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單元素養(yǎng)測評卷(二)
1.D　[解析] 因為這24只白鼠要從4個飼養(yǎng)條件不同的飼養(yǎng)房中抽取,所以要用分層抽樣的方法決定各個飼養(yǎng)房應抽取的只數(shù),再用簡單隨機抽樣法從各個飼養(yǎng)房選出所需白鼠.故選D.
2.A　[解析] 由莖葉圖知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x==87.4,從5個數(shù)中任取2個數(shù),其樣本空間Ω={(79,86),(79,87),(79,93),(79,92),(86,87),(86,93),(86,92),(87,93),(87,92),(93,92)},設(shè)事件A:從中任取2個數(shù),這2個數(shù)都大于87.4,則A={(93,92)},A包含的樣本點個數(shù)為1,所以P(A)=.故選A.
3.B　[解析] 這組數(shù)據(jù)從小到大的排列順序為5,6,6,7,7,8,9,9,10,10.
因為10×60%=6,所以這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為=8.5,故A不正確,B正確;中位數(shù)為=7.5,故C,D均不正確.故選B.
4.C　[解析] 由題意知,樣本空間共包含4×3=12(個)樣本點,“不是整數(shù)”包含的樣本點有,,,,,,,,共8個,所以“不是整數(shù)”的概率P==.故選C.
5.A　[解析] 從裝有3個黃球和4個藍球的口袋內(nèi)任取3個球,不同的取球情況共有以下4種:①3個球全是黃球;②2個黃球和1個藍球;③1個黃球和2個藍球;④3個球全是藍球.對于A,恰有一個黃球是情況③,恰有一個藍球是情況②,則恰有一個黃球與恰有一個藍球是互斥不對立的事件,故A正確;對于B,至少有一個黃球是情況①②③,都是黃球是情況①,則至少有一個黃球與都是黃球能同時發(fā)生,不是互斥事件,故B錯誤;對于C,至少有一個黃球是情況①②③,都是藍球是情況④,則至少有一個黃球與都是藍球是對立事件,故C錯誤;對于D,至少有一個黃球是情況①②③,至少有一個藍球是情況②③④,則至少有一個黃球與至少有一個藍球能同時發(fā)生,不是互斥事件,故D錯誤.故選A.
6.D　[解析] 設(shè)事件A:甲袋中白球沒有減少,事件A1:甲袋中取出黑球,事件A2:甲袋中取出白球、乙袋中取出白球,則A=A1+A2.P(A1)==,P(A2)=×=,易知A1與A2互斥,所以P(A)=P(A1)+P(A2)=+=.故選D.
7.A　[解析] 由方差的定義知,數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=[(++…+)-n]=(++…+)-,故=34-52=9,故選A.
8.B　[解析] 對于A,由折線圖可知,甲同學數(shù)學成績的平均數(shù)高于乙同學數(shù)學成績的平均數(shù),故A中說法正確;對于B,由折線圖可知,甲同學的數(shù)學成績較乙同學的數(shù)學成績更穩(wěn)定,所以<,故B中說法錯誤,D中說法正確;對于C,由折線圖可知,甲的數(shù)學成績的極差小于乙的數(shù)學成績的極差,故C中說法正確.故選B.
9.CD　[解析] 這五名同學成績的平均數(shù)為=76,故A錯誤;將五名同學的成績按從小到大的順序排列為68,72,76,80,84,則這五名同學成績的中位數(shù)為76,故B錯誤;5×75%=3.75,故成績從小到大排列后,第4個數(shù)即為第三四分位數(shù),即80,故C正確;五名同學成績的方差為×[(68-76)2+(72-76)2+(76-76)2+(80-76)2+(84-76)2]=32,故D正確.故選CD.
