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(共39張PPT)
5.1 統(tǒng)計(jì)
5.1.2 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征
第1課時(shí) 最值、平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)
◆ 課前預(yù)習(xí)
◆ 課中探究
◆ 課堂評(píng)價(jià)
◆ 備課素材
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的最值、平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)；
2.理解上述數(shù)字特征的意義,并能解決與之相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
知識(shí)點(diǎn)一 最值
一組數(shù)據(jù)的最值指的是其中的________與________，最值反映的是這組數(shù)最極
端的情況.一般地，最大值用表示，最小值用 表示.
最大值
最小值
知識(shí)點(diǎn)二 平均數(shù)
1.定義：如果給定的一組數(shù)是，， ，，則這組數(shù)的平均數(shù)為
___________________.簡(jiǎn)記為 .
2.求和符號(hào)
（1）表示： 讀作“西格瑪”， 右邊式子中的 表示求和的______，其最小
值與最大值分別寫(xiě)在 的______與 ______.
范圍
下面
上面
（2）性質(zhì)：
_ ___________；
_ ______；
___.
3.常用結(jié)論如果，， ，的平均數(shù)為，且,為常數(shù)，則 ,
, , 的平均數(shù)為_(kāi)______.
【診斷分析】 判斷正誤.（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）
（1）平均數(shù)可以刻畫(huà)數(shù)據(jù)的平均水平，也可以反映數(shù)據(jù)的極端情況.( )
×
[解析] 平均數(shù)可以刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的平均水平，但不能反映數(shù)據(jù)的極端情況.
（2）一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不可以為零.( )
×
[解析] 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以為零.
（3） 表示7個(gè)數(shù)求和.( )
×
[解析] 表示10個(gè)數(shù)求和.
知識(shí)點(diǎn)三 中位數(shù)與百分位數(shù)
1.中位數(shù)
一般地，如果一組數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)，且按照從小到大排列后為，， ，
，則稱(chēng)______為這組數(shù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)有偶數(shù)個(gè)數(shù)，且按照從小到
大排列后為，， ， ，則稱(chēng)________為這組數(shù)的中位數(shù).
2.百分位數(shù)
（1）定義：一組數(shù)的 分位數(shù)指的是滿(mǎn)足下列條件的一個(gè)數(shù)值：
至少有的數(shù)據(jù)________該值，且至少有 的數(shù)據(jù)________該值.
直觀來(lái)說(shuō)，一組數(shù)的 分位數(shù)指的是，將這組數(shù)按照__________的順序排列后，
處于位置的數(shù).按照定義可知， 分位數(shù)可能不唯一.
不大于
不小于
從小到大
（2）計(jì)算方法：為了方便，我們按如下方式確定 分位數(shù).設(shè)一組數(shù)按照從
小到大排列后為，， ，，計(jì)算的值，如果不是整數(shù)，設(shè)
為大于的__________，取為分位數(shù)；如果是整數(shù)，取_______為 分位
數(shù).特別地，規(guī)定：0分位數(shù)是（即最小值），分位數(shù)是 （即最大值）.
最小整數(shù)
（3）第一四分位數(shù)即_____分位數(shù)；第三四分位數(shù)即_____分位數(shù).
【診斷分析】 判斷正誤.（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）
（1） 分位數(shù)是該組數(shù)據(jù)的最大值.( )
√
（2）中位數(shù)就是位于中間的數(shù).( )
×
[解析] 中位數(shù)不一定是數(shù)據(jù)中的數(shù).
探究點(diǎn)一 最值、平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算
例1（1） 已知數(shù)據(jù)，， ，的平均數(shù)是100，則 ，
， ， 的平均數(shù)是( )
D
A.100 B.2024 C.200 D.201
[解析] 因?yàn)閿?shù)據(jù)，， ，的平均數(shù)是100，所以， ，
，的平均數(shù)是 .故選D.
（2）某醫(yī)院為了了解病人每分鐘呼吸的次數(shù)，對(duì)20名病人進(jìn)行檢測(cè)，記錄結(jié)
果如下：12，20，16，18，20，28，23，16，15，18，20，24，18，21，18，
19，18，31，18，13.這組數(shù)據(jù)的最大值為_(kāi)___，最小值為_(kāi)___，平均數(shù)為
______，中位數(shù)為_(kāi)___.
31
12
19.3
18
[解析] 將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，即12，13，15，16，16，18，18，18，18，
18，18，19，20，20，20，21，23，24，28，31，易得最大值為31，最小值為
12，平均數(shù)為 ，中位數(shù)為18.
（3）求下列各式的值：
① ；
解： .
② .
解： .
變式 [2024·上海行知中學(xué)高一期末] 一組數(shù)據(jù)3，5，8， ，11，15，18的平
均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____.
10
[解析] 因?yàn)?，5，8， ，11，15，18的平均數(shù)為10，
所以，解得 .
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為3，5，8，10，11，15，18，
該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10.
［素養(yǎng)小結(jié)］
（1）求平均數(shù)的步驟：
①求和：數(shù)據(jù)，， ，的和為 .
②求平均數(shù)：和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，即，， ，的平均數(shù)為 .
（2）求中位數(shù)的一般步驟：
①把數(shù)據(jù)按大小順序排列.
②找出排列后位于中間位置的數(shù)據(jù)，即為中位數(shù).若中間位置有兩個(gè)數(shù)據(jù)，則求
出這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).
