資源簡介

(共28張PPT)
5.3 概率
5.3.1 樣本空間與事件
◆ 課前預習
◆ 課中探究
◆ 課堂評價
◆ 備課素材
【學習目標】
1.了解必然現象和隨機現象,了解不可能事件、必然事件及隨機事件；
2.理解事件與基本事件的定義,會求試驗中的樣本空間以及事件 包含的樣本
點的個數.
知識點一 隨機現象
1.隨機現象
一定條件下，發生的結果事先__________的現象就是隨機現象（或偶然現象）.
不能確定
2.必然現象
一定條件下，發生的結果事先能夠確定的現象就是必然現象（或確定性現象）.
知識點二 樣本點和樣本空間
1.我們把在相同條件下，對隨機現象所進行的觀察或實驗稱為__________
（簡稱為試驗）.
2.我們把隨機試驗中每一種可能出現的結果，都稱為________，把由所有樣本
點組成的集合稱為__________（通常用大寫希臘字母 表示）.
隨機試驗
樣本點
樣本空間
【診斷分析】 判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
（1）某射擊運動員射擊一次，觀察射中的環數，則試驗的樣本空間
.( )
×
[解析] 因為射擊時還有脫靶的情況，脫靶表示射中0環，所以樣本空間
.
（2）拋擲兩枚質地均勻的骰子，向上的點數之和構成的樣本空間 ，2，
3， ，11， .( )
×
[解析] 拋擲兩枚質地均勻的骰子，向上的點數之和的最小值為2，所以1不是樣
本空間中的樣本點.
知識點三 隨機事件
1.如果隨機試驗的樣本空間為 ，則隨機事件是 的一個非空真子集.而且：
若試驗的結果是中的元素，則稱__________________；否則，稱 不發生
（或不出現等）.
發生（或出現等）
2.一般地，我們稱 為__________，稱 為____________.
必然事件
不可能事件
3.一般地，不可能事件、隨機事件、必然事件都可簡稱為事件，通常用大寫英
文字母,,， 來表示事件.特別地，只含有一個樣本點的事件稱為________
___.
基本事件
【診斷分析】 判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）
（1）三角形的內角和為 是必然事件.( )
√
（2）樣本空間 中的某些樣本點組成的集合 是隨機事件.( )
√
（3）從10個玻璃杯（其中8個正品，2個次品）中任取3個，“3個都是次品”是隨
機事件.( )
×
[解析] 從10個玻璃杯（其中8個正品，2個次品）中任取3個，“3個都是次品”是
不可能事件.
知識點四 隨機事件發生的概率
1.我們將不可能事件 發生的概率規定為0，將必然事件 發生的概率規定為1，
即__________________.
2.對任意事件 ，有_____________.
,
探究點一 隨機事件、必然事件與不可能事件的理解
例1（1） （多選題）下列事件中是隨機事件的是( )
AC
A.明天是陰天
B.方程 有兩個不相等的實數根
C.明年鴨河水庫儲水量將達到
D.一個三角形的大邊對大角，小邊對小角
[解析] 由題易知A，C是隨機事件；D是必然事件；B是不可能事件.故選 .
（2）給出下列五個事件:
①某地2月3日下雪；②函數，且 在定義域上是增函數；③
實數的絕對值不小于0；④在標準大氣壓下，水在結冰；⑤若， ，則
.
其中必然事件是______；不可能事件是____；隨機事件是______.
③⑤
④
①②
[解析] 實數的絕對值不小于0，故③是必然事件.
若，，則 ，故⑤是必然事件.
由物理常識知在標準大氣壓下，水在 不可能結冰，故④是不可能事件.
某地2月3日下雪是隨機事件，故①是隨機事件.
當時，函數 在定義域上是增函數，當時， 在定義
域上是減函數，故②是隨機事件.
［素養小結］
要判定事件是何種事件，首先要看清條件，因為三種事件都是相對于一定條件
而言的，第二步再看它是一定發生，還是不一定發生，還是一定不發生，一定
發生的是必然事件，不一定發生的是隨機事件，一定不發生的是不可能事件.
探究點二 樣本空間、隨機事件的表示和概率
例2（1） 從,,,, 這5名學生中任意抽取3名參加學校組織的座談會.
