資源簡介

(共38張PPT)
4.2 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
4.2.2 對(duì)數(shù)運(yùn)算法則
◆ 課前預(yù)習(xí)
◆ 課中探究
◆ 課堂評(píng)價(jià)
◆ 備課素材
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則；
2.能用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；
3.會(huì)運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行一些簡單的化簡與證明.
知識(shí)點(diǎn)一 對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則
（1） _______________,
（2） ________,
（3） _______________.
其中，且,,, .
知識(shí)點(diǎn)二 對(duì)數(shù)換底公式
1.，其中且，，且 ，這一結(jié)果通常被稱
為換底公式.
2.對(duì)數(shù)換底公式的重要推論：
（1）且，且 ；
（2）且， ；
（3），，，且 ，
， .
【診斷分析】
（1）若，則 ____.
[解析] .
（2）若，，則 __.
[解析] .
探究點(diǎn)一 對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則
例1 用,, 表示下列各式：
（1） ;
解： .
（2） ;
解：
.
（3） ;
解： .
（4） .
解： .
變式 用，， 表示下列各式：
（1） ；
解: .
（2） ；
解: .
（3） .
解: .
［素養(yǎng)小結(jié)］
正確應(yīng)用計(jì)算公式是解決這類問題的關(guān)鍵，尤其不要混淆對(duì)數(shù)的加減運(yùn)算和乘
除運(yùn)算.
探究點(diǎn)二 對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用
例2（1） 計(jì)算： .
解:原式 .
（2）計(jì)算：
解:原式 .
變式 計(jì)算下列各式的值：
（1） ；
解：方法一：原式
.
方法二：原式 .
（2） .
解：原式 .
［素養(yǎng)小結(jié)］
（1）對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的作用:
①利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,可以將真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的和、差、
倍數(shù)運(yùn)算,反之亦然.
②通過對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用,能起到降冪、去分母、去根號(hào)的作用.
（2）運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則時(shí)要注意的問題:
①注意正用、逆用三條法則.
②在進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí),要判斷能否使用運(yùn)算法則.
③不要將“積商冪的對(duì)數(shù)”和“對(duì)數(shù)的積商冪”混淆.
拓展 已知，求 的值.
解:,, ,在等式兩邊取常用
對(duì)數(shù)得，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，即 ,
或 .
探究點(diǎn)三 換底公式的應(yīng)用
例3（1） [2024·陜西咸陽高一期末]若,，則 的值約為 ( )
A
A.1.322 B.1.410 C.1.507 D.1.669
[解析] 因?yàn)? ，所以
.故選A.
（2）[2024·廣東佛山高一期末] 記 ，則
___.
1
[解析]
（3）計(jì)算下列各式的值：
① ；
解:原式 .
② .
解:原式 .
變式（1） 計(jì)算： ( )
A
A. B. C.1 D.2
[解析] 原式 .
（2）計(jì)算： __.
[解析] .
（3）已知，，則可以用， 表示為_____.
[解析] 由，得 ，則
.
［素養(yǎng)小結(jié)］
（1）利用對(duì)數(shù)的換底公式能夠?qū)⒉煌椎膶?duì)數(shù)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)或同底
的對(duì)數(shù),可用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則來解決對(duì)數(shù)求值問題,同時(shí)要注意換底公式的逆用.
（2）題目中有指數(shù)式和對(duì)數(shù)式時(shí)，要注意將指數(shù)式與對(duì)數(shù)式統(tǒng)一成一種形式.
探究點(diǎn)四 對(duì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
例4 地震震級(jí)是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測(cè)定的，一般采用里氏震級(jí)標(biāo)
準(zhǔn).震級(jí) 是用距震中100千米處的標(biāo)準(zhǔn)地震儀所記錄的地震波最大振幅值的對(duì)
數(shù)來表示的.里氏震級(jí)的計(jì)算公式為，其中 是被測(cè)地震的最大
振幅， 是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震
中的距離造成的偏差）.根據(jù)該公式可知， 級(jí)地震的最大振幅是6級(jí)地震的最
大振幅的____倍.（精確到1）
32
[解析] 由題意可得,即,所以 .當(dāng)
時(shí)，級(jí)地震的最大振幅；當(dāng) 時(shí)，6級(jí)地震的最大
振幅.所以 .