探究點(diǎn)二 百分位數(shù)的認(rèn)識(shí)
例2（1） 下列關(guān)于一組數(shù)據(jù)的 分位數(shù)的說(shuō)法正確的是( )
A
A.它就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
B.這組數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)數(shù)小于它的可能性一定是
C.它一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)
D.這組數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)數(shù)大于它的可能性一定是
[解析] 根據(jù) 分位數(shù)的定義可知B，C，D均錯(cuò)誤，故選A.
（2）已知一個(gè)總體的分位數(shù)是 ，則( )
D
A. 一定是總體中的某一個(gè)數(shù)據(jù)
B. 一定不是總體中的某一個(gè)數(shù)據(jù)
C. 一定是總體中的某兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)
D. 要么是總體中的某一個(gè)數(shù)據(jù)，要么是總體中的某兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)
[解析] 令.若是整數(shù)，則是總體中的第項(xiàng)與第 項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
若不是整數(shù)，大于的最小整數(shù)為，則為總體中的第 項(xiàng)數(shù)據(jù).故選D.
變式 對(duì)于總體而言,記為其分位數(shù),為其 分位數(shù),則有( )
B
A. B.
C. D.與 的大小關(guān)系不確定
[解析] 易知 .
［素養(yǎng)小結(jié)］
百分位數(shù)可以以概率的方式將一批數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，表示了在這個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從
小到大的順序排列之后小于某值的樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)占樣本容量的比例.
探究點(diǎn)三 百分位數(shù)的計(jì)算
例3 中國(guó)青年志愿者協(xié)會(huì)成立于1994年12月5日，此后廣大志愿者、志愿服務(wù)
組織不斷蓬勃發(fā)展，目前高校青年志愿者組織就有132個(gè).為了解某大學(xué)學(xué)生參
加志愿者工作的情況，隨機(jī)抽取某高校志愿者協(xié)會(huì)的40名成員，就他們本季度
參加志愿服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表所示，則這40名學(xué)生本季度參加
志愿服務(wù)次數(shù)的 分位數(shù)為( )
次數(shù) 7 8 9 10 11
人數(shù) 6 10 9 8 7
C
A.9 B.8 C.8.5 D.9.5
[解析] ，16為整數(shù)，分位數(shù)為 .故選C.
變式（1） 若一組數(shù)據(jù)1,1,,4,5,5,6,7的分位數(shù)是6，則 ( )
C
A.4 B.5 C.6 D.7
[解析] 因?yàn)椋赃@組數(shù)據(jù)的 分位數(shù)為按從小到大的順序排
列的第6個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)的平均數(shù)，經(jīng)檢驗(yàn)，只有 符合題意.故選C.
（2）記數(shù)據(jù)3，2，2，1，6，5，7，6，4，8的中位數(shù)為，分位數(shù)為 ，
則_____， _____.
[解析] 將這組數(shù)據(jù)由小到大排列為1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，由題意得
中位數(shù)，而，則分位數(shù) .
［素養(yǎng)小結(jié)］
求百分位數(shù)的一般步驟：
（1）排序：按照從小到大排列為，， ， .
（2）計(jì)算：求 的值.
（3）求值：
分類(lèi)
探究點(diǎn)四 數(shù)字特征的應(yīng)用
例4 某公司33名職工的月基本工資（單位:元）如下表:
職務(wù) 董事長(zhǎng) 副董事長(zhǎng) 董事 總經(jīng)理 經(jīng)理 管理員 職員
人數(shù) 1 1 2 1 5 3 20
月基本工資 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）求該公司職工月基本工資的平均數(shù)、中位數(shù).（結(jié)果取整數(shù)）
解：平均數(shù)為
，中位
數(shù)是1500.
（2）假設(shè)副董事長(zhǎng)的月基本工資從5000元提升到20 000元,董事長(zhǎng)的月基本工資
從5500元提升到30 000元,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)是否發(fā)生變化 （結(jié)果取整數(shù)）
解：新的平均數(shù)為
，中
位數(shù)是1500，故平均數(shù)發(fā)生變化，中位數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化.
（3）你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司職工的月基本工資水平 并說(shuō)明理由.
解：中位數(shù)更能反映這個(gè)公司職工的月基本工資水平，因?yàn)楣局猩贁?shù)人的月
基本工資與大多數(shù)人的月基本工資差別較大，這樣會(huì)導(dǎo)致平均數(shù)偏差較大，所
以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司職工的月基本工資水平.
變式 某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：
22 38 40 41 44 50 95
天數(shù) 1 1 1 2 2 1 2
（1）在這10天中，該公司每天用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是
多少？
解：在這10天中，該公司每天用水量的平均數(shù)
，
每天用水量的中位數(shù)是 .
（2）你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)來(lái)描述該公司每天的用水量？
解：平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值（2個(gè)95）影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性
降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數(shù)描述每天的用水量更合適.
［素養(yǎng)小結(jié)］
（1）中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量.
（2）平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系,任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會(huì)
引起平均數(shù)的變化.
（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響,中位
數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中,也可能不在所給數(shù)據(jù)中,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)
較大時(shí),可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì).
1.一組觀察值4,3,5,6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3,2,4,2,則樣本的平均數(shù)約為( )
A
A.4.55 B.4.50 C.12.50 D.1.64
[解析] 平均數(shù)為 .