①寫出該試驗的樣本空間;
解：該試驗的樣本空間，，， ，
，，，，， .
②寫出事件“ 被選中”包含的樣本點.
解：事件“被選中”包含6個樣本點，分別為，， ，
，， .
（2）同時轉動如圖所示的兩個轉盤，記轉盤 得
到的數字為，轉盤得到的數字為 ，樣本點記
為 .
①寫出這個試驗的樣本空間；
解： ，，，，，，，， ，
，，，，，， .
②設事件，事件且，試用樣本點表示事件, ；
解： 事件，即轉盤和轉盤得到的數字之和為5，事件 包含4
個樣本點：，，，，所以，，， .
事件且，包含6個樣本點：，，，， ，
，所以，，，，， .
③從直觀上判斷和的大小（指出或 即可）.
解： 因為事件包含4個樣本點，事件包含6個樣本點，所以事件 發生的可
能性大，即 .
變式 在例的條件下，若事件，則事件 包含哪些樣本點？若事
件，則事件 包含哪些樣本點？
解：事件包含3個樣本點：，，.事件包含4個樣本點： ，
，， .
［素養小結］
對隨機事件的表示,要依據以下兩點:一是能用列舉法正確地表示試驗的樣本空間;
二是結合隨機事件的實際含義在樣本空間中找出符合隨機事件要求的樣本點.
1.一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些球的大小、質地完全相同，
隨機從袋子中摸出4個球，則下列事件是必然事件的是( )
B
A.摸出的4個球中至少有1個是白球 B.摸出的4個球中至少有1個是黑球
C.摸出的4個球中至少有2個是黑球 D.摸出的4個球中至少有2個是白球
[解析] 該試驗的樣本空間 白1黑，2白2黑，1白3黑，4黑}.事件“摸出的4
個球中至少有1個是白球”是隨機事件，故A錯誤；
事件“摸出的4個球中至少有1個是黑球”是必然事件，故B正確；
事件“摸出的4個球中至少有2個是黑球”是隨機事件，故C錯誤；
事件“摸出的4個球中至少有2個是白球”是隨機事件，故D錯誤.故選B.
2.下列說法錯誤的是( )
D
A.任一事件發生的概率總在 內 B.不可能事件發生的概率一定為0
C.必然事件發生的概率一定為1 D.概率是隨機的，在試驗前不能確定
[解析] 任一事件發生的概率總在 內，不可能事件發生的概率為0，必然事件
發生的概率為1，概率是客觀存在的，是一個確定值.故選D.
3.已知集合，，，，,0,2,4,6,，從集合 中選取兩個不
相同的元素構成平面直角坐標系中點的坐標，觀察點的位置，若事件 表示“點
落在軸上”，則事件 包含的樣本點有( )
C
A.7個 B.8個 C.9個 D.10個
[解析] 由題知事件B包含的樣本點可記為, ,而集合A中不為0的元素有
9個,故選C.
4.將2個1和1個0隨機排成一排，則這個試驗的樣本空間 ______________.
[解析] 將2個1和1個0隨機排成一排，這個試驗的樣本空間 .
5.試驗“連續拋擲硬幣3次，記錄朝上的面出現正面、反面的情況”包含的樣本點
共有___個.
8
[解析] 樣本點有（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），
（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），
（反，反，反），故該試驗包含8個樣本點.
1.舉例說明隨機現象與隨機事件的區別.
行人在十字路口看到的交通信號燈顏色是一種隨機現象,看到的是紅色燈是隨機
事件,看到的是黃色燈或者是綠色燈都是一個隨機事件.因此在同樣的條件下重復
進行試驗時,可能出現的結果都是隨機事件,隨機現象指的是一個現象,在相同的
條件下多次觀察它,每次觀察到的結果不一定相同.
2.一個隨機試驗應滿足的條件
（1）試驗可以在相同的條件下重復進行（可重復性）.
（2）試驗的所有可能結果不止一個,并且在試驗前就知道所有結果（范圍的確
定性）.
（3）試驗之前不能確定出現哪一個結果（隨機性）.
3.對事件概率的理解
（1）任何事件的概率都是 上的一個確定的數.
（2）小概率（概率接近0）事件很少發生,但不代表一定不發生;大概率
（概率接近1）事件經常發生,但不代表一定發生.