變式 神舟十二號(hào)載人飛船搭載3名宇航員進(jìn)入太空，在中國空間站完成了為
期三個(gè)月的太空駐留任務(wù)，期間進(jìn)行了很多空間實(shí)驗(yàn)，目前已經(jīng)順利返回地球.
在太空中水資源有限，要通過回收水的方法制造可用水，回收水是指將宇航員
的尿液、汗液和太空中的水收集起來經(jīng)過特殊的凈水器處理后循環(huán)使用.凈化水
的過程中，每增加一次過濾可減少水中 的雜質(zhì)，要使水中雜質(zhì)減少到原來
的以下，則至少需要過濾的次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)： ）( )
C
A.10 B.12 C.14 D.16
[解析] 設(shè)過濾的次數(shù)為，原來的水中雜質(zhì)為1，則 ，
即，所以，所以 ，所以
.因?yàn)椋?的最小值為14，則至少
需要過濾14次.故選C.
［素養(yǎng)小結(jié)］
解決這類問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的運(yùn)算問題，考查數(shù)學(xué)建模能力.
1. ( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
[解析] .
2. ( )
A
A. B. C. D.
[解析] 原式 .故選A.
3.[2024·河北保定高一期末]已知, ，則( )
D
A. B. C. D.
[解析] 因?yàn)?br/>，所以
.因?yàn)椋?.故選D.
4.[2024·江蘇宿遷高一期末]已知，，則用, 表示為
( )
C
A. B. C. D.
[解析] 因?yàn)椋?，則
.故選C.
5.若,，則 ___.
1
[解析] 由，得，由，得 ，所以
.
1.“合”“分”策略
對(duì)于同底的對(duì)數(shù)的化簡，常用策略有二：
（1）“合”：將同底的多個(gè)對(duì)數(shù)的和（差）合成積（商）的對(duì)數(shù)；
（2）“分”：將積（商）的對(duì)數(shù)分成若干個(gè)對(duì)數(shù)的和（差）.
例1 （多選題）[2023·廣東佛山高一期末]對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)， ，記
曲線與直線，，軸圍成的曲邊梯形的面積為 ，并約定
和，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨 最早發(fā)現(xiàn)
.下列關(guān)于 的說法正確的是( )
ABC
A., B.
C. D.
[解析] 由題意 ，所以.
當(dāng) 時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng) 時(shí)，；
當(dāng)或 時(shí)，也成立.
綜上所述，.
對(duì)于選項(xiàng)A， , ，，
所以, ，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B， ，
又，所以 ，故B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，如圖，
因?yàn)?，
所以
，
即，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，取, ，則，
故D錯(cuò)誤.故選 .
2.條件求值
對(duì)于帶附加條件的指數(shù)、對(duì)數(shù)問題，在求解的過程中要根據(jù)問題的需要，分析
條件和待求式子之間的差異，關(guān)鍵是消除差異，這就要把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式或
把對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式或應(yīng)用換底公式化為同底對(duì)數(shù)等.
例2 已知， .
（1）求 的值；
解：因?yàn)椋?，
.
（2）試用，表示 .
解：由得 ，
所以
.
3.在運(yùn)用換底公式時(shí)，要根據(jù)需要恰當(dāng)選擇底數(shù)，簡化運(yùn)算.
例3 在中，令,,,已知 , ，
，,求證： .
證明：
.4.2.2　對(duì)數(shù)運(yùn)算法則
【課前預(yù)習(xí)】
知識(shí)點(diǎn)一
(1)logaM+logaN　(2)αlogaM　(3)logaM-logaN
知識(shí)點(diǎn)二
診斷分析
(1)　(2)　[解析] (1)log4a===.
(2)log68==.
【課中探究】
例1　解:(1)loga(xyz)=logax+logay+logaz.
(2)loga=loga(xy2)-logaz=logax+logay2-logaz=logax+2logay-logaz.
(3)loga=loga(y)-loga=loga+logay-loga=logax+logay-logaz.
(4)loga=loga(x5y3)-logaz2=logax5+logay3-2logaz=5logax+3logay-2logaz.
變式　解:(1)logax-4=-4logax.