2.一組數(shù)據(jù)由1000個(gè)互不相同的數(shù)據(jù)組成，則位于分位數(shù)與 分位數(shù)之
間的數(shù)據(jù)占總體數(shù)據(jù)的( )
B
A. B. C. D.
[解析] 分位數(shù)、分位數(shù)、 分位數(shù)是總體數(shù)據(jù)的四分位數(shù),這三個(gè)百
分位數(shù)把總體數(shù)據(jù)分成了4部分,易知位于分位數(shù)與 分位數(shù)之間的數(shù)據(jù)
占總體數(shù)據(jù)的 .
3. ( )
C
A.20 B.22 C.26 D.30
[解析] .故選C.
4.因工作需要，張先生的汽車(chē)一周需兩次加同一種汽油.現(xiàn)張先生本周按照以下
兩種方案加油（兩次加油時(shí)油價(jià)不一樣），甲方案：每次購(gòu)買(mǎi)汽油的量一定；
乙方案：每次加油的錢(qián)數(shù)一定.要使每周加油的平均油費(fèi)更少，則( )
B
A.采用甲方案 B.采用乙方案
C.采用甲、乙方案一樣 D.無(wú)法確定應(yīng)采用哪種方案
[解析] 設(shè)兩次加油的油價(jià)分別為，,，且 ，甲方案每次加油的
量為，乙方案每次加油的錢(qián)數(shù)為 ，則甲方案的平均油價(jià)為
，乙方案的平均油價(jià)為 ，因?yàn)?br/>，所以 ，即采用乙方案可使每周花費(fèi)的油費(fèi)更
少.故選B.
5.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分分別為89，91，90，92，87，93，
96，94，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____；平均數(shù)是_____；最大值是____；
分位數(shù)是_____.
91.5
91.5
96
89.5
[解析] 把這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87，89，90，91，92，93，94，96，所以中
位數(shù)是；平均數(shù) ；最大值為96；
因?yàn)閿?shù)據(jù)個(gè)數(shù)為8，而且，所以這組數(shù)據(jù)的 分位數(shù)是
.
1.平均數(shù)的計(jì)算
平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)都有關(guān),受個(gè)別極端數(shù)據(jù)（比其他數(shù)據(jù)大很多或小很多
的數(shù)據(jù)）的影響較大,因此若在數(shù)據(jù)中存在少量極端數(shù)據(jù),平均數(shù)對(duì)總體估計(jì)的可
靠性較差,這時(shí)往往用眾數(shù)或中位數(shù)去估計(jì)總體,有時(shí)也采用剔除最大值與最小值
后所得的平均數(shù)去估計(jì)總體.
在容量為的一組數(shù)據(jù)中,若數(shù)據(jù)有個(gè),有個(gè), ,有 個(gè),且
,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
.
2.中位數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)
優(yōu)點(diǎn):①不受少數(shù)幾個(gè)極端數(shù)據(jù)的影響;②易計(jì)算,便于利用中間數(shù)據(jù)的信息.
缺點(diǎn):對(duì)極端值不敏感.
3.百分位數(shù)的特點(diǎn)
①當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較多時(shí),可以借助多個(gè)百分位數(shù)來(lái)了解數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn);
分位數(shù)可能不唯一,各種統(tǒng)計(jì)軟件所得出的 分位數(shù)可能會(huì)有差異.
例 某校高一年級(jí)25個(gè)班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了10
個(gè)班的比賽得分為91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，則這組數(shù)據(jù)的
分位數(shù)為( )
D
A.91 B.92 C.93 D.93.5
[解析] 數(shù)據(jù)從小到大排列為85,87,89,90,91,91,92,93,94,96，而 ，所
以分位數(shù)為 .故選D.5.1.2　數(shù)據(jù)的數(shù)字特征
第1課時(shí)　最值、平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)
【課前預(yù)習(xí)】
知識(shí)點(diǎn)一
最大值　最小值
知識(shí)點(diǎn)二
1.(x1+x2+…+xn)
2.(1)范圍　下面　上面　(2)
3.a+b
診斷分析
(1)×　(2)×　(3)×　[解析] (1)平均數(shù)可以刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的平均水平,但不能反映數(shù)據(jù)的極端情況.
(2)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以為零.
(3)xi表示10個(gè)數(shù)求和.
知識(shí)點(diǎn)三
1.xn+1　
2.(1)不大于　不小于　從小到大　(2)最小整數(shù)　
(3)25%　75%
診斷分析
(1)√　(2)×　[解析] (2)中位數(shù)不一定是數(shù)據(jù)中的數(shù).
【課中探究】
例1　(1)D　(2)31　12　19.3　18　[解析] (1)因?yàn)閿?shù)據(jù)x1,x2,…,x2024的平均數(shù)是100,所以2x1+1,2x2+1,…,2x2024+1的平均數(shù)是2×100+1=201.故選D.
(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大排列,即12,13,15,16,16,18,18,18,18,18,18,19,20,20,20,21,23,24,28,31,易得最大值為31,最小值為12,平均數(shù)為=19.3,中位數(shù)為18.
(3)解:①
變式　10　[解析] 因?yàn)?,5,8,a,11,15,18的平均數(shù)為10,
所以=10,解得a=10.
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為3,5,8,10,11,15,18,
該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10.
例2　(1)A　(2)D　[解析] (1)根據(jù)50%分位數(shù)的定義可知B,C,D均錯(cuò)誤,故選A.
(2)令i=np%.若i是整數(shù),則x是總體中的第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù);若i不是整數(shù),大于i的最小整數(shù)為j,則x為總體中的第j項(xiàng)數(shù)據(jù).故選D.
