資源簡介

(共25張PPT)
5.1 統計
5.1.4 用樣本估計總體
第2課時 用樣本的分布來估計總體的分布
◆ 課前預習
◆ 課中探究
◆ 課堂評價
◆ 備課素材
【學習目標】
能用樣本的分布來估計總體的分布.
知識點 用樣本的分布估計總體的分布
1.如果樣本的容量恰當，抽樣方法又合理的話，樣本的分布與總體分布會差不
多.特別地，每一組的頻率與總體對應的頻率相差不會太大.
2.如果容許有一定誤差，則可以用____________去估計總體的分布.而且，在總
體的分布不可能獲得時，只能用樣本的分布去估計總體的分布.
同數字特征的估計一樣，分布的估計一般也有誤差.同樣，大數定律可以保證，
當____________________時，誤差很小的可能性將越來越大.
樣本的分布
樣本的容量越來越大
【診斷分析】 判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
（1）用樣本分布估計總體分布難免有誤差，如果總體在每一個分組的頻率記為
,, ,，樣本在每一組對應的頻率記為，， ， ，則公式
可以去除誤差.( )
×
[解析] 誤差是不可能去除的，大數定律可以保證,當樣本的容量越來越大時,
很小的可能性將越來越大.
（2）在用樣本分布估計總體分布的過程中，總體容量越大，估計越精確.( )
×
[解析] 在用樣本分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越精確.
探究點 用樣本的分布估計總體的分布
例1 某校高三共有500名學生，為了了解學生
的體能情況，采用分層抽樣的方法從中隨機抽
取了100名學生進行體能測試，整理他們的成績
得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）估計高三500名學生體能測試成績低于50的人數.
解：依題意，樣本中成績不低于50的頻率為
，
所以成績低于50的頻率為 ，
所以估計高三500名學生體能測試成績低于50的人數為 .
（2）從樣本中的男同學中隨機抽取1人，該同學成績不低于70的概率為 ，從樣
本中成績不低于70的學生中隨機抽取1人，該學生為男生的概率也為 .試估計該
校高三學生中男生和女生人數的比.
解：樣本中成績不低于70的頻率為 ，
所以樣本中成績不低于70的人數為 .
因為從樣本中成績不低于70的學生中隨機抽取1人，該學生為男生的概率為 ，
所以樣本中成績不低于70的男生有30人.
因為從樣本中的男同學中隨機抽取1人，該同學成績不低于70的概率為 ，
所以樣本中有男生60人，所以樣本中有女生40人，
所以估計該校高三學生中男生和女生人數的比為 .
例2 某學院采用線下和線上相結合的方式開展了300名學員參加的一項專題培
訓.為了了解參訓學員對于線上培訓、線下培訓的滿意程度，隨機選取了50名學
員，將他們分成兩組，每組25人，分別對線上、線下兩種培訓進行滿意度測評，
根據學員的評分（滿分100分）繪制了如圖所示的莖葉圖.
（1）根據莖葉圖判斷學員對于線上、線下哪種培訓的滿意度更高，并說明理由.
解：對線下培訓的滿意度更高，理由如下：
①由莖葉圖可知，在線上培訓中，學員滿意度評分至多79分的有18人，即有
的學員滿意度評分至多79分，
在線下培訓中，學員滿意度評分至少80分的有18人，即有 的學員滿意度評
分至少80分.因此學員對線下培訓的滿意度更高.
②由莖葉圖可知，線上培訓滿意度評分的中位數為76，線下培訓滿意度評分的
中位數為85.因此學員對線下培訓的滿意度更高.
③由莖葉圖可知，線上培訓的滿意度評分的平均數低于80，線下培訓滿意度評
分的平均數高于80.因此學員對線下培訓的滿意度更高.
④由莖葉圖可知，線上培訓的滿意度評分在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱
分布，線下培訓的滿意度評分在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布，又兩
種培訓方式評分的分布區間相同，故可以認為線下培訓評分比線上培訓評分更
高.因此學員對線下培訓的滿意度更高.