(2)loga(xy-1z2)=logax+logay-1+logaz2=logax-logay+2logaz.
(3)loga=loga-loga(y2z)=loga-(logay2+logaz)=logax-2logay-logaz.
例2　解:(1)原式=log2+log2122-log242=log2=log2=-.
(2)原式=3lg 5·lg 2+3lg 5+3(lg 2)2+lg+lg 6-2=3(lg 5+lg 2)·lg 2+3lg 5-2=3(lg 2+lg 5)-2=1.
變式　解:(1)方法一:原式=(lg 25-lg 72)-lg +lg (72×5=lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+lg 5=lg 2+lg 5=(lg 2+lg 5)=.
方法二:原式=lg -lg 4+lg 7=lg =lg(×)=.
(2)原式=2lg 5+2lg 2+(2lg 2+lg 5)lg 5+(lg 2)2=2lg 10+(lg 5+lg 2)2=2+(lg 10)2=2+1=3.
拓展　解:∵==xlg x,∴2xlg x=20,∴xlg x=10,在等式兩邊取常用對(duì)數(shù)得lg xlg x=lg 10=1,由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得lg x·lg x=1,即lg x=±1,∴x=10或.
例3　(1)A　(2)1　[解析] (1)因?yàn)?x=,lg 2≈0.301 0,所以x=log2==≈≈1.322.故選A.
(2)+++…+=logA2+logA3+logA4+…+logA2024=logA(2×3×4×…×2024)=logAA=1.
(3)解:①原式=log32=log32=+=.
②原式=lo·log 9=-log32·log29=-log32·3log23=-.
變式　(1)A　(2)　(3)　[解析] (1)原式===.
(2)(log43+log83)·(log32+log92)=(log6427+log649)·(log94+log92)=log64243·log98=·=·=.
(3)由18b=5,得b=log185,則log3645======.
例4　32　[解析] 由題意可得M=lg A-lg A0=lg,即=10M,所以A=A0·10M.當(dāng)M=7.5時(shí),7.5級(jí)地震的最大振幅A1=A0·107.5;當(dāng)M=6時(shí),6級(jí)地震的最大振幅A2=A0·106.所以==107.5-6=101.5=1=≈32.
變式　C　[解析] 設(shè)過濾的次數(shù)為n,原來的水中雜質(zhì)為1,則1×(1-20%)n<1×5%,即0.8n<,所以lg 0.8n==≈13.4.因?yàn)閚∈N*,所以n的最小值為14,則至少需要過濾14次.故選C.
【課堂評(píng)價(jià)】
1.B　[解析] 2log63+log64=log632+log64=log6(9×4)=log662=2.
2.A　[解析] 原式==10lg 9-lg 4==.故選A.
3.D　[解析] 因?yàn)閍-b=-log2=-2log23+1=>0,所以a>b.因?yàn)閎=log2>log24=2,所以a>b>2.故選D.
4.C　[解析] 因?yàn)?b=7,所以b=log27,則log4256====.故選C.
5.1　[解析] 由1000a=5,得a=log10005,由100b=2,得b=log1002,所以3a+2b=3log10005+2log1002=3lo5+2lo2=lg 5+lg 2=lg 10=1.4.2.2　對(duì)數(shù)運(yùn)算法則
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則;
2.能用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù);
3.會(huì)運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行一些簡單的化簡與證明.
◆ 知識(shí)點(diǎn)一　對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則
(1)loga(MN)=　　　　　　　　,
(2)logaMα=　　　　,
(3)loga=　　　　　　　　.
其中,a>0且a≠1,M>0,N>0,α∈R.
◆ 知識(shí)點(diǎn)二　對(duì)數(shù)換底公式
1.logab=,其中a>0且a≠1,b>0,c>0且c≠1,這一結(jié)果通常被稱為換底公式.
2.對(duì)數(shù)換底公式的重要推論:
(1)logaN=(N>0且N≠1,a>0且a≠1);
(2)lobm=logab(a>0且a≠1,b>0);
(3)logab·logbc·logcd=logad(a>0,b>0,c>0,d>0且a≠1,b≠1,c≠1).
【診斷分析】 (1)若loga2=m,則log4a=　　　　.
(2)若lg 6=a,lg 8=b,則log68=　　　　.
