資源簡介

(共38張PPT)
5.1 統計
5.1.3 數據的直觀表示
第1課時 柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖
◆ 課前預習
◆ 課中探究
◆ 課堂評價
◆ 備課素材
【學習目標】
1.了解柱形圖、折線圖、扇形圖的定義；
2.能夠利用莖葉圖解決實際問題.
知識點一 柱形圖
柱形圖（也稱為條形圖）可以形象地比較各種數據之間的__________.一般地，
柱形圖中，一條軸上顯示的是所關注的__________，另一條軸上對應的是_____
_______________，柱形圖中每一矩形都是______的.
數量關系
數據類型
數量、個數或者比例
等寬
知識點二 折線圖
一般地，如果數據是隨時間變化的，想了解數據的__________，可將數據用折
線圖來表示.當然，折線圖也可以用在其他合適的情形中.
變化情況
知識點三 扇形圖
扇形圖（也稱為餅圖、餅形圖）可以形象地表示出各部分數據在全部數據中所
占的__________.扇形圖中，每一個扇形的圓心角以及弧長，都與這一部分表示
的數據大小成______.
比例情況
正比
知識點四 莖葉圖
1.概念
一般來說，莖葉圖中，所有的莖都______排列，而葉沿______方向排列.莖葉圖
也可以只表示一組數.從莖葉圖中可以看出一組數的最值、中位數等數字特征，
還可以看出一組數的分布情況.
豎直
水平
2.莖葉圖的特征
（1）用莖葉圖表示數據有兩個優點：一是莖葉圖上沒有原始數據信息的損失，
所有的數據信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數據可以隨時記錄，
隨時添加，方便記錄與表示.
（2）莖葉圖的缺點：當樣本數據較多或數據位數較多時，莖葉圖就顯得不太方
便了，這是因為每一個數據都要在圖中占據一定的空間，如果數據很多，枝葉
就會很長.另外，莖葉圖只方便記錄一組或兩組的數據，兩組以上的數據雖然能
夠記錄，但是沒有表示兩組數據那么直觀、清晰.
【診斷分析】 判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
（1）莖葉圖保留了原始數據，沒有損失樣本信息.( )
√
（2）柱形圖可以反映部分與整體之間的關系.( )
×
（3）扇形圖可以了解數據的變化情況.( )
×
（4）要體現部分數據在全部數據中所占的比例情況可采用扇形圖.( )
√
[解析] 扇形圖可以反映部分與整體之間的關系；折線圖可以了解數據的變化情
況.故（2）（3）錯誤.
探究點一 柱形圖、折線圖、扇形圖的應用
例1（1） [2023·四川綿陽南山中學高一月考]《黃帝內
經》中十二時辰養生法認為：子時的睡眠對一天至關重
要（子時是指23點到次日凌晨1點）.相關數據表明，入
睡時間越晚，沉睡時間越少，睡眠指數也就越低.根據某
B
A.在睡眠指數為 的人群中，早睡人數多于晚睡人數
B.早睡人群的睡眠指數主要集中在
C.早睡人群的睡眠指數的極差比晚睡人群的睡眠指數的極差小
D.晚睡人群的睡眠指數主要集中在
次的抽樣數據，對早睡群體和晚睡群體的睡眠指數統計如圖所示，則下列說法正確
的是( )
[解析] 對于A，由于不知抽樣數據中早睡和晚睡的人數，從而無法確定在睡眠
指數為 的人群中，早睡人數和晚睡人數，故A錯誤；
對于B，由統計圖可看出早睡人群的睡眠指數主要集中在 ，故B正確；
對于C，在統計圖中無法確定早睡人群的睡眠指數和晚睡人群的睡眠指數的極
差，故C錯誤；
對于D，晚睡人群的睡眠指數主要集中在 ，故D錯誤.故選B.