（注：以上給出了4種理由，答出其中任意一種或其他合理理由均可）
（2）求這50名學員滿意度評分的中位數，并將評分不超過、超過 分別視
為“基本滿意”“非常滿意”兩個等級.利用樣本估計總體的思想，估算本次培訓共
有多少名學員對線上培訓非常滿意.
解：由莖葉圖知 .
參加線上培訓滿意度調查的25名學員中共有7名對線上培訓非常滿意，頻率為 ，
又本次培訓共有300名學員，所以對線上培訓非常滿意的學員約為
（名）.
變式 某校的3000名高三學生參加了一次聯考，為了分析此
次聯考數學學科的情況，現隨機從中抽取15名學生的數學成
績（滿分：150分），并繪制成如圖所示的莖葉圖，將成績低
于90分的稱為不及格，不低于120分的稱為優秀，其余的稱為
良好.根據樣本的分布估計總體的分布.
（1）估計此次聯考該校高三學生的數學學科的平均成績.
解：因為抽取的15名學生的數學學科的平均成績為
（分），所以估計此次聯考該校高三學生的數學學科的平均成績為112分.
（2）估計此次聯考該校高三學生數學成績不及格和優秀的人數.
解：依題意知，隨機抽取的15人中，不及格的人數為1，優秀的人數為5，
所以不及格率為，優秀率為 ，
所以估計此次聯考中該校高三學生數學成績不及格的人數為
,優秀的人數為 .
（3）該地教育部門提出了教育“扶貧”活動，要求對此次數學成績不及格的學生
分兩期進行學業輔導：一期由優秀學生對不及格學生進行一對一幫扶輔導，二
期由老師對仍不及格學生進行集中輔導.根據實踐總結，優秀學生進行一對一輔
導的轉化率為;老師集中輔導的轉化率為 .試估計經過兩期輔導后，該校
高三學生中數學成績仍不及格的人數.
注：轉化率 .
解：由（2）知，不及格的人數為200.
設一期輔導后不及格的人數為，則,解得 .
設二期輔導后不及格的人數為，則,解得 .
所以估計經過兩期輔導后，該校高三學生中數學成績仍不及格的人數為112.
［素養小結］
用樣本的分布估計總體的分布是從樣本分布狀況的角度分析總體的規律,涉及的
內容有圖表和數字特征.其中圖表包括頻率分布表、頻率分布直方圖、折線圖、
莖葉圖等.數字特征包括平均數、中位數、眾數、方差、標準差等.
1.某高校進行自主招生，先從報名者中篩選出500人參加筆試，再按筆試成績擇
優選出100人參加面試，現隨機抽取25名筆試者的成績，如下表所示：
分數段
人數 2 3 4 9 2 5
據此估計參加面試的分數線是( )
C
A.75 B.80 C.85 D.90
[解析] 由題意，25名筆試者中只有 的人能參加面試，即有5人能參加面試，
分數在區間 內的恰有5人，故估計參加面試的分數線是85.
2.（多選題）某農業科學研究所分別抽取了試驗
田中的海水稻以及對照田中的普通水稻各10株，
測量了它們的根系深度（單位： ），得到了
ABC
A.若根系深度超過更有利于水稻生長，則海水稻有 達到這一標準
B.普通水稻根系深度的眾數是32
C.海水稻根系深度的平均數大于普通水稻根系深度的平均數
D.普通水稻根系深度的極差小于海水稻根系深度的極差
如圖所示的莖葉圖，則下列說法正確的是 ( )
[解析] 對于A，海水稻根系深度超過的有7株，故海水稻有 達到這一
標準，故A正確.
對于B，普通水稻根系深度的眾數是32，故B正確.
對于C，海水稻根系深度的平均數為 ，
普通水稻根系深度的平均數為
，故C正確.
對于D,普通水稻根系深度的極差為，海水稻根系深度的極差為
，故D錯誤.故選 .
3.對一批底部周長（單位：）在 內的
樹木進行研究，從中隨機抽出200株樹木并測出其底
部周長，得到頻率分布直方圖如圖所示，由此估計，
這批樹木的底部周長的眾數是_____ ，中位數是
____ .
105
[解析] 由題圖知，估計這批樹木的底部周長的眾數是 ，中位
數是 .
