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滾動習題(四)
1.B　[解析] 數據從小到大排序為10,11,12,12,15,16,18,所以中位數為12,因為7×60%=4.2,所以60%分位數是第5個數據,即15.故選B.
2.C　[解析] 由頻率分布直方圖可得競賽成績為優秀的學生的頻率為0.008×10=0.08,所以估計這1200名學生中競賽成績為優秀的學生人數為1200×0.08=96.故選C.
3.C　[解析] 由題意得,分配到乙社區的學生人數為600×20%=120,分配到丁社區的學生人數為600×25%=150,故分配到戊社區參加活動的學生人數為600-90-120-180-150=60.故選C.
4.C　[解析] 設五個班級選科包含“政治”的人數從小到大依次為x1,x2,x3,x4,x5,由題意得=7,++++=20,則0+1+1+9+9=20,故=9,解得x5=4或x5=10,=1,解得x3=6或x3=8,顯然人數從小到大依次為4,6,7,8,10,故最大值為10.故選C.
5.D　[解析] 對于A,當打分結果為98,98,98,98,98時,滿足平均數為98,中位數為98,故A錯誤;對于B,當打分結果為99,99,96,95,94時,滿足中位數為96,眾數為99,故B錯誤;對于C,當打分結果為89,97,97,97,98時,滿足中位數為97,極差為9,故C錯誤;對于D,假設沒有評委打滿分,由極差為6可得總成績S≤(99-6)+99×4=489,則平均數≤=97.8<98,與選項不符,故假設不成立,所以平均數為98,極差為6時,一定有評委打滿分,故D正確.故選D.
6.B　[解析] 因為這組數據的平均數為55,方差為,所以x+y=110,(x-55)2+(y-55)2=2.設x=55+t,y=55-t,因為(x-55)2+(y-55)2=2,所以2t2=2,即t2=1,則|x-y|=2|t|=2.故選B.
7.AC　[解析] 由莖葉圖可知,甲組數據的極差為50-12=38,乙組數據的極差為51-8=43,故A正確;由莖葉圖可知,甲組數據的中位數為36,乙組數據的中位數為26,故B錯誤;甲組數據的平均數為×(12+15+24+25+31+31+36+36+37+39+44+49+50)=33,乙組數據的平均數為×(8+13+13+14+16+23+26+29+33+35+38+39+51)=26,故C正確;根據莖葉圖可知甲組數據的分布更為集中,乙組數據的分布更為分散一些,所以甲組數據的方差小于乙組數據的方差,故D錯誤.故選AC.
8.AD　[解析] 對于A,第一、二層所有數據的平均數為×(45×4+35×8)=5.75,故A正確;對于B,第一、二層所有數據的方差為×[2+(5.75-4)2]+×[1+(5.75-8)2]=5.5,故B錯誤;對于C,第一、二、三層所有數據的平均數為×4+×8+×6=≈5.78,故C錯誤.對于D,第一、二、三層所有數據的方差為×+×+×=≈5.23,故D正確.故選AD.
9.80　[解析] 全班同學身高的平均數=×168+×158=164,所以全班同學身高的方差s2=×[64+(168-164)2]+×[44+(158-164)2]=80.
10.82　[解析] ∵成績在[40,80)內的頻率為0.1+0.15×2+0.3=0.7,成績在[40,90)內的頻率為0.1+0.15×2+0.3+0.25=0.95,∴75%分位數在[80,90)內,設75%分位數為x,則0.7+0.25×=0.75,解得x=82,
∴此次物理期末考試成績的75%分位數為82.
11.15　[解析] 設6個樣本中藥物成分甲的含量分別為x1,x2,x3,x4,x5,x6,
因為成分甲的含量的平均值為5,標準差為,
所以
12.解:(1)套餐一銷售數量的平均數為×(120+100+140+140+120+70+150+120+110+130)=120.
套餐二銷售數量的平均數為×(80+90+90+60+50+90+70+80+90+100)=80.