變式　B　[解析] 易知m≤n.
例3　C　[解析] ∵40×40%=16,16為整數(shù),∴40%分位數(shù)為=8.5.故選C.
變式　(1)C　(2)4.5　5.5　[解析] (1)因?yàn)?×75%=6,所以這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為按從小到大的順序排列的第6個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)的平均數(shù),經(jīng)檢驗(yàn),只有a=6符合題意.故選C.
(2)將這組數(shù)據(jù)由小到大排列為1,2,2,3,4,5,6,6,7,8,由題意得中位數(shù)m==4.5,而10×60%=6,則60%分位數(shù)a==5.5.
例4　解:(1)平均數(shù)為1500+≈1500+591=2091,中位數(shù)是1500.
(2)新的平均數(shù)為1500+≈1500+1788=3288,中位數(shù)是1500,故平均數(shù)發(fā)生變化,中位數(shù)沒(méi)有發(fā)生變化.
(3)中位數(shù)更能反映這個(gè)公司職工的月基本工資水平,因?yàn)楣局猩贁?shù)人的月基本工資與大多數(shù)人的月基本工資差別較大,這樣會(huì)導(dǎo)致平均數(shù)偏差較大,所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司職工的月基本工資水平.
變式　解:(1)在這10天中,該公司每天用水量的平均數(shù)
=×(22+38+40+2×41+2×44+50+2×95)=51,
每天用水量的中位數(shù)是=42.5.
(2)平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值(2個(gè)95)影響較大,使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低,10天的用水量有8天都在平均值以下,故用中位數(shù)描述每天的用水量更合適.
【課堂評(píng)價(jià)】
1.A　[解析] 平均數(shù)為≈4.55.
2.B　[解析] 25%分位數(shù)、50%分位數(shù)、75%分位數(shù)是總體數(shù)據(jù)的四分位數(shù),這三個(gè)百分位數(shù)把總體數(shù)據(jù)分成了4部分,易知位于25%分位數(shù)與50%分位數(shù)之間的數(shù)據(jù)占總體數(shù)據(jù)的.
3.C　[解析] 　(i2-1)=0+3+8+15=26.故選C.
4.B　[解析] 設(shè)兩次加油的油價(jià)分別為x,y(x,y>0,且x≠y),甲方案每次加油的量為a(a>0),乙方案每次加油的錢(qián)數(shù)為b(b>0),則甲方案的平均油價(jià)為=,乙方案的平均油價(jià)為==,因?yàn)?=>0,所以>,即采用乙方案可使每周花費(fèi)的油費(fèi)更少.故選B.
5.91.5　91.5　96　89.5　[解析] 把這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96,所以中位數(shù)是=91.5;平均數(shù)==91.5;最大值為96;因?yàn)閿?shù)據(jù)個(gè)數(shù)為8,而且8×25%=2,所以這組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)是=89.5.5.1.2　數(shù)據(jù)的數(shù)字特征
第1課時(shí)　最值、平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的最值、平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù);
2.理解上述數(shù)字特征的意義,并能解決與之相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
◆ 知識(shí)點(diǎn)一　最值
一組數(shù)據(jù)的最值指的是其中的　　　與　　　　,最值反映的是這組數(shù)最極端的情況.一般地,最大值用max表示,最小值用min表示.
◆ 知識(shí)點(diǎn)二　平均數(shù)
1.定義:如果給定的一組數(shù)是x1,x2,…,xn,則這組數(shù)的平均數(shù)為=　　　　　　　　　.簡(jiǎn)記為=
2.求和符號(hào)
(2)性質(zhì):
3.常用結(jié)論
如果x1,x2,…,xn的平均數(shù)為,且a,b為常數(shù),則ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均數(shù)為　　　　.
【診斷分析】 判斷正誤.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)平均數(shù)可以刻畫(huà)數(shù)據(jù)的平均水平,也可以反映數(shù)據(jù)的極端情況. (　 )
(2)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不可以為零. (　 )
(3)xi表示7個(gè)數(shù)求和. (　 )
◆ 知識(shí)點(diǎn)三　中位數(shù)與百分位數(shù)
1.中位數(shù)
一般地,如果一組數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù),且按照從小到大排列后為x1,x2,…,x2n+1,則稱(chēng)　　　　為這組數(shù)的中位數(shù);如果一組數(shù)有偶數(shù)個(gè)數(shù),且按照從小到大排列后為x1,x2,…,x2n,則稱(chēng)　　　　為這組數(shù)的中位數(shù).
2.百分位數(shù)
(1)定義:一組數(shù)的p%(p∈(0,100))分位數(shù)指的是滿(mǎn)足下列條件的一個(gè)數(shù)值:至少有p%的數(shù)據(jù)　　　　　該值,且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)　　　　該值.
直觀來(lái)說(shuō),一組數(shù)的p%分位數(shù)指的是,將這組數(shù)按照　　　　　　的順序排列后,處于p%位置的數(shù).按照定義可知,p%分位數(shù)可能不唯一.
(2)計(jì)算方法:為了方便,我們按如下方式確定p%分位數(shù).設(shè)一組數(shù)按照從小到大排列后為x1,x2,…,xn,計(jì)算i=np%的值,如果i不是整數(shù),設(shè)i0為大于i的　　　　,取為p%分位數(shù);如果i是整數(shù),取　　　　為p%分位數(shù).特別地,規(guī)定:0分位數(shù)是x1(即最小值),100%分位數(shù)是xn(即最大值).