4.從某企業的某種產品中抽取1000件，測量該種產
品的一項質量指標值，由測量結果得到如圖所示的
頻率分布直方圖.若這項質量指標值在
內，則這項指標合格，估計該企業這種產品在這項
指標上的合格率為_____.
[解析] 由頻率分布直方圖得質量指標值在
內的頻率為 ，故估計該企業
這種產品在這項指標上的合格率為 .
用樣本分布估計總體分布
例 移動支付極大地方便了我們的生活，也為整個社會節約了大量的資源與時
間成本.移動支付推出前，高速公路只有兩種支付方式：現金支付或 支付，
其中使用現金支付的車輛占，使用支付的車輛占 .移動支付推出后，
越來越多的車主選擇非現金支付，下表是移動支付推出后，隨機抽取的某時間
段內所有經過某高速公路收費站駛出高速的車輛的通行費支付方式分布及其他
相關數據：
支付方式 是否需要在入 口處取卡 是否需要停 車支付 數量統計 （輛） 平均每輛車耗
時（秒）
現金支付 是 是 135 30
掃碼支付 是 是 240 15
否 否 750 4
車輛識別支付 否 否 375 4
并以此作為樣本來估計所有在此高速路上行駛的車輛支付方式的分布.已知需要
取卡的車輛進入高速平均每車耗時10秒，不需要取卡的車輛進入高速平均每車
耗時4秒.
（1）若此高速公路的日均車流量為9080輛，估計移動支付推出后比移動支付推
出前日均可以少發卡多少張？
解：移動支付推出前，需在入口處停車取卡的車輛大約有 （輛），
移動支付推出后，需在入口處停車取卡的車輛大約有
（輛），
可估計移動支付推出后比移動支付推出前日均可少發卡
（張）.
（2）在此高速公路上，移動支付推出后平均每輛車進出高速收費站總耗時能否
比移動支付推出前大約減少一半？并說明理由.
解：移動支付推出前，平均每輛車進出高速收費站大約耗時為
（秒），
移動支付推出后，平均每輛車進出高速收費站大約耗時為
（秒），
所以移動支付推出后平均每輛車進出高速收費站總耗時比移動支付推出前大約
減少一半.第2課時　用樣本的分布來估計總體的分布
【課前預習】
知識點
2.樣本的分布　樣本的容量越來越大
診斷分析
(1)×　(2)×　[解析] (1)誤差是不可能去除的,大數定律可以保證,當樣本的容量越來越大時,很小的可能性將越來越大.
(2)在用樣本分布估計總體分布的過程中,樣本容量越大,估計越精確.
【課中探究】
例1　解:(1)依題意,樣本中成績不低于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,
所以成績低于50的頻率為0.1,
所以估計高三500名學生體能測試成績低于50的人數為500×0.1=50.
(2)樣本中成績不低于70的頻率為(0.04+0.02)×10=0.6,
所以樣本中成績不低于70的人數為0.6×100=60.
因為從樣本中成績不低于70的學生中隨機抽取1人,該學生為男生的概率為,
所以樣本中成績不低于70的男生有30人.
因為從樣本中的男同學中隨機抽取1人,該同學成績不低于70的概率為,
所以樣本中有男生60人,所以樣本中有女生40人,
所以估計該校高三學生中男生和女生人數的比為3∶2.
例2　解:(1)對線下培訓的滿意度更高,理由如下:
①由莖葉圖可知,在線上培訓中,學員滿意度評分至多79分的有18人,即有72%的學員滿意度評分至多79分,
在線下培訓中,學員滿意度評分至少80分的有18人,即有72%的學員滿意度評分至少80分.因此學員對線下培訓的滿意度更高.
②由莖葉圖可知,線上培訓滿意度評分的中位數為76,線下培訓滿意度評分的中位數為85.因此學員對線下培訓的滿意度更高.
③由莖葉圖可知,線上培訓的滿意度評分的平均數低于80,線下培訓滿意度評分的平均數高于80.因此學員對線下培訓的滿意度更高.
