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高中數學人教A版（2019）必修第一冊
第一章1.2集合間的基本關系
一、單項選擇題
1.下列各結論中，正確的是（ ）
A. 是空集
B. 是空集
C. 與是不同的集合
D. 方程的解集是
2.已知集合或，，則（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若，，，則集合，之間的關系為（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知集合，，且，則（ ）
A. -1
B. 1
C.
D. 0
5.已知集合，，若，則實數的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.集合的一個真子集可以為（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多項選擇題
7.已知集合，則下列關系正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.下列關系中正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.已知集合，，若，則的值可以為（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
三、填空題
10.已知集合，則的真子集的個數是______.
11.設集合，，若，則實數的最小值是______.
12.由，，1組成的集合與由，，0組成的集合相等，則______.
四、解答題
13.已知集合，
（1）若，求實數的取值范圍；
（2）若，求實數的取值范圍；
（3）集合，能否相等？若能，求出的值；若不能，請說明理由。
14.已知集合。
（1）若，請寫出集合的所有子集；
（2）若集合，且，求的取值范圍。
15.已知集合，
（1）若，集合滿足為的真子集，且為的真子集，求集合；
（2）若集合是集合的一個子集，求實數的取值范圍。
一、單項選擇題
1.B
解析：A選項，含元素0，不是空集；B選項，方程判別式，無實根，集合為空集；C選項，集合元素無序，與是同一集合；D選項，集合元素互異，方程的解集為。
2.C
解析：或，，中所有元素均在中，且含等不在中的元素，故。
3.B
解析：是直線上所有點的集合；中需滿足，是直線上除去的點的集合，故。
4.A
解析：由，元素對應相等：
若且，解得（成立）；
若且，無實根。故。
5.C
解析：，若（），則中最小元素，即。
6.C
解析：A選項，（中），不是子集；B選項，的元素不在中，不是子集；C選項，，是的真子集；D選項，是本身，不是真子集。
二、多項選擇題
7.ABC
解析：，元素為和：
A選項，，正確；B選項，，正確；
C選項，空集是任何非空集合的真子集，，正確；D選項，是元素，“”表述錯誤（元素與集合用“”）。
8.BCD
解析：A選項，是元素，“”錯誤；B選項，是整數集的真子集，正確；C選項，空集是的真子集，正確；D選項，集合元素無序，，正確。
9.BD
解析：由，，，則：
若，則，此時，，滿足；
若，則，解得或：
時，，，滿足；
時，，（違背互異性），舍去。故或。
三、填空題
10.7
解析：解得，，含個元素，真子集個數為。
11.1
解析：，，若，則，即，故的最小值為。
12.1
解析：兩集合相等，元素對應相等，且分母（有意義），故；此時集合為與，則，解得（時集合為，違背互異性）。故，，。
四、解答題
13.解：先化簡：。
（1）當時，，由（）：
，故；
當時，，不滿足；
當時，，由：
，故；
綜上，的取值范圍為或。
（2）當時，，由：
，故；
當時，，滿足；
當時，，由：
，故；
綜上，的取值范圍為。
（3）能。當時，由（1）（2）交集，時，此時，故。
14.解：（1）當時，方程的根為或，故；
子集為：，，，。
（2），由：
若，則；
若，則的根為或：
根為時，，此時（，舍去）；
根為時，，此時（滿足）；
根為和時，由韋達定理，（矛盾，舍去）；
綜上，的取值范圍為。
15.解：（1）當時，（），故；
；
由，為的非空真子集，故為，，，，，。
（2），：
若，則；
若，則的根為中的元素：
單根：，此時（滿足）；
單根：，此時（，舍去）；
單根：，此時（，舍去）；
兩根和：（與矛盾，舍去）；
兩根和：（與矛盾，舍去）；
兩根和：（與矛盾，舍去）；
綜上，的取值范圍為或。

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