（2）（多選題）[2024 廣東深圳外國語學校高一期末] 為豐富優質旅游資源，
釋放旅游消費潛力，推動旅游業高質量發展，某地政府從2023年國慶期間到該
地旅游的游客中，隨機抽取部分游客進行調查，得到各年齡段游客占比和對景
區服務滿意占比的數據，并繪制統計圖如圖所示，則下列結論正確的是 ( )
A.游客中，青年人是老年人的2倍多
B.老年人的滿意人數是青年人的2倍
C.到該地旅游的游客中滿意的中年人占總游客人數的
D.到該地旅游的游客滿意人數超過一半
[解析] 由扇形圖可知青年人占比，老年人占比 ，故A正確；
由題知滿意的青年人占總游客人數的 ，滿意的中年人
占總游客人數的 ，滿意的老年人占總游客人數的
，故B錯誤，C正確；
總滿意率為，故D正確.故選 .
√
√
√
變式 若干年前，某老師剛退休時的月退休金為4000元，月退休金各種用途占
比統計圖如圖中的條形圖所示.該老師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的
各種用途占比統計圖如圖中的折線圖所示.已知目前的月就醫費用比剛退休時少
100元，則目前該老師的月退休金為( )
A
A.5000元 B.5500元 C.6000元 D.6500元
[解析] 設目前該老師的月退休金為 元，則剛退休時該老師的月就醫費用為
（元），目前該老師的月就醫費用
為（元） 目前的月就醫費用比剛退休時少100元，
, .故選A.
［素養小結］
（1）柱形圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成高低不等
的小矩形，然后把這些小矩形按照一定的順序排列起來，其特點是便于看出和
比較各種數量的多少，即柱形圖能清楚地表示出每個項目的具體數目.
（2）扇形圖是用整個圓的面積表示總數，用圓內的扇形面積表示各部分所占總
數的百分數.
探究點二 莖葉圖
例2 甲、乙兩名學生參加數學競賽集訓，現分別從他們在集訓期間參加的若干
次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下表：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用莖葉圖表示這兩組數據.
解：作出莖葉圖如圖所示.
（2）若要從中選派一人參加數學競賽，為了獲得較穩定的競賽成績，從統計的
角度考慮，你認為選派哪名學生參加比較合適？請說明理由.
解：派甲參加數學競賽比較合適.理由如下：
,
,
則 ,
,
因為， ，所以甲的成績較穩定，派甲參加數學競賽比較合適.
變式 （多選題）[2024·貴州遵義高一期末] 某校高一年級甲、乙兩名同學8次
數學測試（100分制）的成績如圖所示，則下列結論正確的是( )
BC
A.甲、乙的中位數都是83
B.甲的方差小于乙的方差
C.甲、乙同學成績的極差分別是17和20
D.甲的分位數是80，乙的 分位數是83
[解析] 由莖葉圖知，甲的數據為78,80,81,82,84,88,93,95，乙的數據為75,80,80,83,
85,90,92,95，甲、乙的中位數分別為， ，故A錯誤；
甲的平均數為 ，乙的平均數為
，則甲的方差為 ，乙的方差為
，所以甲的方差小于乙的方
差，故B正確；
甲、乙的極差分別為， ，故C正確；
由，得甲的分位數為，由 ，得乙的
分位數為83，故D錯誤.故選 .
［素養小結］
莖葉圖是一個與柱形圖類似的統計圖,莖葉圖保留了原始數據.
1.用統計圖描述某市某一周內每天最高氣溫的變化趨勢，最合適的是( )
C
A.柱形圖 B.扇形圖 C.折線圖 D.莖葉圖
[解析] 因為折線圖反映的是數據增減變化的情況,所以折線圖比較合適,故選C.
2.一般指空氣質量指數，的數值越小，表明空氣質量越好，當 的數
值不大于100時稱空氣質量為“優良”.如圖是某地3月1日到12日 的數值的統計
數據，圖中點表示3月1日的 的數值為201，則下列敘述不正確的是( )
C
A.這12天中有6天的空氣質量為“優良”
B.這12天中空氣質量最好的是3月9日
C.從3月9日到12日，空氣質量越來越好
D.從3月4日到9日，空氣質量越來越好
[解析] 由圖可知， 的數值小于100的共有6天，故A中敘述正確；
由圖可知， 的數值最小是67，對應的日期為3月9日，故B中敘述正確；
由圖可知，從3月9日到12日， 的數值越來越大，則空氣質量越來越差，
故C中敘述錯誤；
由圖可知，從3月4日到9日， 的數值越來越小，則空氣質量越來越好，故D
中敘述正確.故選C.
