資源簡介

(共41張PPT)
5.1 統計
5.1.1 數據的收集
◆ 課前預習
◆ 課中探究
◆ 課堂評價
◆ 備課素材
【學習目標】
1.理解并掌握簡單隨機抽樣的定義、特點和適用范圍,并能用簡單隨機抽樣
方法抽取樣本;
2.理解并掌握分層抽樣,會用分層抽樣從總體中抽取樣本,并利用分層抽樣的
方法解決實際問題.
知識點一 總體與樣本
1.總體與樣本
所考察問題涉及的對象全體是______，總體中每個對象都是______，抽取的部
分對象組成總體的一個______，一個樣本中包含的個體數目是__________.
總體
個體
樣本
樣本容量
2.普查與抽樣調查
（1）普查
一般地，對總體中每個個體都進行考察的方法稱為______（也稱為全面調查）.
普查能夠了解總體中每個個體的情況，從而能準確地掌握總體的特征.因此，在
總體包含的__________不大，或有特殊需要的情況下，可以采用普查的方法.
普查
個體總數
（2）抽樣調查
一般地，對總體只抽取樣本進行考察的方法稱為__________.對于抽樣調查來說，
最重要的是要保證所抽取的樣本具有代表性.
抽樣調查
【診斷分析】 1.判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
要想準確知道全班同學的平均年齡,應進行普查.( )
√
[解析] 抽樣調查無法獲得準確的平均年齡.
（2）普查與抽樣調查的優點、缺點及適用范圍分別是什么？
解：
方法特點 普查 抽樣調查
優點 所取得的資料更加全面、系 統；調查某時段的總體的數 量，準確度高 迅速、及時；節約人力、物力和
財力，可以對每個被調查個體信
息的了解更詳細
缺點 耗費大量的人力、物力和財 力，有時難以實現，有時對檢 驗對象有一定的破壞性 獲取的信息不夠全面、系統，有
一定的誤差
適用范圍 總體容量不大；要獲取詳細、 系統和全面的信息 大批量檢驗；破壞性檢驗；沒必
要普查的情況等
知識點二 簡單隨機抽樣
1.一般地，簡單隨機抽樣（也稱為純隨機抽樣）就是從總體中不加任何分組、
劃類、排隊等，__________地抽取個體.當總體中的個體之間差異程度______和
總體中個體數目______時，通常采用這種方法.
完全隨機
較小
較少
2.常見的簡單隨機抽樣方法有________、____________.
3.抽簽法
用抽簽法進行簡單隨機抽樣的一般步驟為：（1）對總體進行______；（2）將
號簽攪拌______；（3）抽取號簽；（4）按照得到的號簽找出對應的個體.
抽簽法
隨機數表法
編號
均勻
4.隨機數表法
（1）隨機數表的概念
隨機數表是由隨機數（通常為0，1，2， ，9）形成的數表，表中的每一位
置出現的數都是隨機的.
（2）用隨機數表進行簡單隨機抽樣的一般步驟為：
①對總體進行______.
②在隨機數表中______指定一個開始選取的位置.
③按照__________選取編號.
④按照得到的編號找出對應的個體.
編號
任意
一定規則
【診斷分析】 判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
（1）簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的機會相等.( )
√
[解析] 簡單隨機抽樣是等可能的抽樣.
（2）當總體容量很大時,不宜采用抽簽法.( )
√
[解析] 總體容量很大時,抽簽法費時費力,且抽取的樣本代表性較差.
知識點三 分層抽樣
一般地，如果相對于要考察的問題來說，總體可以分成有__________________、
_______________的幾部分時，每一部分可稱為__________，在各層中按_
_______________________進行隨機抽樣的方法稱為分層隨機抽樣（簡稱為分
層抽樣）.在分層抽樣過程中，若計算得出的層內抽樣數不是整數，則可以進行
一定的技術處理，比如將結果取成整數等.
明顯差別的
互不重疊
層
層在總體中所占比例
【診斷分析】 判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
（1）分層抽樣實際上是按比例抽樣.( )
√
[解析] 由分層抽樣的定義知此說法正確.
（2）分層抽樣中每個個體被抽到的可能性不一樣.( )
×
[解析] 分層抽樣是等可能抽樣.
（3）分層抽樣中不能用簡單隨機抽樣.( )
×
[解析] 分層抽樣在各層抽樣時,可以靈活選用不同的抽樣方法.
探究點一 總體和樣本、普查與抽樣調查
例1（1） 某中學八年級進行了一次數學測驗，參加考試的學生人數為540，為
了了解該年級學生這次數學測驗的成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是 ( )
D
A.抽取前100名學生的數學成績
B.抽取后100名學生的數學成績
C.抽取 兩班學生的數學成績
D.抽取各班學號為3的倍數的學生的數學成績
[解析] 因為抽取的樣本需具有代表性，而A，B，C選項中的樣本都不具有代表
性，不合適，D選項中的樣本具有代表性，所以選D.