◆ 探究點(diǎn)一　對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則
例1 用logax,logay,logaz表示下列各式:
(1)loga(xyz);(2)loga;(3)loga;
(4)loga.
變式 用logax,logay,logaz表示下列各式:
(1)logax-4;(2)loga(xy-1z2);(3)loga.
[素養(yǎng)小結(jié)]
正確應(yīng)用計(jì)算公式是解決這類問題的關(guān)鍵,尤其不要混淆對(duì)數(shù)的加減運(yùn)算和乘除運(yùn)算.
◆ 探究點(diǎn)二　對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用
例2 (1)計(jì)算:log2+log212-log242.
(2)計(jì)算:lg 5·(lg 8+lg 1000)+3(lg 2)2+lg+lg 0.06.
變式 計(jì)算下列各式的值:
(1)lg-lg +lg;
(2)lg 52+lg 8+lg 20·lg 5+(lg 2)2.
[素養(yǎng)小結(jié)]
(1)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的作用:
①利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,可以將真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算,反之亦然.
②通過對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用,能起到降冪、去分母、去根號(hào)的作用.
(2)運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則時(shí)要注意的問題:
①注意正用、逆用三條法則.
②在進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí),要判斷能否使用運(yùn)算法則.
③不要將“積商冪的對(duì)數(shù)”和“對(duì)數(shù)的積商冪”混淆.
拓展 已知1+xlg x=20,求x的值.
◆ 探究點(diǎn)三　換底公式的應(yīng)用
例3 (1)[2024·陜西咸陽高一期末] 若2x=,lg 2≈0.301 0,則x的值約為 (　 )
A.1.322 B.1.410
C.1.507 D.1.669
(2)[2024·廣東佛山高一期末] 記A=1×2×3×…×2024,則+++…+=　　　　.
(3)計(jì)算下列各式的值:
①(log43+log83)log32;②.
變式 (1)計(jì)算:= (　 )
A. B.
C.1 D.2
(2)計(jì)算:(log43+log83)·(log32+log92)=　　　　.
(3)已知log189=a,18b=5,則log3645可以用a,b表示為　　　　.
[素養(yǎng)小結(jié)]
(1)利用對(duì)數(shù)的換底公式能夠?qū)⒉煌椎膶?duì)數(shù)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)或同底的對(duì)數(shù),可用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則來解決對(duì)數(shù)求值問題,同時(shí)要注意換底公式的逆用.
(2)題目中有指數(shù)式和對(duì)數(shù)式時(shí),要注意將指數(shù)式與對(duì)數(shù)式統(tǒng)一成一種形式.
◆ 探究點(diǎn)四　對(duì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
例4 地震震級(jí)是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測(cè)定的,一般采用里氏震級(jí)標(biāo)準(zhǔn).震級(jí)(M)是用距震中100千米處的標(biāo)準(zhǔn)地震儀所記錄的地震波最大振幅值的對(duì)數(shù)來表示的.里氏震級(jí)的計(jì)算公式為M=lg A-lg A0,其中A是被測(cè)地震的最大振幅,A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差).根據(jù)該公式可知,7.5級(jí)地震的最大振幅是6級(jí)地震的最大振幅的　　　　倍.(精確到1)
變式 神舟十二號(hào)載人飛船搭載3名宇航員進(jìn)入太空,在中國空間站完成了為期三個(gè)月的太空駐留任務(wù),期間進(jìn)行了很多空間實(shí)驗(yàn),目前已經(jīng)順利返回地球.在太空中水資源有限,要通過回收水的方法制造可用水,回收水是指將宇航員的尿液、汗液和太空中的水收集起來經(jīng)過特殊的凈水器處理后循環(huán)使用.凈化水的過程中,每增加一次過濾可減少水中20%的雜質(zhì),要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下,則至少需要過濾的次數(shù)為(參考數(shù)據(jù):lg 2≈0.301 0)(　 )
A.10 B.12 C.14 D.16
[素養(yǎng)小結(jié)]
解決這類問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的運(yùn)算問題,考查數(shù)學(xué)建模能力.