④由莖葉圖可知,線上培訓的滿意度評分在莖7上的最多,關于莖7大致呈對稱分布,線下培訓的滿意度評分在莖8上的最多,關于莖8大致呈對稱分布,又兩種培訓方式評分的分布區間相同,故可以認為線下培訓評分比線上培訓評分更高.因此學員對線下培訓的滿意度更高.
(注:以上給出了4種理由,答出其中任意一種或其他合理理由均可)
(2)由莖葉圖知m==79.5.
參加線上培訓滿意度調查的25名學員中共有7名對線上培訓非常滿意,頻率為,
又本次培訓共有300名學員,所以對線上培訓非常滿意的學員約為300×=84(名).
變式　解:(1)因為抽取的15名學生的數學學科的平均成績為×[1+0+3+5+6+8+0+3+6+8+2+4+6+3+5+(8+2×9+3×10+4×11+3×12+2×13)×10]=112(分),所以估計此次聯考該校高三學生的數學學科的平均成績為112分.
(2)依題意知,隨機抽取的15人中,不及格的人數為1,優秀的人數為5,
所以不及格率為,優秀率為,
所以估計此次聯考中該校高三學生數學成績不及格的人數為
3000×=200,優秀的人數為3000×=1000.
(3)由(2)知,不及格的人數為200.
設一期輔導后不及格的人數為x,則=,解得x=160.
設二期輔導后不及格的人數為y,則=,解得y=112.
所以估計經過兩期輔導后,該校高三學生中數學成績仍不及格的人數為112.
【課堂評價】
1.C　[解析] 由題意,25名筆試者中只有20%的人能參加面試,即有5人能參加面試,分數在區間[85,90]內的恰有5人,故估計參加面試的分數線是85.
2.ABC　[解析] 對于A,海水稻根系深度超過40 cm的有7株,故海水稻有70%達到這一標準,故A正確.對于B,普通水稻根系深度的眾數是32,故B正確.對于C,海水稻根系深度的平均數為=45,普通水稻根系深度的平均數為
=35,故C正確.對于D,普通水稻根系深度的極差為45-25=20,海水稻根系深度的極差為51-38=13,故D錯誤.故選ABC.
3.105　　[解析] 由題圖知,估計這批樹木的底部周長的眾數是=105(cm),中位數是×10+100=+100=(cm).
4.79%　[解析] 由頻率分布直方圖得質量指標值在(185,215]內的頻率為0.022×10+0.033×10+0.024×10=0.79,故估計該企業這種產品在這項指標上的合格率為79%.第2課時　用樣本的分布來估計總體的分布
【學習目標】
能用樣本的分布來估計總體的分布.
◆ 知識點　用樣本的分布估計總體的分布
1.如果樣本的容量恰當,抽樣方法又合理的話,樣本的分布與總體分布會差不多.特別地,每一組的頻率與總體對應的頻率相差不會太大.
2.如果容許有一定誤差,則可以用　　　　　　去估計總體的分布.而且,在總體的分布不可能獲得時,只能用樣本的分布去估計總體的分布.
同數字特征的估計一樣,分布的估計一般也有誤差.同樣,大數定律可以保證,當　　　　　　　　　　　時,誤差很小的可能性將越來越大.
【診斷分析】 判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)用樣本分布估計總體分布難免有誤差,(　 )
(2)在用樣本分布估計總體分布的過程中,總體容量越大,估計越精確. (　 )
◆ 探究點　用樣本的分布估計總體的分布
例1 某校高三共有500名學生,為了了解學生的體能情況,采用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生進行體能測試,整理他們的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估計高三500名學生體能測試成績低于50的人數.
(2)從樣本中的男同學中隨機抽取1人,該同學成績不低于70的概率為,從樣本中成績不低于70的學生中隨機抽取1人,該學生為男生的概率也為.試估計該校高三學生中男生和女生人數的比.
例2 某學院采用線下和線上相結合的方式開展了300名學員參加的一項專題培訓.為了了解參訓學員對于線上培訓、線下培訓的滿意程度,隨機選取了50名學員,將他們分成兩組,每組25人,分別對線上、線下兩種培訓進行滿意度測評,根據學員的評分(滿分100分)繪制了如圖所示的莖葉圖.