4.樣本空間
（1）樣本空間是指所有樣本點構成的集合,而不是部分,寫樣本空間時,要做到不
重不漏.
（2）隨機事件可理解為樣本空間的子集.
（3）求解試驗的樣本空間,應首先確定該試驗的結果是否與順序有關,然后再按
照一定的規律列出所包含的樣本點.常用方法有列舉法、列表法、樹形圖.
對于簡單的隨機試驗問題,樣本空間包含的樣本點個數不多,通常用列舉法表示樣
本空間;對于比較復雜的隨機試驗問題,試驗的樣本點個數比較多,一一列舉比較
麻煩,可以考慮樣本點的排列規律,用描述法表示,或用列表法、坐標系法、樹形
圖法等表示.
例 箱子里有3雙不同的手套，從中隨機拿出2只，記事件 拿出的手套不能
配對，事件拿出的都是同一只手上的手套，事件 拿出的手套1只是左手
的，1只是右手的，但配不成對.
（1）寫出該試驗的樣本空間；
解：設6只手套分別為，，，，， ，
其中，，代表左手手套，，，代表右手手套，,為1雙手套， ,
為1雙手套，, 為1雙手套，
樣本空間為，，，，，，，， ，
，，，，， .
（2）用集合的形式表示事件、事件、事件 .
解：，，，，，，，，， ，
， ，
，，，，， ，
，，，，， .5.3　概率
5.3.1　樣本空間與事件
【課前預習】
知識點一
1.不能確定
知識點二
1.隨機試驗　2.樣本點　樣本空間
診斷分析
(1)×　(2)×　[解析] (1)因為射擊時還有脫靶的情況,脫靶表示射中0環,所以樣本空間Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
(2)拋擲兩枚質地均勻的骰子,向上的點數之和的最小值為2,所以1不是樣本空間中的樣本點.
知識點三
1.發生(或出現等)　2.必然事件　不可能事件　3.基本事件
診斷分析
(1)√　(2)√　(3)×　[解析] (3)從10個玻璃杯(其中8個正品,2個次品)中任取3個,“3個都是次品”是不可能事件.
知識點四
1.P( )=0,P(Ω)=1　2.0≤P(A)≤1
【課中探究】
例1　(1)AC　(2)③⑤　 ④　 ①②　[解析] (1)由題易知A,C是隨機事件;D是必然事件;B是不可能事件.故選AC.
(2)實數的絕對值不小于0,故③是必然事件.若a,b∈R,則ab=ba,故⑤是必然事件.
由物理常識知在標準大氣壓下,水在1℃不可能結冰,故④是不可能事件.
某地2月3日下雪是隨機事件,故①是隨機事件.當a>1時,函數y=ax在定義域上是增函數,當0例2　解:(1)①該試驗的樣本空間Ω={(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E),(A,D,E),(B,C,D),(B,C,E),(B,D,E),(C,D,E)}.
②事件“A被選中”包含6個樣本點,分別為(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,C,D),(A,C,E),(A,D,E).
(2)①Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
②事件A:x+y=5,即轉盤a和轉盤b得到的數字之和為5,事件A包含4個樣本點:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),所以A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.事件B:x<3且y>1,包含6個樣本點:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),所以B={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)}.
③因為事件A包含4個樣本點,事件B包含6個樣本點,所以事件B發生的可能性大,即P(A)≤P(B).
變式　解:事件C包含3個樣本點:(1,4),(2,2),(4,1).事件D包含4個樣本點:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
【課堂評價】
1.B　[解析] 該試驗的樣本空間Ω={3白1黑,2白2黑,1白3黑,4黑}.事件“摸出的4個球中至少有1個是白球”是隨機事件,故A錯誤;事件“摸出的4個球中至少有1個是黑球”是必然事件,故B正確;事件“摸出的4個球中至少有2個是黑球”是隨機事件,故C錯誤;事件“摸出的4個球中至少有2個是白球”是隨機事件,故D錯誤.故選B.
2.D　[解析] 任一事件發生的概率總在[0,1]內,不可能事件發生的概率為0,必然事件發生的概率為1,概率是客觀存在的,是一個確定值.故選D.