(2)套餐一銷售數量的方差為×[(120-120)2+(100-120)2+(140-120)2+(140-120)2+(120-120)2+(70-120)2+(150-120)2+(120-120)2+(110-120)2+(130-120)2]=480.
套餐二銷售數量的方差為×[(80-80)2+(90-80)2+(90-80)2+(60-80)2+(50-80)2+(90-80)2+(70-80)2+(80-80)2+(90-80)2+(100-80)2]=220.
因為480>220,所以套餐二銷售更穩定.
13.解:(1)因為5×0.01+5×0.07=0.4<0.5,5×0.01+5×0.07+5×0.06=0.7>0.5,
所以這20人的年齡的中位數為30+5×=,
眾數為=27.5.
(2)由頻率分布直方圖得各組人數之比為1∶7∶6∶4∶2,
故認知程度高的這20人中,在第四組和第五組的人數分別為4,2.
設第四組、第五組的參賽人員的年齡的平均數分別為,,方差分別為,,
則=37,=43,=,=1.
設第四組和第五組所有參賽人員的年齡的平均數為,方差為s2,
則==39,s2=×{4×[+(-)2]+2×[+]}=10,
故第四組和第五組所有參賽人員的年齡的方差為10.
14.解:(1)由頻率分布直方圖知,A校學生聯賽成績的優秀率為0.06×5=0.3,
B校學生聯賽成績的優秀率為0.04×5=0.2.
(2)①A校的獲獎人數為100×(1-0.04×5)=80,
B校的獲獎人數為100×(1-0.02×5)=90,故B校的獲獎人數更多.
②A校學生獲得的獎學金的總額為0.2×100×0.5+0.5×100×1.5+0.3×100×2.8=169(百元)=16 900(元),
B校學生獲得的獎學金的總額為0.1×100×0.5+0.7×100×1.5+0.2×100×2.8=166(百元)=16 600(元),
因為16 900>16 600,所以A校的實力更強.(時間:45分鐘　分值:100分)
一、單項選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
1.一組數據10,11,15,16,12,12,18的中位數和60%分位數分別是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.11,15 B.12,15
C.12,16 D.12,12
2.某校舉行環保知識競賽,從該校1200名參賽學生中隨機抽取了100名學生,并統計了這100名學生的成績(滿分100分,其中90分及以上為優秀),得到了如圖所示的頻率分布直方圖,根據頻率分布直方圖,估計這1200名學生中競賽成績為優秀的學生人數為 (　 )
A.8 B.28
C.96 D.336
3.[2023·四川達州高一期末] 將某年級600名學生分配到甲、乙、丙、丁、戊5個社區參加社會實踐活動,每個人只能到一個社區.經統計,將到各個社區參加志愿者活動的學生人數繪制成如下不完整的兩個統計圖,則分配到戊社區參加活動的學生人數為 (　 )
A.30 B.45
C.60 D.75
4.[2024·河南南陽高一期末] 因學校政治老師比較緊缺,高一年級為了了解學生選科中包含“政治”這一科目的學生人數,從高一年級中隨機抽取了五個班,把每個班選科中包含“政治”的人數作為樣本數據.已知樣本平均數為7,樣本方差為4,且樣本數據各不相同,則樣本數據中的最大值為 (　 )
A.8 B.9
C.10 D.11
5.為普及科學用眼知識,提高群眾健康水平,預防眼疾,某綜合服務中心開展全國“愛眼日”演講活動.5位評委老師按百分制(只打整數分)分別給參賽小隊評分,可以判斷出一定有評委打滿分的是 (　 )
A.平均數為98,中位數為98
B.中位數為96,眾數為99
C.中位數為97,極差為9
D.平均數為98,極差為6
6.某人為了檢測自己的解題速度,記錄了5次解題所花的時間(單位:分鐘)分別為x,y,55,60,50,已知這組數據的平均數為55,方差為,則|x-y|= (　 )
A.1 B.2
C.3 D.4
二、多項選擇題:本大題共2小題,每小題6分,共12分.