(1)根據莖葉圖判斷學員對于線上、線下哪種培訓的滿意度更高,并說明理由.
(2)求這50名學員滿意度評分的中位數m,并將評分不超過m、超過m分別視為“基本滿意”“非常滿意”兩個等級.利用樣本估計總體的思想,估算本次培訓共有多少名學員對線上培訓非常滿意.
變式 某校的3000名高三學生參加了一次聯考,為了分析此次聯考數學學科的情況,現隨機從中抽取15名學生的數學成績(滿分:150分),并繪制成如圖所示的莖葉圖,將成績低于90分的稱為不及格,不低于120分的稱為優秀,其余的稱為良好.根據樣本的分布估計總體的分布.
(1)估計此次聯考該校高三學生的數學學科的平均成績.
(2)估計此次聯考該校高三學生數學成績不及格和優秀的人數.
(3)該地教育部門提出了教育“扶貧”活動,要求對此次數學成績不及格的學生分兩期進行學業輔導:一期由優秀學生對不及格學生進行一對一幫扶輔導,二期由老師對仍不及格學生進行集中輔導.根據實踐總結,優秀學生進行一對一輔導的轉化率為20%;老師集中輔導的轉化率為30%.試估計經過兩期輔導后,該校高三學生中數學成績仍不及格的人數.
注:轉化率=×100%.
[素養小結]
用樣本的分布估計總體的分布是從樣本分布狀況的角度分析總體的規律,涉及的內容有圖表和數字特征.其中圖表包括頻率分布表、頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖等.數字特征包括平均數、中位數、眾數、方差、標準差等.
1.某高校進行自主招生,先從報名者中篩選出500人參加筆試,再按筆試成績擇優選出100人參加面試,現隨機抽取25名筆試者的成績,如下表所示:
分數段 [60, 65) [65, 70) [70, 75) [75, 80) [80, 85) [85, 90]
人數 2 3 4 9 2 5
據此估計參加面試的分數線是 (　 )
A.75 B.80
C.85 D.90
2.(多選題)某農業科學研究所分別抽取了試驗田中的海水稻以及對照田中的普通水稻各10株,測量了它們的根系深度(單位:cm),得到了如圖所示的莖葉圖,則下列說法正確的是 (　 )
A.若根系深度超過40 cm更有利于水稻生長,則海水稻有70%達到這一標準
B.普通水稻根系深度的眾數是32
C.海水稻根系深度的平均數大于普通水稻根系深度的平均數
D.普通水稻根系深度的極差小于海水稻根系深度的極差
3.對一批底部周長(單位:cm)在[80,130]內的樹木進行研究,從中隨機抽出200株樹木并測出其底部周長,得到頻率分布直方圖如圖所示,由此估計,這批樹木的底部周長的眾數是　　　cm,中位數是　　　　cm.
4.從某企業的某種產品中抽取1000件,測量該種產品的一項質量指標值,由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖.若這項質量指標值在(185,215]內,則這項指標合格,估計該企業這種產品在這項指標上的合格率為　　　　. 第2課時　用樣本的分布來估計總體的分布
1.C　[解析] 樣本容量越大,樣本的頻率分布越接近相應的總體分布.故選C.
2.B　[解析] 設該校男生的人數為2n,女生的人數為3n,則估計該校全體學生每天的平均運動時間為==88(分鐘).故選B.
3.C　[解析] 由題圖可知,血液中酒精濃度大于或等于80 mg/100 mL的頻率為0.15,則估計這28 800人中屬于醉酒駕車的人數為28 800×0.15=4320.故選C.
4.A　[解析] 根據頻率分布直方圖可得下表:
閱讀時間 (分鐘) [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60]
抽樣人數 10 18 22 25 20 5
這100名學生中有50名為“閱讀霸”,據此可估計該校有一半學生為“閱讀霸”.故選A.