3.C　[解析] 由題知事件B包含的樣本點可記為(x,0),x≠0,而集合A中不為0的元素有9個,故選C.
4.{110,101,011}　[解析] 將2個1和1個0隨機排成一排,這個試驗的樣本空間Ω={110,101,011}.
5.8　[解析] 樣本點有(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),故該試驗包含8個樣本點.5.3　概率
5.3.1　樣本空間與事件
【學習目標】
1.了解必然現象和隨機現象,了解不可能事件、必然事件及隨機事件;
2.理解事件與基本事件的定義,會求試驗中的樣本空間以及事件A包含的樣本點的個數.
◆ 知識點一　隨機現象
1.隨機現象
一定條件下,發生的結果事先　　　　　　的現象就是隨機現象(或偶然現象).
2.必然現象
一定條件下,發生的結果事先能夠確定的現象就是必然現象(或確定性現象).
◆ 知識點二　樣本點和樣本空間
1.我們把在相同條件下,對隨機現象所進行的觀察或實驗稱為　　　　　　(簡稱為試驗).
2.我們把隨機試驗中每一種可能出現的結果,都稱為　　　　　,把由所有樣本點組成的集合稱為　　　　　(通常用大寫希臘字母Ω表示).
【診斷分析】 判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)某射擊運動員射擊一次,觀察射中的環數,則試驗的樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.(　 )
(2)拋擲兩枚質地均勻的骰子,向上的點數之和構成的樣本空間Ω={1,2,3,…,11,12}. (　 )
◆ 知識點三　隨機事件
1.如果隨機試驗的樣本空間為Ω,則隨機事件A是Ω的一個非空真子集.而且:若試驗的結果是A中的元素,則稱A　　　　　　　　;否則,稱A不發生(或不出現等).
2.一般地,我們稱Ω為　　　　　,稱 為　　　　　　.
3.一般地,不可能事件、隨機事件、必然事件都可簡稱為事件,通常用大寫英文字母A,B,C,…來表示事件.特別地,只含有一個樣本點的事件稱為　　　　　　.
【診斷分析】 判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)
(1)三角形的內角和為180°是必然事件. (　 )
(2)樣本空間Ω中的某些樣本點組成的集合A(A Ω,A≠ )是隨機事件. (　 )
(3)從10個玻璃杯(其中8個正品,2個次品)中任取3個,“3個都是次品”是隨機事件. (　 )
◆ 知識點四　隨機事件發生的概率
1.我們將不可能事件 發生的概率規定為0,將必然事件Ω發生的概率規定為1,即　　　　　　　　　　.
2.對任意事件A,有　　　　　　　　.
◆ 探究點一　隨機事件、必然事件與不可能事件的理解
例1 (1)(多選題)下列事件中是隨機事件的是(　 )
A.明天是陰天
B.方程x2+2x+5=0有兩個不相等的實數根
C.明年鴨河水庫儲水量將達到80%
D.一個三角形的大邊對大角,小邊對小角
(2)給出下列五個事件:
①某地2月3日下雪;②函數y=ax(a>0,且a≠1)在定義域上是增函數;③實數的絕對值不小于0;④在標準大氣壓下,水在1 ℃結冰;⑤若a,b∈R,則ab=ba.
其中必然事件是　　　　;不可能事件是　　　　;隨機事件是　　　　.
[素養小結]
要判定事件是何種事件,首先要看清條件,因為三種事件都是相對于一定條件而言的,第二步再看它是一定發生,還是不一定發生,還是一定不發生,一定發生的是必然事件,不一定發生的是隨機事件,一定不發生的是不可能事件.
◆ 探究點二　樣本空間、隨機事件的表示和概率
例2 (1)從A,B,C,D,E這5名學生中任意抽取3名參加學校組織的座談會.
①寫出該試驗的樣本空間;
②寫出事件“A被選中”包含的樣本點.
(2)同時轉動如圖所示的兩個轉盤,記轉盤a得到的數字為x,轉盤b得到的數字為y,樣本點記為(x,y).
①寫出這個試驗的樣本空間;
②設事件A:x+y=5,事件B:x<3且y>1,試用樣本點表示事件A,B;
③從直觀上判斷P(A)和P(B)的大小(指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可).