10.ABD　[解析] 對于A,在大量重復實驗中,隨機事件發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值,故A正確;對于B,從甲、乙、丙三人中任選兩名代表,樣本空間中共包含3個樣本點,其中甲被選中包含2個樣本點,故甲被選中的概率為,故B正確;對于C,甲、乙兩人玩石頭、剪刀、布的游戲,樣本空間中共包含9個樣本點,其中玩一局甲輸包含3個樣本點,則甲輸?shù)母怕适?,則玩一局甲不輸?shù)母怕适?-=,故C錯誤;對于D,從三件正品、一件次品中隨機取出兩件,樣本空間中共包含6個樣本點,其中取出的產(chǎn)品全是正品包含3個樣本點,故取出的產(chǎn)品全是正品的概率是=,故D正確.故選ABD.
11.BD　[解析] 由題意知,A,B,C,D,E表示的保險閘中的保險絲被燒斷的概率分別為,,,,,所以A,B所在線路暢通的概率為×=,故A錯誤;A,B,C所在線路暢通的概率為1-×=1-=,故B正確;D,E所在線路暢通的概率為1-×=1-=,故C錯誤;根據(jù)上述分析可知,當開關(guān)合上時,整個電路暢通的概率為×=,故D正確.故選BD.
12.760　[解析] 設(shè)該校的女生有x人,則男生有(1600-x)人,按照分層抽樣的特點知,抽樣的比例為=,所以女生抽取了人,男生抽取了人,由題知+10=,解得x=760.
13.20　[解析]
14.　[解析] 從中任取兩個小球,樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共包含6個樣本點,取出的小球中至少有一個號碼為奇數(shù)包含(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(3,4),共5個樣本點,所以取出的小球中至少有一個號碼為奇數(shù)的概率為.
15.解:A,B不相互獨立,設(shè)兩個寫有“參賽”的簽為a1,a2,寫有“不參賽”的簽為a0,用(ai,aj,ak)(i,j,k=0,1,2,i≠j≠k)表示甲、乙、丙三名同學的抽簽結(jié)果.
則樣本空間Ω={(a1,a2,a0),(a1,a0,a2),(a2,a1,a0),(a2,a0,a1)(a0,a1,a2),(a0,a2,a1)}.
∵A={(a1,a2,a0),(a1,a0,a2),(a2,a1,a0),(a2,a0,a1)},
B={(a1,a2,a0),(a2,a1,a0),(a0,a1,a2),(a0,a2,a1)},
∴P(A)==,P(B)==.
∵AB={(a1,a2,a0),(a2,a1,a0)},∴P(AB)==.
∵P(AB)≠P(A)·P(B),∴A與B不相互獨立.
16.解:(1)樣本空間Ω={A1a1,A1a2,A1b1,A1b2,A2a1,A2a2,A2b1,A2b2,Ba1,Ba2,Bb1,Bb2}.
(2)說法不正確,理由如下:
由(1)知,樣本空間的樣本點總數(shù)n=12,摸出的2個球都是紅球包含的樣本點為A1a1,A1a2,A2a1,A2a2,共4個,所以中獎的概率P==,不中獎的概率為1-P=1-=,所以中獎的概率小于不中獎的概率.
17.解:設(shè)甲得到的樣本數(shù)據(jù)為x1,x2,…,x10,乙得到的樣本數(shù)據(jù)為y1,y2,…,y8.
18.解:把三張卡片的六個面的顏色記為G1,G2,G3,B1,B2,B3,
其中,G表示綠色,B表示藍色,G3和B3是兩面顏色不一樣的那張卡片的顏色.
游戲所有的結(jié)果如表所示,
朝上的面 G1 G2 G3 B1 B2 B3
朝下的面 G2 G1 B3 B2 B1 G3
則樣本空間共有6個樣本點,朝上的面與朝下的面顏色不一致的情況只包含2個樣本點,所以乙贏的概率為=.所以這個游戲不公平.
19.解:(1)設(shè)“隨機抽取1場劇,這場劇獲得好評”為事件N.
獲得了好評的場次為400×0.9+200×0.8+150×0.6+100×0.5+150×0.6=750,所以P(N)==.