1.2log63+log64= (　 )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.= (　 )
A. B. C. D.
3.[2024·河北保定高一期末] 已知a=,b=log2,則 (　 )
A.2>a>b B.b>2>a
C.b>a>2 D.a>b>2
4.[2024·江蘇宿遷高一期末] 已知log23=a,2b=7,則log4256用a,b表示為 (　 )
A. B.
C. D.
5.若1000a=5,100b=2,則3a+2b=　　　　.4.2.2　對(duì)數(shù)運(yùn)算法則
1.B　[解析] 因?yàn)閘o==log23,所以==2×=2×3=6.故選B.
2.C　[解析] a=log23×log34×…×log20242025=××…×==log22025,∵210=1024,211=2048,
∴l(xiāng)og22103.A　[解析] lg 2-lg -eln 2=lg-2=-1.故選A.
4.C　[解析] +lg 5+log32×log49×lg 2=3×+lg 5+log32×lo32×lg 2=3×2+lg 5+log32×log23×lg 2=6+(lg 5+lg 2)=6+1=7.故選C.
5.B　[解析] loga=logax3-loga(y2)=3logax-2logay-logaz=3l-2m-n.故選B.
6.B　[解析] 當(dāng)x<0時(shí),①不正確;若lg x+lg y=0,則lg xy=0,可得xy=1,若xy=1,有可能x<0,y<0,此時(shí)lg x,lg y無意義,故“xy=1”是“l(fā)g x+lg y=0”的必要不充分條件,②不正確;因?yàn)閍>0且a≠1,所以logaa2=2logaa=2,③正確.故選B.
7.C　[解析] a2+loga=4 logab=4-a2 logab=8-2a2 logba= 2logba=,因?yàn)?8.ABD　[解析] ln e2=2,故A正確;lg 125=lg 53=3lg 5=3-3lg 2,故B正確;log34+log32=log38,故C錯(cuò)誤;log23×log34×log42=××=1,故D正確.故選ABD.
9.AD　[解析] 由3a=5b=k,得a=log3k,b=log5k.若k=1,則a=b=0,a+b=2ab成立;若k≠1,則a+b=2ab,即+=2,所以+=2,即logk3+logk5=logk15=2,可得k=.故選AD.
10.2　[解析] 由已知條件得整理得∴x-2y=0,∴=2.
【易錯(cuò)】 在利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行化簡及計(jì)算的時(shí)候,要注意底數(shù)或真數(shù)取正時(shí)對(duì)未知數(shù)取值范圍的影響.
11.　[解析] 因?yàn)?2x=5,25y=16,所以x=log325,y=log2516,所以xy=log325×log2516=log25×log52=××=.
12.5　[解析] 原式=lo102-log522+log232×log323-3=×log510-2log52+2log23×3log32-3=2(1+log52)-2log52+6××-3=2+6-3=5.
13.解:(1)(lg 2)2+lg 2·lg 50+2lg 5=(lg 2)(lg 2+lg 50)+2lg 5=2lg 2+2lg 5=2×(lg 2+lg 5)=2.
(2)因?yàn)閘g x+lg y=2lg(x-2y),所以xy=(x-2y)2,即x2-5xy+4y2=0,
解得x=y或x=4y,又x>0,y>0且x-2y>0,所以x=4y,所以=4.
(3)因?yàn)?m=3,2n=5,所以m=log23,n=log25.
因?yàn)閘og1220===,所以log1220=.
14.解:(1)由題知T0=90,Te=20,t=10,T(10)=55,
則55=(90-20)e-10k+20,則e-10k=,解得k=.
(2)設(shè)自然冷卻大約需要放置t min才能達(dá)到最佳飲用口感,
則65=(85-25)e-kt+25,代入k=,
得t==≈=≈5.7,
所以剛泡好的茶水在室溫為25 ℃時(shí)自然冷卻大約需要放置5.7 min才能達(dá)到最佳飲用口感.
15.-3或　[解析] 因?yàn)閍>0,b>0,ab=2,所以b=loga2,又b+log2a=,所以loga2+log2a=,則loga2+=,解得loga2=2或,則a=或4.當(dāng)a=時(shí),b=loga2=2,則logb2a=log22=;當(dāng)a=4時(shí),b=loga2=,則logb2a=lo8=-3.
