資源簡介

滾動習題(一)
1.D　[解析] ===.故選D.
2.C　[解析] 由題得A=(-1,3),B=[1,4],所以A∩B=[1,3).故選C.
3.D　[解析] 由ab=1,得b=,則g(x)=bx==a-x,又f(x)=ax,所以函數f(x),g(x)的圖象關于y軸對稱.故選D.
4.D　[解析] 當x>時,f(x)=x+-2,因為a>1,所以x+-2≥2-2,當且僅當x=,即x=>時取等號;當x≤時,f(x)=(a-1)x,因為D ,所以05.B　[解析] 由題知0>a,故b>c>a.故選B.
6.D　[解析] 由題意知函數f(x)=的定義域為[-1,2],令t=,易知t∈,則2t∈,所以f(x)max=2,分析知k≥f(x)max,所以k≥2.故選D.
7.ACD　[解析] f(x)的定義域為R,關于原點對稱,
f(-x)=+a=+a.
對于A,若f(x)為奇函數,則f(x)+f(-x)=1+2a=0,解得a=-,故A正確;
對于B,若f(x)為偶函數,則f(x)=f(-x),但顯然+a≠+a,故B錯誤;
對于C,y=f(x)+f(-x)=+a++a=1+2a是常數函數,所以y=f(x)+f(-x)為偶函數,故C正確;
對于D,y=f(x)-f(-x)=+a--a==-1+,因為函數y=2x+1在R上單調遞增,所以函數y=-1+在R上單調遞減,故D正確.故選ACD.
8.BD　[解析] 函數f(x)=|ax-1|(a>0且a≠1)的定義域為R.對于A,f(0)=|a0-1|=0,函數f(x)的圖象過定點(0,0),故A錯誤.對于B,ax-1>-1,所以|ax-1|≥0,函數f(x)的值域為[0,+∞),故B正確.對于C,當01時,y=ax單調遞增,當x∈(-∞,0]時,01時,函數f(x)的圖象如圖①所示,此時2a>2,顯然直線y=2a與函數f(x)的圖象只有一個交點,不符合題意;當09.(1,-1)　[解析] 令-x+1=0,得x=1,可得f(1)=-1,故點P的坐標為(1,-1).
10.　[解析] 由題得k·4x+2x+2>0在x∈(-∞,2]時恒成立,所以k>-=--在x∈(-∞,2]時恒成立.因為函數y=--在(-∞,2]時單調遞增,所以函數y=--在(-∞,2]上的最大值為--=-,所以實數k的取值范圍為.
11.　[1,3]　[解析] 令-x2+2x+3≥0,解得-1≤x≤3,
所以函數y=的定義域為[-1,3],
則-x2+2x+3=-(x-1)2+4∈[0,4],所以∈[0,2],
所以∈,即函數y=的值域為.
令t=,x∈[-1,3],
令u=-x2+2x+3,易知u=-x2+2x+3在[-1,1)上單調遞增,在[1,3]上單調遞減,
而函數t=在定義域內為增函數,
所以函數t=在[-1,1)上單調遞增,在[1,3]上單調遞減,
因為函數y=是R上的減函數,所以函數y=的單調遞增區間為[1,3].
12.解:(1)原式=π-3+(0.2)-1-0.5×4=π-3+5-2=π.
(2)因為a-a-1=1,所以(a-a-1)2=a2-2+a-2=1,所以a2+a-2=3,
所以(a+a-1)2=a2+2+a-2=5,又a>0,所以a+a-1=,
則====.
13.解:(1)∵f(x)為R上的奇函數,∴f(0)=0,∴b=1,
∴f(x)=,此時f(-x)===-f(x),∴b=1.
(2)f(x)是R上的減函數.證明如下:
任取x1,x2∈R,且x1則f(x1)-f(x2)=-=,
∵x10,
又(+1)·(+1)>0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
故f(x)是R上的減函數.
(3)∵對于任意x∈R,不等式f(x2-2x)+f(2x2-k)<0恒成立,∴f(x2-2x)<-f(2x2-k)在R上恒成立,
又f(x)為奇函數,∴f(x2-2x)∵f(x)為減函數,∴x2-2x>k-2x2在R上恒成立,
即k<3x2-2x在R上恒成立,而3x2-2x=3-≥-,∴k<-,
∴實數k的取值范圍為.
