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一-二章綜合練習
一、選擇題
1．中國文化源遠流長，起自遠古文明初、延至當代，不論是玉巖是裝飾，都銘刻著傳統紋樣的特色瑰美．下列四種傳統紋樣中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（　　）
A．八駿紋 B．吉祥紋
C．纏枝蓮紋 D．環帶紋
2． 下列命題是假命題的是(　　)
A．若a>0，b>0，則a+b>0 B．直角都相等
C．若|a|=6，則a=6 D．兩直線平行，同位角相等
3．等腰三角形的周長是，其中一邊長是，則該等腰三角形的腰長為（　　）
A． B． C． D．或
4．如圖，在的正方形網格中，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
5．如圖是用尺規作的平分線的示意圖，這樣作圖的依據是(　　)
A． B． C． D．
6．如圖，已知中，，，，分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，作直線，交于點，連接，的長為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．8
7．如圖，在中，D是的中點，E是的中點，陰影部分的面積為2，則的面積是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
8． 如圖，在中，是邊上的高，且，平分，交于點，過點作，分別交、于點、．則下列結論不正確的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如圖，在等邊中，點D，E分別是邊，上的點，，，若，則的長為（　　）
A． B．2 C． D．3
10．如圖，中，、的角平分線、交于點，延長、，，，則下列結論中正確的個數（　　）
①平分；②；③；④．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題
11．已知三角形的兩邊長分別是2和5，則第三邊長c的取值范圍是　 　．
12．如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若BC＝4，則BE＋CF＝　 　.
13．如圖，在四邊形中，，連接，，且，，點E是邊上一動點，則的最小值是　 　．
14．如圖，在中，，面積是10．的垂直平分線分別交邊于E、D兩點，若點F為邊的中點，點P為線段上一動點，則周長的最小值為　 　．
15．如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形、正方形、正方形的面積分別為．若，則的值是　 　．
16．如圖，AB=6cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，點Q在線段BD上由點B向點D運動，兩個動點同時出發，設運動時間為t（s)，則當點的運動速度為　 　cm/s時，△ACP與△BPO有可能全等.
三、解答題
17．如圖，在△中，，，、分別為△的角平分線和高，求的度數．
18．手工課上，同學們進行折紙活動，如圖是小明根據所學數學知識畫出紙飛機的示意圖，已知該紙飛機圖形關于AF 對稱.
（1）①圖中點B 的對應點是點　 　，∠AEF的對應角是　 　；
②若ED=9，BF=6，則EF的長為　 　；
（2）連接BE，CD，求證：
19．如圖，已知，請按下列要求進行尺規作圖（保留作圖痕跡）．
（1）作斜邊的中垂線，垂足為．
（2）在（1）中所得直線上，求作一點，使點到所在直線的距離等于．
20．如圖，，，點在邊上，，和相交于點．
（1）求證：；
（2）若，求度數．
21．已知：如圖，在四邊形中，，點是中點，連接、、，且．
（1）求證：．
（2）若，求證：是等邊三角形．
22．如圖，在中，是邊上的高線，是邊上的中線，，是的中點．
（1）求證：；
（2）若，求的度數．
23．【問題情境】
（1）課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖1，是的中點，，，A，三點共線．
求證：．
小玉在組內經過合作交流，得到解決方法：延長至點，使得，連接．
請根據小玉的方法思考：由已知和作圖能得到，依據是　　　　　．
由全等三角形、等腰三角形的性質可得．
【初步運用】
（2）如圖2，在中，平分，為的中點，過點作，分別交的延長線和于點、點A．求證：．
【拓展運用】
（3）如圖3，在（1）的基礎上（即是的中點，，，A，三點共線），連接，若，當，時，求的長．
參考答案
1．B
2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．B
8．D
9．B
10．C
11．
12．2
13．6
14．7
15．6
16．1或
17．
18．（1）D；∠ACF；3
（2）證明：∵△ABC 和△ADE關于直線AF對稱，
∴AE=AC，AB=AD，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，
在△AEB和△ACD中，
∴△AEB≌△ACD(SAS).
19．（1）解：如下圖，直線，點即為所求；
（2）解：如下圖，點即為所求．
20．（1）證明：，
∴，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）得，
，，
，
，
.
21．（1）證明：∵是斜邊上的中線，∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）證明：在和中，點是中點，∴，，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等邊三角形．
22．（1）證明：連接，
，
，
是邊上的中線，
∴點E為的中點，
∴
，
，
為中點，
（2）解：，
，
∴ ，
，點是的中點，
∴，
∴，
∵
23．解：（1）；
（2）延長至點，使得，連接，如圖所示：
，，
，
，，
，
，，
平分，
，
，
，
；
（3）延長至點，使得，連接，過點C作于點H，如圖所示：
∵AD=12，設，
則.
由（1）知，
，，
，
，
.
∵CH⊥DF于點H，
，
，
，
，
在中，
，
，
又，，
，
，
，
在中，
，
，
解得，
．
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