7.[2024·山東威海高一期末] 已知甲、乙兩組數據的莖葉圖如圖所示,則 (　 )
A.甲組數據的極差小于乙組數據的極差
B.甲組數據的中位數小于乙組數據的中位數
C.甲組數據的平均數大于乙組數據的平均數
D.甲組數據的方差大于乙組數據的方差
8.[2024·陜西漢中南鄭中學高一期末] 在分層抽樣中,第一層的樣本量為45,平均數為4,方差為2;第二層的樣本量為35,平均數為8,方差為1;第三層的樣本量為10,平均數為6,方差為3.則下列敘述正確的是(結果保留兩位小數) (　 )
A.第一、二層所有數據的平均數為5.75
B.第一、二層所有數據的方差約為1.50
C.第一、二、三層所有數據的平均數約為7.68
D.第一、二、三層所有數據的方差約為5.23
三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.
9.已知某班30名男生的平均身高為168 cm,方差為64,20名女生的平均身高為158 cm,方差為44,則全班同學身高的方差為　　　　.
10.某校從參加物理期末考試的學生中隨機抽出60名學生,將其物理成績(均為整數)分成六組:[40,50),[50,60),…,[90,100],并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由此估計此次物理期末考試成績的75%分位數為　　　　.
11.[2023·河北石家莊高一期末] 某中藥材研發中心整合省農業科技創新中心、省創新聯盟相關資源和力量,為全省中藥材產業鏈延鏈、補鏈、強鏈提供科技支撐.該科研機構研究發現,某品種中醫藥的藥物成分甲的含量x與藥物功效y之間滿足y=15x-2x2,檢測這種藥品一個批次的6個樣本,得到成分甲的含量x的平均值為5,標準差為,則估計這批中醫藥的藥物功效的平均值為　　　　.
四、解答題:本大題共3小題,共43分.
12.(13分)[2024·云南保山高一期中] 騰沖市的“大救駕”是著名小吃之一.某店鋪連續10天“大救駕”的銷售情況如下(單位:份).
天數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
套餐一 120 100 140 140 120 70 150 120 110 130
套餐二 80 90 90 60 50 90 70 80 90 100
(1)分別求套餐一、套餐二銷售數量的平均數;
(2)分別求套餐一、套餐二銷售數量的方差,判斷兩種套餐銷售的穩定情況.
13.(15分)[2023·廣東珠海高一期末] 某市針對本市不同年齡和不同職業的人舉辦了一次知識競賽,滿分為100分(95分及以上為認知程度高),結果認知程度高的有20人.這20人按年齡分成5組,第一組:[20,25),第二組:[25,30),第三組:[30,35),第四組:[35,40),第五組:[40,45],并得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據頻率分布直方圖,估計這20人的年齡的中位數和眾數;
(2)若第四組參賽人員的年齡的平均數與方差分別為37和,第五組參賽人員的年齡的平均數與方差分別為43和1,求第四組和第五組所有參賽人員的年齡的方差.
14.(15分)某市A,B兩校決定組織一次數學聯賽,兩校各自挑選了100名學生參賽,成績不低于115分定義為優秀(滿分120分).賽后各自統計了A,B兩校所有參賽學生的成績(都在區間[100,120]內),將這些數據分成4組:[100,105),[105,110),[110,115),[115,120],得到如圖所示的兩個頻率分布直方圖.
(1)分別計算A,B兩校學生聯賽成績的優秀率.
(2)聯賽結束后將根據學生的成績發放獎學金,已知獎學金y(單位:百元)與其成績t的關系式為y=
①當a=0時,試問A,B兩校中哪所學校的獲獎人數更多
②當a=0.5時,若以獎學金的總額為判斷依據,試問本次聯賽A,B兩校中哪所學校的實力更強

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