3.在一次男子10米氣手槍射擊比賽中，甲、乙兩名運動員
的成績（單位：環）如莖葉圖所示，則下列說法正確的是
( )
B
A.甲的平均成績和乙的平均成績一樣，且甲更穩定
B.甲的平均成績和乙的平均成績一樣，且乙更穩定
C.甲的平均成績高于乙，且甲更穩定
D.乙的平均成績高于甲，且乙更穩定
[解析] 甲的平均成績為
，
甲的方差為
,
乙的平均成績為
，
乙的方差為
.
故甲的平均成績和乙的平均成績一樣，且乙更穩定.故選B.
4.對某校高一年級隨機抽取若干名學生進行體能測試，成績分為1分，2分，3分，
4分4種情況，將調查結果繪制成如圖所示的柱形圖和扇形圖.根據圖中信息，這
些學生成績的平均數是_____.
2.95
[解析] 參加體能測試的學生人數是 ，成績為3分的學生人數是
，成績為2分的學生人數是 ，所以這些學
生成績的平均數是 .
1.對柱形圖的理解
（1）在柱形圖中，通常沿水平軸組織類別，而沿豎直軸組織數值.
（2）用于顯示一段時間內的數據變化或顯示各項之間的比較情況.
2.莖葉圖
如何制作有關兩位數的莖葉圖？
解：制作有關兩位數的莖葉圖的方法是：將所有兩位數的十位數字作為“莖”，
個位數字作為“葉”，莖相同者共用一個莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，
共莖的葉一般按從大到小（或從小到大）的順序同行列出.
例1 某培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個優良品種B進
行對照試驗.兩種小麥各種植了25畝，所得畝產數據（單位：千克）如下：
品種A：
357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,
434,443,445,445,451,454；
品種B：
363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,
410,412,415,416,422,430.
解：莖葉圖如圖所示，
（1）畫出兩種小麥畝產的莖葉圖.
（2）用莖葉圖處理現有的數據，有什么優點？
解：用莖葉圖處理現有數據不僅可以看出數據的分布狀況，而且可以看出每組
中的具體數據.
（3）通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產量及其穩定性進行比較，寫出統計結論.
解：通過觀察莖葉圖，可以發現品種A的畝產量不穩定，而品種B的畝產量比較
集中，所以品種B的畝產量較穩定.
3.折線圖的應用
（1）如果分類標簽是文本且代表均勻分布的數值（如月、季度或年度），應該
使用折線圖.
（2）當有多個系列時，尤其適合使用折線圖，便于進行數據對比及走勢分析.
例2 某城市為了解游客人數
的變化規律，提高旅游服務質
量，收集并整理了2021年1月
至2023年12月期間月接待游客
量（單位：萬人）的數據，繪
A
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩
制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是 ( )
[解析] 對于A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A中結
論錯誤；
對于B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B中結論正確；
對于C，由折線圖可知，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C中
結論正確；
對于D，由折線圖可知，各年1月至6月的月接待游客量相對7月至12月，波動性
更小，變化比較平穩，故D中結論正確.故選A.
4.扇形圖中的兩個關系及扇形圖的表示
（1）扇形面積與其對應圓心角的關系:扇形面積越大,圓心角的度數越大;扇形面
積越小,圓心角的度數越小.
（2）扇形所對圓心角的度數與對應百分比的關系:圓心角的度數百分比 .
（3）表示:以圓的面積表示事物總體,以扇形的面積和圓的面積的比值表示部分
數據占全部數據的百分比.
柱形圖與扇形圖的應用
例3 已知某地區中小學共有學生20 000人，各學段學生所占比例如圖①所示，
近視情況如圖②所示，則該地區初中生近視的人數為( )
C
A.3150 B.3600 C.5250 D.6000
[解析] 依題意，該地區初中生有 （人），而該地區初中生
的近視率為，所以該地區初中生近視的人數為 .故選C.5.1.3　數據的直觀表示
第1課時　柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖
【課前預習】
知識點一
數量關系　數據類型　數量、個數或者比例　等寬
知識點二
變化情況
知識點三
比例情況　正比
知識點四
1.豎直　水平
診斷分析
(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　[解析] 扇形圖可以反映部分與整體之間的關系;折線圖可以了解數據的變化情況.故(2)(3)錯誤.
