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滾動習題(二)
1.A　[解析] 由102x=25,得(10x)2=25,即10x=5,則10-x==.
2.C　[解析] 要使函數有意義,則x+1>0且-x2-3x+4>0,即x>-1且-43.C　[解析] 在同一坐標系中,作出函數y=3-x與函數y=-3x的圖象,如圖所示.
由圖可知,函數y=3-x與函數y=-3x的圖象關于原點對稱.故選C.
4.A　[解析] b=log34=log3>c==log3,=log32×log34<=<1,即log345.D　[解析] 因為函數f(x)=在R上是減函數,所以解得a≥,
所以實數a的取值范圍是[,+∞).故選D.
6.D　[解析] 作出函數y=f(x)的圖象,如圖所示.因為f(x)是偶函數,所以f(-x)=f(x),不等式可化為≥0,則所以或由圖知1≤x<2或07.AD　[解析] 對于A,函數f(x)的定義域為{x|x≠0},因為f(-x)=ln(-x)2-2ln[(-x)2+1]=ln x2-2ln(x2+1)=f(x),所以函數f(x)為偶函數,故A正確;對于B,不妨設x>0,此時f(x)=2ln x-2ln(x2+1)=2ln,由=≤=(當且僅當x=1時取等號),得0<≤,所以f(x)≤2ln=-2ln 2,又f(x)為偶函數,所以函數f(x)的值域為(-∞,-2ln 2],故B錯誤;對于C,由f=ln-2ln=ln,f=ln-2ln=2ln≠f,所以函數f(x)的圖象不關于直線x=1對稱,故C錯誤;對于D,當x>0時,f(x)=2ln x-2ln(x2+1)=2ln=2ln,由函數y=x+(x>0)的單調遞增區間為(1,+∞),單調遞減區間為(0,1),得當x>0時,函數f(x)的單調遞減區間為(1,+∞),單調遞增區間為(0,1),又偶函數在關于原點對稱的區間上的單調性相反,所以函數f(x)的單調遞增區間為(-∞,-1),(0,1),故D正確.故選AD.
8.AC　[解析] 設k=4a=6b=9c>1,則a=log4k,b=log6k,c=log9k.
對于A,假設4a-b=9b-c成立,則=,即4a·9c=4b·9b,所以k2=36b,而36b=6b·6b=k2,故假設成立,故A正確.
對于B,假設a+c=2b成立,則+=+=+=log46+log96=2,又log46+log96=(log64+log69)×=>2,log49=1顯然不成立,所以log49+≠2,即log46+log96≠2,故假設不成立,故B錯誤.
對于C,假設ac>b2成立,則=·=log46·log96>1,即log46>log69,因為log46=log4=1+log4,log69=log6=1+log6,所以log46>log69,故假設成立,故C正確.
對于D,因為-=-=2logk6-logk4=logk9=,所以+=,故D錯誤.故選AC.
9.-　[解析] ln-2024ln 1+-=ln -20240+-4=-1+-4=-.
10.x(答案不唯一)　[解析] 對于條件①,不妨設00,∵<0,
∴f(x2)-f(x1)<0,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上單調遞減.對于條件②,剛好符合對數的運算法則.
故f(x)的解析式可以為f(x)=x.
11.4　[解析] 易知函數g(x)=e-|x-1|(-10.定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x)=f(2-x),
則函數f(x)的圖象關于直線x=0和x=1對稱,又當x∈[0,1]時,f(x)=2x,
所以可在同一坐標系中作出f(x)與g(x)的圖象,如圖所示.
由圖象可得,f(x)與g(x)的圖象有4個交點,
又f(x)與g(x)的圖象均關于直線x=1對稱,
所以兩函數圖象所有交點的橫坐標之和為4.
12.解:(1)由f(x)<得<,整理得3×4x-3<4x+1,即4x=22x<2=21,
∴2x<1,解得x<,∴原不等式的解集為xx<.
(2)f(x)==1+,∵4x>0,∴4x+1>1,
∴-2<<0,∴-1<1+<1,則函數f(x)的值域為(-1,1).