(3)第一四分位數(shù)即　　　　分位數(shù);第三四分位數(shù)即　　　　分位數(shù).
【診斷分析】 判斷正誤.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)100%分位數(shù)是該組數(shù)據(jù)的最大值. (　 )
(2)中位數(shù)就是位于中間的數(shù). (　 )
◆ 探究點(diǎn)一　最值、平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算
例1 (1)已知數(shù)據(jù)x1,x2,…,x2024的平均數(shù)是100,則2x1+1,2x2+1,…,2x2024+1的平均數(shù)是(　 )
A.100 B.2024 C.200 D.201
(2)某醫(yī)院為了了解病人每分鐘呼吸的次數(shù),對(duì)20名病人進(jìn)行檢測(cè),記錄結(jié)果如下:12,20,16,18,20,28,23,16,15,18,20,24,18,21,18,19,18,31,18,13.這組數(shù)據(jù)的最大值為　　　　,最小值為　　　　,平均數(shù)為　　　,中位數(shù)為　　　　.
(3)求下列各式的值:
①
變式 [2024·上海行知中學(xué)高一期末] 一組數(shù)據(jù)3,5,8,a,11,15,18的平均數(shù)為10,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　　　　.
[素養(yǎng)小結(jié)]
(1)求平均數(shù)的步驟:
①求和:數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的和為
②求平均數(shù):和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n,即x1,x2,…,xn的平均數(shù)為
(2)求中位數(shù)的一般步驟:
①把數(shù)據(jù)按大小順序排列.
②找出排列后位于中間位置的數(shù)據(jù),即為中位數(shù).若中間位置有兩個(gè)數(shù)據(jù),則求出這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).
◆ 探究點(diǎn)二　百分位數(shù)的認(rèn)識(shí)
例2 (1)下列關(guān)于一組數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)的說(shuō)法正確的是 (　 )
A.它就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
B.這組數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)數(shù)小于它的可能性一定是50%
C.它一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)
D.這組數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)數(shù)大于它的可能性一定是50%
(2)已知一個(gè)總體的p%分位數(shù)是x,則 (　 )
A.x一定是總體中的某一個(gè)數(shù)據(jù)
B.x一定不是總體中的某一個(gè)數(shù)據(jù)
C.x一定是總體中的某兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)
D.x要么是總體中的某一個(gè)數(shù)據(jù),要么是總體中的某兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)
變式 對(duì)于總體而言,記m為其25%分位數(shù),n為其50%分位數(shù),則有 (　 )
A.m=n
B.m≤n
C.m>n
D.m與n的大小關(guān)系不確定
[素養(yǎng)小結(jié)]
百分位數(shù)可以以概率的方式將一批數(shù)據(jù)進(jìn)行分割,表示了在這個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列之后小于某值的樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)占樣本容量的比例.
◆ 探究點(diǎn)三　百分位數(shù)的計(jì)算
例3 中國(guó)青年志愿者協(xié)會(huì)成立于1994年12月5日,此后廣大志愿者、志愿服務(wù)組織不斷蓬勃發(fā)展,目前高校青年志愿者組織就有132個(gè).為了解某大學(xué)學(xué)生參加志愿者工作的情況,隨機(jī)抽取某高校志愿者協(xié)會(huì)的40名成員,就他們本季度參加志愿服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),數(shù)據(jù)如下表所示,則這40名學(xué)生本季度參加志愿服務(wù)次數(shù)的40%分位數(shù)為 (　 )
次數(shù) 7 8 9 10 11
人數(shù) 6 10 9 8 7
A.9 B.8 C.8.5 D.9.5
變式 (1)若一組數(shù)據(jù)1,1,a,4,5,5,6,7的75%分位數(shù)是6,則a= (　 )
A.4 B.5 C.6 D.7
(2)記數(shù)據(jù)3,2,2,1,6,5,7,6,4,8的中位數(shù)為m,60%分位數(shù)為a,則m=　　　,a=　　　.
[素養(yǎng)小結(jié)]
求百分位數(shù)的一般步驟:
(1)排序:按照從小到大排列為x1,x2,…,xn.
(2)計(jì)算:求i=np%的值.
(3)求值:
分類(lèi) p%分位數(shù)
i不是整數(shù) ,其中i0為大于i的最小整數(shù)
i是整數(shù)
◆ 探究點(diǎn)四　數(shù)字特征的應(yīng)用
例4 某公司33名職工的月基本工資(單位:元)如下表:
職務(wù) 董事長(zhǎng) 副董事長(zhǎng) 董事 總經(jīng)理 經(jīng)理 管理員 職員
人數(shù) 1 1 2 1 5 3 20
月基本 工資 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
(1)求該公司職工月基本工資的平均數(shù)、中位數(shù).(結(jié)果取整數(shù))
(2)假設(shè)副董事長(zhǎng)的月基本工資從5000元提升到20 000元,董事長(zhǎng)的月基本工資從5500元提升到30 000元,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)是否發(fā)生變化 (結(jié)果取整數(shù))
(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司職工的月基本工資水平 并說(shuō)明理由.
變式 某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況,抽取了10天的用水量如下表所示:
用水量/t 22 38 40 41 44 50 95
天數(shù) 1 1 1 2 2 1 2
(1)在這10天中,該公司每天用水量的平均數(shù)是多少 每天用水量的中位數(shù)是多少
(2)你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)來(lái)描述該公司每天的用水量
[素養(yǎng)小結(jié)]
(1)中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量.
