函數(shù)y=在R上是減函數(shù). (　 )
(3)函數(shù)y=和y=2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).(　 )
◆ 探究點(diǎn)一　指數(shù)函數(shù)定義的應(yīng)用
例1 (1)(多選題)下列各函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是　 (　 )
A.y=3x B.y=-3x
C.y=(-3)x D.y=
(2)[2023·吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期末] 若函數(shù)f(x)=(a2-5a+7)ax+6-2a是指數(shù)函數(shù),則a= 　　　　.
變式 (1)指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,則f(-2)= (　 )
A. B.
C. D.9
(2)已知p:函數(shù)f(x)=(m2-3m+3)mx是指數(shù)函數(shù),q:m2-3m+2=0,則q是p的 (　 )
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.既不充分也不必要條件
[素養(yǎng)小結(jié)]
判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)的方法:
(1)底數(shù)的值是否符合要求;
(2)ax前的系數(shù)是否為1;
(3)指數(shù)是否符合要求.
◆ 探究點(diǎn)二　指數(shù)函數(shù)圖象及應(yīng)用
例2 (1)如圖所示的是指數(shù)函數(shù)①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是(　 )
A.aB.bC.1D.a(2)[2023·重慶十八中高一月考] 函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(a>b)的圖象如圖所示,則g(x)=ax-b的圖象可能是(　 )
A　　B
C　　D
(3)已知函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖所示,其中a,b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是 (　 )
A.a>1,b<0
B.a>1,b>0
C.00
D.0變式 (1)已知0A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
(2)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=的圖象可能為(　 )
A B C D
(3)若函數(shù)f(x)=(ax-1)(x-b+1)的圖象如圖所示,則 (　 )
A.0B.01
C.a>1,b<1
D.a>1,b>1
[素養(yǎng)小結(jié)]
(1)無(wú)論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化,指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象與直線(xiàn)x=1均相交于點(diǎn)(1,a),由圖象可知,在y軸右側(cè),圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大.
(2)處理指數(shù)函數(shù)的圖象的方法:①抓住特殊點(diǎn),指數(shù)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0,1);②巧用圖象平移變換;③注意函數(shù)單調(diào)性的影響.
◆ 探究點(diǎn)三　利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小
例3 比較下列各組數(shù)的大小:
①1.82.2　　　1.83.2;②0.3-0.4　　　0.3-0.6;
③2.10.3　　　0.93.1;④　　 .
變式 將下列各數(shù)按從小到大排序:,,,,.
[素養(yǎng)小結(jié)]
比較冪的大小的方法:
(1)底數(shù)相同的直接利用單調(diào)性;
(2)底數(shù)、指數(shù)都不同的把1作為中間量比較;
(3)底數(shù)不同指數(shù)相同的借助圖象間的關(guān)系比較.
拓展 (多選題)已知實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足等式2a=3b,則下列關(guān)系式中可能成立的是 (　 )
A.0C.b1.已知函數(shù)f(x)=(a-2)ax是指數(shù)函數(shù),則f(2)= (　 )
A.2 B.3 C.9 D.16
2.指數(shù)函數(shù)y=ax與y=bx的圖象如圖所示,則　 (　 )
A.a<0,b<0
B.a<0,b>0
C.01
D.03.已知a=,b=1.10.7,c=,則a,b,c的大小關(guān)系為 (　 )
A.a>b>c B.c>a>b
C.b>a>c D.a>c>b
4.“>”是“>”的 (　 )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
5.若a>0且a≠1,則函數(shù)f(x)=ax-4+3的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為　　　　. 4.1.2　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象
第1課時(shí)　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象
1.C　[解析] 因?yàn)楹瘮?shù)y=(m2-2m-2)·mx是指數(shù)函數(shù),所以解得m=3.故選C.
2.D　[解析] 因?yàn)閥=ax的圖象一定過(guò)點(diǎn)(0,1),將y=ax的圖象向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)y=ax+1的圖象,所以函數(shù)y=ax+1的圖象必過(guò)點(diǎn)(0,2).
3.D　[解析] 易知函數(shù)y=3x與y=-3-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),故選D.
4.D　[解析] 當(dāng)00,所以y=1+在區(qū)間(-∞,1)和區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,且當(dāng)x=0時(shí),y=a>0,故A,B錯(cuò)誤;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=ax在R上為增函數(shù),此時(shí)1-a<0,所以y=1+在區(qū)間(-∞,1)和區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,且當(dāng)x=0時(shí),y=a>1,故C錯(cuò)誤,D正確.故選D.
5.B　[解析] 因?yàn)閏=a0=1,a=<1,b==>1,所以a6.B　[解析] 由題易知,當(dāng)x<0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,所以≥0,解得a≥0.又函數(shù)f(x)在R上單調(diào),所以當(dāng)x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,且0-0+a≥(4-2a)0,則有解得7.D　[解析] 函數(shù)f(x)=|2x-1|在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,因?yàn)閍f(c)>f(b),所以a<0,c>0,b無(wú)法確定正負(fù),故ac<0,故A,B錯(cuò)誤,D正確.因?yàn)閍<0,所以-a>0,則f(-a)-f(a)=2-a-1-(1-2a)=2-a+2a-2≥2-2=0,當(dāng)且僅當(dāng)a=0時(shí)等號(hào)成立,又a≠0,所以等號(hào)無(wú)法取到,因此f(-a)>f(a),又f(a)>f(c),所以f(-a)>f(c),因?yàn)?a>0,c>0,f(x)=|2x-1|在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以-a>c,所以2-a>2c,故C錯(cuò)誤.故選D.