13.解:(1)∵f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0且a≠1),
∴y=f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x).
由解得-1(2)函數y=f(x)-g(x)的值為正數,即f(x)>g(x),可得loga(x+1)>loga(4-2x).
當a>1時,可得x+1>4-2x,解得x>1,
又∵函數y=f(x)-g(x)的定義域為(-1,2),∴x的取值范圍為(1,2).
當0又∵函數y=f(x)-g(x)的定義域為(-1,2),∴x的取值范圍為(-1,1).
綜上所述,當a>1時,x的取值范圍是(1,2);
當014.解:(1)當a=1時,f(x)=log2(x+1),由f(x)<-1,得log2(x+1)<-1=log2,則0(2)g(x)=f(4x)=log2(4x+a)(a>0).
因為對任意的x∈(0,2),函數f(x)的圖象總在函數g(x)的圖象的下方,
所以f(x)即2log2(x+a)即(x+a)2<4x+a,即x2+(2a-4)x+a2-a<0在(0,2)上恒成立.
設h(x)=x2+(2a-4)x+a2-a,則即
即得得0≤a≤1,
又a>0,所以0一、單項選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
1.若1=25,則10-x等于 (　 )
A. B.-
C. D.-
2.函數y=的定義域為 (　 )
A.(-4,-1) B.(-4,1)
C.(-1,1) D.(-1,1]
3.函數y=3-x與函數y=-3x的圖象 (　 )
A.關于x軸對稱
B.關于y軸對稱
C.關于原點對稱
D.關于直線y=x對稱
4.[2023·天津南開中學高一月考] 已知a=log23,b=log34,c=,則a,b,c的大小關系為(　 )
A.cC.b5.已知函數f(x)=若函數f(x)在R上是減函數,則實數a的取值范圍是 (　 )
A.(,+∞) B.(0,+∞)
C.[,3) D.[,+∞)
6.[2024·陜西安康高一期末] 已知函數f(x)是偶函數,當x>0時,f(x)=|log2x|-1,則不等式≥0的解集是 (　 )
A.∪
B.(-2,-1]∪[1,2)
C.∪
D.(-∞,-2)∪∪∪[1,2)
二、多項選擇題:本大題共2小題,每小題6分,共12分.
7.已知函數f(x)=ln x2-2ln(x2+1),則下列說法正確的是(　 )
A.函數f(x)為偶函數
B.函數f(x)的值域為(-∞,-1]
C.當x>0時,函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱
D.函數f(x)的單調遞增區間為(-∞,-1),(0,1)
8.若實數a,b,c滿足4a=6b=9c>1,則 (　 )
A.4a-b=9b-c
B.a+c=2b
C.ac>b2
D.+>
三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.
9.[2023·天津河北區高一期末] 計算:ln-2024ln 1+-=　　　　.
10.若函數f(x)滿足:①對任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,都有<0;②f=f(x1)-f(x2).則f(x)=　　　　.(寫出滿足這些條件的一個函數的解析式即可)
11.[2024·寧夏銀川高一期末] 已知定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x)=f(2-x),當x∈[0,1]時,f(x)=2x.若函數g(x)=e-|x-1|(-1四、解答題:本大題共3小題,共43分.
12.(13分)已知函數f(x)=.
(1)解不等式f(x)<;
(2)求函數f(x)的值域.
13.(15分)已知函數f(x)=loga(x+1),函數g(x)=loga(4-2x)(a>0且a≠1).
(1)求函數y=f(x)-g(x)的定義域;
(2)求使函數y=f(x)-g(x)的值為正數的x的取值范圍.
14.(15分)[2023·上海楊浦復旦附中高一期末] 已知函數f(x)=log2(x+a)(a>0),設g(x)=f(4x).
(1)當a=1時,解關于x的不等式f(x)<-1;
(2)若對任意的x∈(0,2),函數f(x)的圖象總在函數g(x)的圖象的下方,求正數a的取值范圍.

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