資源簡介

(共27張PPT)
4.5 增長速度的比較
◆ 課前預習
◆ 課中探究
◆ 課堂評價
◆ 備課素材
【學習目標】
1.了解和體會函數模型在實際生活中的廣泛應用；
2.理解直線增長、指數爆炸、對數增長的含義以及三種函數模型性質的比較；
3.會分析具體的實際問題,能夠建模解決實際問題.
知識點一 函數的平均變化率
1.定義：函數在區間（時）或（ 時）上的
平均變化率為 .
2.實質：函數值的改變量與自變量的改變量之比.
3.理解：自變量每增加1個單位,函數值平均將增加 個單位.因此，可用平均變化
率來比較函數值變化的快慢.
知識點二 三種函數增長速度的比較
1.在區間上,函數，和 都
是____函數,但增長速度不同,且不在同一個“檔次”上.
2.隨著的增大, 的增長速度__________,會超過并遠遠大于
的增長速度,而 的增長速度則會__________.
增
越來越快
越來越慢
3.存在一個，當時，有 .
探究點一 平均變化率的比較
例1（1） 如圖為物體甲、乙在時間0到范圍內路程 的變
化情況，則下列說法正確的是____.（填序號）
③
①在0到 范圍內，甲的平均速度大于乙的平均速度；
②在0到 范圍內，甲的平均速度小于乙的平均速度；
③在到 范圍內，甲的平均速度大于乙的平均速度；
④在到 范圍內，甲的平均速度小于乙的平均速度.
[解析] 在0到范圍內，甲、乙的平均速度都為，故①②錯誤.
在到 范圍內，甲的平均速度為，乙的平均速度為.
因為， ，所以 ，故③正確，④錯誤.
（2）已知函數，，， ，分別計算這
四個函數在區間 上的平均變化率，并比較它們的大小.
解：,,, ,故在區間
上的平均變化率的大小關系為 .
變式 （多選題）已知，函數 ，則下列結論中正確的有 ( )
BD
A.函數在區間 上的平均變化率總是大于1
B.函數在區間 上的平均變化率總是小于1
C.函數在區間上的平均變化率隨著 的增大而增大
D.函數在區間上的平均變化率隨著 的增大而減小
[解析] ，因為 ，
所以，故A錯誤，B正確；
當時， 隨著的增大而減小，隨著的減小而減小，
所以隨著 的增大而減小，故C錯誤，D正確.故選 .
［素養小結］
平均變化率在研究函數值增加快慢中的應用：
（1）計算函數在不同區間上的平均變化率，利用平均變化率的大小比較函數值
增加的快慢.
（2）平均變化率的大小也代表了區間的端點對應的曲線上兩點連線斜率的大小，
通過直線可以直觀觀察函數值的變化對曲線變化趨勢的影響.
（3）計算不同的函數在同一個區間上的平均變化率，利用指數函數、對數函數
的性質比較大小，一般選取一個中間值進行比較，以確定平均變化率的大小.
探究點二 不同函數增長速度的比較
例2（1） [2024·寧夏石嘴山高一期末]根據下表實驗數據，下列所給函數模型
比較適合的是( )
1 2 3 4
14 20 29 43
C
A. B.
C. D.
[解析] 由表可知隨著的增大， 的增長速度越來越快，故選C.
（2）（多選題）已知函數，， ，則下列關于這三個函數
的描述中正確的是( )
BD
A.在上，隨著的逐漸增大，的增長速度越來越快于
B.在上，隨著的逐漸增大，的增長速度越來越快于
C.當時，的增長速度一直快于
D.當時，的增長速度有時快于
[解析] 在同一平面直角坐標系中畫出函數
，， 的圖象，如圖所示.
對于A，B，在上，隨著的逐漸增大， 的
增長速度越來越快于 ，故A錯誤，B正確;
對于C，當時，的增長速度不是一直
快于 ，故C錯誤;
對于D，當時， 的增長速度有時快于
，故D正確.故選 .