14.解:(1)由題知f(x)=t·2x+,
則=t·2x+,即t=(2-2x-2-x+1)在x∈(0,+∞)時有解,
令n=2-x∈(0,1),則t=+∈,
所以實數t的取值范圍是.
(2)因為f(2x)+2bg(x)≥0對任意的x∈[1,2]恒成立,所以+b(2x-2-x)≥0對任意的x∈[1,2]恒成立.令2x-2-x=m,因為x∈[1,2],所以m=2x-2-x為增函數,
所以m∈,則22x+2-2x=m2+2,
所以+bm≥0對任意的m∈恒成立,即 b≥-對任意的m∈恒成立.
因為φ(m)=-=-在上單調遞減,
所以φ(m)的最大值為φ=-=-,
所以b≥-,即實數b的取值范圍為.(時間:45分鐘　分值:100分)
一、單項選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
1.已知a>0,則= (　 )
A. B.
C. D.
2.設集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},則A∩B= (　 )
A.[0,2] B.(1,3)
C.[1,3) D.(1,4)
3.已知ab=1(a>0,b>0且a≠b),f(x)=ax,g(x)=bx,則關于函數f(x),g(x)的說法正確的是(　 )
A.函數f(x),g(x)都單調遞增
B.函數f(x),g(x)都單調遞減
C.函數f(x),g(x)的圖象關于x軸對稱
D.函數f(x),g(x)的圖象關于y軸對稱
4.[2023·石家莊一中高一期末] 已知函數f(x)=(a>1)的值域為D,D ,則a的取值范圍是 (　 )
A.(1,2) B.(2,3)
C. D.
5.若a=π-2,b=aa,c=,則a,b,c的大小關系為 (　 )
A.c>b>a B.b>c>a
C.b>a>c D.a>b>c
6.對于給定的正數k,定義函數fk(x)=若對于函數f(x)=的定義域內的任意實數x,恒有fk(x)=f(x),則 (　 )
A.k的最大值為1
B.k的最小值為1
C.k的最大值為2
D.k的最小值為2
二、多項選擇題:本大題共2小題,每小題6分,共12分.
7.已知函數f(x)=+a(a∈R),則下列說法正確的是(　 )
A.f(x)可能是奇函數
B.f(x)可能是偶函數
C.y=f(x)+f(-x)是偶函數
D.y=f(x)-f(-x)是減函數
8.[2023·新疆烏魯木齊高一期末] 已知函數f(x)=|ax-1|(a>0且a≠1),則下列結論正確的是 (　 )
A.函數f(x)的圖象過定點(0,1)
B.函數f(x)的值域為[0,+∞)
C.函數f(x)在區間(-∞,0]上單調遞增
D.若直線y=2a與函數f(x)的圖象有兩個不同的交點,則實數a的取值范圍是
三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.
9.已知函數f(x)=a-x+1-2(a>0且a≠1)恒過定點P,則點P的坐標為　　　　.
10.已知函數f(x)=k·4x+2x+2在(-∞,2]上的圖象總在x軸的上方,則實數k的取值范圍為　　　　.
11.[2023·重慶沙坪壩七中高一月考] 函數y=的值域為　　　　　　,單調遞增區間為　　　　　.
四、解答題:本大題共3小題,共43分.
12.(13分)(1)計算+(0.008-(0.25×-4的值.
(2)已知實數a滿足a>0,且a-a-1=1,求的值.
13.(15分)已知定義域為R的函數f(x)=是奇函數.
(1)求b的值;
(2)判斷f(x)在定義域R上的單調性并證明;
(3)若對于任意x∈R,不等式f(x2-2x)+f(2x2-k)<0恒成立,求實數k的取值范圍.
14.(15分)[2023·安徽合肥高一期末] 已知函數f(x)=,g(x)=.
(1)若存在x∈(0,+∞),使得f(x)=t·2x+成立,求實數t的取值范圍;
(2)若不等式f(2x)+2bg(x)≥0對任意的x∈[1,2]恒成立,求實數b的取值范圍.

展開更多......

收起↑