【課中探究】
例1　(1)B　(2)ACD　[解析] (1)對于A,由于不知抽樣數據中早睡和晚睡的人數,從而無法確定在睡眠指數為[60,80)的人群中,早睡人數和晚睡人數,故A錯誤;對于B,由統計圖可看出早睡人群的睡眠指數主要集中在[80,90),故B正確;對于C,在統計圖中無法確定早睡人群的睡眠指數和晚睡人群的睡眠指數的極差,故C錯誤;對于D,晚睡人群的睡眠指數主要集中在[50,60),故D錯誤.故選B.
(2)由扇形圖可知青年人占比45%,老年人占比20%,故A正確;由題知滿意的青年人占總游客人數的0.45×0.4×100%=18%,滿意的中年人占總游客人數的0.35×0.7×100%=24.5%,滿意的老年人占總游客人數的0.2×0.8×100%=16%,故B錯誤,C正確;總滿意率為18%+24.5%+16%=58.5%>50%,故D正確.故選ACD.
變式　A　[解析] 設目前該老師的月退休金為a元,則剛退休時該老師的月就醫費用為4000×15%=600(元),目前該老師的月就醫費用為a×10%=0.1a(元).∵目前的月就醫費用比剛退休時少100元,∴600-0.1a=100,∴a=5000.故選A.
例2　解:(1)作出莖葉圖如圖所示.
(2)派甲參加數學競賽比較合適.理由如下:
=×(78+79+81+82+84+88+93+95)=85,
=×(75+80+80+83+85+90+92+95)=85,
則=×[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5,
=×[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41,
因為=,<,
所以甲的成績較穩定,派甲參加數學競賽比較合適.
變式　BC　[解析] 由莖葉圖知,甲的數據為78,80,81,82,84,88,93,95,乙的數據為75,80,80,83,85,90,92,95,甲、乙的中位數分別為=83,=84,故A錯誤;甲的平均數為=85.125,乙的平均數為=85,則甲的方差為×(7.1252+5.1252+4.1252+3.1252+1.1252+2.8752+7.8752+9.8752)≈34.11,乙的方差為×(102+52+52+22+02+52+72+102)=41,所以甲的方差小于乙的方差,故B正確;甲、乙的極差分別為95-78=17,95-75=20,故C正確;由8×25%=2,得甲的25%分位數為=80.5,由8×40%=3.2,得乙的40%分位數為83,故D錯誤.故選BC.
【課堂評價】
1.C　[解析] 因為折線圖反映的是數據增減變化的情況,所以折線圖比較合適,故選C.
2.C　[解析] 由圖可知,AQI的數值小于100的共有6天,故A中敘述正確;由圖可知,AQI的數值最小是67,對應的日期為3月9日,故B中敘述正確;由圖可知,從3月9日到12日,AQI的數值越來越大,則空氣質量越來越差,故C中敘述錯誤;由圖可知,從3月4日到9日,AQI的數值越來越小,則空氣質量越來越好,故D中敘述正確.故選C.
3.B　[解析] 甲的平均成績為
=9.22,
甲的方差為
≈1.12,
乙的平均成績為
=9.22,
乙的方差為
≈0.43.
故甲的平均成績和乙的平均成績一樣,且乙更穩定.故選B.
4.2.95　[解析] 參加體能測試的學生人數是12÷30%=40,成績為3分的學生人數是40×42.5%=17,成績為2分的學生人數是40-3-17-12=8,所以這些學生成績的平均數是=2.95.5.1.3　數據的直觀表示
第1課時　柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖
【學習目標】
1.了解柱形圖、折線圖、扇形圖的定義;
2.能夠利用莖葉圖解決實際問題.
◆ 知識點一　柱形圖
柱形圖(也稱為條形圖)可以形象地比較各種數據之間的　　　　　　.一般地,柱形圖中,一條軸上顯示的是所關注的　　　　　　,另一條軸上對應的是　　　　　　　　　　　　,柱形圖中每一矩形都是　　　　的.
◆ 知識點二　折線圖
一般地,如果數據是隨時間變化的,想了解數據的　　　　　,可將數據用折線圖來表示.當然,折線圖也可以用在其他合適的情形中.