(2)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系,任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會(huì)引起平均數(shù)的變化.
(3)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響,中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中,也可能不在所給數(shù)據(jù)中,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì).
1.一組觀察值4,3,5,6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3,2,4,2,則樣本的平均數(shù)約為 (　 )
A.4.55 B.4.50
C.12.50 D.1.64
2.一組數(shù)據(jù)由1000個(gè)互不相同的數(shù)據(jù)組成,則位于25%分位數(shù)與50%分位數(shù)之間的數(shù)據(jù)占總體數(shù)據(jù)的 (　 )
A. B.
C. D.
3.(i2-1)= (　 )
A.20 B.22
C.26 D.30
4.因工作需要,張先生的汽車(chē)一周需兩次加同一種汽油.現(xiàn)張先生本周按照以下兩種方案加油(兩次加油時(shí)油價(jià)不一樣),甲方案:每次購(gòu)買(mǎi)汽油的量一定;乙方案:每次加油的錢(qián)數(shù)一定.要使每周加油的平均油費(fèi)更少,則 (　 )
A.采用甲方案
B.采用乙方案
C.采用甲、乙方案一樣
D.無(wú)法確定應(yīng)采用哪種方案
5.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分分別為89,91,90,92,87,93,96,94,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　　　　;平均數(shù)是　　　　;最大值是　　　　;25%分位數(shù)是　　　　. 5.1.2　數(shù)據(jù)的數(shù)字特征
第1課時(shí)　最值、平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)
1.C　[解析] 若這100個(gè)數(shù)都是8,則這100個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8,故A錯(cuò)誤;因?yàn)?00為偶數(shù),所以第50個(gè)數(shù)據(jù)和第51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù),故C正確,B,D錯(cuò)誤.故選C.
2.C　[解析] 將這12個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排序:7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9.由12×25%=3,可知這組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)為=8.15;由12×50%=6,可知這組數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)為=8.5;由12×75%=9,可知這組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為=8.75.故選C.
3.B　[解析] 設(shè)更正前甲、乙的成績(jī)分別為a1,a2,另外48名學(xué)生的成績(jī)分別為a3,a4,…,a50,則a1+a2+a3+a4+…+a50=50×70,即60+90+a3+a4+…+a50=50×70,更正后的平均數(shù)=×(80+70+a3+a4+…+a50)=70.
4.B　[解析] 由題意,這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,2,3,4,5,因?yàn)?×60%=3,所以這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為=3.5.故選B.
5.C　[解析] 設(shè)利用分層抽樣的方法從高一年級(jí)抽取的人數(shù)為4a,則從高二年級(jí)抽取的人數(shù)為3a,從高三年級(jí)抽取的人數(shù)為3a.設(shè)高三年級(jí)共青團(tuán)員成績(jī)的樣本平均數(shù)為x,則=88,解得x=90,故選C.
6.D　[解析] 數(shù)據(jù)x1+y1,x2+y2,x3+y3,…,xn+yn的平均數(shù)為故數(shù)據(jù)4y1+1,4y2+1,4y3+1,…,4yn+1的平均數(shù)是4×40+1=161.故選D.
7.D　[解析] 對(duì)于A,平均數(shù)和中位數(shù)不能限制某一天的新增疑似病例人數(shù),如0,0,0,0,4,4,4,4,6,8,故A不正確;對(duì)于B,平均數(shù)和眾數(shù)不能限制某一天的新增疑似病例人數(shù),如0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,故B不正確;對(duì)于C,中位數(shù)和眾數(shù)不能限制某一天的新增疑似病例人數(shù),如0,0,0,1,1,3,3,3,3,8,故C不正確;對(duì)于D,假設(shè)過(guò)去10天新增疑似病例數(shù)據(jù)存在一個(gè)數(shù)據(jù)x,x≥8,而總體平均數(shù)為1,則過(guò)去10天新增疑似病例數(shù)據(jù)中至少有7個(gè)0,故中位數(shù)不可能為1,所以假設(shè)不成立,故符合沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志,故D正確.故選D.
8.ABC　[解析] 將5次考試的成績(jī)按從小到大的順序排列,第3個(gè)數(shù)是中位數(shù),又中位數(shù)是80,且比80大的有85,93兩個(gè)數(shù),所以09.BC　[解析] 依題意知,x=200,y==200,第四年的經(jīng)濟(jì)收入為600萬(wàn)元,故對(duì)于這四年的經(jīng)濟(jì)收入的數(shù)據(jù),中位數(shù)為=250=1.25x,平均數(shù)為=300=1.5y,故選BC.
10.15　[解析] 設(shè)這5個(gè)數(shù)據(jù)分別為a,b,c,d,e.因?yàn)榍?個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20,所以=20,即a+b+c+d=80①,又全部5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是19,所以=19,即a+b+c+d+e=95②.由②-①得e=15,故第5個(gè)數(shù)據(jù)是15.
11.甲　[解析] 將他們的成績(jī)分別從小到大排序,則對(duì)于甲同學(xué),因?yàn)?×10%=0.6,所以甲同學(xué)成績(jī)的10%分位數(shù)為第1個(gè)數(shù)據(jù);對(duì)于乙同學(xué),因?yàn)?×90%=5.4,所以乙同學(xué)成績(jī)的90%分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)據(jù).顯然甲的成績(jī)比乙好.