（2）（多選題）[2024·陜西漢中高一期末] 為了了解參加運動會的1000名運動
員的年齡情況，從中抽取了10名運動員的年齡進行統計分析.下列說法中正確的
有( )
ACD
A.1000名運動員的年齡是總體 B.所抽取的10名運動員是一個樣本
C.樣本容量為10 D.每個運動員被抽到的機會相等
[解析] 對于A，1000名運動員的年齡是總體，故A正確；
對于B，所抽取的10名運動員的年齡是一個樣本，故B錯誤；
對于C，樣本容量為10，故C正確；
對于D，每個運動員被抽到的機會相等，故D正確.故選 .
［素養小結］
考察問題涉及的對象的全體是總體，總體中每個對象都是個體，抽取的部分對
象組成總體的一個樣本，一個樣本中包含的個體數目是樣本容量.
例2 下列各項調查中合理的有( )
①為了了解全校同學喜歡課程的情況，對某班男同學進行抽樣調查；
②“神舟十四號”飛船發射前，采用普查的方式檢查其各零部件的合格情況；
③采用抽樣調查的方法了解國內外觀眾對某電影的觀影感受；
④為調查我市居民對“垃圾分類”有關內容的了解程度，將要調查的問題放到某
網站上，這樣大部分上網的人就可以看到調查問題并及時反饋.
C
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
[解析] ①要了解全校同學喜歡課程的情況，應在各班進行抽樣，同時不能僅限
男同學，故①不合理；
②“神舟十四號”飛船發射前，應采用普查的方法檢查其各零部件的合格情況，
故②合理；
③要了解國內外觀眾對某電影的觀影感受，應采用抽樣調查的方法，故③合理；
④為調查我市居民對“垃圾分類”有關內容的了解程度，將要調查的問題放到某
網站上，受調查人群有局限，故④不合理.故選C.
［素養小結］
在總體包含的個體總數不大，或有特殊需要的情況下，可以采用普查的方法；
抽樣調查最重要的是要保證所抽取的樣本具有代表性.
探究點二 簡單隨機抽樣
例3（1） （多選題）對于簡單隨機抽樣，下列說法正確的是( )
ACD
A.它要求總體的個體數有限
B.它是從總體中按排列順序逐個地進行抽取
C.它是一種不放回抽樣
D.它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個個體被抽取
的可能性相等，而且在整個抽取過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從
而保證了這種抽樣方法的公平性
[解析] 對于A，簡單隨機抽樣中總體的個體數有限，故A正確；
對于B，簡單隨機抽樣是從總體中逐個地進行抽取，故B不正確；
對于C，簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣，故C正確；
對于D，簡單隨機抽樣是一種等可能抽樣，即每個個體被抽取的可能性相等，
故D正確.故選 .
（2）下列抽樣的方式不是簡單隨機抽樣的是______.（填序號）
①從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本；
②箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質量檢驗，在抽樣過程中，從
箱子左上角取10個零件；
③從10臺冰箱中隨機抽取3臺進行質量檢查.
①②
[解析] ①不是簡單隨機抽樣，因為總體中個體數目是無限的；②不是簡單隨機
抽樣，因為不是隨機抽取的個體.
例4 [2024·安徽蚌埠高一期末]為了解高一新生的體質健康狀況，某校將組織高
一學生進行體質健康抽測.已知該校高一年級共有800名學生，將他們依次編號
為001,002,003, ,800，擬利用隨機數表隨機抽取80名同學參加體質健康測試，
隨機數表的一部分如下：
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481
2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322
在隨機數表中從第2行第4列開始，從左向右依次讀取三個數字，則抽中的第5個
編號是( )
D
A.036 B.341 C.328 D.693
[解析] 由題意，從第2行第4列開始，從左向右依次讀取三個數字，得到的5個編
號為492，434，036，234，693.所以抽中的第5個編號是693.故選D.
變式 某部門要檢測某公司生產的800袋袋裝牛奶的質量是否達標,需從800袋這
樣的牛奶中抽取50袋進行檢測,現采用隨機數表法抽取樣本,寫出抽取過程.
解：第一步,將800袋袋裝牛奶編號為000,001, ,799;
第二步,從隨機數表中任意一個位置開始,由左到右每次選取三個數字,將其中大
于799的編號和重復的編號舍棄,直到選出50個滿足條件的編號為止;
第三步,將50個編號對應的50袋袋裝牛奶取出進行質量檢測.
［素養小結］
對于簡單隨機抽樣,不管采用哪種方式,都要保證每一個個體被抽到的可能性相等,
而且結果是有限的,注重可操作性.
探究點三 分層抽樣
例5（1） 下面的抽樣方法是分層抽樣的是( )
C
A.在某年明信片銷售活動中，規定每100萬張為一個開獎組，規定編號后四位為
2709的為三等獎
B.某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱
其重量是否合格
C.某學校按比例分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解
對學校機構改革的意見
D.從外表無明顯差別的10件產品中抽取3件進行質量檢驗
[解析] A，B，D不是分層抽樣；C是分層抽樣.故選C.
（2）某校高二年級共有學生425名，其中男生204名，女生221名，為了解該校
高二年級學生的身高情況，現從中抽取50名學生測量身高，應當采用__________
的方法，男、女生分別要抽取____，____名，然后在此基礎上進行簡單隨機抽樣.
分層抽樣
24
26
[解析] 由于男生和女生在身高上有明顯的差異，故應采用分層抽樣的方法進行
抽樣，其中男生要抽取（名），女生要抽取 （名）.