◆ 知識點三　扇形圖
扇形圖(也稱為餅圖、餅形圖)可以形象地表示出各部分數據在全部數據中所占的　　　　　　.扇形圖中,每一個扇形的圓心角以及弧長,都與這一部分表示的數據大小成　　　　.
◆ 知識點四　莖葉圖
1.概念
一般來說,莖葉圖中,所有的莖都　　　　　排列,而葉沿　　　　方向排列.莖葉圖也可以只表示一組數.從莖葉圖中可以看出一組數的最值、中位數等數字特征,還可以看出一組數的分布情況.
2.莖葉圖的特征
(1)用莖葉圖表示數據有兩個優點:一是莖葉圖上沒有原始數據信息的損失,所有的數據信息都可以從莖葉圖中得到;二是莖葉圖中的數據可以隨時記錄,隨時添加,方便記錄與表示.
(2)莖葉圖的缺點:當樣本數據較多或數據位數較多時,莖葉圖就顯得不太方便了,這是因為每一個數據都要在圖中占據一定的空間,如果數據很多,枝葉就會很長.另外,莖葉圖只方便記錄一組或兩組的數據,兩組以上的數據雖然能夠記錄,但是沒有表示兩組數據那么直觀、清晰.
【診斷分析】 判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)莖葉圖保留了原始數據,沒有損失樣本信息.(　 )
(2)柱形圖可以反映部分與整體之間的關系.(　 )
(3)扇形圖可以了解數據的變化情況. (　 )
(4)要體現部分數據在全部數據中所占的比例情況可采用扇形圖. (　 )
◆ 探究點一　柱形圖、折線圖、扇形圖的應用
例1 (1)[2023·四川綿陽南山中學高一月考] 《黃帝內經》中十二時辰養生法認為:子時的睡眠對一天至關重要(子時是指23點到次日凌晨1點).相關數據表明,入睡時間越晚,沉睡時間越少,睡眠指數也就越低.根據某次的抽樣數據,對早睡群體和晚睡群體的睡眠指數統計如圖所示,則下列說法正確的是 (　 )
A.在睡眠指數為[60,80)的人群中,早睡人數多于晚睡人數
B.早睡人群的睡眠指數主要集中在[80,90)
C.早睡人群的睡眠指數的極差比晚睡人群的睡眠指數的極差小
D.晚睡人群的睡眠指數主要集中在[60,80)
(2)(多選題)[2024·廣東深圳外國語學校高一期末] 為豐富優質旅游資源,釋放旅游消費潛力,推動旅游業高質量發展,某地政府從2023年國慶期間到該地旅游的游客中,隨機抽取部分游客進行調查,得到各年齡段游客占比和對景區服務滿意占比的數據,并繪制統計圖如圖所示,則下列結論正確的是 (　 )
A.游客中,青年人是老年人的2倍多
B.老年人的滿意人數是青年人的2倍
C.到該地旅游的游客中滿意的中年人占總游客人數的24.5%
D.到該地旅游的游客滿意人數超過一半
變式 若干年前,某老師剛退休時的月退休金為4000元,月退休金各種用途占比統計圖如圖中的條形圖所示.該老師退休后加強了體育鍛煉,目前月退休金的各種用途占比統計圖如圖中的折線圖所示.已知目前的月就醫費用比剛退休時少100元,則目前該老師的月退休金為(　 )
A.5000元 B.5500元
C.6000元 D.6500元
[素養小結]
(1)柱形圖是用一個單位長度表示一定的數量,根據數量的多少畫成高低不等的小矩形,然后把這些小矩形按照一定的順序排列起來,其特點是便于看出和比較各種數量的多少,即柱形圖能清楚地表示出每個項目的具體數目.
(2)扇形圖是用整個圓的面積表示總數,用圓內的扇形面積表示各部分所占總數的百分數.
◆ 探究點二　莖葉圖
例2 甲、乙兩名學生參加數學競賽集訓,現分別從他們在集訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次,記錄如下表:
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用莖葉圖表示這兩組數據.
(2)若要從中選派一人參加數學競賽,為了獲得較穩定的競賽成績,從統計的角度考慮,你認為選派哪名學生參加比較合適 請說明理由.