(2)根據(jù)題意,A,B兩類劇演出場次之比為400∶200=2∶1,
則A類劇抽取4場,記為a1,a2,a3,a4,B類劇抽取2場,記為b1,b2.
從中隨機抽取2場,樣本空間包含(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2),共15個樣本點.
取到的2場劇中A,B兩類劇都有包含的樣本點有(a1,b1),(a2,b1),(a3,b1),(a4,b1),(a1,b2),(a2,b2),(a3,b2),(a4,b2),共8個.
所以取到的2場劇中A,B兩類劇都有的概率P=.單元素養(yǎng)測評卷(二)
第五章
時間:120分鐘　分值:150分
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
1.某學院有4個飼養(yǎng)條件不同的飼養(yǎng)房,分別養(yǎng)了18,54,24,48只白鼠供實驗用.某項實驗需抽取24只白鼠,你認為最合適的抽樣方法是(　　)
A.在每個飼養(yǎng)房各抽取6只
B.把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈,用簡單隨機抽樣的方法確定24只
C.隨機從飼養(yǎng)房抽取白鼠,只要夠24只即可
D.先確定這4個飼養(yǎng)房應分別抽取3,9,4,8只,再把各飼養(yǎng)房的白鼠加上編有不同號碼的頸圈,用簡單隨機抽樣的方法確定
2.圖是某學生五次月考數(shù)學成績(單位:分)的莖葉圖,該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,若從中任取2個數(shù),則這2個數(shù)都大于x的概率為 (　　)
A. B.
C. D.
3.高一某班小明同學參加了“中國神舟十三號載人飛船航空知識答題”競賽,10道題的得分為5,6,6,7,7,8,9,9,10,10,則(　　)
A.該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為8
B.該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為8.5
C.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7和8
D.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8
4.在1,2,3,4四個數(shù)中隨機地抽取一個數(shù)記為a,再在剩余的三個數(shù)中隨機地抽取一個數(shù)記為b,則“不是整數(shù)”的概率為　 (　　)
A. B. C. D.
5.從裝有3個黃球和4個藍球的口袋內(nèi)任取3個球,那么互斥不對立的事件是 (　　)
A.恰有一個黃球與恰有一個藍球
B.至少有一個黃球與都是黃球
C.至少有一個黃球與都是藍球
D.至少有一個黃球與至少有一個藍球
6.甲袋中裝有4個白球和6個黑球,乙袋中裝有3個白球和5個黑球,現(xiàn)從甲袋中隨機取出1個球放入乙袋中,充分混合后,再從乙袋中隨機取出1個球放回甲袋中,則甲袋中白球沒有減少的概率為 (　　)
A. B. C. D.
7.一個樣本M的數(shù)據(jù)是x1,x2,…,xn,它的平均數(shù)是5,另一個樣本N的數(shù)據(jù)是,,…,,它的平均數(shù)是34.那么下面的結(jié)果一定正確的是 (　　)
A.=9 B.=9
C.=3 D.=3
8.已知甲、乙兩名同學在高三的6次數(shù)學測試成績統(tǒng)計如圖所示,則下列說法不正確的是(　　)
A.若甲、乙數(shù)學成績的平均數(shù)分別為,,則>
B.若甲、乙數(shù)學成績的方差分別為,,則>
C.甲的數(shù)學成績的極差小于乙的數(shù)學成績的極差
D.甲的數(shù)學成績比乙的數(shù)學成績穩(wěn)定
二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.