變式 某單位有管理人員、業務人員、后勤人員共 人，其中業務人員有120人，
現采用分層抽樣的方法從管理人員、業務人員、后勤人員中抽取部分職工了解
他們的健康狀況，若抽取的管理人員有6人，且抽取的管理人員與業務人員的比
為，抽取的后勤人員比業務人員少20人，則 的值為( )
A
A.170 B.180 C.150 D.160
[解析] 抽取的管理人員有6人，且抽取的管理人員與業務人員的比為 ，
抽取的后勤人員比業務人員少20人， 抽取的業務人員有 （人），
抽取的后勤人員有（人）.根據分層抽樣的特點，可得 ,
故 ,故選A.
［素養小結］
在分層抽樣的過程中,為了保證每個個體被抽到的可能性是相等的,要求各層所抽
取的個體數與該層所包含的個體數之比等于樣本容量與總體的個體數之比,即
,利用此關系式很容易解決分層抽樣過程中的計算問題.
1.[2024·江西景德鎮高一期末]下列調查方式中，可用普查的是( )
C
A.調查某品牌電動車的市場占有率
B.調查2023年杭州亞運會的收視率
C.調查某校高三年級的男女同學的比例
D.調查一批玉米種子的發芽率
[解析] 選項A，B，D的調查對象的數目較多，適合采用抽查；選項C的調查對
象的數目較少，且容易實現，適合采用普查.故選C.
2.某校共有160名教職工，其中有教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為
了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，用分層抽樣的方法抽取一個容量
為20的樣本，則應抽取的后勤人員的人數是( )
A
A.3 B.2 C.15 D.4
[解析] 因為要從160名教職工中抽取20名,所以抽樣比為 ,因為后勤人員有
24名,所以應抽取的后勤人員的人數為 .故選A.
3.為增強市民的環保意識，配合6月5日的“世界環境日”活動，某校以家庭為單
位進行了廢塑料袋情況的調查.其中，八年級（1）班的50名學生在一天中調查
了各自家庭丟棄廢塑料袋的情況，這個問題中50名學生所在家庭一天丟棄廢塑
料袋的情況是( )
B
A.總體 B.樣本 C.個體 D.樣本的數目
[解析] 八年級（1）班的50名學生所在家庭一天丟棄廢塑料袋的情況是某校以家
庭為單位進行了廢塑料袋情況的調查的一個部分，故50名學生所在家庭一天丟
棄廢塑料袋的情況是樣本.故選B.
4.某班共有52名學生，現要從中選取10人，有，兩種方案. 方案：從52名學
生的學號中任意抽取10個學號. 方案：先任意剔除2人，再將剩余50人隨機平均
分成10組，每組隨機選出1人.在本次抽樣中，關于某一個學生被選到的可能性
的說法正確的是 ( )
C
A.用方案被抽到的可能性大 B.用 方案被抽到的可能性大
C.用兩種方案被抽到的可能性一樣大 D.無法確定
[解析] 在簡單隨機抽樣中,每一個個體被抽到的可能性都相等,與抽樣方法無關.
5.為了了解某班學生的身高情況,決定從50名學生中選取10名進行測量
（已編號為 ）,利用隨機數表進行抽取,得到如下3組編號,其中正確的是
____.（填序號）
①26,94,29,27,43,99,55,19,81,06;
②20,26,31,40,24,36,19,34,03,48;
③04,00,45,32,44,22,04,11,08,49.
②
[解析] 獲取的樣本編號應舍棄不在總體編號范圍內的編號,并且應去掉重復的編
號，故只有②正確.故填②.
1.用隨機數表法進行簡單隨機抽樣的規則是什么
解：（1）定方向:讀數的方向（向左、向右、向上或向下都可以）.
（2）讀數規則:讀數時結合編號的特點進行讀取,編號為兩位數則兩位兩位地讀
取,編號為三位數則三位三位地讀取,若得到的號碼不在編號中或已被選用,則跳
過,直到選滿所需號碼為止.
2.抽簽法與隨機數表法的異同點是什么
解：
抽簽法 隨機數表法
不同點 ①抽簽法比隨機數表法簡單;②抽 簽法適用于總體中的個體數相對 較少的情況 ①隨機數表法要求編號的位數相同;
②隨機數表法適用于總體中的個體
數相對較多的情況
相同點 ①都是簡單隨機抽樣,并且要求被抽取樣本的總體的個數有限;②都是 從總體中逐個不放回地抽取 3.簡單隨機抽樣和分層抽樣的聯系和區別是什么
解：
類別 簡單隨機抽樣 分層抽樣
各自特點 從總體中逐個抽取 將總體分成幾層,分層進行抽取
相互聯系 在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣
適用范圍 總體中的個體數較少 總體由存在明顯差異的幾部分組成
共同點 ①抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等； ②每次抽出個體后不再放回,即不放回抽樣 4.忽視每個個體被抽到的機會相等而致誤.
（1）根據分層抽樣的特征判斷分層抽樣.
（2）根據分層抽樣的步驟設計分層抽樣，特別是當總體容量不能被樣本容量整
除時注意剔除個體.