變式 (多選題)[2024·貴州遵義高一期末] 某校高一年級甲、乙兩名同學8次數學測試(100分制)的成績如圖所示,則下列結論正確的是 (　 )
A.甲、乙的中位數都是83
B.甲的方差小于乙的方差
C.甲、乙同學成績的極差分別是17和20
D.甲的25%分位數是80,乙的40%分位數是83
[素養小結]
莖葉圖是一個與柱形圖類似的統計圖,莖葉圖保留了原始數據.
1.用統計圖描述某市某一周內每天最高氣溫的變化趨勢,最合適的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.柱形圖 B.扇形圖
C.折線圖 D.莖葉圖
2.AQI一般指空氣質量指數,AQI的數值越小,表明空氣質量越好,當AQI的數值不大于100時稱空氣質量為“優良”.如圖是某地3月1日到12日AQI的數值的統計數據,圖中點A表示3月1日的AQI的數值為201,則下列敘述不正確的是(　 )
A.這12天中有6天的空氣質量為“優良”
B.這12天中空氣質量最好的是3月9日
C.從3月9日到12日,空氣質量越來越好
D.從3月4日到9日,空氣質量越來越好
3.在一次男子10米氣手槍射擊比賽中,甲、乙兩名運動員的成績(單位:環)如莖葉圖所示,則下列說法正確的是 (　 )
A.甲的平均成績和乙的平均成績一樣,且甲更穩定
B.甲的平均成績和乙的平均成績一樣,且乙更穩定
C.甲的平均成績高于乙,且甲更穩定
D.乙的平均成績高于甲,且乙更穩定
4.對某校高一年級隨機抽取若干名學生進行體能測試,成績分為1分,2分,3分,4分4種情況,將調查結果繪制成如圖所示的柱形圖和扇形圖.根據圖中信息,這些學生成績的平均數是　　　　. 5.1.3　數據的直觀表示
第1課時　柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖
1.B　[解析] 初中部女教師的人數為110×70%=77,高中部女教師的人數為150×40%=60,故該校女教師的人數為77+60=137.故選B.
2.D　[解析] 由圖可知,豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油這6種食品中,糧食價格同比漲幅最小,故A錯誤;34.4%<5×8.5%,故B錯誤;因為鮮菜價格同比為-21.2%,所以去年4月鮮菜價格要比今年4月高,故C錯誤;×(-21.2%+7.6%+3.0%+8.5%+9.6%+10.4%+34.4%)>×(-22%+7%+3%+8%+9%+10%+34%)=×49%=7%,故D正確.故選D.
3.C　[解析] 由莖葉圖可知,乙的中位數是=33,所以m=3,根據平均數相等可得=,解得n=8,所以=.故選C.
4.B　[解析] 由柱形圖可知甲業務員銷售額波動幅度大,乙業務員銷售額波動幅度小,所以乙比甲的銷售額穩定,故選B.
5.C　[解析] 因為=91,所以x≥3,則剩余4個分數的方差s2=×[(93-91)2+(90-91)2+(90-91)2+(91-91)2]=.故選C.
6.B　[解析] 對于①,速度在80 km/h以下時,相同條件下每消耗1 L汽油,丙車行駛路程比乙車多,所以該市用丙車比用乙車更省油,故①正確;對于②,從圖中可以看出乙車的最高燃油效率大于5 km/L,故②錯誤;對于③,同樣速度甲車消耗1 L汽油行駛的路程比乙車、丙車的多,所以行駛相同路程,甲車油耗最少,故③正確;對于④,甲車以80 km/h的速度行駛,1 L汽油行駛10 km,所以行駛1 h,即行駛80 km,消耗8 L汽油,故④錯誤.故選B.
7.D　[解析] 在A中,由整個互聯網行業從業者年齡分布扇形圖得到互聯網行業從業人員中90后占56%,故A中結論正確;在B中,由整個互聯網行業從業者年齡分布扇形圖及90后從事互聯網行業崗位分布條形圖得,90后從事技術崗位的人數占總人數的56%×39.6%=22.176%>20%,故互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%,故B中結論正確;在C中,由整個互聯網行業從業者年齡分布扇形圖及90后從事互聯網行業崗位分布條形圖得,90后從事運營崗位的人數占總人數的56%×17%=9.52%>3%,所以互聯網行業中從事運營崗位的90后人數比80前多,故C中結論正確;在D中,互聯網行業中從事技術崗位的90后人數占總人數的56%×39.6%=22.176%<41%,不能判斷互聯網行業中從事技術崗位的90后人數和80后哪個多,故D中結論不正確.故選D.