變式 （多選題）甲、乙、丙、丁四個物體同時從同一點出發向同一個方向運
動，其路程關于時間 的函數關系式分別為
，，， ，則下列結論中
正確的是( )
CD
A.當 時，甲走在最前面
B.當 時，乙走在最前面
C.當時，丁走在最前面，當 時，丁走在最后面
D.丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面
[解析] 路程關于時間 的函數關系式分別為
，，，， 它們相應的函
數模型分別是指數型函數、冪函數、一次函數和對數型函數模型.
對于A，當時，，， 該結論不正確；
對于B， 指數型函數的增長速度大于冪函數的增長速度， 當足夠大時，
甲總會超過乙， 該結論不正確；
對于C，根據四種函數的變化特點，對數型函數的變化是先快后慢，當時，
甲、乙、丙、丁四個物體相遇，從而可知當 時，丁走在最前面，
當時，丁走在最后面， 該結論正確；
對于D，結合一次函數、冪函數、對數型函數和指數型函數的圖象變化情況，
可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面， 該結論正確.故選 .
［素養小結］
三種函數（指數函數、冪函數、對數函數）中，當自變量充分大時，指數函數
的函數值最大，但必須是自變量的值大到一定程度，因此判斷一個增函數是否
為指數型函數時，一般判斷當自變量增加到一定程度時，自變量增加相同的量，
函數值的增長量是否為最大，若是，則這個函數就可能是指數型函數.
探究點三 指數函數、對數函數與冪函數模型的比較
例3 （多選題）已知函數， ，
， ，則下列結論正確的是( )
AD
A.函數和 的圖象有兩個交點
B.存在，當時，恒有
C.當時，存在，使得
D.當時，方程 有解
[解析] 對于選項A,因為，，所以點為函數和
圖象的交點，又因為，，且 和
都是增函數，所以和的圖象在區間內有一個交點，當
時，函數的增長速度比函數 的增長速度快，它們的圖象不再有交點，
故A正確；
對于選項B,和在區間 上都是增函數，一次函數
保持固定的增長速度，而對數函數 的增
長速度越來越慢，因為的增長速度慢于，所以存在一個，當
時，恒有，故B錯誤；
對于選項C,當時，和 的圖象關于直線對稱，的圖象
在直線的上方, 的圖象在直線的下方，所以不存在，
使 ，故C錯誤；
對于選項D,當時，，則和的圖象均過點 ，
所以方程有解，故D正確.故選 .
變式 若，則使成立的 的取值范圍是______，使
成立的 的取值范圍是_______________.
[解析] 在同一平面直角坐標系中作出 ，
，在 上的圖象如圖.
由圖得，若，則 ，
若，則 .
［素養小結］
由圖象判斷指數函數、對數函數和冪函數的方法：
根據圖象判斷增長型的指數函數、對數函數和冪函數時，通常是觀察函數圖象
上升的快慢，即隨著自變量的增大，圖象最“陡”的函數是指數函數；圖象趨于
平緩的函數是對數函數.
1.如圖所示的曲線大致反映的增長趨勢所對應的函數模型是
( )
D
A.一次函數 B.冪函數 C.對數函數 D.指數函數
[解析] 由題圖可知，這個函數的增長速度越來越快，反映的是指數函數的增長趨勢.
2.給出以下四個函數：；；； .則在區間
上的平均變化率最大的是( )
C
A.① B.② C.③ D.④
[解析] 函數在區間上的平均變化率為，
函數 在區間上的平均變化率為，
函數在區間 上的平均變化率為，
函數在區間上的平均變化率為,
故函數 在區間 上的平均變化率最大.故選C.
3.若函數在區間上的平均變化率為 ，在區間
上的平均變化率為 ，則( )
A
A. B.
C. D.與的大小關系與 的取值有關
[解析] ，
由題意知，所以 ，
故選A.
4.設函數,,，當 時，對這三個函數
的增長速度進行比較，下列結論正確的是 ( )
B
A.的增長速度最快， 的增長速度最慢
B.的增長速度最快， 的增長速度最慢
C.的增長速度最快， 的增長速度最慢
D.的增長速度最快， 的增長速度最慢
[解析] 在同一直角坐標系中畫出函數,, 的圖象，
如圖所示，由圖知，當時，函數 的增長速度最快，
的增長速度最慢.故選B.