16.解:由題意可得,log3x-+c=0,即(log3x)2+clog3x-b=0.易知log33+log3=-1=-c,log381·log3=-12=-b,可得c=1,b=12,則原方程為(log3x)2+log3x-12=0,可得log3x=-4或log3x=3,解得x=或x=27.故原方程的根為27或.4.2.2　對(duì)數(shù)運(yùn)算法則
一、選擇題
1.[2024·安徽蕪湖高一期末] =(　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.4 B.6
C.8 D.10
2.[2024·山東青島高一期末] 已知a=log23×log34×…×log20242025,則a的取值范圍是 (　 )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(10,11) D.(11,12)
3.lg 2-lg -eln 2= (　 )
A.-1 B. C.3 D.-5
4.[2023·天津和平區(qū)耀華中學(xué)高一期末] 計(jì)算:+lg 5+log32×log49×lg 2= (　 )
A.5 B.6
C.7 D.8
5.若logax=l,logay=m,logaz=n,則用l,m,n表示loga所得的結(jié)果是 (　 )
A.3l-2m+n B.3l-2m-n
C.3l-2m+3n D.3l-2m-3n
6.設(shè)x,y為非零實(shí)數(shù),a>0且a≠1,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是 (　 )
①logax2=2logax;
②“xy=1”是“l(fā)g x+lg y=0”的充要條件;
③logaa2=2.
A.0 B.1
C.2 D.3
7.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a2+loga=4(0A.0 B.1
C.-3 D.不存在
8.(多選題)歷史上數(shù)學(xué)計(jì)算方面的三大發(fā)明為阿拉伯?dāng)?shù)字、十進(jìn)制和對(duì)數(shù),常用對(duì)數(shù)在化簡計(jì)算上為人們做出重大貢獻(xiàn),而自然對(duì)數(shù)成了研究科學(xué)、了解自然的必不可少的工具.現(xiàn)有如下四個(gè)關(guān)于對(duì)數(shù)的運(yùn)算,其中正確的是 (　 )
A.ln e2=2
B.lg 125=3-3lg 2
C.log34×log32=log38
D.log23×log34×log42=1
9.(多選題)已知3a=5b=k,且a+b=2ab,則實(shí)數(shù)k的值可以為 (　 )
A.1 B.225
C.15 D.
二、填空題
★10.已知lg(x+2y)+lg(x-y)=lg 2+lg x+lg y,則=　　　　.
11.設(shè)32x=5,25y=16,則xy=　　　　.
12.[2024·廣東深圳高一期末] 計(jì)算:lo100-log54+log29×log38-10lg 3=　　　　.
三、解答題
13.(1)求(lg 2)2+lg 2·lg 50+2lg 5的值.
(2)若lg x+lg y=2lg(x-2y),求的值.
(3)若2m=3,2n=5,求log1220(用m,n表示).
14.[2024·哈爾濱高一期末] 中國茶文化博大精深,茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).把物體放在冷空氣中冷卻,如果物體原來的溫度是T0 ℃,空氣溫度是Te ℃,那么t min后物體的溫度T(t)(單位:℃)可由公式T(t)=(T0-Te)e-kt+Te求得,其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸情況而定的常數(shù).現(xiàn)有某種剛泡好的普洱茶,茶水溫度是90 ℃,放在室溫20 ℃的環(huán)境中自然冷卻,10分鐘后茶水的溫度是55 ℃.
(1)求k的值.
(2)經(jīng)驗(yàn)表明,當(dāng)室溫為25 ℃時(shí),該種普洱茶用85 ℃的水泡制,自然冷卻至65 ℃時(shí)飲用,可以產(chǎn)生最佳口感,那么剛泡好的茶水在室溫為25 ℃時(shí)自然冷卻大約需要放置多長時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感 (結(jié)果精確到0.1)
(參考數(shù)據(jù):ln 2≈0.7,ln 3≈1.1)
15.[2024·重慶南開中學(xué)高一期末] 已知實(shí)數(shù)a>0,b>0,ab=2,且b+log2a=,則logb2a的值為　　　　.
16.甲、乙兩人同時(shí)解關(guān)于x的方程log3x-blogx3+c=0,甲寫錯(cuò)了常數(shù)b,得兩根為3和;乙寫錯(cuò)了常數(shù)c,得兩根為和81.求這個(gè)方程的根.

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