8.ABC　[解析] 由折線圖知,月跑步平均里程的中位數為5月份對應的里程數;月跑步平均里程不是逐月增加的;月跑步平均里程高峰期大致在10月,故A,B,C中結論錯誤.顯然D中結論正確.故選ABC.
9.AC　[解析] 由參保人數比例圖可知,54周歲及以上的參保人數最少,30周歲及以上的參保人數占總參保人數的80%,故A正確,D錯誤;由參保險種比例圖可知,丁險種更受參保人青睞,故C正確;由不同年齡段人均參保費用圖可知,18~29周歲人群人均參保費用最少,但是這類人群所占比例為20%,所以總費用不一定最少,故B錯誤.故選AC.
10.=　<　[解析] 由莖葉圖可得=×(8+11+14+15+22)=14,=×(6+7+10+23+24)=14,所以=.因為=×[(8-14)2+(11-14)2+(14-14)2+(15-14)2+(22-14)2]=22,=×[(6-14)2+(7-14)2+(10-14)2+(23-14)2+(24-14)2]=62,所以<,即s甲11.①②　[解析] 對于①,由題可知,男生的平均閱讀量為24.5本,女生的平均閱讀量為25.5本,男生有97人,女生有103人,則這200名學生閱讀量的平均數為=25.015,故①正確;
對于②,200×50%=100,閱讀量在[0,10)內的有15人,在[10,20)內的有60人,在[20,30)內的有51人,所以這200名學生閱讀量的中位數一定在區間[20,30)內,故②正確;
對于③,設閱讀量在區間[0,10)內的初中生有x人,
則x∈[0,15]且x∈N,所以(25+36+44+11+x)×0.75=87+0.75x∈[87,98.25],因為x+25+36=61+x∈[61,76],所以這200名學生中的初中生閱讀量的75%分位數不可能在區間[20,30)內,故③錯誤;
對于④,當x=15時,初中生共有15+25+36+44+11=131(人),因為25%×131=32.75,所以25%分位數為從小到大排列的第33個數,在區間[10,20)內,故④錯誤.
故填①②.
12.6.25%　[解析] 由折線圖知去年水、電、交通支出占總支出的20%,由條形圖得去年水、電、交通支出合計為250+450+100=800(萬元),其中水費支出250萬元,故去年的水費支出占總支出的百分比為×20%=6.25%.
13.解:(1)不能.因為兩所學校收到的藝術作品的總數不知道.
(2)設A學校收到藝術作品的總數為x件,B學校收到藝術作品的總數為y件,
則解得
即A學校收到的藝術作品的總數為500件,B學校收到的藝術作品的總數為600件.
14.解:(1)由甲、乙兩組同學的數學成績的平均數相同,得×(88+92+92)=×[90+91+(90+a)],
解得a=1.
(2)當a=3時,=×(88+92+92)=,=×(90+91+93)=,
則==,
==,
∵>,∴甲組同學數學成績的方差比乙組同學數學成績的方差大.5.1.3　數據的直觀表示
第1課時　柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖
一、選擇題
1.某中學初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數為(　 )
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.167 B.137
C.123 D.93
2.[2023·山西晉中高一期末] 今年4月,國內豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油、鮮菜價格同比(與去年同期相比)的變化情況如圖所示,則下列說法正確的是 (　 )
A.豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油這6種食品中,食用油價格同比漲幅最小
B.豬肉價格同比漲幅超過禽肉價格同比漲幅的5倍
C.去年4月鮮菜價格要比今年4月低
D.這7種食品價格同比漲幅的平均值超過7%
3. 甲、乙兩組數據的莖葉圖如圖所示,若它們的中位數相等,平均數相等,則=(　 )
A. B.1 C. D.4
4.圖是某商場甲、乙兩位業務員1~5月份的銷售額(單位:萬元)的柱形圖,則下列說法正確的是(　 )
A.甲比乙的銷售額穩定
B.乙比甲的銷售額穩定
C.甲、乙的銷售額一樣穩定
D.無法確定誰的銷售額更穩定
5.將某選手的6個得分去掉1個最高分,去掉一個最低分,剩余4個分數的平均數為91.現場作出的6個分數的莖葉圖如圖所示,若有1個數據模糊,無法辨認,在圖中以x表示(x為數字0~9中的一個),則去掉最高分和最低分后剩余4個分數的方差為(　 )
A.6 B.1 C. D.4
6.[2023·河南開封杞縣高中高一期末] 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況,則下列敘述中正確的是 (　 )
①某城市機動車最高限速80 km/h,相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油;
②消耗1 L汽油,乙車最多可行駛5 km;
③以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最少;
④甲車以80 km/h的速度行駛1 h,消耗10 L汽油.