例1 某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調查他們的身體狀況,需
從中抽取一個容量為36的樣本,則合適的抽樣方法是( )
C
A.抽簽法 B.隨機數表法
C.分層抽樣 D.先從老年人中剔除1人,再分層抽樣
[解析] 因為總體由差異明顯的三部分組成,所以考慮用分層抽樣.總人數為
,樣本容量為36,按照抽樣比 進行分層抽樣,老年人、中年人
和青年人應抽取的人數分別為,, .
5.混淆樣本、樣本容量的概念.
例2 某校有3600名學生，抽取其中360名學生調查他們100米短跑的成績，得出
相應的數據，在這項調查中，樣本是指( )
C
A.360名學生 B.3600名學生
C.360名學生100米短跑的成績 D.3600名學生100米短跑的成績
[解析] 樣本是抽取的360名學生100米短跑的成績.故選C.5.1　統計
5.1.1　數據的收集
【課前預習】
知識點一
1.總體　個體　樣本　樣本容量
2.(1)普查　個體總數　(2)抽樣調查
診斷分析
1.√　[解析] 抽樣調查無法獲得準確的平均年齡.
2.解:
　　方法 特點　　 普查 抽樣調查
優點 所取得的資料更加全面、系統;調查某時段的總體的數量,準確度高 迅速、及時;節約人力、物力和財力,可以對每個被調查個體信息的了解更詳細
缺點 耗費大量的人力、物力和財力,有時難以實現,有時對檢驗對象有一定的破壞性 獲取的信息不夠全面、系統,有一定的誤差
適用范圍 總體容量不大;要獲取詳細、系統和全面的信息 大批量檢驗;破壞性檢驗;沒必要普查的情況等
知識點二
1.完全隨機　較小　較少
2.抽簽法　隨機數表法
3.(1)編號　(2)均勻
4.(2)①編號　②任意　③一定規則
診斷分析
(1)√　(2)√　[解析] (1)簡單隨機抽樣是等可能的抽樣.
(2)總體容量很大時,抽簽法費時費力,且抽取的樣本代表性較差.
知識點三
明顯差別的　互不重疊　層　層在總體中所占比例
診斷分析
(1)√　(2)×　(3)×　[解析] (1)由分層抽樣的定義知此說法正確.
(2)分層抽樣是等可能抽樣.
(3)分層抽樣在各層抽樣時,可以靈活選用不同的抽樣方法.
【課中探究】
例1　(1)D　(2)ACD　[解析] (1)因為抽取的樣本需具有代表性,而A,B,C選項中的樣本都不具有代表性,不合適,D選項中的樣本具有代表性,所以選D.
(2)對于A,1000名運動員的年齡是總體,故A正確;對于B,所抽取的10名運動員的年齡是一個樣本,故B錯誤;對于C,樣本容量為10,故C正確;對于D,每個運動員被抽到的機會相等,故D正確.故選ACD.
例2　C　[解析] ①要了解全校同學喜歡課程的情況,應在各班進行抽樣,同時不能僅限男同學,故①不合理;
②“神舟十四號”飛船發射前,應采用普查的方法檢查其各零部件的合格情況,故②合理;
③要了解國內外觀眾對某電影的觀影感受,應采用抽樣調查的方法,故③合理;
④為調查我市居民對“垃圾分類”有關內容的了解程度,將要調查的問題放到某網站上,受調查人群有局限,故④不合理.
故選C.
例3　(1)ACD　(2)①②　[解析] (1)對于A,簡單隨機抽樣中總體的個體數有限,故A正確;對于B,簡單隨機抽樣是從總體中逐個地進行抽取,故B不正確;對于C,簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣,故C正確;對于D,簡單隨機抽樣是一種等可能抽樣,即每個個體被抽取的可能性相等,故D正確.故選ACD.
(2)①不是簡單隨機抽樣,因為總體中個體數目是無限的;②不是簡單隨機抽樣,因為不是隨機抽取的個體.
例4　D　[解析] 由題意,從第2行第4列開始,從左向右依次讀取三個數字,得到的5個編號為492,434,036,234,693.所以抽中的第5個編號是693.故選D.
變式　解:第一步,將800袋袋裝牛奶編號為000,001,…,799;
第二步,從隨機數表中任意一個位置開始,由左到右每次選取三個數字,將其中大于799的編號和重復的編號舍棄,直到選出50個滿足條件的編號為止;
第三步,將50個編號對應的50袋袋裝牛奶取出進行質量檢測.
例5　(1)C　(2)分層抽樣　24　26　[解析] (1)A,B,D不是分層抽樣;C是分層抽樣.故選C.
(2)由于男生和女生在身高上有明顯的差異,故應采用分層抽樣的方法進行抽樣,其中男生要抽取50×=24(名),女生要抽取50×=26(名).
變式　A　[解析] ∵抽取的管理人員有6人,且抽取的管理人員與業務人員的比為1∶4,抽取的后勤人員比業務人員少20人,∴抽取的業務人員有4×6=24(人),抽取的后勤人員有24-20=4(人).根據分層抽樣的特點,可得=,故m=170,故選A.
【課堂評價】
1.C　[解析] 選項A,B,D的調查對象的數目較多,適合采用抽查;選項C的調查對象的數目較少,且容易實現,適合采用普查.故選C.