變式 在例2(2)的條件下,若事件C:xy=4,則事件C包含哪些樣本點 若事件D:x=y,則事件D包含哪些樣本點
[素養小結]
對隨機事件的表示,要依據以下兩點:一是能用列舉法正確地表示試驗的樣本空間;二是結合隨機事件的實際含義在樣本空間中找出符合隨機事件要求的樣本點.
1.一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球,這些球的大小、質地完全相同,隨機從袋子中摸出4個球,則下列事件是必然事件的是 (　 )
A.摸出的4個球中至少有1個是白球
B.摸出的4個球中至少有1個是黑球
C.摸出的4個球中至少有2個是黑球
D.摸出的4個球中至少有2個是白球
2.下列說法錯誤的是 (　 )
A.任一事件發生的概率總在[0,1]內
B.不可能事件發生的概率一定為0
C.必然事件發生的概率一定為1
D.概率是隨機的,在試驗前不能確定
3.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},從集合A中選取兩個不相同的元素構成平面直角坐標系中點的坐標,觀察點的位置,若事件B表示“點落在x軸上”,則事件B包含的樣本點有 (　 )
A.7個 B.8個 C.9個 D.10個
4.將2個1和1個0隨機排成一排,則這個試驗的樣本空間Ω=　　　　　　　.
5.試驗“連續拋擲硬幣3次,記錄朝上的面出現正面、反面的情況”包含的樣本點共有　　　個. 5.3　概率
5.3.1　樣本空間與事件
1.D　[解析] 依題意,選出的3個球中“3個都是籃球”與“至少有1個是排球”可能發生,也可能不發生,是隨機事件,故A,B不符合題意;因為只有2個排球,所以選出的3個球不可能都是排球,所以“3個都是排球”是不可能事件,故C不符合題意;因為只有2個排球,所以選出的3個球中至少有1個是籃球,所以“至少有1個是籃球”是必然事件,故D符合題意.故選D.
2.D　[解析] A,C是必然事件;B是不可能事件;D是隨機事件.故選D.
3.C　[解析] 必然事件發生的概率是1,不可能事件發生的概率是0,隨機事件發生的概率在(0,1)內.故選C.
4.D　[解析] 連續擲一枚骰子直到出現5點停止,觀察投擲的次數,由于事件發生是隨機的,投擲的次數可能無限大,樣本空間是一切正整數.故選D.
5.D　[解析] 該學生選報的所有可能情況是數學和計算機,數學和航空模型,計算機和航空模型.故選D.
6.D　[解析] 對于A,取出的兩球標號為3和7是樣本點,故A是樣本點;對于B,取出的兩球標號的和為4,即取出的兩球標號為1和3,是樣本點,故B是樣本點;對于C,取出的兩球標號都大于3,即取出的兩球標號為5和7,是樣本點,故C是樣本點;對于D,取出的兩球標號的和為8包括取出的兩球標號為1和7,3和5,是兩個樣本點,故D不是樣本點.故選D.
7.A　[解析] 該試驗的樣本空間Ω={(紅1,黃1,藍1),(紅1,黃1,藍2),(紅1,黃1,藍3),(紅1,黃2,藍1),(紅1,黃2,藍2),(紅1,黃2,藍3),(紅1,黃3,藍1),(紅1,黃3,藍2),(紅1,黃3,藍3),(紅2,黃1,藍1),(紅2,黃1,藍2),(紅2,黃1,藍3),(紅2,黃2,藍1),(紅2,黃2,藍2),(紅2,黃2,藍3),(紅2,黃3,藍1),(紅2,黃3,藍2),(紅2,黃3,藍3),(紅3,黃1,藍1),(紅3,黃1,藍2),(紅3,黃1,藍3),(紅3,黃2,藍1),(紅3,黃2,藍2),(紅3,黃2,藍3),(紅3,黃3,藍1),(紅3,黃3,藍2),(紅3,黃3,藍3)},因此事件A={(紅1,黃2,藍3),(紅1,黃3,藍2),(紅2,黃1,藍3),(紅2,黃3,藍1),(紅3,黃1,藍2),(紅3,黃2,藍1)},事件A包含的樣本點有6個.