9.某高中從本校的三個年級中隨機調(diào)查了五名同學關(guān)于生命科學科普知識的掌握情況,五名同學的成績分別為84,72,68,76,80,則 (　　)
A.這五名同學成績的平均數(shù)為78
B.這五名同學成績的中位數(shù)為74
C.這五名同學成績的第三四分位數(shù)為80
D.這五名同學成績的方差為32
10.以下對概率的判斷正確的是 (　　)
A.在大量重復實驗中,隨機事件發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值
B.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表,甲被選中的概率為
C.甲、乙兩人玩石頭、剪刀、布的游戲,則玩一局甲不輸?shù)母怕适?br/>D.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件,則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是
11.在如圖所示的電路中,A,B,C,D,E這5只箱子表示保險匣,箱中所示數(shù)值表示通電時保險絲被燒斷的概率,則下列結(jié)論正確的是 (　　)
A.A,B所在線路暢通的概率為
B.A,B,C所在線路暢通的概率為
C.D,E所在線路暢通的概率為
D.當開關(guān)合上時,整個電路暢通的概率為
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12.某防疫站對學生進行身體健康調(diào)查,采用按性別分層抽樣的方法抽取樣本,某中學有學生1600人,抽取了一個容量為200的樣本,已知樣本中女生比男生少10人,則該校的女生人數(shù)是　　　　.
13.[2023·山東濰坊高一期末] 將一組正數(shù)x1,x2,x3,…,x10的平均數(shù)和方差分別記為與s2,若
14.[2024·浙江湖州高一期末] 盒中有四個大小、形狀完全相同的小球,分別編號為1,2,3,4,現(xiàn)從中任取兩個小球,則取出的小球中至少有一個號碼為奇數(shù)的概率為　　　　.
四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(13分)[2023·遼寧鐵嶺昌圖一中高一月考] 學校要從甲、乙、丙三名同學中選取兩名去參加物理競賽,因為他們的水平相當,所以準備采取抽簽的方式?jīng)Q定,學校制作了三個簽,其中兩個寫有“參賽”,一個寫有“不參賽”.抽簽時,由甲先抽,然后乙抽,最后丙抽,記事件A:甲抽中“參賽”,事件B:乙抽中“參賽”,判斷A,B是否相互獨立 并說明理由.
16.(15分)某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎,已知甲箱裝有2個紅球A1,A2和1個白球B,乙箱裝有2個紅球a1,a2和2個白球b1,b2,從甲、乙兩箱中各隨機摸出1個球,若摸出的2個球都是紅球則中獎,否則不中獎.
(1)寫出樣本空間.
(2)有人認為,兩個箱子中的紅球都不比白球少,所以中獎的概率大于不中獎的概率,你認為正確嗎 請說明理由.
17.(15分)在了解全校學生每年平均閱讀了多少本文學經(jīng)典名著時,甲同學抽取了一個容量為10的樣本,并算得樣本的平均數(shù)為5,方差為9;乙同學抽取了一個容量為8的樣本,并算得樣本的平均數(shù)為6,方差為16.已知甲、乙兩同學抽取的樣本合在一起組成一個容量為18的總體,求總體的平均數(shù)與方差.(結(jié)果精確到0.1)
18.(17分)一天,甲拿出一個裝有三張卡片的盒子(一張卡片的兩面都是綠色,一張卡片的兩面都是藍色,還有一張卡片一面是綠色,另一面是藍色),跟乙說玩一個游戲,規(guī)則是:甲將盒子里的卡片順序打亂后,由乙隨機抽出一張卡片放在桌子上,如果朝下的面的顏色與朝上的面的顏色一致,則甲贏,否則甲輸.分析這個游戲是否公平.
19.(17分)隨著經(jīng)濟的發(fā)展,人民生活水平得到提高,相應的生活壓力也越來越大,對于娛樂生活的需求也逐漸增加.根據(jù)某劇場最近半年演出的各類劇的相關(guān)數(shù)據(jù),得到下表:
劇本類別 A類 B類 C類 D類 E類
演出場次 400 200 150 100 150
好評率 0.9 0.8 0.6 0.5 0.6
好評率是指某類劇演出后獲得好評的場次與該類劇演出總場次的比值.
(1)從上表各類劇中隨機抽取1場劇,估計這場劇獲得了好評的概率.
(2)為了了解A,B兩類劇比較受歡迎的原因,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從A,B兩類劇中取出6場劇,對這6場劇的觀眾進行問卷調(diào)查.再從這6場劇中隨機抽取2場,求取到的2場劇中A,B兩類劇都有的概率.

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