A.②④ B.①③ C.①② D.③④
7.某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計,得到整個互聯網行業從業者年齡分布扇形圖及90后從事互聯網行業崗位分布條形圖,如圖所示,則下列結論中不正確的是 (　 )
注:90后指1990年及以后出生的人,80后指在1980年到1989年之間出生的人,80前指1979年及以前出生的人.
A.互聯網行業從業人員中90后占一半以上
B.互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%
C.互聯網行業中從事運營崗位的90后人數比80前多
D.互聯網行業中從事技術崗位的90后人數比80后多
8.(多選題)某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程,收集并整理了2022年1月至11月期間“跑團”每月跑步的平均里程(單位:千米)的數據,繪制了如圖所示的折線圖.根據折線圖,下列結論不正確的是 (　 )
A.月跑步平均里程的中位數為6月份對應的里程數
B.月跑步平均里程逐月增加
C.月跑步平均里程高峰期大致在9月
D.1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月,波動性更小,變化比較平穩
9.(多選題)某保險公司為客戶定制了5個險種:甲,一年期短險;乙,兩全保險;丙,理財類保險;丁,定期壽險;戊,重大疾病保險.各種保險按相關約定進行參保與理賠.該保險公司對5個險種參保客戶進行抽樣調查,得到如圖所示的統計圖,則以下說法正確的是 (　 )
A.54周歲及以上的參保人數最少
B.18~29周歲人群參保的總費用最少
C.丁險種更受參保人青睞
D.30周歲及以上的參保人數占總參保人數的20%
二、填空題
10.某校高一年級開設了豐富多彩的校本課程,從甲、乙兩班各隨機抽取了5名學生,統計他們的學分,結果如圖所示.若,分別表示甲、乙兩班各自5名學生學分的平均數,s甲,s乙分別表示甲、乙兩班各自5名學生學分的標準差,則　 ,s甲　　s乙.(填“>”“<”或“=”)
11.[2023·廣東汕頭潮陽實驗學校高一月考] 為了解中學生課外閱讀情況,現從某中學隨機抽取200名學生,收集了他們一年內的課外閱讀量(單位:本)的數據,以下是根據數據繪制的統計圖表的一部分.
　　　　　閱讀量 人數 　學生類別　　　　 [0, 10) [10, 20) [20, 30) [30, 40) [40, +∞)
性別 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
學段 初中 25 36 44 11
高中
下列推斷正確的是　　　　.
①這200名學生閱讀量的平均數大于25本;
②這200名學生閱讀量的中位數一定在區間[20,30)內;
③這200名學生中的初中生閱讀量的75%分位數可能在區間[20,30)內;
④這200名學生中的初中生閱讀量的25%分位數一定在區間[20,30)內.
12.某單位去年的支出分布的折線圖如圖①所示,在這一年中的水、電、交通支出的條形圖(單位:萬元)如圖②所示,則去年的水費支出占總支出的百分比為　　　　.
三、解答題
13.如圖是A,B兩所學校藝術節期間收到的各類藝術作品的情況的統計圖.
(1)從圖中能否看出哪所學校收到的水粉畫作品數量多 為什么
(2)已知A學校收到的剪紙作品比B學校多20件,A學校收到的書法作品比B學校少100件,請問這兩所學校收到的藝術作品的總數分別是多少件
14.如圖所示,莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數學成績.乙組有一個數字模糊,無法確認,在圖中以a表示.
(1)若甲、乙兩組同學的數學成績的平均數相同,求a的值;
(2)當a=3時,比較甲、乙兩組同學數學成績的方差.

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