5.D　[解析] 由頻率分布直方圖得,平均數為55×0.005×10+65×0.04×10+75×0.03×10+85×0.02×10+95×0.005×10=73,故A錯誤;眾數為=65,故B錯誤;∵成績在[50,70)內的頻率為(0.005+0.04)×10=0.45,在[70,80)內的頻率為0.03×10=0.3,∴中位數為70+×10=,故C錯誤;樣本中該校數學月考成績在80分以上的學生的頻率為(0.02+0.005)×10=0.25,∴估計該校數學月考成績在80分以上的學生占總人數的25%,故D正確.故選D.
6.A　[解析] 由頻率分布直方圖得0.02×2+0.03×2+0.05×2+0.05×2+0.15×2+2a+0.05×2+0.04×2+0.01×2=1,解得a=0.10,所以估計該普通高中的學生周平均閱讀時間在[10,12)內的頻率為2a=0.20.故選A.
7.C　[解析] 對于①,從表中的數據來看不管樣本量為50還是為100,不同樣本的平均數往往是不同的,故①正確;對于②,由表中數據可知最小數據是162.8,故②錯誤;對于③,由題圖可得大部分樣本平均數離總體平均數不遠,在總體平均數附近波動,故③正確;對于④,由題圖可發現樣本量為100的波動幅度明顯小于樣本量為50的,這與我們對增加樣本量可以提高估計效果的認識是一致的,故④正確.故選C.
8.AB　[解析] 對于A,由該行業從業者學歷分布扇形圖知該高科技行業從業人員中學歷為博士的占一半以上,故A正確;對于B,由從事該行業崗位分布條形圖知該高科技行業中從事技術崗位的人數超過總人數的30%,故B正確;對于C,由該行業從業者學歷分布扇形圖,從事該行業崗位分布條形圖無法得到該高科技行業中從事運營崗位的人員主要是本科生,故C錯誤;對于D,無法得知該高科技行業從業人員對于學歷要求比較高,故D錯誤.故選AB.
9.ACD　[解析] 由(0.005+0.005+0.010+a+0.025+0.035)×10=1,得a=0.020,故A正確;不及格的頻率為(0.005+0.005)×10=0.1,則6萬名考生中不及格的人數約為60 000×0.1=6000,故B錯誤;選取的2000人的成績中,成績落在[70,80),[80,90)內的頻率分別為0.2,0.35,則成績落在[70,80)內的人數是成績落在[80,90)內的人數的=,故C正確;以頻率估計概率,從6萬名考生中隨機抽取1人,則該學生成績優秀的概率為0.025×10=0.25,故D正確.故選ACD.
10.6　75%　[解析] 因為各組的頻率和等于1,所以問卷分數低于50分的頻率為1-(0.015×2+0.030+0.025+0.005)×10=0.1,故低于50分的被問卷人數為60×0.1=6.依題意,問卷分數在60分及以上的頻率為(0.015+0.030+0.025+0.005)×10=0.75,所以樣本中滿意度在60分及以上的百分比為75%,所以可以估計全市市民滿意度在60分及以上的百分比為75%.
11.50　1015　[解析] 第一分廠應抽取的件數為100×50%=50.估計該產品的平均使用壽命為1020×50%+980×20%+1030×30%=1015(h).
12.(1)54°　(2)16 000　[解析] (1)根據題意得D所在圓心角的度數為360°×(1-40%-25%-20%)=54°.
(2)根據題意得30 000×=16 000,則估計視力在4.9以下的學生有16 000名.
13.解:(1)根據題目中的數據,計算每一小組的頻率,完成頻率分布表如下.
分組 頻數 頻率
[1000,2000) 20 0.10
[2000,3000) 30 0.15
[3000,4000) 80 0.40
[4000,5000) 40 0.20
[5000,6000] 30 0.15
合計 200 1.00
(2)畫出頻率分布直方圖和折線圖如圖:
(3)根據頻率分布表,得該電子元件的壽命在[1000,4000)內的頻率是0.10+0.15+0.40=0.65,
所以估計該電子元件的壽命在[1000,4000)內的百分比為65%.
(4)根據頻率分布表,得電子元件的壽命在4000 h及以上的頻率為0.20+0.15=0.35,
所以估計該電子元件的壽命在4000 h及以上的百分比為35%.