1.平均變化率的求法：根據定義，求出 ，
，進而求出 .
2.平均變化率大小比較常用方法
（1）作商；（2）作差；（3）用臨界值.
3.幾種函數模型的選取
（1）當增長速度變化很快時，常常選用指數函數模型.
（2）當要求不斷增長，但又不會增長過快，也不會增長到很大時，常常選用對
數函數模型.
（3）當要求增長速度比較均勻時，常常選用一次函數模型.
（4）冪函數模型，可以描述增長幅度不同的變化： 值較小
時，增長較慢；值較大 時，增長較快.
例 三個變量，，隨著變量 的變化情況如下表：
1 3 5 7 9 11
5 135 625 1715 3635 6655
5 29 245 2189 19 685 177 149
5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40
則與 呈對數型函數、指數型函數、冪函數型函數變化的變量依次是( )
C
A.，， B.，， C.，， D.，，
[解析] 由指數函數、對數函數、冪函數的增長速率比較，指數函數增長最快，
對數函數增長最慢，由題中表格可知，是冪函數型函數， 是指數型函數，
是對數型函數，故選C.4.5　增長速度的比較
【課前預習】
知識點二
1.增
2.越來越快　越來越慢
【課中探究】
例1　(1)③　[解析] 在0到t0范圍內,甲、乙的平均速度都為,故①②錯誤.在t0到t1范圍內,甲的平均速度為,乙的平均速度為.因為s2-s0>s1-s0,t1-t0>0,所以>,故③正確,④錯誤.
(2)解:==6,==6,==36,==28,故在區間[2,4]上的平均變化率的大小關系為>>=.
變式　BD　[解析] ==ln(a+1)-ln a=ln=ln,因為a>1,所以ln1時,1+隨著a的增大而減小,ln隨著1+的減小而減小,所以隨著a的增大而減小,故C錯誤,D正確.故選BD.
例2　(1)C　(1)BD　[解析] (1)由表可知隨著x的增大,y的增長速度越來越快,故選C.
(2)在同一平面直角坐標系中畫出函數y1=x2,y2=2x,y3=x的圖象,如圖所示.
對于A,B,在[0,+∞)上,隨著x的逐漸增大,y2的增長速度越來越快于y1,故A錯誤,B正確;對于C,當x∈(0,+∞)時,y1的增長速度不是一直快于y3,故C錯誤;對于D,當x∈(0,+∞)時,y2的增長速度有時快于y1,故D正確.故選BD.
變式　CD　[解析] ∵路程fi(x)(i=1,2,3,4)關于時間x(x≥0)的函數關系式分別為f1(x)=2x-1,f2(x)=x3,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),∴它們相應的函數模型分別是指數型函數、冪函數、一次函數和對數型函數模型.對于A,當x=2時,f1(2)=3,f2(2)=8,∴該結論不正確;對于B,∵指數型函數的增長速度大于冪函數的增長速度,∴當x足夠大時,甲總會超過乙,∴該結論不正確;對于C,根據四種函數的變化特點,對數型函數的變化是先快后慢,當x=1時,甲、乙、丙、丁四個物體相遇,從而可知當01時,丁走在最后面,∴該結論正確;對于D,結合一次函數、冪函數、對數型函數和指數型函數的圖象變化情況,可知丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面,∴該結論正確.故選CD.
例3　AD　[解析] 對于選項A,因為f1(0)=1,f2(0)=1,所以點(0,1)為函數f1(x)和f2(x)圖象的交點,又因為f1(2)=4f2(3)=7,且f1(x)和f2(x)都是增函數,所以f1(x)和f2(x)的圖象在區間(2,3)內有一個交點,當x>3時,函數f1(x)的增長速度比函數f2(x)的增長速度快,它們的圖象不再有交點,故A正確;對于選項B,g1(x)和g2(x)在區間(0,+∞)上都是增函數,一次函數g2(x)=kx(k>0)保持固定的增長速度,而對數函數g1(x)=logax(a>1)的增長速度越來越慢,因為g1(x)的增長速度慢于g2(x),所以存在一個x0,當x>x0時,恒有g1(x)變式　(2,4)　(0,2)∪(4,+∞)　[解析] 在同一平面直角坐標系中作出y=2x,y=x2,y=log2x在(0,+∞)上的圖象如圖.