8.ABD　[解析] 一個事件發生的概率為十萬分之一,不能說明此事件不可能發生,只能說明此事件發生的可能性很小,故A中說法錯誤;一個事件不是不可能事件,此事件也可能是隨機事件,故B中說法錯誤;對于任一事件A,0≤P(A)≤1,故C中說法正確;一個事件發生的概率為99.999%,不能說明此事件必然發生,只能說明此事件發生的可能性很大,故D中說法錯誤.故選ABD.
9.BD　[解析] 對于A,由題意可知,直到2個次品都找到為止需要測試的次數,最少是測試2次,即前2次均測試出次品,最多測試5次,即前4次測試中有1次測試到次品,3次測試到正品,所以Ω={2,3,4,5},故A錯誤;對于B,事件A2為“前2次均測試出次品”,事件A3為“前2次有1次測試出次品,1次測試出正品,第3次測試出次品”,兩事件不能同時發生,故B正確;對于C,事件A4為“前3次測試中有1次測試到次品,2次測試到正品,且第4次測試到次品”或“前4次測試到的全是正品”,故C錯誤;對于D,事件A5為“前4次測試中有1次測試到次品,3次測試到正品”,故D正確.故選BD.
10.8　[解析] 集合{1,2,3}的子集個數為23=8,所以Ω所包含的不同事件的總數是8.
【點睛】 由樣本點構成的事件數即為樣本空間的子集個數.
11.{AC,AD,BC,BD}　[解析] 由題意可知與事件“選出一男一女”包含的樣本點的集合為{AC,AD,BC,BD}.
12.{0,1,2,3,4}　[解析] 由題可知取出的4件產品的次品個數可能為0,1,2,3,4,所以樣本空間為{0,1,2,3,4}.
13.解:(1)有放回地簡單隨機抽樣的樣本空間為
Ω1={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),
(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)}.
(2)不放回地簡單隨機抽樣的樣本空間為
Ω2={(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1)}.
14.解:(1)以(a,b)為樣本點的樣本空間為
Ω={(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)},
共包含15個樣本點.
(2)函數f(x)=ax2-4bx+1的圖象的對稱軸為直線x=,要使函數f(x)在[1,+∞)上是增函數,需要滿足a>0且≤1.
若a=1,則b為-1;
若a=2,則b為-1,1;
若a=3,則b為-1,1.
故事件“函數f(x)在[1,+∞)上是增函數”包含的所有樣本點為(1,-1),(2,-1),(2,1),(3,-1),(3,1).
15.{(J,J,J),(J,J,S),(J,S,J),(S,J,J),(J,J,B),(J,B,J),(B,J,J),(J,S,S),(S,J,S),(S,S,J),(J,B,B),(B,J,B),(B,B,J),(S,S,S),(S,S,B),(S,B,S),(B,S,S),(B,B,S),(B,S,B),(S,B,B),(B,B,B),(J,S,B),(J,B,S),(S,J,B),(S,B,J),(B,J,S),(B,S,J)}　(J,J,J),(S,S,S),(B,B,B)
16.解:觀察事件M中所含的樣本點(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),
知每個樣本點中都有兩個1,一個0,
故事件M的含義可以為三個電器元件中恰好有兩個電器元件處于正常狀態.
(2)觀察事件N中所含的樣本點(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1),
知每個樣本點中第一個數均為1,第二個數和第三個數中至少有一個為1,
故事件N的含義可以為這個電路是通路.
(3)觀察事件P中所含的樣本點(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0),
可知這五個樣本點可劃分為兩類.
第一類:(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),這四個樣本點中第1個數均為0.
第二類:(1,0,0),該樣本點中第一個數為1,第二個數和第三個數均為0.
這兩類樣本點包含了這個電路是斷路的所有情況.