14.解:(1)分數在[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]內的頻率分別為0.05,0.05,0.1,0.15,0.25,0.3,0.1,
所以此次測試的及格率的估計值為0.15+0.25+0.3+0.1=0.8,
此次測試的優秀率的估計值為+0.1=0.25.
(2)由頻率分布直方圖知,分數在[30,70)內的頻率為0.05+0.05+0.1+0.15=0.35,分數在[30,80)內的頻率為0.05+0.05+0.1+0.15+0.25=0.6,
所以此次測試學生分數的中位數在[70,80)內,則中位數為70+×10=76.
(3)樣本中分數不低于80的學生共有100×(0.3+0.1)=40(人),
而樣本中分數不低于80的男女生人數相等,所以樣本中分數不低于80分的男生有20人,
又樣本中有的男生分數不低于80,所以樣本中男生有60人,女生有40人.
由分層抽樣可得參加測試的高中男生有×3000=1800(人),女生有×3000=1200(人).第2課時　用樣本的分布來估計總體的分布
一、選擇題
1.樣本的頻率分布與相應的總體分布的關系是(　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.樣本的頻率分布與相應的總體分布是同樣的分布
B.樣本的頻率分布與相應的總體分布是互不相關的兩種分布
C.樣本的頻率分布將隨著樣本容量的增大更加接近相應的總體分布
D.以上說法都不正確
2.某校學生的男女生人數之比為2∶3,按照男女比例通過分層抽樣的方法抽取一個樣本,樣本中男生每天的平均運動時間為100分鐘,女生每天的平均運動時間為80分鐘.結合此數據,估計該校全體學生每天的平均運動時間為(　 )
A.98分鐘 B.88分鐘
C.90分鐘 D.85分鐘
3.依據相關法律可知,車輛駕駛員血液中所含的酒精濃度大于或等于80 mg/100 mL時,屬醉酒駕車.某地對涉嫌酒后駕車的28 800人進行血液檢測,從中隨機抽取500人的檢測結果,根據檢測結果繪制的頻率分布直方圖如圖所示,則估計這28 800人中屬于醉酒駕車的人數為 (　 )
A.8640 B.5760
C.4320 D.2880
4.學校為了解提升閱讀要求對學生閱讀興趣的影響情況,隨機抽取了100名學生進行調查.根據調查結果繪制出這100名學生周末閱讀時間的頻率分布直方圖,如圖所示.將閱讀時間不低于30分鐘的學生稱為“閱讀霸”,則下列說法正確的是 (　 )
A.抽樣表明,該校約有一半學生為“閱讀霸”
B.這100名學生中有5名學生的閱讀時間在[30,60]內
C.這100名學生中閱讀時間在[10,20)內的頻率為0.018
D.抽樣表明,該校約有50名學生為“閱讀霸”
5.如圖是某校隨機抽取100名學生數學月考成績(滿分為100分)后制成的頻率分布直方圖,據此估計該校本次月考數學成績的總體情況(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表),下列說法正確的是 (　 )
A.平均數為74
B.眾數為60或70
C.中位數為75
D.估計該校數學月考成績在80分以上的學生占總人數的25%
6.為了解某普通高中學生的閱讀時間,從該校隨機抽取了800名學生進行調查,得到了這800名學生一周的平均閱讀時間(單位:小時),并將樣本數據分成九組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,從該普通高中的學生中隨機抽取一人,他的周平均閱讀時間在[10,12)內的頻率為 (　 )
A.0.20 B.0.10 C.0.15 D.0.30
7.[2024·天津西青區高一期末] 樹人中學跨學科項目研學小組的同學們準備研究高一年級新生的身高情況.他們從學校醫務室得到高一年級學生身高的所有數據,計算出整個年級學生的平均身高為165 cm.然后同學們用簡單隨機抽樣的方法,從這些數據中抽取了樣本量為50和100的樣本各10個,分別計算出樣本平均數,如下表.
抽樣序號
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
樣本量為50的平均數 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165.0
樣本量為100的平均數 164.4 165.0 164.7 164.9 164.6 164.9 165.1 165.2 165.1 165.2
為了更方便地觀察數據,以便我們分析樣本平均數的特點以及與總體平均數的關系,我們把這20次試驗的平均數用圖形表示出來,如圖所示.