由圖得,若log2x<2x若log2x【課堂評價】
1.D　[解析] 由題圖可知,這個函數的增長速度越來越快,反映的是指數函數的增長趨勢.
2.C　[解析] 函數y=x在區間[1,2]上的平均變化率為=1,函數y=x2在區間[1,2]上的平均變化率為=3,函數y=x3在區間[1,2]上的平均變化率為=7,函數y=在區間[1,2]上的平均變化率為=-,故函數y=x3在區間[1,2]上的平均變化率最大.故選C.
3.A　[解析] k1===2x0+Δx,k2===2x0-Δx.由題意知Δx>0,所以k1>k2,故選A.
4.B　[解析] 在同一直角坐標系中畫出函數f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x的圖象,如圖所示,由圖知,當x∈(4,+∞)時,函數g(x)=2x的增長速度最快,h(x)=log2x的增長速度最慢.故選B.4.5　增長速度的比較
【學習目標】
1.了解和體會函數模型在實際生活中的廣泛應用;
2.理解直線增長、指數爆炸、對數增長的含義以及三種函數模型性質的比較;
3.會分析具體的實際問題,能夠建模解決實際問題.
◆ 知識點一　函數的平均變化率
1.定義:函數y=f(x)在區間[x1,x2](x1x2時)上的平均變化率為=.
2.實質:函數值的改變量與自變量的改變量之比.
3.理解:自變量每增加1個單位,函數值平均將增加個單位.因此,可用平均變化率來比較函數值變化的快慢.
◆ 知識點二　三種函數增長速度的比較
1.在區間(0,+∞)上,函數y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y= kx (k>0)都是　　　　函數,但增長速度不同,且不在同一個“檔次”上.
2.隨著x的增大,y=ax(a>1)的增長速度　　　　　　,會超過并遠遠大于y= kx(k>0)的增長速度,而y=logax(a>1)的增長速度則會　　　　　　.
3.存在一個x0,當x>x0時,有ax>xn>logax.
◆ 探究點一　平均變化率的比較
例1 (1)如圖為物體甲、乙在時間0到t1范圍內路程s的變化情況,則下列說法正確的是　　　　.(填序號)
①在0到t0范圍內,甲的平均速度大于乙的平均速度;
②在0到t0范圍內,甲的平均速度小于乙的平均速度;
③在t0到t1范圍內,甲的平均速度大于乙的平均速度;
④在t0到t1范圍內,甲的平均速度小于乙的平均速度.
(2)已知函數f1(x)=2x,f2(x)=x2,f3(x)=3x,f4(x)=x3,分別計算這四個函數在區間[2,4]上的平均變化率,并比較它們的大小.
變式 (多選題)已知a>1,函數f(x)=ln x,則下列結論中正確的有 (　 )
A.函數f(x)在區間[a,a+1]上的平均變化率總是大于1
B.函數f(x)在區間[a,a+1]上的平均變化率總是小于1
C.函數f(x)在區間[a,a+1]上的平均變化率隨著a的增大而增大
D.函數f(x)在區間[a,a+1]上的平均變化率隨著a的增大而減小
[素養小結]
平均變化率在研究函數值增加快慢中的應用:
(1)計算函數在不同區間上的平均變化率,利用平均變化率的大小比較函數值增加的快慢.
(2)平均變化率的大小也代表了區間的端點對應的曲線上兩點連線斜率的大小,通過直線可以直觀觀察函數值的變化對曲線變化趨勢的影響.
(3)計算不同的函數在同一個區間上的平均變化率,利用指數函數、對數函數的性質比較大小,一般選取一個中間值進行比較,以確定平均變化率的大小.
