資源簡介

2025-2026學年北師大版（2024）數學八年級上冊
第一章 勾股定理 單元檢測卷
滿分：100分 時間：60分鐘
學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________
一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在中，，，的對邊分別為，，且，則下列說法正確的是 ( )
A. 是直角 B. 是直角 C. 是直角 D.
2.下列各組數據是勾股數的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.在中，，，的對邊分別為，，，下列條件不能判定為直角三角形的是( )
A. B. ，，
C. ，， D.
4.如圖，在由邊長為個單位長度的小正方形組成的網格中，點，都是格點，則線段的長度為 ( )
A. B. C. D.
5.汕尾城區“網紅打卡景點”小島漁村嶼仔島，為便于市民、游客通行，物流交往，現已在小島與湖濱大道碼頭之間修建一座橋如圖，在與方向成角的方向上的點處測得，，則的長為( )
A. B. C. D.
6.如圖，強臺風時一棵大樹在距離地面的點處折斷，大樹頂端的著地點與大樹底端的距離為，則這棵大樹折斷前的高度為( )
A. B. C. D.
7.如圖，在中，，，，將折疊，使點與邊的中點重合，折痕為，則線段的長為 ( )
A. B. C. D.
8.如圖，分別以直角的三邊，，為直徑向外作半圓，設直線左邊陰影部分的面積為，右邊陰影部分的面積之和為，則( )
A. B. C. D. 無法確定
9.如圖，在中，，平分交于點，，，，則點到的距離是 ( )
A. B. C. D.
10.如圖是一個三級臺階，每一級的長、寬、高分別為，，和是這個臺階上兩個相對的端點，點處有一只螞蟻，想到點處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點的最短路程為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.若，，是一組勾股數，則 ．
12.已知直角三角形的兩邊長分別為和，若第三邊長為，則 ．
13.已知三角形的三邊長分別為，，，則此三角形的最長邊上的高等于 ．
14.如圖，一天傍晚，小方和家人去小區遛狗，小方觀察發現，她站直身體時，牽繩的手離地面的高度米，小狗的高米，小狗與小方的距離米，則牽狗繩繩子一直是直的的長為 ．
15.如圖，將三角形紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，，則的值為 ．
16.如圖，分別以的三邊為邊長向外側作正方形，面積分別記為，，，若，則圖中陰影部分的面積為 ．
17.如圖，若圓柱的底面周長是，高是，從圓柱底部處沿側面纏繞一圈絲線到頂部處，則這條絲線的最小長度是 ．
18.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為米，頂端距離地面米．若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面米，則小巷的寬度為 米．
三、解答題：本題共5小題，共46分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題分
如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．
20.本小題分
下圖是某沿江地區交通平面圖，為了加快經濟發展，該地區擬修建一條連接，，三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建設成本是萬元，該沿江高速公路的建設成本預計是多少？
21.本小題分
小旭放風箏時，風箏線斷了，風箏掛在了樹上．他想知道風箏距地面的高度，于是他先拉住風箏線垂直到地面上，發現風箏線多出，然后把風箏線沿直線向后拉開，發現風箏線末端剛好接觸地面，如圖為示意圖．請你幫小旭求出風箏距離地面的高度．
22.本小題分
一架云梯長，如圖那樣斜靠在一面墻上．當這架云梯的頂端位于處時，它的底端位于處，底端離墻．
這架云梯的頂端到地面的距離是多少？
當這架云梯的頂端從處下滑到達處時，它的底端從處滑動到處，云梯底端在水平方向滑動的距離也是嗎？
23.本小題分
【知識背景】我國古代把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”據周髀算經記載，公元前多年就發現了“勾三股四弦五”的結論．像，，這樣為三邊長能構成直角三角形的個正整數，稱為勾股數．
請你觀察下列三組勾股數：，，；，，；，，分析其中的規律，可以發現這些勾股數的勾都是奇數，且從起就沒有間斷過．
當勾為時，股，弦；
當勾為時，股，弦；
當勾為時，股，弦．
如果勾用，且為奇數表示，則股 ，弦 ，據此規律可知第四組勾股數是 請用含的式子表示股和弦
若，，，其中且是整數，試說明以，，為邊長的是直角三角形．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
【解析】【解答】解：、，，，
是直角三角形，故不符合題意；
、，，，不是直角三角形，故符合題意；
、，，，，是直角三角形，故不符合題意；
、，，是直角三角形，故不符合題意；故選：．
4.【答案】
5.【答案】
【解析】本題考查了勾股定理的應用，直接利用勾股定理即可求解，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．
【詳解】解：由題意得，
，即．
故選：．
6.【答案】
【解析】根據大樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構成直角三角形，再根據勾股定理求出直角三角形的斜邊的長度，進而可得出結論．
【詳解】解：樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構成直角三角形，
，即，
這棵樹原來的高度，即這棵大樹在折斷前的高度為．
故選：．
7.【答案】
【解析】設，則由折疊的性質可得因為是的中點，所以在中，，即，解得，即故選A．
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或
13.【答案】
14.【答案】米
【解析】如圖，過點作于點，
則米，米，米，，米．
15.【答案】
16.【答案】
【解析】本題考查了勾股定理，三角形面積，解題的關鍵是根據勾股定理得到．
由勾股定理得，再由正方形面積公式得，求出，即可得到陰影部分的面積．
【詳解】解：是以為斜邊的直角三角形，
，
．
，
．
如圖所示，
，
陰影部分的面積為，與正方形等底等高，
陰影部分的面積為．
故答案為：．
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：，為直角三角形． 又，，根據勾股定理，得 ， 又，，，，，為直角三角形， 故四邊形的面積是．
20.【答案】解：在中，，由勾股定理，得．
所以在中，，
由勾股定理，得．
所以所以萬元．
答：該沿江高速公路的建設成本預計是萬元．

21.【答案】解：設，則，由圖可知，，
在中，，即，解得．
答：風箏距離地面的高度為．

22.【答案】【小題】
解：設云梯的頂端到地面的距離是，
根據勾股定理，得，
所以．
所以云梯的頂端到地面的距離是．
【小題】
設，此時云梯頂端到地面的距離是．
由勾股定理，得，
整理，得，
所以，
解得．
所以云梯底端在水平方向滑動的距離是，而不是．

23.【答案】【小題】
，，
【小題】
解：因為，，，其中且是整數，，， 所以， 所以以，，為邊長的是直角三角形．

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