12.5　[解析] 因?yàn)閕=18×75%=13.5,所以筆試成績(jī)的75%分位數(shù)是70,因?yàn)橛?人的成績(jī)達(dá)到70分,所以有5人進(jìn)入面試環(huán)節(jié).
13.解:(1)把這80個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,第40個(gè)數(shù)據(jù)和第41個(gè)數(shù)據(jù)分別為5500,5000,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=5250.
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=
==6115.
(2)由于大多數(shù)員工的月工資達(dá)不到平均數(shù)6115,顯然用平均數(shù)作為該公司員工月工資的代表值并不合適;中位數(shù)5250在一定程度上代表了大多數(shù)人的工資水平,較能反映月工資水平的實(shí)際情況.
(3)公司總經(jīng)理最關(guān)心的是月工資的總額,所以他關(guān)注的是平均數(shù);
普通員工關(guān)注的是自己的收入在本公司職工群體中的位置,中位數(shù)能幫助職工了解自己的工資收入處于什么樣的水平;應(yīng)聘者最想知道公司發(fā)給大多數(shù)員工的工資數(shù)額,這也是一般應(yīng)聘者將會(huì)拿到的工資,因此應(yīng)聘者關(guān)注的是該公司月工資的眾數(shù).
14.解:(1)設(shè)該企業(yè)普通員工的人數(shù)為n,由樣本容量為100,樣本中普通員工有88人,高管人員和中層管理人員共有12人,得=,解得n=880,則該企業(yè)普通員工的人數(shù)為880.
(2)根據(jù)題意可得頻數(shù)分布表如下.
每周學(xué)習(xí)黨史 時(shí)間(單位:分鐘) [0, 30) [30, 60) [60, 90) [90, 120) [120, 150]
企業(yè)人員 10 12 48 22 8
所以抽取的企業(yè)人員每周學(xué)習(xí)黨史時(shí)間的平均數(shù)P=×(15×10+45×12+75×48+105×22+135×8)=×7680=76.8.
因?yàn)?0+12+48<75<10+12+48+22,
所以75%分位數(shù)在區(qū)間[90,120)中,則M=90+30×≈96.8.
15.BCD　[解析] 由甲、乙兩名同學(xué)的各科成績(jī)的百分位圖可知,甲同學(xué)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科成績(jī)高于乙同學(xué),綜合成績(jī)低于乙同學(xué),所以甲同學(xué)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、綜合的總分不一定高于乙同學(xué),故A中說(shuō)法錯(cuò)誤;甲同學(xué)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)都高于乙同學(xué),故B中說(shuō)法正確;甲同學(xué)的各科成績(jī)百分位均超過(guò)66%,所以甲同學(xué)的各科成績(jī)都居該班的上游,故C中說(shuō)法正確;乙同學(xué)的語(yǔ)文成績(jī)不一定比數(shù)學(xué)成績(jī)高,故D中說(shuō)法正確.故選BCD.
16.解:該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(x+28),中位數(shù)一定是其中兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),由于x不知是多少,所以要分幾種情況討論:
(1)當(dāng)x≤8時(shí),原數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為x,8,10,10,此時(shí)中位數(shù)為×(10+8)=9.若(x+28)=9,則x=8,滿(mǎn)足條件,此時(shí)中位數(shù)為9.
(2)當(dāng)8(3)當(dāng)x>10時(shí),原數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為8,10,10,x,此時(shí)中位數(shù)為×(10+10)=10.若(x+28)=10,則x=12,滿(mǎn)足條件,此時(shí)中位數(shù)為10.
綜上所述,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9或10.5.1.2　數(shù)據(jù)的數(shù)字特征
第1課時(shí)　最值、平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)
一、選擇題
1.[2024·河南南陽(yáng)高一期末] 已知100個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8,則下列說(shuō)法正確的是 (　 )
A.這100個(gè)數(shù)據(jù)中一定有且僅有50個(gè)數(shù)小于或等于8
B.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后,8是第50個(gè)數(shù)據(jù)
C.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后,8是第50個(gè)數(shù)據(jù)和第51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)
D.把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后,8是第50個(gè)數(shù)據(jù)和第49個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)
2.從某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取12件,得到它們的質(zhì)量(單位:kg)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0,則這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)不可能是 (　 )
A.8.75 B.8.15
C.9.9 D.8.5
3.某班有50名學(xué)生,在一次考試中統(tǒng)計(jì)出成績(jī)的平均數(shù)為70,后來(lái)發(fā)現(xiàn)有2名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)有誤,學(xué)生甲實(shí)際得分是80分卻誤記為60分,學(xué)生乙實(shí)際得分是70分卻誤記為90分,更正后成績(jī)的平均數(shù)是 (　 )
A.65 B.70 C.75 D.80
4.某讀書(shū)會(huì)有5名成員,寒假期間他們每個(gè)人閱讀的書(shū)本數(shù)分別為3,5,4,2,1,則這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為 (　 )
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
