資源簡介

2.2 課時1 基本不等式
【基礎鞏固】
1．設，，且，則的最小值為（ ）
A． B．
C． D．
2．當時，的最小值為（ ）
A．3 B．
C． D．
3．已知，設，，則與的大小關系是（ ）
A． B．
C． D．不確定
4．已知，則的最大值為（ ）
A． B．
C． D．
5．（多選）已知正實數,滿足,下列式子中,最小值為的有（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，則的最小值為__________.
7．當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是_________．
8．(1)已知,求的最小值;
(2)若時,求的最大值.
【能力拓展】
9．已知都是正實數，若，則 的最小值為（ ）
A．2 B．4
C．6 D．8
10．若一個三角形的三邊長分別為,,,記,則此三角形面積,這是著名的海倫公式,已知的周長為,,則的面積的最大值為__________.
11．設，求的最大值．
【素養提升】
12．（多選）《九章算術》中有“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步．問：勾中容方幾何？”魏晉時期數學家劉徽在《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為，寬為內接正方形的邊長．由劉徽構造的圖形可以得到許多重要的結論，如圖3，設為斜邊的中點，作直角三角形的內接正方形對角線，過點作于點，則下列推理不正確的是（ ）
A．由圖1和圖2面積相等得
B．由可得
C．由可得
D．由可得2.2 課時1 基本不等式
【基礎鞏固】
1．設，，且，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵
∴，（當且僅當，取“=”）
故選：C.
2．當時，的最小值為（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【解析】由（當且僅當時等號成立），
可得當時，的最小值為.
3．已知，設，，則與的大小關系是（ ）
A． B． C． D．不確定
【答案】A
【解析】，當且僅當時，等號成立，故.
4．已知，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】,當且僅當,即時,取等號.
5．（多選）已知正實數,滿足,下列式子中,最小值為的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【解析】∵,,∴,∴,當且僅當時等號成立.
由,得,∴的最大值為,A錯誤;
,B正確;
,C正確;
,D正確.
6．已知，則的最小值為__________.
【答案】
【解析】時，，根據均值不等式，
可得：，
當，即時取得等號，
故時，取得最小值是.
7．當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是_________．
【答案】
【解析】不等式恒成立，
即恒成立，
又，
當且僅當時取等號，
所以，解得．
8．(1)已知,求的最小值;
(2)若時,求的最大值.
【答案】見解析
【解析】(1)由,得,所以,
當且僅當,即時,等號成立,所以的最小值為6;
(2)由,得,當且僅當,即時等號成立,所以的最大值為.
【能力拓展】
9．已知都是正實數，若，則 的最小值為（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【解析】由可知
（當且僅當時等號成立）
（當且僅當時等號成立）
（當且僅當時等號成立）
以上三個不等式兩邊同時相乘，可得
（當且僅當時等號成立）.
10．若一個三角形的三邊長分別為,,,記,則此三角形面積,這是著名的海倫公式,已知的周長為,,則的面積的最大值為__________.
【答案】
【解析】由題意,,,,由,,則,時取等號,則.
11．設，求的最大值．
【答案】見解析
【解析】設，，且，
所以．
由，得，
∴，當且僅當時，等號成立，
即的最大值為．
【素養提升】
12．（多選）《九章算術》中有“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步．問：勾中容方幾何？”魏晉時期數學家劉徽在《九章算術注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形，該矩形長為，寬為內接正方形的邊長．由劉徽構造的圖形可以得到許多重要的結論，如圖3，設為斜邊的中點，作直角三角形的內接正方形對角線，過點作于點，則下列推理不正確的是（ ）
A．由圖1和圖2面積相等得
B．由可得
C．由可得
D．由可得
【答案】ABD
【解析】對于A，由圖1和圖2面積相等得，所以，故A錯誤；
對于B，因為，所以，所以，，，
因為，所以，整理得，故B錯誤；
對于C，因為為斜邊的中點，所以，
因為，所以，整理得，故C正確；
對于D，因為，所以，整理得，故D錯誤.

展開更多......

收起↑