2.A　[解析] 因為要從160名教職工中抽取20名,所以抽樣比為=,因為后勤人員有24名,所以應抽取的后勤人員的人數為24×=3.故選A.
3.B　[解析] 八年級(1)班的50名學生所在家庭一天丟棄廢塑料袋的情況是某校以家庭為單位進行了廢塑料袋情況的調查的一個部分,故50名學生所在家庭一天丟棄廢塑料袋的情況是樣本.故選B.
4.C　[解析] 在簡單隨機抽樣中,每一個個體被抽到的可能性都相等,與抽樣方法無關.
5.②　[解析] 獲取的樣本編號應舍棄不在總體編號范圍內的編號,并且應去掉重復的編號,故只有②正確.故填②.5.1　統計
5.1.1　數據的收集
【學習目標】
1.理解并掌握簡單隨機抽樣的定義、特點和適用范圍,并能用簡單隨機抽樣方法抽取樣本;
2.理解并掌握分層抽樣,會用分層抽樣從總體中抽取樣本,并利用分層抽樣的方法解決實際問題.
◆ 知識點一　總體與樣本
1.總體與樣本
所考察問題涉及的對象全體是　　　　,總體中每個對象都是　　　　,抽取的部分對象組成總體的一個　　　　,一個樣本中包含的個體數目是　　　　　.
2.普查與抽樣調查
(1)普查
一般地,對總體中每個個體都進行考察的方法稱為　　　　(也稱為全面調查).普查能夠了解總體中每個個體的情況,從而能準確地掌握總體的特征.因此,在總體包含的　　　　　不大,或有特殊需要的情況下,可以采用普查的方法.
(2)抽樣調查
一般地,對總體只抽取樣本進行考察的方法稱為　　　　　　.對于抽樣調查來說,最重要的是要保證所抽取的樣本具有代表性.
【診斷分析】 1.判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
要想準確知道全班同學的平均年齡,應進行普查.(　 )
2.普查與抽樣調查的優點、缺點及適用范圍分別是什么
◆ 知識點二　簡單隨機抽樣
1.一般地,簡單隨機抽樣(也稱為純隨機抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等,　　　　　　地抽取個體.當總體中的個體之間差異程度　　　　和總體中個體數目　　　　時,通常采用這種方法.
2.常見的簡單隨機抽樣方法有　　　　　、　　　　　　　　.
3.抽簽法
用抽簽法進行簡單隨機抽樣的一般步驟為:(1)對總體進行　　　　;(2)將號簽攪拌　　　　;(3)抽取號簽;(4)按照得到的號簽找出對應的個體.
4.隨機數表法
(1)隨機數表的概念
隨機數表是由隨機數(通常為0,1,2,…,9)形成的數表,表中的每一位置出現的數都是隨機的.
(2)用隨機數表進行簡單隨機抽樣的一般步驟為:
①對總體進行　　　　.
②在隨機數表中　　　　指定一個開始選取的位置.
③按照　　　　　　選取編號.
④按照得到的編號找出對應的個體.
【診斷分析】 判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的機會相等. (　 )
(2)當總體容量很大時,不宜采用抽簽法. (　 )
◆ 知識點三　分層抽樣
一般地,如果相對于要考察的問題來說,總體可以分成有　　　　　　、　　　　的幾部分時,每一部分可稱為　　　　,在各層中按　　　　　　　　　　進行隨機抽樣的方法稱為分層隨機抽樣(簡稱為分層抽樣).在分層抽樣過程中,若計算得出的層內抽樣數不是整數,則可以進行一定的技術處理,比如將結果取成整數等.
【診斷分析】 判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)分層抽樣實際上是按比例抽樣. (　 )
(2)分層抽樣中每個個體被抽到的可能性不一樣.(　 )
(3)分層抽樣中不能用簡單隨機抽樣. (　 )
◆ 探究點一　總體和樣本、普查與抽樣調查
例1 (1)某中學八年級進行了一次數學測驗,參加考試的學生人數為540,為了了解該年級學生這次數學測驗的成績,下列所抽取的樣本中較為合理的是 (　 )
A.抽取前100名學生的數學成績
B.抽取后100名學生的數學成績
C.抽取(1)(2)兩班學生的數學成績
D.抽取各班學號為3的倍數的學生的數學成績
(2)(多選題)[2024·陜西漢中高一期末] 為了了解參加運動會的1000名運動員的年齡情況,從中抽取了10名運動員的年齡進行統計分析.下列說法中正確的有 (　 )
A.1000名運動員的年齡是總體
B.所抽取的10名運動員是一個樣本
C.樣本容量為10
D.每個運動員被抽到的機會相等
[素養小結]
考察問題涉及的對象的全體是總體,總體中每個對象都是個體,抽取的部分對象組成總體的一個樣本,一個樣本中包含的個體數目是樣本容量.
例2 下列各項調查中合理的有 (　 )
①為了了解全校同學喜歡課程的情況,對某班男同學進行抽樣調查;
②“神舟十四號”飛船發射前,采用普查的方式檢查其各零部件的合格情況;
③采用抽樣調查的方法了解國內外觀眾對某電影的觀影感受;
④為調查我市居民對“垃圾分類”有關內容的了解程度,將要調查的問題放到某網站上,這樣大部分上網的人就可以看到調查問題并及時反饋.