8.ABD　[解析] 對(duì)于A,∵x-1∈R,∴x∈R,故A正確;對(duì)于B,∵a>1,∴y=ax2+1≥1,∴函數(shù)y=ax2+1(a>1)的值域是[1,+∞),故B正確;對(duì)于C,當(dāng)0an,∴m9.BCD　[解析] 由題意可得aa-2+2=3,解得a=2,故A錯(cuò)誤;因?yàn)閍=2,所以f(x)=2x+1+2,所以f(1)=22+2=6,故B正確;由f(x)=2x+1+2,易知f(x)為R上的增函數(shù),故C正確;令f(x)=2x+1+2>10,解得x>2,故D正確.故選BCD.
10.a1,故a【技巧】 關(guān)于指數(shù)的比較大小問(wèn)題,當(dāng)?shù)讛?shù)不同時(shí)通常借助常數(shù)1間接比較大小.
11.-3　[解析] 由已知得f(1)=2.∵當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x>1,且f(a)+f(1)=0,∴f(a)=-2且a≤0,∴a+1=-2,解得a=-3.
12.　[解析] 易知函數(shù)y=6a-x在(0,+∞)上的取值范圍為(-∞,6a).要使f(x)=(a>0且a≠1)的值域?yàn)镽,需y=ax在(-∞,0]上為減函數(shù)且6a≥1,即解得≤a<1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
13.證明:任取x1,x2,且x1則f(x1)-f(x2)=(-)-(-)=(-)[1-(+)].
∵x10,
∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)故f(x)在(-∞,-1]上單調(diào)遞增.
14.解:(1)由2x-1≠0,得x≠0,
所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞).
(2)由(1)知,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
又f(-x)=+=+=+=-1++=-=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù).
15.BD　[解析] 若函數(shù)f(x)為增函數(shù),則解得a>3,故A錯(cuò)誤,B正確.若函數(shù)f(x)為減函數(shù),則解得016.解:①當(dāng)a>1時(shí),f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增,則M=f(2)=a2,N=f(1)=a;
②當(dāng)0(1)∵M(jìn)+N=6,∴a2+a=6,解得a=2或a=-3(舍去).
(2)∵M(jìn)=2N,∴當(dāng)a>1時(shí),a2=2a,解得a=2或a=0(舍去);
當(dāng)0綜上所述,a=2或a=.4.1.2　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象
第1課時(shí)　指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象
一、選擇題
1.[2023·吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一期末] 若函數(shù)y=(m2-2m-2)·mx是指數(shù)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為(　 )
A.-1或3 B.-1
C.3 D.
2.函數(shù)y=ax+1(a>0且a≠1)的圖象必過(guò)點(diǎn)(　 )
A.(0,1) B.(1,0)
C.(2,1) D.(0,2)
3.函數(shù)y=3x與y=-3-x的圖象關(guān)于 (　 )
A.x軸對(duì)稱(chēng)
B.y軸對(duì)稱(chēng)
C.直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)
D.原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
4.[2023·上海南匯中學(xué)高一期末] 在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax與y=1+的圖象可能是 (　 )
A　　B
C　　D
5.已知a=,b=,c=a0,則a,b,c的大小關(guān)系為 (　 )
A.bC.c6.若函數(shù)f(x)=是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　 )
A.[0,2) B.
C.[1,2] D.[0,1]
7.[2024·河南漯河高中高一期末] 已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,若af(c)>f(b),則下列結(jié)論中一定成立的是 (　 )
A.a<0,b<0,c<0
B.a<0,b<0,c>0
C.2-a<2c
D.ac<0
8.(多選題)下列結(jié)論中正確的是 (　 )
A.函數(shù)y=2x-1的定義域?yàn)镽
B.函數(shù)y=ax2+1(a>1)的值域是[1,+∞)
C.若am>an(a>0,a≠1),則m>n
D.函數(shù)f(x)=2x·3x為指數(shù)函數(shù)
9.(多選題)已知函數(shù)f(x)=ax+1+2(a>0且a≠1)的圖象過(guò)定點(diǎn)(a-3,3),則 (　 )
A.a=3
B.f(1)=6
C.f(x)為R上的增函數(shù)
D.f(x)>10的解集為(2,+∞)
二、填空題
★10.已知a=3-1.1,b=π0,c=30.9,則a,b,c的大小關(guān)系為　　　　.
11.已知函數(shù)f(x)=若f(a)+f(1)=0,則實(shí)數(shù)a的值為　　　　.
12.已知函數(shù)f(x)=(a>0且a≠1)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　.
三、解答題
13.已知函數(shù)f(x)=2x-4x,求證:f(x)在(-∞,-1]上單調(diào)遞增.
14.已知函數(shù)f(x)=+.
(1)求f(x)的定義域;
(2)討論f(x)的奇偶性.
15.(多選題)[2023·重慶沙坪壩一中高一期末] 已知f(x)=是定義在(-1,+∞)上的函數(shù),則下列說(shuō)法正確的是(　 )
A.若f(x)為增函數(shù),則a的取值范圍為
B.若f(x)為增函數(shù),則a的取值范圍為(3,+∞)
C.若f(x)為減函數(shù),則a的取值范圍為
D.若f(x)為減函數(shù),則a的取值范圍為(0,1)
16.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值為M,最小值為N.
(1)若M+N=6,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若M=2N,求實(shí)數(shù)a的值.

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