◆ 探究點二　不同函數增長速度的比較
例2 (1)[2024·寧夏石嘴山高一期末] 根據下表實驗數據,下列所給函數模型比較適合的是 (　 )
x 1 2 3 4
y 14 20 29 43
A.y=+b(t>0)
B.y=d·logrx+s(d>0,r>1)
C.y=m·ax+n(m>0,a>1)
D.y=kx+b(k>0)
(2)(多選題)已知函數y1=x2,y2=2x,y3=x,則下列關于這三個函數的描述中正確的是(　 )
A.在[0,+∞)上,隨著x的逐漸增大,y1的增長速度越來越快于y2
B.在[0,+∞)上,隨著x的逐漸增大,y2的增長速度越來越快于y1
C.當x∈(0,+∞)時,y1的增長速度一直快于y3
D.當x∈(0,+∞)時,y2的增長速度有時快于y1
變式 (多選題)甲、乙、丙、丁四個物體同時從同一點出發向同一個方向運動,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)關于時間x(x≥0)的函數關系式分別為f1(x)=2x-1,f2(x)=x3,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),則下列結論中正確的是 (　 )
A.當x>1時,甲走在最前面
B.當x>1時,乙走在最前面
C.當01時,丁走在最后面
D.丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面
[素養小結]
三種函數(指數函數、冪函數、對數函數)中,當自變量充分大時,指數函數的函數值最大,但必須是自變量的值大到一定程度,因此判斷一個增函數是否為指數型函數時,一般判斷當自變量增加到一定程度時,自變量增加相同的量,函數值的增長量是否為最大,若是,則這個函數就可能是指數型函數.
◆ 探究點三　指數函數、對數函數與冪函數模型的比較
例3 (多選題)已知函數f1(x)=2x,f2(x)=2x+1,g1(x)=logax(a>1),g2(x)=kx(k>0),則下列結論正確的是 (　 )
A.函數f1(x)和f2(x)的圖象有兩個交點
B.存在x0∈R,當x>x0時,恒有g1(x)>g2(x)
C.當a=2時,存在x0∈(0,+∞),使得f1(x0)D.當a=時,方程g1(x)=g2(x)有解
變式 若x∈(0,+∞),則使log2x<2x[素養小結]
由圖象判斷指數函數、對數函數和冪函數的方法:
根據圖象判斷增長型的指數函數、對數函數和冪函數時,通常是觀察函數圖象上升的快慢,即隨著自變量的增大,圖象最“陡”的函數是指數函數;圖象趨于平緩的函數是對數函數.
1.如圖所示的曲線大致反映的增長趨勢所對應的函數模型是 (　 )
A.一次函數
B.冪函數
C.對數函數
D.指數函數
2.給出以下四個函數:①y=x;②y=x2;③y=x3;④y=.則在區間[1,2]上的平均變化率最大的是 (　 )
A.① B.②
C.③ D.④
3.若函數f(x)=x2在區間[x0,x0+Δx]上的平均變化率為k1,在區間[x0-Δx,x0]上的平均變化率為k2,則 (　 )
A.k1>k2
B.k1C.k1=k2
D.k1與k2的大小關系與x0的取值有關
4.設函數f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,當x∈(4,+∞)時,對這三個函數的增長速度進行比較,下列結論正確的是 (　 )
A.f(x)的增長速度最快, h(x)的增長速度最慢
B.g(x)的增長速度最快, h(x)的增長速度最慢
C.g(x)的增長速度最快, f(x)的增長速度最慢
D.f(x)的增長速度最快, g(x)的增長速度最慢4.5　增長速度的比較
1.C　[解析] ==19.
2.C　[解析] 通過所給數據可知,y隨x的增大而增大,其增長速度越來越快,A,D中的函數增長速度越來越慢,B中的函數增長速度保持不變,故選C.
3.D　[解析] 因為=25=,=4=,所以f(x)對應y1;因為=125=,=8=,所以g(x)對應y3;因為=16=,=32=,所以h(x)對應y2.故選D.
4.A　[解析] 對于B,當x→+∞時,y→0,排除B;
對于C,當x→0-時,y→+∞,排除C;
對于D,當x→+∞時,y→0,排除D.故選A.
5.D　[解析] 由題意得k1=3,k2=2×3a,由2×3a>3,得a>log3,所以實數a的取值范圍為.