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
[素養小結]
在總體包含的個體總數不大,或有特殊需要的情況下,可以采用普查的方法;抽樣調查最重要的是要保證所抽取的樣本具有代表性.
◆ 探究點二　簡單隨機抽樣
例3 (1)(多選題)對于簡單隨機抽樣,下列說法正確的是 (　 )
A.它要求總體的個體數有限
B.它是從總體中按排列順序逐個地進行抽取
C.它是一種不放回抽樣
D.它是一種等可能抽樣,不僅每次從總體中抽取一個個體時,各個個體被抽取的可能性相等,而且在整個抽取過程中,各個個體被抽取的可能性也相等,從而保證了這種抽樣方法的公平性
(2)下列抽樣的方式不是簡單隨機抽樣的是　　　　.(填序號)
①從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本;
②箱子里共有100個零件,從中選出10個零件進行質量檢驗,在抽樣過程中,從箱子左上角取10個零件;
③從10臺冰箱中隨機抽取3臺進行質量檢查.
例4 [2024·安徽蚌埠高一期末] 為了解高一新生的體質健康狀況,某校將組織高一學生進行體質健康抽測.已知該校高一年級共有800名學生,將他們依次編號為001,002,003,…,800,擬利用隨機數表隨機抽取80名同學參加體質健康測試,隨機數表的一部分如下:
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9243 4935 8200 3623 4869 6938 7481
2976 3413 2841 4241 2424 1985 9313 2322
在隨機數表中從第2行第4列開始,從左向右依次讀取三個數字,則抽中的第5個編號是 (　 )
A.036 B.341
C.328 D.693
變式 某部門要檢測某公司生產的800袋袋裝牛奶的質量是否達標,需從800袋這樣的牛奶中抽取50袋進行檢測,現采用隨機數表法抽取樣本,寫出抽取過程.
[素養小結]
對于簡單隨機抽樣,不管采用哪種方式,都要保證每一個個體被抽到的可能性相等,而且結果是有限的,注重可操作性.
◆ 探究點三　分層抽樣
例5 (1)下面的抽樣方法是分層抽樣的是(　 )
A.在某年明信片銷售活動中,規定每100萬張為一個開獎組,規定編號后四位為2709的為三等獎
B.某車間包裝一種產品,在自動包裝的傳送帶上,每隔30分鐘抽一包產品,稱其重量是否合格
C.某學校按比例分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學校機構改革的意見
D.從外表無明顯差別的10件產品中抽取3件進行質量檢驗
(2)某校高二年級共有學生425名,其中男生204名,女生221名,為了解該校高二年級學生的身高情況,現從中抽取50名學生測量身高,應當采用　　　　的方法,男、女生分別要抽取　　　　,　　　　名,然后在此基礎上進行簡單隨機抽樣.
變式 某單位有管理人員、業務人員、后勤人員共m人,其中業務人員有120人,現采用分層抽樣的方法從管理人員、業務人員、后勤人員中抽取部分職工了解他們的健康狀況,若抽取的管理人員有6人,且抽取的管理人員與業務人員的比為1∶4,抽取的后勤人員比業務人員少20人,則m的值為 (　 )
A.170 B.180 C.150 D.160
[素養小結]
在分層抽樣的過程中,為了保證每個個體被抽到的可能性是相等的,要求各層所抽取的個體數與該層所包含的個體數之比等于樣本容量與總體的個體數之比,即ni∶Ni=n∶N,利用此關系式很容易解決分層抽樣過程中的計算問題.
1.[2024·江西景德鎮高一期末] 下列調查方式中,可用普查的是 (　 )
A.調查某品牌電動車的市場占有率
B.調查2023年杭州亞運會的收視率
C.調查某校高三年級的男女同學的比例
D.調查一批玉米種子的發芽率
2.某校共有160名教職工,其中有教師120名,行政人員16名,后勤人員24名.為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見,用分層抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本,則應抽取的后勤人員的人數是 (　 )
A.3 B.2 C.15 D.4
3.為增強市民的環保意識,配合6月5日的“世界環境日”活動,某校以家庭為單位進行了廢塑料袋情況的調查.其中,八年級(1)班的50名學生在一天中調查了各自家庭丟棄廢塑料袋的情況,這個問題中50名學生所在家庭一天丟棄廢塑料袋的情況是 (　 )
A.總體 B.樣本
C.個體 D.樣本的數目
4.某班共有52名學生,現要從中選取10人,有A,B兩種方案.A方案:從52名學生的學號中任意抽取10個學號.B方案:先任意剔除2人,再將剩余50人隨機平均分成10組,每組隨機選出1人.在本次抽樣中,關于某一個學生被選到的可能性的說法正確的是 (　 )
A.用A方案被抽到的可能性大
B.用B方案被抽到的可能性大
C.用兩種方案被抽到的可能性一樣大
D.無法確定
5.為了了解某班學生的身高情況,決定從50名學生中選取10名進行測量(已編號為00~49),利用隨機數表進行抽取,得到如下3組編號,其中正確的是　　　　.(填序號)
①26,94,29,27,43,99,55,19,81,06;
②20,26,31,40,24,36,19,34,03,48;
③04,00,45,32,44,22,04,11,08,49.5.1　統計
5.1.1　數據的收集
1.C　[解析] 調查某品牌電視機的市場占有率,適合抽樣調查;調查某電視連續劇在全國的觀看人數,適合抽樣調查;調查某校七年級各班男生、女生人數的比值,適合普查;調查某型號炮彈的射程,適合抽樣調查.故選C.