從試驗結果看,有以下四種說法:①不管樣本量為50還是為100,不同樣本的平均數往往是不同的;②樣本平均數偏離總體平均數都不超過1 cm;③大部分樣本平均數離總體平均數不遠,在總體平均數附近波動;④比較樣本量為50和樣本量為100的樣本平均數,還可以發現樣本量為100的波動幅度明顯小于樣本量為50的,這與我們對增加樣本量可以提高估計效果的認識是一致的.其中正確說法的個數是 (　 )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(多選題)調查機構對某高科技行業進行調查統計,得到該行業從業者學歷分布扇形圖、從事該行業崗位分布條形圖,如圖所示.
則下列說法正確的為 (　 )
A.該高科技行業從業人員中學歷為博士的占一半以上
B.該高科技行業中從事技術崗位的人數超過總人數的30%
C.該高科技行業中從事運營崗位的人員主要是本科生
D.該高科技行業從業人員對于學歷要求比較高
9.(多選題)某市為了解2023年普通高中學業水平考試的數學成績,在6萬名考生中隨機抽取2000人的成績作為樣本(滿分100分,60分及以上為及格,90分及以上為優秀),可得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中分組的區間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],則下列說法正確的是 (　 )
A.a=0.020
B.6萬名考生中約有3000人不及格
C.選取的2000人的成績中,成績落在[70,80)內的人數是成績落在[80,90)內的人數的
D.以頻率估計概率,從6萬名考生中隨機抽取1人,則該學生成績優秀的概率為0.25
二、填空題
10.為了迎接某市作為全國文明城市的復查,某協會隨機抽取了60位路人進行問卷調查,調查項目是自己對該市各方面衛生情況的滿意度(假設路人的回答是客觀的),以分數表示問卷結果(滿分為100分),并統計他們的問卷分數,把問卷分數分成六組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖中信息,問卷分數低于50分的被問卷人數為　　　　,估計全市市民滿意度在60分及以上的百分比為　　　　.
11.某企業三個分廠生產同一種電子產品,三個分廠的產量分布如圖所示,現在用分層抽樣的方法從三個分廠生產的該產品中共抽取100件做使用壽命的測試,則第一分廠應抽取的件數為　　　　;由所得樣品的測試結果計算出第一、二、三分廠抽取的產品的使 用壽命平均值分別為1020 h,980 h,1030 h,估計這個企業所生產的該產品的平均使用壽命為　　　　h.
12.現在的青少年由于沉迷電視、手機、網絡游戲等,視力日漸減退,某市為了了解學生的視力變化情況,從全市九年級的學生中隨機抽取了1500名,統計了每名學生近三年視力檢查的結果,根據視力在4.9以下的人數變化制成折線圖,并對視力下降的主要因素進行調查,制成扇形圖,如圖所示.
解答下列問題:
(1)圖中D所在扇形的圓心角度數為　　　　.
(2)若全市共有30 000名九年級學生,則估計視力在4.9以下的學生有　　　　名.
三、解答題
13.對某種電子元件進行壽命追蹤調查,情況如下表:
壽命/h [1000, 2000) [2000, 3000) [3000, 4000) [4000, 5000) [5000, 6000]
個數 20 30 80 40 30
(1)列出樣本數據的頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖和折線圖;
(3)估計該電子元件的壽命在[1000,4000)內的百分比;
(4)估計該電子元件的壽命在4000 h及以上的百分比.
14.[2023·廣東珠海高一期末] 為弘揚中華民族優秀傳統文化,樹立正確的價值導向,落實立德樹人根本任務,某市組織3000名高中學生進行古典詩詞知識測試.根據男女學生人數比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取100名學生,記錄他們的分數,整理得到頻率分布直方圖如圖所示.
(1)規定分數不低于60為及格,不低于85為優秀,試估計此次測試的及格率及優秀率;
(2)試估計此次測試學生分數的中位數;
(3)已知樣本中分數不低于80的男女生人數相等,且樣本中有的男生分數不低于80,試估計參加本次測試的3000名高中生中男生和女生的人數.

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