5.某高中團(tuán)委舉辦了共青團(tuán)史知識(shí)競(jìng)賽(滿(mǎn)分100分),其中高一、高二、高三年級(jí)參賽的共青團(tuán)員的人數(shù)分別為800,600,600.現(xiàn)用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中抽取樣本,經(jīng)計(jì)算可得高一、高二年級(jí)共青團(tuán)員成績(jī)的樣本平均數(shù)分別為85,90,全校共青團(tuán)員成績(jī)的樣本平均數(shù)為88,則高三年級(jí)共青團(tuán)員成績(jī)的樣本平均數(shù)為 (　 )
A.87 B.89 C.90 D.91
6.若第一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)是30,第二組數(shù)據(jù)x1+y1,x2+y2,x3+y3,…,xn+yn的平均數(shù)是70,則第三組數(shù)據(jù)4y1+1,4y2+1,4y3+1,…,4yn+1的平均數(shù)是 (　 )
A.70 B.40 C.111 D.161
7.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天,每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù),一定符合該標(biāo)志的是 (　 )
A.甲地:總體平均數(shù)為3,中位數(shù)為4
B.乙地:總體平均數(shù)為1,眾數(shù)為0
C.丙地:中位數(shù)為2,眾數(shù)為3
D.丁地:總體平均數(shù)為1,中位數(shù)為1
8.(多選題)某學(xué)生5次考試的成績(jī)(單位:分)分別為85,67,m,80,93,其中m>0,若該學(xué)生在這5次考試中成績(jī)的中位數(shù)為80,則這5次考試成績(jī)的平均數(shù)可能為 (　 )
A.70 B.75 C.80 D.85
9.(多選題)某村前三年的經(jīng)濟(jì)收入(單位:萬(wàn)元)分別為100,200,300,其中位數(shù)為x,平均數(shù)為y.經(jīng)過(guò)政府新農(nóng)村建設(shè)后,該村第四年的經(jīng)濟(jì)收入在第三年的基礎(chǔ)上翻了一番,則對(duì)于這四年的經(jīng)濟(jì)收入的數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是(　 )
A.中位數(shù)為x B.平均數(shù)為1.5y
C.中位數(shù)為1.25x D.平均數(shù)為2y
二、填空題
10.一組5個(gè)數(shù)據(jù)中,前4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20,全部5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是19,則第5個(gè)數(shù)據(jù)是　　　　.
11.來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩位同學(xué),記錄了他們參加的同樣6次考試的成績(jī)(每次成績(jī)各不相同),結(jié)果發(fā)現(xiàn):甲同學(xué)成績(jī)的10%分位數(shù)與乙同學(xué)成績(jī)的90%分位數(shù)相同,由此可以認(rèn)為成績(jī)較好的同學(xué)是　　　　.
12.某單位招聘技術(shù)人員,筆試成績(jī)達(dá)不到75%分位數(shù)的應(yīng)聘者不得進(jìn)入面試環(huán)節(jié).現(xiàn)知道18名應(yīng)聘者的筆試成績(jī)(單位:分)分別為46,48,50,53,55,55,58,60,60,62,65,65,68,70,72,75,76,78,那么能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的人數(shù)為　　　　.
三、解答題
13.某公司全體職工的月工資如下:
月工資/元 21 000 15 000 11 000 9000 7000 5500 5000 4500 4200
人數(shù) 1(總經(jīng)理) 2(副總經(jīng)理) 3 4 10 20 22 12 6
(1)試求出該公司全體職工的月工資的中位數(shù)和平均數(shù).
(2)你認(rèn)為用平均數(shù)、中位數(shù)中的哪一個(gè)更能反映該公司的工資水平
(3)對(duì)于該公司全體職工月工資數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù),你認(rèn)為該公司總經(jīng)理、普通員工及應(yīng)聘者將分別關(guān)注哪一個(gè) 說(shuō)說(shuō)你的理由.
14.某企業(yè)成立的黨史學(xué)習(xí)教育督查組為調(diào)研本企業(yè)的黨史學(xué)習(xí)情況,采用分層抽樣的方法從該企業(yè)人員中抽取一個(gè)容量為100的樣本,經(jīng)數(shù)據(jù)搜集與處理,得到如下頻數(shù)分布表.
每周學(xué)習(xí)黨史時(shí)間(單位:分鐘) [0,30) [30,60) [60,90) [90,120) [120,150]
高管人員 0 0 1 0 2
中層 管理人員 1 0 2 2 4
普通員工 9 12 45 20 2
(1)已知該企業(yè)的中、高層管理人員共有120人,求該企業(yè)普通員工的人數(shù);
(2)求抽取的企業(yè)人員每周學(xué)習(xí)黨史時(shí)間的平均數(shù)P(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)、75%分位數(shù)M的估計(jì)值(精確到0.1).
15.(多選題)某班有n名學(xué)生,他們都參加了某次高三復(fù)習(xí)檢測(cè)考試,第i名學(xué)生的某科成績(jī)記為Xi(i=1,2,3,…,n),設(shè)Pi=該科成績(jī)不超過(guò)Xi的該班人數(shù)÷n,定義Pi為第i名學(xué)生的該科成績(jī)的百分位.現(xiàn)對(duì)該班的甲、乙兩名同學(xué)的該次檢測(cè)成績(jī)做對(duì)比分析,若甲、乙兩名同學(xué)的各科成績(jī)的百分位如圖所示,則以下分析正確的是 (　 )
A.甲同學(xué)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、綜合的總分高于乙同學(xué)
B.甲同學(xué)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)都高于乙同學(xué)
C.甲同學(xué)的各科成績(jī)都居該班上游(百分位大于66%)
D.乙同學(xué)的語(yǔ)文成績(jī)不一定比數(shù)學(xué)成績(jī)高
16.某班4個(gè)小組的人數(shù)分別為10,10,x,8,已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等,求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

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