6.C　[解析] 因為==2,==6,==7,所以在區間[1,2]上函數值增長速度的大小順序是f(x)7.D　[解析] a=<1.作出對數函數y=ln x的圖象如圖.
設F,G,H分別是x軸上對應4,5,6的點,過F,G,H作x軸的垂線,與函數y=ln x的圖象分別交于A,B,C,則AF=ln 4,BG=ln 5,CH=ln 6.過A,B作平行于x軸的直線分別與BG,CH交于D,E.∵函數y=ln x的增長速度是隨x的增大而變慢的,∴∠BAD>∠CBE,即CE∵CEAF,∴>,∴>>1.故a8.AD　[解析] 平均變化率為正說明盈利是增加的,平均變化率變小說明增加的幅度變小了,但還是增加的,故選AD.
9.ABC　[解析] 因為所求函數為指數函數且其圖象過點(1,2),所以所求函數的解析式為f(x)=2x.
對于A,設第n個月的野生水葫蘆面積為f(n),則第(n+1)個月的野生水葫蘆面積為f(n+1),
所以野生水葫蘆的面積每月的增長率為==1,故A正確;
對于B,設野生水葫蘆從4 m2蔓延到12 m2歷時k個月,則4·2k=12,解得k=log23>log22==1.5,故B正確;
對于C,由野生水葫蘆蔓延到10 m2,20 m2,30 m2所需的時間分別為t1,t2,t3,得t1+t3=log210+log230=log2300,2t2=2log220=log2400,則t1+t3<2t2,故C正確;
對于D,野生水葫蘆在第1個月到第3個月之間蔓延的平均速度為=3,野生水葫蘆在第2個月到第4個月之間蔓延的平均速度為=6,故D錯誤.故選ABC.
10.x+1　[解析] 因為函數f(x)在任意區間內的平均變化率均為,所以f(x)為一次函數,設f(x)=x+b,又函數圖象過點(2,2),所以2=×2+b,所以b=1,所以f(x)=x+1.
11.67　[解析] 由題意得0.8=0.4,解得D=,
故L=0.8×,令L<0.1,則0.8×<0.1,故>3,解得G>66,
故學習率衰減到0.1以下所需的訓練迭代輪數至少為67.
12.f(x)　[解析] 因為==2a+1,
==3,==ln,且a>1,
所以2a+1>2×1+1=3,ln13.解:因為==4,==18,4<18,所以在區間[2,3]上,f(x)的平均變化率小于g(x)的平均變化率.
14.解:(1)由題意可知,日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本為=++40,x∈[70,100].
又++40≥2+40=120,當且僅當=,即x=80時等號成立,
所以該企業日加工處理廚余垃圾量為80噸時,日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低.
因為110<120,所以此時該企業日加工處理廚余垃圾處于虧損狀態.
(2)若該企業采用方案一,設該企業每日獲利y1元,
由題可得y1=110x+2300-=-(x-70)2+1550,
因為x∈[70,100],所以當x=70時,企業獲得最大利潤,最大利潤為1550元.
若該企業采用方案二,設該企業每日獲利y2元,
由題可得y2=110x+30x-=-(x-100)2+1800,
因為x∈[70,100],所以當x=100時,企業獲得最大利潤,最大利潤為1800元.
因為1800>1550,所以應選擇方案二.4.5　增長速度的比較
一、選擇題
1.函數f(x)=x3在區間[2,3]上的平均變化率為　　 (　 )
A.1 B.9 C.19 D.36
2.有一組數據如下表所示:
x 1 2 3 4 5
y 1.5 5.9 13.4 24.1 37
下列所給函數模型最適合刻畫y與x的關系的是 (　 )
A.y=logax(a>1)
B.y=ax+b(a>1)
C.y=ax2+b(a>0)
D.y=logax+b(a>1)
3.已知函數y1=a·x2,y2=c·2x,y3=b·x3,則由表中數據確定f(x),g(x),h(x)依次對應 (　 )
x f(x) g(x) h(x)
1 2 0.2 0.2
5 50 25 3.2
10 200 200 102.4
A.y1,y2,y3 B.y2,y1,y3
C.y3,y2,y1 D.y1,y3,y2
4.已知某函數的圖象如圖所示,則該函數的解析式可能為 (　 )
A.y=xln|x| B.y=
C.y=·e|x| D.y=
5.已知f(x)=3x與g(x)=3x在區間[a,a+1]上的平均變化率分別為k1,k2,當k2>k1時,實數a的取值范圍為 (　 )
A.(0,+∞) B.(-∞,0)