故事件P的含義可以為這個電路是斷路.5.3　概率
5.3.1　樣本空間與事件
一、選擇題
1.從6個籃球、2個排球中任選3個球,則下列現象中,是必然事件的是 (　 )
A.3個都是籃球
B.至少有1個是排球
C.3個都是排球
D.至少有1個是籃球
2.下列事件中是隨機事件的是 (　 )
A.任取兩個正實數a,b,且a>b,a,b滿足>1
B.某校對400名高一學生進行體檢,每個學生的體重都超過1000 kg
C.13個人中至少有2個人的生日在同一個月
D.從100個燈泡(其中有5個次品)中取出5個,這5個燈泡都是次品
3.事件分為必然事件、隨機事件和不可能事件,其中隨機事件A發生的概率的取值范圍是(　 )
A.P(A)>0 B.P(A)<1
C.04.隨機事件“連續擲一枚骰子直到出現5點停止,觀察投擲的次數”的樣本空間是 (　 )
A.5 B.1到6的正整數
C.6 D.一切正整數
5.某校高一年級組建了數學、計算機、航空模型三個興趣小組,學生可以任意選報.用事件A表示“學生甲選報其中的兩個”,則事件A=(　 )
A.{數學,航空模型}
B.{數學,計算機}
C.{數學和航空模型,數學和計算機}
D.{數學和航空模型,數學和計算機,計算機和航空模型}
6.袋中裝有標號分別為1,3,5,7的四個相同的小球,從中取出兩個作為幸運號碼,下列事件不是樣本點的是(　 )
A.取出的兩球標號為3和7
B.取出的兩球標號的和為4
C.取出的兩球標號都大于3
D.取出的兩球標號的和為8
7.試驗E:有紅、黃、藍三種顏色的旗幟各3面,在每種顏色的3面旗幟上分別標上號碼1,2,3,現從紅、黃、藍三種顏色的旗幟中各取1面.記事件A:3面旗幟的號碼均不相同,則事件A包含的樣本點個數為 (　 )
A.6 B.8 C.9 D.10
8.(多選題)下列說法中錯誤的是 (　 )
A.一個事件發生的概率為十萬分之一,說明此事件不可能發生
B.一個事件不是不可能事件,說明此事件是必然事件
C.對于任一事件A,0≤P(A)≤1
D.一個事件發生的概率為99.999%,說明此事件必然發生
9.(多選題)有6個電器元件,其中有2個次品和4個正品,每次隨機抽取1個測試,不放回,直到2個次品都找到為止,設隨機試驗“直到2個次品都找到為止需要測試的次數”的樣本空間為Ω,設事件Ai為“測試i次剛好找到所有的次品”,則以下結論正確的是 (　 )
A.Ω={2,3,4,5,6}
B.事件A2和事件A3不能同時發生
C.事件A4為“前3次測試中有1次測試到次品,2次測試到正品,且第4次測試到次品”
D.事件A5為“前4次測試中有1次測試到次品,3次測試到正品”
二、填空題
★10.設樣本空間Ω={1,2,3},則Ω所包含的不同事件的總數是　　　　.
11.[2023·上海徐匯區高一期末] 若從兩男兩女四人中隨機選出兩人,兩個男生分別用A,B表示,兩個女生分別用C,D 表示,相應的樣本空間為Ω={AB,AC,AD,BC,BD,CD},則事件“選出一男一女”包含的樣本點的集合為　　　　.
12.從含有6件次品的50件產品中任取4件,觀察其中次品數,其樣本空間為　　　　　　　　.
三、解答題
13.從兩名男生(記為B1和B2)和兩名女生(記為G1和G2)這四人中依次選取兩名學生.
(1)請寫出有放回地簡單隨機抽樣的樣本空間;
(2)請寫出不放回地簡單隨機抽樣的樣本空間.
14.已知f(x)=ax2-4bx+1,設集合Q={-1,1,2,3,4},P={1,2,3},分別從集合P和Q中隨機取一個數作為a和b.
(1)以(a,b)為樣本點的樣本空間共包含多少個樣本點
(2)指出事件“函數f(x)在[1,+∞)上是增函數”包含的所有樣本點.
15.現在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳游戲,觀察其出拳情況.用J,S,B分別表示剪刀、石頭、布,則該試驗的樣本空間Ω= 　　　　　　　,
事件“三人出拳相同”包含的樣本點分別是　　　　　　　　　　　　.
16.如圖,一個電路中有A,B,C三個電器元件,每個元件可能正常,也可能斷路.元件處于正常狀態記為“1”,處于斷路狀態記為“0”,把每個元件是否處于正常狀態看成隨機現象,記(a,b,c)表示A,B,C的狀態,a,b,c∈{0,1}.指出下列隨機事件的含義.
(1)事件M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)};
(2)事件N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)};
(3)事件P={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}.

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