2.D　[解析] 總體中有160個個體,編號應為三位數,故選D.
3.C　[解析] 為減少“極端”樣本的出現,可按照男生與女生的比例抽取,因此用分層抽樣.故選C.
4.B　[解析] 選項A中,總體容量較大,樣本容量也較大,不適宜用抽簽法;選項B中,總體容量較小,樣本容量也較小,適宜用抽簽法;選項C中,甲、乙兩廠生產的兩箱產品一般會有明顯區別,不適宜用抽簽法;選項D中,總體容量較大,不適宜用抽簽法.故選B.
5.D　[解析] 在抽樣過程中,個體a和個體b被抽到的可能性是相等的,均為,故選D.
6.C　[解析] 設A,B,C三個村的人口數分別為3x,4x,7x,則由題意可得=,解得n=70,故選C.
7.A　[解析] 對于A,理學比工學抽取的人數多,但張三和李四作為一個個體被抽到的概率相等,故張三與李四被抽到的可能性一樣大,故A中說法錯誤;對于B,理學專業應抽取的人數為100×30%=30,工學專業應抽取的人數為100×20%=20,故B中說法正確;對于C,因為各專業差異比較大,所以采用分層抽樣比簡單隨機抽樣更合理,故C中說法正確;對于D,該問題中的樣本容量為100,故D中說法正確.故選A.
8.ACD　[解析] 對于A,總體是指該市高一年級考試的全體學生的數學成績,故A中說法錯誤;對于B,樣本是指2000名學生的數學成績,故B中說法正確;對于C,樣本容量為2000,故C中說法錯誤;對于D,個體是指2000名學生中的每1名學生的數學成績,故D中說法錯誤.故選ACD.
9.ABC　[解析] 選項A是從第1行第1列的數開始,從左到右讀數得到的,符合要求;選項B是從第1行第9列的數開始,從左到右讀數得到的,符合要求;選項C是從第2行第8列的數開始,從左到右讀數得到的,符合要求;選項D是從第3行第18列的數開始,從左到右讀數得到的,但66不在編號之內,所以不符合要求.故選ABC.
10.400名學生的視力情況　每名學生的視力情況　所抽取的60名學生的視力情況　60　[解析] 由題知總體是指400名學生的視力情況,個體是指每名學生的視力情況,樣本是指所抽取的60名學生的視力情況,樣本容量是指樣本中包含的個體數目,本題中為60.
11.43　[解析] 隨機數表中第1行第5列的數字為6,從左向右讀取,不在樣本編號內的舍去,所以得到的樣本編號依次為65(舍去),72(舍去),08,12,14,63(舍去),07,82(舍去),43,故得到的第5個個體的編號為43.
12.　　[解析] 簡單隨機抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等,所以某一特定小球被抽到的可能性為.第三次抽取時,袋中剩余8個小球,此時每個小球被抽到的可能性為.
【易錯點】 隨機抽樣中,每個個體被抽到的可能性只取決于總體和樣本的數目,與抽樣方式無關.
13.解:學生A的方法得到的樣本不能夠反映不上網的居民的情況,所得到的樣本代表性差,不能很準確地獲取平均每戶居民的月用水量.
學生B的方法實際上是普查,花費的人力、物力更多一些,但是只要統計過程不出錯,就可以準確地得到平均每戶居民的月用水量.
學生C的方法是一種抽樣調查的方法,用學生C的方法能節省人力、物力,并可以得到比較準確的結果.
14.解:(1)設登山組的人數為x,游泳組中青年人、中年人、老年人所占的比例分別為a,b,c,
則有=47.5%,=10%,
解得b=50%,c=10%,故a=100%-50%-10%=40%,
即游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%,50%,10%.
(2)因為登山組的職工人數占參加活動總人數的,
所以游泳組的職工人數占參加活動總人數的1-=,
所以在游泳組的職工中應抽取的人數為200×=150,
則游泳組中應抽取的青年人人數為150×40%=60,應抽取的中年人人數為150×50%=75,應抽取的老年人人數為150×10%=15.
15.1800　[解析] 因為抽取的產品中,由甲設備生產的有50件,所以抽取的產品中由乙設備生產的有30件,則在4800件產品中,由甲、乙設備生產的產品件數之比為5∶3,所以由乙設備生產的產品共有4800×=1800(件).
16.解:(1)設該廠本月生產轎車n輛.依題意得,=,解得n=2000,則z=2000-100-300-150-450-600=400,所以z的值是400.