C. D.
6.已知f(x)=2x,g(x)=3x,h(x)=x3,則在區間[1,2]上函數值增長速度的大小順序是(　 )
A.h(x)B.h(x)C.f(x)D.g(x)7.[2023·湖南株洲高一期末] 已知a=π-e,b=,c=,則a,b,c 的大小關系是(　 )
A.bC.a8.(多選題)某公司的盈利y(元)和時間x(天)的函數關系是y=f(x),假設>0(x1>x0≥0)恒成立,且=10,=1,則這些數據說明后10天與前10天比較(　 )
A.公司沒有虧損
B.公司的盈利在增加,增加的幅度變大
C.公司在虧損且虧損幅度變小
D.公司的盈利在增加,增加的幅度變小
9.(多選題)如圖為某池塘中野生水葫蘆的面積(m2)與時間(月)的函數關系的圖象,已知其函數為指數函數,現給出下列說法,其中正確的說法有 (　 )
A.野生水葫蘆的面積每月的增長率為1
B.野生水葫蘆從4 m2蔓延到12 m2歷時超過1.5個月
C.設野生水葫蘆蔓延到10 m2,20 m2,30 m2所需的時間分別為t1,t2,t3,則有t1+t3<2t2
D.野生水葫蘆在第1個月到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2個月到第4個月之間蔓延的平均速度
二、填空題
10.若函數f(x)在任意區間內的平均變化率均為,且函數的圖象過點(2,2),則f(x)=　　　　.
11.深度學習是人工智能的一種具有代表性的實現方法,它是以神經網絡為出發點的.在神經網絡優化中,指數衰減的學習率模型為L=L0,其中L表示每一輪優化時使用的學習率,L0表示初始學習率,D表示衰減系數,G表示訓練迭代輪數,G0表示衰減速度.已知某個指數衰減的學習率模型的初始學習率為0.8,衰減速度為22,且當訓練迭代輪數為22時,學習率衰減為0.4,則學習率衰減到0.1以下(不含0.1)所需的訓練迭代輪數至少為　　　　.
12.已知函數f(x)=x2,g(x)=3x,h(x)=ln x,則這三個函數在區間[a,a+1](a>1)上的平均變化率最大的是　　　　.
三、解答題
13.已知函數f(x)=2x,g(x)=3x,分別計算這兩個函數在區間[2,3]上的平均變化率,并比較它們的大小.
14.2023年杭州亞運會已經圓滿結束,杭州憑借其先進的體育基礎設施和豐富的辦賽經驗,成為舉辦體育賽事的理想城市.為了助力杭州的綠色發展,進一步做好垃圾分類處理,當地某企業引進一個把廚余垃圾加工處理為某化工產品的項目.已知該企業日加工處理廚余垃圾量x(單位:噸)最少為70噸,最多為100噸.日加工處理總成本y(單位:元)與日加工處理廚余垃圾量x之間的函數關系可近似表示為y=x2+40x+3200,且每加工處理1噸廚余垃圾得到的化工產品的售價為110元.
(1)該企業日加工處理廚余垃圾量為多少噸時,日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低 此時該企業日加工處理廚余垃圾處于虧損狀態還是盈利狀態
(2)為了使該企業可持續發展,政府決定對該企業進行財政補貼,要求企業從以下兩種方案中選擇其中的一種.
方案一:每日進行定額財政補貼,金額為2300元;
方案二:根據日加工處理廚余垃圾量x進行財政補貼,金額為30x元.
如果你是企業的決策者,從企業獲得最大利潤的角度考慮,你會選擇哪種補貼方案 為什么

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