(2)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,則=,解得m=2,所以在C類轎車中抽取2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車.5.1　統計
5.1.1　數據的收集
一、選擇題
1.下列調查中,適合采用普查方式的是 (　 )
A.調查某品牌電視機的市場占有率
B.調查某電視連續劇在全國的觀看人數
C.調查某校七年級各班男生、女生人數的比值
D.調查某型號炮彈的射程
2.總體中有160個個體,用隨機數表法從中抽取一個容量為10的樣本,下面對總體編號正確的是(　 )
A.1,2,…,160 B.0,1,…,159
C.00,01,…,159 D.000,001,…,159
3.[2024·內蒙古錫林郭勒高一期末] 某中學高一年級有712名學生,其中男生有326名,女生有386名.現要抽取樣本了解高一年級的平均身高,為減少“極端”樣本的出現,你認為比較合適的抽樣方法為 (　 )
A.抽簽法 B.隨機數表法
C.分層抽樣 D.其他方法
4.下列抽樣試驗中,適宜用抽簽法的是 (　 )
A.從某廠生產的3000件產品中抽取600件進行質量檢驗
B.從某廠生產的兩箱(每箱15件)產品中抽取6件進行質量檢驗
C.從甲、乙兩廠生產的兩箱(每箱15件、每廠各一箱)產品中抽取6件進行質量檢驗
D.從某廠生產的10萬件產品中抽取10件進行質量檢驗
5.用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中,抽取一個容量為3的樣本,其中個體a被抽到的可能性和個體b被抽到的可能性分別是(　 )
A., B.,
C., D.,
6.某鎮有A,B,C三個村,三個村的人口數量之比為3∶4∶7,現在用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A村有15人,則樣本容量n為 (　 )
A.50 　B.60 C.70 D.80
7.[2023·長春高一期末] 某高中為了解本校學生考入大學一年后的學習情況,對本校上一年考入大學的學生進行了調查,根據學生所屬的專業類型,制成如圖所示的扇形圖.現從這些學生中抽出100人進行進一步調查,已知張三為理學專業,李四為工學專業,則下列說法不正確的是(　 )
A.若按專業類型進行分層抽樣,則張三被抽到的可能性比李四大
B.若按專業類型進行分層抽樣,則理學專業和工學專業應分別抽取30人和20人
C.采用分層抽樣比簡單隨機抽樣更合理
D.該問題中的樣本容量為100
8.(多選題)[2024·江西景德鎮高一期末] 從某市高一年級考試的學生中隨機抽查2000名學生的數學成績進行統計分析,在這個問題中,下列說法錯誤的是 (　 )
A.總體是指該市高一年級考試的全體學生
B.樣本是指2000名學生的數學成績
C.樣本容量為2000名學生
D.個體是指2000名學生中的每1名學生
9.(多選題)已知下表為隨機數表的一部分,將其按每5個數字編為一組:
08015 17727 45318 22374 21115 78253
77214 77402 43236 00210 45521 64237
29148 66252 36936 87203 76621 13990
68514 14225 46427 56788 96297 78822
已知甲班有60名學生,編號為01~60,現在以上面隨機數表的某一個數為起點,按規律讀數,得到所抽取4名學生對應的編號,則抽到的4名學生的編號可能是 (　 )
A.08,01,51,27 B.27,45,31,23
C.40,24,32,36 D.20,37,66,21
二、填空題
10.當今,青少年視力水平的下降已引起全社會的關注.為了了解某中學畢業年級400名學生的視力情況,從中抽測了60名學生的視力.在這個問題中,總體是指　　　　　　　　　　　,個體是指　　　　　　　　　　　　,樣本是指　　　　　　　　　　,樣本容量是　　　　.
11.從編號為01,02,…,49,50的50個個體中利用下面的隨機數表選取5個個體,從隨機數表第1行第5列的數開始由左到右依次讀取,則得到的第5個個體的編號為　　　　.
7816 6572 0812 1463 0782 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
★12.一個布袋中有10個同樣質地的小球,從中不放回地依次抽取3個小球,則某一特定小球被抽到的可能性是　　　　,第三次抽取時,剩余每個小球被抽到的可能性是　　　　.
三、解答題
13.為了調查某小區平均每戶居民的月用水量,三名學生設計了以下調查方案:
學生A:我把這個月用水量調查表放在該小區的網站上,只要進入該網站的人就可以看到這張表,他們填的表可以很快地反饋到我的電腦中,這樣我就可以很快地估計該小區平均每戶居民的月用水量;
學生B:我給該小區的每戶居民發一個月用水量調查表,只要一兩天就可以統計出該小區平均每戶居民的月用水量;
學生C:我在該小區的居民聯系電話本上隨機地選出一定數量的電話號碼,然后逐個給他們打電話,問一下他們的月用水量,然后就可以估計出該小區平均每戶居民的月用水量了.
上述三名學生設計的調查方案能夠獲得該小區平均每戶居民的月用水量嗎 為什么
14.某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每位職工最多參加其中一組,在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山組的職工人數占參加活動總人數的,且該組中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本,試確定:
(1)游泳組中青年人、中年人、老年人分別所占的比例;
(2)游泳組中青年人、中年人、老年人應分別抽取的人數.
15.甲、乙兩套設備生產的同類型產品共有4800件,要采用分層抽樣的方法從中抽取80件進行質量檢測.若抽取的產品中有50件是由甲設備生產的,則由乙設備生產的產品共有　　　　件.
16.一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表所示(單位:輛).
轎車A 轎車B 轎車C
舒適型 100 150 z
標準型 300 450 600
用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有10輛A類轎車.
(1)求z的值;
(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,應如何抽取

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